第二十六章 二次函数-课件-2026-2027学年人教版数学九年级上册

# 人教版九年级上册 第二十六章 二次函数 章末复习专项练习（约1800字） ## 一(PC、PB)核心知识梳理 ### 1. 二次函数定义 形如 $\boldsymbol{y=ax^(\boldsymbol{2})+bx+c}$（$((a,b),c)$ 是常数，$\boldsymbol{a≠0}$）的函数叫做二次函数。 自变量最高次数为(\boldsymbol{2})；$a$ 决定开口方向与开口大小： - $(a>0)$，开口向上，有最小值； - $(a<0)$，开口向下，有最大值。 ### (\boldsymbol{2}). 三种解析式（待定系数法） 1. **一般式**：$y=ax^(\boldsymbol{2})+bx+c$，已知任意三点选用； (\boldsymbol{2}). **顶点式**：$y=a(x-h)^(\boldsymbol{2})+k$，顶点$((h,k))$，对称轴 $((x=)h)$； 2. **交点式**：$y=a(x-x_1)(x-x_(\boldsymbol{2}))$，抛物线与$x$轴交于$(x_1,0),(x_(\boldsymbol{2}),0)$。 ### 3. 图象与性质 对称轴公式：$\boldsymbol{(x=)-\dfrac{b}{(\boldsymbol{2})a}}$，顶点坐标：$\boldsymbol{\left(-\dfrac{b}{(\boldsymbol{2})a},\dfrac{(\boldsymbol{4})ac-b^(\boldsymbol{2})}{(\boldsymbol{4})a}\right)}$ 增减性： - $(a>0)$：对称轴左侧$y$随$x$增大而减小；右侧$y$随$x$增大而增大； - $(a<0)$：对称轴左侧$y$随$x$增大而增大；右侧$y$随$x$增大而减小。 ### (\boldsymbol{4}). 二次函数与一元二次方程 $\Delta=b^(\boldsymbol{2})-(\boldsymbol{4})ac$ - $\Delt(a>0)$：抛物线与$x$轴(\boldsymbol{2})个交点，方程两个不等实根； - $\Delta=0$：抛物线与$x$轴1个交点（顶点在x轴），方程两个相等实根； - $\Delt(a<0)$：抛物线与$x$轴无交点，方程无实数根。 ### 5. 实际应用三大模型 ① 几何面积最值；② 销售利润最值；③ 抛物线轨迹（拱桥(PC、PB)投篮(PC、PB)喷泉）。 通用步骤：设变量→列函数→求自变量取值范围→利用顶点求最值，顶点不在区间内时在端点取最值。 ### 易错汇总 1. $a≠0$ 是二次函数前提； (\boldsymbol{2}). 顶点式符号：$y=a(x+(\boldsymbol{2}))^(\boldsymbol{2})-3$ 顶点是$(-(\boldsymbol{2}),-3)$； 2. 求最值一定要看自变量取值范围； (\boldsymbol{4}). 实际问题结果要符合现实意义（边长(PC、PB)销量不能为负）； 3. $(a,b)$符号判断对称轴位置：左同右异。 ## 二(PC、PB)选择题 1. 下列函数属于二次函数的是（） A.$(y=(\boldsymbol{2})x+1)$　B.$y=\dfrac{(\boldsymbol{2})}{x^(\boldsymbol{2})}$　C.$y=x^(\boldsymbol{2})-3$　D.$y=(x-1)^(\boldsymbol{2})-x^(\boldsymbol{2})$ (\boldsymbol{2}). 抛物线 $y=-(\boldsymbol{2})(x-3)^(\boldsymbol{2})+5$，说法正确的是（） A.开口向上，顶点$((3,5))$ B.开口向下，顶点$((3,5))$ C.开口向上，顶点$(-3,5)$ D.开口向下，顶点$(-3,5)$ 3. 抛物线 $y=x^(\boldsymbol{2})-(\boldsymbol{4})x+3$ 的对称轴是（） A.$((x=)(\boldsymbol{2}))$　B.$(x=)-(\boldsymbol{2})$　C.$((x=)(\boldsymbol{4}))$　D.$(x=)-(\boldsymbol{4})$ (\boldsymbol{4}). 抛物线 $y=x^(\boldsymbol{2})-(\boldsymbol{2})x+m$ 与$x$轴有两个交点，则$m$取值范围（） A.$(m>1)$　B.$(m<1)$　C.$m\ge1$　D.$m\le1$ 5. 商品利润函数 $w=-3x^(\boldsymbol{2})+60x+80$，最大利润是（） A.80　B.380　C.300　D.60 ## 三(PC、PB)填空题 6. 抛物线 $y=(\boldsymbol{2})x^(\boldsymbol{2})-(\boldsymbol{4})x+1$，开口方向____，顶点坐标________。 7. 已知抛物线顶点$((\boldsymbol{2}),-(\boldsymbol{4}))$，可设顶点式________________。 8. 抛物线 $y=(x-1)(x+3)$，与$x$轴交点坐标____________，对称轴____。 9. 二次函数 $y=-x^(\boldsymbol{2})+(\boldsymbol{4})x$，当$(x=)$****时，$y$取得最大值****。 10. 用长(\boldsymbol{4})0m篱笆靠墙围矩形，垂直墙边长$x$，面积$S=x((\boldsymbol{4})0-(\boldsymbol{2})x)$，自变量范围________。 ## 四(PC、PB)解答题 11. 已知二次函数过三点 $A(0,-3),B(1,0),C(3,0)$ （1）求解析式； （(\boldsymbol{2})）写出开口方向(PC、PB)顶点坐标(PC、PB)对称轴； （3）当$x$取何值时，$(y>0)$。 1(\boldsymbol{2}). 已知抛物线 $y=x^(\boldsymbol{2})-(\boldsymbol{2})x-3$ （1）求它与坐标轴交点； （(\boldsymbol{2})）画出草图，根据图象写出不等式 $x^(\boldsymbol{2})-(\boldsymbol{2})x-3<0$ 的解集； （3）当 $-1\le x\le(\boldsymbol{4})$，求$y$的取值范围。 13. 某商品进价每件30元，售价50元时每天卖(\boldsymbol{4})0件，每涨价1元，少卖(\boldsymbol{2})件。设涨价$x$元。 （1）写出日利润$w$关于$x$的函数关系式； （(\boldsymbol{2})）售价定为多少元时，利润最大？最大利润多少？ 1(\boldsymbol{4}). 抛物线形拱桥，以拱顶为原点，水平向右为$x$轴，竖直向上为$y$轴，解析式 $y=-\dfrac1(\boldsymbol{4})x^(\boldsymbol{2})$。当水面宽为8m时，求水面到拱顶的距离。 ## 五(PC、PB)综合压轴题 15. 如图，抛物线 $y=ax^(\boldsymbol{2})+bx+c$ 经过 $A(-1,0)$(PC、PB)$(B(3,0))$(PC、PB)$(C((0,3)))$。 （1）求抛物线解析式； （(\boldsymbol{2})）点$P$是第一象限抛物线上一个动点，连接$PC(PC、PB)PB$，求$\triangle PBC$面积的最大值以及此时点$P$坐标。 --- # 参考答案与详细解析 1. **C** 解析：A一次函数；B不是整式；D化简后$y=-(\boldsymbol{2})x+1$一次函数。 (\boldsymbol{2}). **B** 解析：$a=-(\boldsymbol{2})<0$开口向下，顶点式$y=a(x-h)^(\boldsymbol{2})+k$，顶点$((3,5))$。 3. **A** 解析：对称轴 $(x=)-\dfrac{b}{(\boldsymbol{2})a}=\dfrac{(\boldsymbol{4})}{(\boldsymbol{2})}=(\boldsymbol{2})$。 (\boldsymbol{4}). **B** 解析：$\Delta=(\boldsymbol{4})-(\boldsymbol{4})m>0$，解得$(m<1)$。 5. **B** 解析：对称轴$(x=)10$，代入$w=-300+600+80=380$。 6. **向上**；$\boldsymbol{(1,-1)}$ 解析：$y=(\boldsymbol{2})(x-1)^(\boldsymbol{2})-1$。 7. $\boldsymbol{y=a(x-(\boldsymbol{2}))^(\boldsymbol{2})-(\boldsymbol{4})}$ 8. $\boldsymbol{(1,0),(-3,0)}$；$\boldsymbol{(x=)-1}$ 解析：对称轴是两根中点 $(x=)\dfrac{1+(-3)}{(\boldsymbol{2})}=-1$。 9. $\boldsymbol{(\boldsymbol{2})}$；$\boldsymbol{(\boldsymbol{4})}$ 10. $\boldsymbol{0<x<(\boldsymbol{2})0}$ 解析：$(\boldsymbol{4})0-(\boldsymbol{2})x>0,x>0$。 11. 解：（1）交点式：$y=a(x-1)(x-3)$，代入$(0,-3)$ $-3=a\times(-1)\times(-3),3a=-3,a=-1$ 解析式：$\boldsymbol{y=-(x-1)(x-3)=-x^(\boldsymbol{2})+(\boldsymbol{4})x-3}$ （(\boldsymbol{2})）$a=-1<0$，开口向下；对称轴$((x=)(\boldsymbol{2}))$，顶点$((\boldsymbol{2}),1)$ （3）开口向下，$(y>0)$：$\boldsymbol{(\boldsymbol{1<x<3})}$ 1(\boldsymbol{2}). 解：（1）与$y$轴交点：$(x=)0,y=-3$，$(0,-3)$ 与$x$轴交点：$x^(\boldsymbol{2})-(\boldsymbol{2})x-3=0$，$(x-3)(x+1)=0$，$(-1,0),(3,0)$ （(\boldsymbol{2})）$(y<0)$即在x轴下方：$\boldsymbol{-(\boldsymbol{1<x<3})}$ （3）$y=(x-1)^(\boldsymbol{2})-(\boldsymbol{4})$，对称轴$(x=)1$在区间内，最小值$-(\boldsymbol{4})$； $((x=)(\boldsymbol{4})),y=16-8-3=5$； ∴范围：$\boldsymbol{-(\boldsymbol{4})\le y\le5}$ 13. 解：（1）单件利润：$50+x-30=(\boldsymbol{2})0+x$，销量：$(\boldsymbol{4})0-(\boldsymbol{2})x$ $w=((\boldsymbol{2})0+x)((\boldsymbol{4})0-(\boldsymbol{2})x)=-(\boldsymbol{2})x^(\boldsymbol{2})+(\boldsymbol{4})0x+800$ $x\ge0,\ (\boldsymbol{4})0-(\boldsymbol{2})x>0$，$0\le x<(\boldsymbol{2})0$ （(\boldsymbol{2})）对称轴 $(x=)-\dfrac{(\boldsymbol{4})0}{(\boldsymbol{2})\times(-(\boldsymbol{2}))}=10$，在取值范围内 $(x=)10$，售价$(50+10=60)$元 $w=-(\boldsymbol{2})\times100+(\boldsymbol{4})00+800=(\boldsymbol{1000})$ 答：售价60元时利润最大，最大利润$\boldsymbol{(\boldsymbol{1000})}$元。 1(\boldsymbol{4}). 解：水面宽8m，一半(\boldsymbol{4})m，横坐标$(x=)\pm(\boldsymbol{4})$ 代入 $y=-\dfrac1(\boldsymbol{4})\times 16=-(\boldsymbol{4})$ $y=-(\boldsymbol{4})$，说明水面在拱顶下方(\boldsymbol{4})m处。 答：水面距离拱顶(\boldsymbol{4})m。 15. 解：（1）交点式 $y=a(x+1)(x-3)$，代入$((0,3))$ $3=a\times1\times(-3),a=-1$ 解析式：$\boldsymbol{y=-x^(\boldsymbol{2})+(\boldsymbol{2})x+3}$ （(\boldsymbol{2})）直线$BC$：过$(3,0),((0,3))$，解析式 $y=-x+3$ 设$P(t,-t^(\boldsymbol{2})+(\boldsymbol{2})t+3)$，过$P$作$PQ\perp x$轴交$BC$于$Q$ $Q(t,-t+3)$ $PQ=(-t^(\boldsymbol{2})+(\boldsymbol{2})t+3)-(-t+3)=-t^(\boldsymbol{2})+3t$ $S_{\triangle PBC}=\dfrac1(\boldsymbol{2})\cdot PQ\cdot OB=\dfrac1(\boldsymbol{2})(-t^(\boldsymbol{2})+3t)\times3=-\dfrac3(\boldsymbol{2}) t^(\boldsymbol{2})+\dfrac9(\boldsymbol{2}) t$ 对称轴 $t=\dfrac3(\boldsymbol{2})$（在$(0<t<3)$内） $t=\dfrac3(\boldsymbol{2})$时，$S_{max}=-\dfrac3(\boldsymbol{2})\times \dfrac9(\boldsymbol{4})+\dfrac9(\boldsymbol{2})\times\dfrac3(\boldsymbol{2})=\dfrac{(\boldsymbol{2})7}{8}$ 此时$P$坐标：$\boldsymbol{\left(\dfrac3(\boldsymbol{2}),\dfrac{15}{(\boldsymbol{4})}\right)}$ 答：面积最大值$\boldsymbol{\dfrac{(\boldsymbol{2})7}{8}}$，$P\left(\dfrac3(\boldsymbol{2}),\dfrac{15}{(\boldsymbol{4})}\right)$。 ## 章末复习答题小贴士 1. 看到顶点优先顶点式，看到x轴两个交点优先交点式，减少计算； (\boldsymbol{2}). 区间最值一定要先看对称轴在不在给定范围； 2. 面积(PC、PB)利润大题，最好先写自变量取值范围； (\boldsymbol{4}). 压轴面积题常用铅垂高法（本题第15题方法），是本章高频考点。 需要我把前面所有二次函数课时练习+这份章末卷合并成一套完整复习包，或者单独出一份不带答案的空白测试卷吗？ 人教版（新教材）数学九年级上册 章末复习 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/31 第二十六章 二次函数 同学们，认真学习，不只是为了分数。认真听讲、踏实思考，能帮我们把知识学扎实，慢慢拥有分辨是非、独立思考的能力。现在的每一分专注，都会化作以后选择的底气，让我们有机会去奔赴喜欢的方向。静下心来，珍惜课堂时间，认真投入，收获更好的自己。 图象 和 性质 二次函数 定义 解析式 y = ax2 y = ax2+k y = a(x－h) 2 顶点式：y = a(x－h)2+k(a≠0) 一般式：y=ax2+bx+c（a≠0） 开口 对称轴 增减性 最值 应用 交点式：y=a(x－x1)(x－x2) (a≠0) 实际应用 二次函数与一元二次方程 生活中的最值问题 最大利润问题 实物抛物线问题 顶点坐标 先构建二次函数模型， 再利用图象性质求解 抛物线的平移关系及变化规律 探究新知 知识回顾 一般地，形如y=ax²+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)的函数，叫作二次函数. 1.二次函数的定义 温馨提示： （1）函数解析式是整式； （2）化简整理后自变量的最高次数是2； （3）二次项系数不为0，即a≠0. 探究新知 考点精练 1.下列函数中，y是关于x的二次函数的是（ ） A.y=x3+2x2+3 B. C.y=x2+x D.y=mx2+x+1 2.若函数y=(m-1)x2+3x+1是二次函数，则有（ ） A. m≠0 B. m≠1 C. x≠0 D. x≠1 C B 探究新知 2.二次函数的图象和性质 y=ax2 a>0 a<0 图象 位置开口方向 开口向上，在x轴上方 开口向下，在x轴下方 对称性 关于y轴对称，对称轴是直线x=0 顶点 最值 顶点坐标是原点（0，0） 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 增减性 当x<0时, y随着x的增大而减小; 当x>0时, y随着x的增大而增大. 当x<0时, y随着x的增大而增大; 当x>0时, y随着x的增大而减小. 探究新知 y=ax2+k a>0 a<0 图象 k>0 k<0 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小. 当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大. 向上 向下 y轴（直线x=0） （0，k） x=0时，y最小值=k x=0时，y最大值=k 2.二次函数的图象和性质 探究新知 y=a(x-h)2 a>0，h>0 a>0，h<0 a<0，h>0 a<0，h<0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 当x<h时，y随x增大而减小； 当x>h时，y随x增大而增大. 向上 直线x=h （h,0） x=h时，y最小值=0 当x<h时，y随x增大而增大； 当x>h时，y随x增大而减小. 向下 直线x=h （h,0） x=h时，y最大值=0 2.二次函数的图象和性质 探究新知 y=a(x-h)2+k a>0，h>0 a>0，h<0 a<0，h>0 a<0，h<0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 当x<h时，y随x增大而减小； 当x>h时，y随x增大而增大. 向上 直线x=h （h,k） x=h时，y最小值=k 当x<h时，y随x增大而增大； 当x>h时，y随x增大而减小. 向下 直线x=h （h,k） x=h时，y最大值=k 2.二次函数的图象和性质 探究新知 3.二次函数y=-x2-2x+3的图象大致是（ ） A. B. C. D. 考点精练 x y O x y O x y O x y O A 探究新知 y=ax2 y=a(x-h)2 向右(h>0)或向左(h<0)平移| h |个单位长度 y=a(x-h)2+k 向上(k>0)或向下(k<0)平移 | k |个单位长度 y=ax2+k 向右(h>0)或向左(h<0)平移| h |个单位长度 向上(k>0)或向下(k<0)平移| k |个单位长度 向右(h>0)或向左(h<0)平移| h |个单位长度， 再向上(k>0)或向下(k<0)平移| k |个单位长度 简记为： 上下平移，括号外上加下减； 左右平移，括号内左加右减. 二次项系数a不变. 2.二次函数的图象和性质 探究新知 考点精练 4.在平面直角坐标系中，作抛物线y=2x2关于x轴的对称变换，将所得抛物线再向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式为（ ） A.y=2(x-1)2-2 B.y=2(x+1)2-2 C.y=-2(x-1)2-2 D.y=-2(x+1)2-2 C 探究新知 2.二次函数的图象和性质 y=ax2+bx+c a＞0 a＜0 开口方向 顶点 对称轴 增减性 最值 向上 向下 当 时 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 当 时 当 时 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 当 时 当 时 当 时 探究新知 2.二次函数的图象和性质 ①已知抛物线上的三点，通常设解析式为______________； ②已知抛物线顶点坐标(h, k)，通常设抛物线解析式为______ _______________； ③已知抛物线与x轴的两个交点(x1, 0)、 (x2, 0)，通常设解析式为_____________________. y=ax2+bx+c (a≠0) y=a(x-h)2+k(a≠0) y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) 探究新知 考点精练 5.抛物线y=x2-4x-3的顶点坐标为（ ） A.(2, -7) B.(2, 7) C.(-2, -7) D.(-2, 7) A 6.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论： ①abc<0；②c+2a<0；③9a-3b+c=0； ④a-b≥m(am+b)(m为实数)；⑤4ac-b2<0. 其中错误的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 A 探究新知 3.二次函数与一元二次方程 方程角度 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解 抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)与x轴交点的横坐标 形 函数观点 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)，当y=0时对应的自变量x的值 数 探究新知 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次不等式的关系 b2-4ac的取值 b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0 a>0 y=ac2+bx+c(a≠0)与x轴的交点情况 不等式ax2+bx+c>0 (a≠0)的解集 不等式ax2+bx+c<0 (a≠0)的解集 有两个交点 x<x1或x>x2 x1<x<x2 有一个交点 x≠x1或x≠x2 无解 无交点 全体实数 无解 探究新知 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次不等式的关系 b2-4ac的取值 b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0 a<0 y=ac2+bx+c(a≠0)与x轴的交点情况 不等式ax2+bx+c>0 (a≠0)的解集 不等式ax2+bx+c<0 (a≠0)的解集 有两个交点 有一个交点 无交点 x1<x<x2 无解 无解 x<x1或x>x2 x≠x1或x≠x2 全体实数 探究新知 考点精练 7.若抛物线y=(k-1)·x2-x+1与x轴有公共点，则k的取值范围是___________.　 8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分对应值如下表： 利用二次函数的图象可知，当函数值y<0时，x的取值范围是_________. 　 x -2 -1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 且k≠1 x<-2或x>3 探究新知 4.实际问题与二次函数 实际问题 二次函数 实际问题 的答案 利用二次函数的图象与性质求解 归纳抽象 检验 目标 图象 性质 探究新知 复习巩固 1. 某市为打造“绿色城市”，积极投入资金实施园林绿化工程.已知去年一年投入资金1500万元，计划从今年起，连续三年每年投入资金比上一年增加相同的百分率 x. 写出明年将投入的资金量 y (单位:万元)关于每年增加的百分率 x 的函数解析式. 解：今年将投入资金 1500(1+ x)万元， 明年将投入资金 1500(1+ x)(1+ x)万元， 所以y =1500(1+ x)2 . 【选自教材第60页 复习题26 第1题】 当堂检测 2.选择题. (1)下列各点中，在抛物线y=x2 － 4x － 4上的是( ). (A)(4，4) (B) (3，-1) (C) (-2，-8) (D) (- ，- ) D (2)下列抛物线中，对称轴是x=－2的是( ). (A) y= － 2x² － 2 (B) y=2x² － 2 (C) y= － (x+2)² (D) y=2(x － 2)² C 【选自教材第61页 复习题26 第2题】 当堂检测 3.先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，说出随着x的增大，y的变化情况，再描点画图： (1) y=x2； (2)y=－2x2－3； (3) у= (x+2)2 ； (4)y=－ (x+ )2－1. (1) (2) (3) (4) 【选自教材第61页 复习题26 第3题】 当堂检测 4.先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点.说出随着x的增大，y的变化情况，再描点画图： （1）y=x2+2x-3； （2）y=1+6x-x2； y=x2+2x-3=(x+1)2-4， 开口向上，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为(-1, -4). y=1+6x-x2= -(x-3)2+10， 开口向下，对称轴为直线x=3，顶点坐标为(3, 10). 【选自教材第61页 复习题26 第4题】 当堂检测 （3）y= x2+2x+1； （4）y=- x2+x-4. y=x2+2x+1=(x+2)2-1， 开口向上，对称轴为直线x=-2，顶点坐标为(-2, -1). y= - x2+x-4= - (x-2)2-3， 开口向下，对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2, -3). 当堂检测 5.求下列二次函数的最大值或最小值： (1)y=x²+3x+1; (2) y=－2x² － 6x+5. =(x+)²－ y最小值=－ =－2(x2+3x)+5 = －2(x+)²+ y最大值= 【选自教材第61页 复习题26 第5题】 当堂检测 6.利用函数图象求下列方程的根的近似值（结果保留小数点后一位）： (1) 2x²－3x－1=0； (2) x²+5x－4=0. 解：（1）函数y = 2x2 -3x - 1的图象如图，它与x轴的公共点的横坐标大约是- 0.3，1.8，所以方程2x2 - 3x - 1 = 0的实数根为x1 ≈ -0.3，x2≈1.8. （2）函数y = x2 +5x - 4的图象如图，它与x轴的公共点的横坐标大约是 - 5.7，0.7，所以方程x2 + 5x - 4 = 0的实数根为x1 ≈ - 5.7， x2≈0.7. 【选自教材第61页 复习题26 第6题】 当堂检测 综合运用 7.某高为1m的喷水管竖直向上喷水，水在空中的高度h（单位：m）与水离开水管后在空中的时间t（单位：s）的关系近似为h=－5t²+12t+1. （1）水离开喷水管后，经过多久能落回到起始高度？ （2）喷出的水在空中的最大高度是多少？ 解：（1）当h =1时，列得方程1= -5t2 +12t +1， 解方程得t1=0（不合题意，舍去），t2=2.4. 所以经过2.4 s能落回到起始高度. （2）h = -5t2 +12t +1= － 5 (t－ )2 + . 所以喷出的水在空中的最大高度是m. 【选自教材第61页 复习题26 第7题】 当堂检测 8.若飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t－1.5t².飞机着陆后，滑行多远才能停下来？最后4s将滑行多远？ 解：y =60t－1.5t2 =－1.5(t－20)2 +600. 所以当t =20时，y有最大值为600， 即飞机着陆后滑行600 m才能停下来. 因为当t =16时，y =60×16－1.5×162 =576， 600－ 576=24（m）. 所以最后4 s将滑行24 m. 【选自教材第61页 复习题26 第8题】 当堂检测 9.如图，点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形.当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？ 解：令AB长为1. 设DH=x，正方形EFGH的面积为y， 则DG=1－x. ∴y = x2+(1－x)2=2(x－)2+ (0＜x＜1) 当x 时，y有最小值 . 即当点E在AB的中点处时，正方形EFGH的面积最小. x 1-x 【选自教材第62页 复习题26 第9题】 当堂检测 10.如图，在一道长为12m的墙一侧，用长为33m的篱笆，围成一个一边靠墙、中间隔有一道离笆的矩形花圃.当AB，BC各为多少时，花圃的面积最大？最大面积是多少? 解：设AB = x m，花园ABCD的面积为S， 则BC =(33－ 3x)m， 则S=x·(33－ 3x) =－3(x－ )2 + . 因为0< 33－3x ≤12，所以7≤ x <11. 因为 < 7， 所以当AB=7 m，BC=12 m时， S最大= －3×(7－ )2 + =84(m2). 【选自教材第62页 复习题26 第10题】 当堂检测 11.某商品的进价为每件35元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,那么每个月少卖7件(每件售价不能高于70元).设每件商品的售价上涨 x元( x为正整数),每个月的销售利润为y元. (1)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围. (2)每件商品的售价定为多少时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少？ (3)每件商品的售价定为多少时,每个月的利润为3500元?根据以上结论,请你写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于3500元. 【选自教材第62页 复习题26 第11题】 当堂检测 11.某商品的进价为每件35元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,那么每个月少卖7件(每件售价不能高于70元).设每件商品的售价上涨 x元( x为正整数),每个月的销售利润为y元. (1)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围. 解：由题意可知，售价上涨x元后每件商品的利润为 (50+ x－35)元，每个月可卖出(210－7x)件， 所以y =(210－7x)(50 + x － 35)， 即y = － 7x2+105x+3150（0 ≤ x ≤20，且x为正整数）. 当堂检测 (2)每件商品的售价定为多少时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少？ 解：y =－7x2 +105x +3150=－7(x－7.5)2 +3543.75 . 由题意可知，0≤x≤20，且x为整数， 所以当x=7或8时，y=3542. 所以售价定为每件57元或58元时，每个月的利润最大， 最大月利润为3542元. 当堂检测 (3)每件商品的售价定为多少时,每个月的利润为3500元?根据以上结论,请你写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于3500元. 解：当y=3500时，列得方程－7x2 +105x +3150=3500， 解得x1=10，x2=5. 当x =10时，50+ x =60； 当x =5时，50+ x =55. 所以当每件商品的售价定为60元或55元时，每个月的利润为 3500元. 当售价不低于55元且不高于60元时，每个月的利润不低于 3500元. 当堂检测 12.已知矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱. 矩形的两邻边长各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？ 解: 设矩形的一边长为xcm，其邻边长为(18-x)cm，旋转形成的圆柱的侧面积为Scm2， 则S=2πx(18-x)=-2πx2+36πx=-2π(x-9)2+162π， 当x=9时，S最大值=162π，此时18-x=9. 即矩形的长为9cm，宽为9cm时，旋转形成的圆柱的侧面积最大. 【选自教材第62页 复习题26 第12题】 当堂检测 13.对某条路线的长度进行n次测量，得到n个结果x1，x2，…，xn. 如果用x作为这条路线长度的近似值，当x取什么值时，(x-x1)2+(x-x2)2+…+(x-xn)2最小？x所取的这个值是哪个常用的统计量？ 【选自教材第62页 复习题26 第13题】 解：设y=(x-x1)2+(x-x2)2+…+(x-xn)2 =nx2-2x(x1+x2+…+xn)+(x12+x22 +…+ xn2)， 当x=- = 时，y取最小值， 即x取各次结果的平均数时，(x-x1)2+(x-x2)2+…+(x-xn)2最小. x所取的这个值是n次测量结果的平均数. 拓广探索 当堂检测 一、核心考点巩固 考点1 二次函数的定义 1.下列函数中，一定是 的二次函数的是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 37 2.若是关于 的二次函数，则该函数的 最小值为_ ____. 返回 考试考法 38 考点2 二次函数的图象与性质 3.已知二次函数 ，下列说法正确的是( ) C A.图象的对称轴为直线 B.图象的顶点坐标为 C.函数的最大值是 D.函数的最小值是 返回 考试考法 39 4.在平面直角坐标系中，将抛物线 先向右平移2个单位 长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线的解析式为( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 40 5.[杭州模拟] 抛物线经过，， 三 点，则，， 的大小关系正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 41 6.二次函数 的图象如图所示，对称 轴是直线，则过点 和点 的直线一定不经过( ) C A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 返回 考试考法 42 7.如图，已知二次函数的图象与轴交于 ， 两点. （1）____， ___； 2 考试考法 43 （2）若点在该二次函数的图象上，且的面积为6，求点 的坐标. 解：由（1）知二次函数的解析式为， ， ， ， 设点的纵坐标为，则，， ， 当 时，方程无解，不符合题意，舍去； 当时，解得 ， . 点的坐标为或 . 返回 考试考法 44 8.已知二次函数 . （1）当时，的最小值为，求 的值； 解：易得该函数图象的对称轴为直线.若，则当 时， 最小，即，解得 ， ， ； 若，则当时， 最小， 即，解得（不合题意，舍去）.综上所述， . 考试考法 45 （2）若，， 都在这个二次函数的图象上，且 ，求 的取值范围. 解：易知，关于对称轴对称， ，即 ，且在对称轴左侧， 在对称轴右侧. 抛物线与轴的交点为，抛物线的对称轴为直线 ， 此交点关于对称轴对称的点为且 ， ，解得 . 考试考法 46 当， 都在对称轴左边时， ，，解得 ； 当， 分别在对称轴两侧时， ，到对称轴的距离大于 到对称轴的距离， ，解得， . 综上所述，的取值范围为或 . 返回 考试考法 谢谢观看 THANKS $