1.4 弹性碰撞与非弹性碰撞2 课件 -2026-2027学年高二上学期物理鲁科版选择性必修第一册

第4节 弹性碰撞与非弹性碰撞2 学习目标 1. 进一步掌握用动量守恒定律和能量守恒定律解决碰撞问题的技巧。 2. 掌握两类碰撞问题的特点，提高建模能力。 一、子弹打木块模型 如图所示，质量为m的子弹以速度v0射中放在光滑水平面上的木块B，当子 弹相对于木块静止不动时，子弹射入木块的深度最大，二者速度相等，此 过程系统动量守恒，动能减少，减少的动能转化为 ⁠。 内能 知识梳理： 二、弹簧－小球模型 如图所示，光滑水平面上的A物体以速度v0向静止的B物体运动，A、B两物 体相距最近时，两物体速度相等，此时弹簧 。此过程系统的动量 守恒，动能减少，减少的动能转化为 ⁠。 最短 弹性势能 三、滑块－斜面(曲面)模型 如图所示，质量为M的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与 桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来。设小球不能越过滑 块，则小球到达滑块上的最高点时(即小球的竖直速度为零)，两物体的速 度肯定相等(方向为水平向右)。此过程中，系统在水平方向上动量守恒， 动能减少，减少的动能转化为 ⁠。 重力势能 考点一　子弹打木块模型 例1　质量M＝0.080 kg、棱长b＝10 cm的正方体木块放置在光滑的水平面 上，现有质量m＝0.020 kg的子弹，以v1＝100 m/s的速度水平射向木块， 子弹的速度方向与木块表面垂直，如果用钉子将木块固定在桌上，则子弹 可穿过木块，穿过后子弹的速度为v2＝50 m/s。 (1)求子弹穿过木块的过程中受到的平均阻力大小f； 750 N 典例精析： (2)如果木块不固定，试判断子弹能否穿过木块； 子弹能穿过木块。 (3)在(2)的情况下，木块和子弹的最终速度分别为多大？ 木块：15 m/s，子弹：40 m/s 归纳: (1)子弹未穿透木块，两者共速，有mv0＝(m＋M)v共。 ①系统损失的机械能ΔE损＝m－(m＋M)； ②系统增加的内能Q＝f•s＝ΔE损，其中s为子弹射入木块的深度，f为子弹 和木块之间的平均作用力； ③类比碰撞模型：该种情况损失的机械能最多，相当于完全非弹性碰撞。 (2)子弹穿透木块，有mv0＝mv1＋Mv2。 ①系统损失的机械能 ΔE损＝m－m－M； ②系统增加的内能Q＝f•d＝ΔE损，其中d为木块的长度； ③类比碰撞模型：相当于非弹性碰撞。 变式训练: 如图所示，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹A、B从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块内，这一过程中木块始终保持静止。若子弹A射入的深度大于子弹B射入的深度，下列对此过程的推断不．正．确．的 是(　C　)。 A. 子弹A的质量一定比子弹B的质量小 B. 入射过程中子弹A受到的阻力与子弹B受到的阻力大小相等 C. 子弹A在木块中运动的时间比子弹B在木块中运动的时间长 D. 子弹A射入木块时的速度一定比子弹B射入木块时的速度大 C 变式训练2:光滑水平地面上有一静止的木块，子弹水平射入木块后未 穿出，子弹和木块的v－t图像如图所示。已知木块质量大于子弹质量，从 子弹射入木块到达到稳定状态，木块动能增加了50 J，则此过程产生的内 能可能是(　D　)。 A. 10 J B. 50 J C. 70 J D. 120 J D 考点二　弹簧－小球模型 例2　(多选)如图甲所示，静止在光滑水平面上的物块A、B通过水平轻弹 簧连接在一起，初始时轻弹簧处于原长。现使A获得一水平向右的瞬时速 度，并从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，已 知物块A的质量为mA＝1 kg，下列说法正确的是(　AD　)。 AD A. 弹簧、A和B组成的系统动量和机械能都守恒 B. t1时刻，弹簧处于原长状态 C. 物块B的质量mB＝3 kg D. t3时刻，弹簧的弹性势能为3 J 归纳: 1. 模型概述。 对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统，在相互作用的过程中，若系 统合外力为零，则系统动量守恒。若接触面光滑，则弹簧和物体组成的系 统机械能守恒。 2. (1)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动 能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹 性势能)。 (2)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(相当于刚完成弹性碰 撞)。 变式训练1:如图所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物 体甲、乙连接，静止在光滑的水平面上。现在使甲瞬间获得水平向右的速 度v0＝4 m/s，当甲物体的速度减小到1 m/s，方向向右时，弹簧最短，不计 空气阻力，下列说法中正确的是(　C　)。 A. 此时乙物体的速度为3 m/s B. 紧接着甲物体将开始做加速运动 C. 甲、乙两物体的质量之比m1∶m2＝1∶3 D. 当弹簧恢复原长时，甲物体的速度大小为2 m/s，方向向右 C 变式训练2: 如图所示，一轻质弹簧右端与木块B栓接，左端与木块A接触(不栓接)，初态A和B均静止于光滑的水平面上。现有初速度为v0的子弹射中木块A(时间极短)，并留在A中。已知子弹和木块A的质量均为m，木块B的质量为 4m。求： (1)弹簧弹性势能的最大值Ep； ​ (2)最终A、B两木块分离后，A的速度大小vA。 ​ 解：(1)子弹射入木块A中时，子弹与木块A组成的系统动量守恒，设子弹 留在A中的速度为v1，则mv0＝(m＋m)v1解得v1＝ 由于水平面光滑，则子弹、木块A、木块B组成的系统动量守恒，当三个 物体共速时，弹簧压缩到最短，弹簧的弹性势能最大，设此时三个物体共 速的速度大小为v2，则解得v2＝弹簧压缩过程 中，能量守恒＝(m＋m＋4m)＋Ep解得Ep＝。 解：(2)木块A、B分离前后，动量守恒、能量守恒，则 (m＋m＋4m)v2＝(m＋m)vA＋4mvB (m＋m＋4m)＋Ep＝(m＋m)＋×4m 解得vA＝－ 所以，A的速度大小为。 考点三　滑块－斜面(曲面)模型 例3　如图所示，一带有半径足够大的光滑圆弧轨道的小车的质量M＝3 kg，小车静止在光滑水平地面上，圆弧下端水平。有一质量m＝1 kg的小 球以水平初速度v0＝4 m/s从圆弧下端滑上小车，重力加速度g取10 m/s2。 下列说法不．正．确．的是(　B　)。 B A. 在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统机械能守恒 B. 在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统动量守恒 C. 小球沿圆弧轨道上升到最大高度时的速度大小为1 m/s D. 小球沿圆弧轨道上升的最大高度为0.6 m 归纳: (1)当滑块上升到最大高度时，滑块与斜(曲)面具有共同水平速度v共，此时 滑块在竖直方向的速度vy＝0。系统水平方向动量守恒，有mv0＝(M＋m)v 共；系统机械能守恒，有m＝(M＋m)＋mgh，其中h为滑块上升的最 大高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为滑块的重力势 能)。 (2)当滑块返回最低点时，滑块与斜(曲)面分离。系统水平方向动量守恒， 有mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，有m＝m＋M(相当于完成 了弹性碰撞)。 变式训练1: (多选)如图所示，质量为3m、半径为R的空心大球B(内壁光滑)，静止在光滑水平面上，有一质量为m的小球A(可视为质点)，从与大球球心等高处，紧贴着大球内表面无初速释放。小球A从静止开始，滑到大球的最低 点时，下列说法正确的是(　BC　)。 BC A. 小球A的位移大小等于R B. 小球A的位移大小等于R C. 小球A的速度大小等于 D. 小球A的速度大小等于 变式训练2:(多选)如图所示，光滑水平地面上有木板B和光滑圆弧面 C，木板B与圆弧面C未粘连，最初物块A以4 m/s的水平初速度滑上木板 B，已知A、B、C质量均为1 kg，B的长度以及圆弧C的半径均为1 m，A与 B之间的动摩擦因数为0.5，A可视为质点，取g＝10 m/s2，则(　BC　)。 A. 最终B的速度为4 m/s B. A竖直向上的最大位移为 m C. 最终C的速度为2 m/s D. 从最初至A到达其运动的最高点过程中，A、B、C构成的系统机械能守恒 BC $