江苏省苏州市工业园区2026-2027学年苏科版数学八年级上册期中模拟卷

江苏省苏州市工业园区2026-2027学年八年级上学期 期中数学模拟卷 （考试时间：120分钟试卷满分：130分） 【答案】 1. D  2. B  3. C  4. D  5. A  6. B  7. D  8. A  9. D  10. B  11.   12.   13.   14. 8  15. 2  16. 27  17. 5  18. 3或  19. 解：原式 ； 原式   20. 解： ；   21. 解：， ， ， ， ， 是AB的垂直平分线， ， ， ； ，，， ， ，， ， ， ，   22. 解：在中， 由勾股定理得，， 所以，米负值舍去， 所以，米， 答：风筝的高度CE为米； 不同意， 设风筝从C点下降到M点，连接BM， 由题意得，米， 米， 米， 米， 他应该往回收线5米．  23. 【小题1】 B 【小题2】 5   24. 解：， 由题意可得， 的有理化因式是， 故答案为：； ； …   25. 【小题1】 解：这个阴影正方形的面积， 则这个正方形的边长； 【小题2】 解：如图1所示； 所画正方形的面积， 四边形ABCD即为所求； 面积为5的正方形的边长 【小题3】 解：表示实数、的点C、D， 如图2所示： 表示实数和的点E、F， 如图3所示.   26. 解：，  理由如下：为等边，，  平分，，  ，  ，  ，  ，  ，  ；  当点E为AB上任意一点时，如图2，AE与DB的大小关系不会改变．  理由如下：如图2，过E作交AC于F，    是等边三角形，  ，，  ，，  即，  是等边三角形，  ，  ，  ，，  ，  ，  ，  在和中，  ，  ≌，  ，即；  当点E在BA延长线上时，如图3，作交CA的延长线于F，    则为等边三角形，  ，，  ，  ，  ，  ，，，  ≌，  ，  ，  如图4，仿照以上作法可知，，    综上所述，或  27. 解：，理由： 在中，， 垂直平分AB，则， 即； 证明：过点A作交FD的延长线于点M，连接ME、EF， 则，，， 而， 则≌， 则，， ， ， 则中，， 同理可得：， ； 解：当射线DE交线段AC于点E时， ，，， 而，即， 解得：， 则的面积； 当射线DE与直线AC的交点E在点C的右侧时，如下图， 过点A作交FD的延长线于点M，连接ME、EF， 同理可得：，即， 解得：，则， 则的面积； 综上，的面积为：或  【解析】 1. 式子，，的分母中都不含字母，是整式;式子的分母中含有字母，是分式，故选 2. 略 3. 解：分式有意义，满足分母， 所以此题，则 故选： 4. 解： 故选： 根据分式的基本性质逐个判断即可． 本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质的内容是解此题的关键． 5. 解： ， 当，时， 原式 故选： 直接提取公因式mn，进而分解因式，把已知代入得出答案． 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键． 6. 如图，设，连结的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，，即  ，化简得，解得  ． 7. 解：， ， 是直角三角形，故本选项不符合题意； B.，， ， 是直角三角形，故本选项不符合题意； C.：：：3：5，， 最大角， 是直角三角形，故本选项不符合题意； D.， ， 以a，b，c为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意； 故选： 8. 【分析】 本题主要考查了线段垂直平分线的性质，画线段的垂直平分线的应用，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质，画线段的垂直平分线的作法， 根据已知，可知哪个条件正确. 【解答】 解：步骤1：以点C为圆心，CA的长为半径画弧①；    步骤2：以点B为圆心，BA的长为半径画弧②，交弧①于点D；    步骤3：连结AD，交BC的延长线于点H， 为BH的垂直平分线. 故选 9. 如图，设直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为题图中大正方形的面积是24，题图中小正方形的面积是4，，，题图中大正方形的面积为故选 10. ，，由折叠知，，，，，，选项A正确；连接PE，设，则，，，，，解得：，则，选项C正确；令，，，，，，，过点P作于M，，，，，选项D正确．故选 11. 【分析】 本题考查了公式法分解因式，根据完全平方公式分解，即可得到答案. 【解答】 解：原式 故答案为 12. 【分析】 本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键.分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零. 【解答】 解：分式的值为0，  且，  解得： 故答案为 13. 解：在中，D是AC的中点，， ， 为等腰三角形， ， ， 故答案为： 14. 解：最简二次根式与是同类二次根式， 故答案为： 15. 解：过点A作于点 ， ，，， 16. 解：作于E，于F，于H， 的三条角平分线交于点O，，，， ， 的面积， 故答案为： 作于E，于F，于H，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可． 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 17. 【分析】 本题考查等腰三角形的判定；分类讨论的应用是正确解答本题的关键，要注意仔细找不要遗漏．根据等腰三角形的性质，分别以A为顶点和B为顶点在表格中找出C点． 【解答】 解：如图， 以A为圆心，AB长为半径画圆，圆弧经过格点、、； 以B为圆心，AB长为半径画圆，圆弧经过格点、 因为AB的中点不在格点上，因此AB的垂直平分线不会经过格点， 、、、、是所要找的点． 故答案为 18. 解：当时，如图， 将沿DE折叠到， ， ， 点A、、D三点共线， ，， 由勾股定理得， 设，则，， 在中，由勾股定理得： ， 解得， ； 当时， ， ， ； 不可能为，舍去， 综上，或 故答案为：3或 19. 先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并同类二次根式，然后进行二次根式的乘法运算； 先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可． 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键． 20. 先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答； 先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答． 本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． 21. 详细解答和解析过程见【答案】 22. 详细解答和解析过程见【答案】 23.   在中，， ， 在中，， ， ， ，   由作图可知，MN垂直平分线段AB， 设，，， 在中， ，，解得或舍去， 24. 详细解答和解析过程见【答案】 25.  本题考查算术平方根有关知识，由面积公式得出阴影正方形的面积，即可得出边长；  本题考查的是算术平方根有关知识，所画正方形面积为5，即为所求正方形，则边长  本题考查的是数轴、勾股定理、算术平方根有关知识，先过表示数3的点B作数轴，且使，则根据可得出，以O为圆心，以OC为半径画圆交数轴于C、D两点，点C、D表示的数分别为，同理作出表示和的点. 26. 详细解答和解析过程见【答案】. 27. 详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省苏州市工业园区2026-2027学年八年级上学期 期中数学模拟卷 （考试时间：120分钟试卷满分：130分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材苏科版八年级上册第1-3章，八年级下册分式+因式分解。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的)。 1.下列式子中，属于分式的是() A号 B月 c. D 2.下列各数中，能与7,25组成一组勾股数的是() A.9 B.24 C.35 D.40 3.若式子本有意义，则下列说法正确的是() A.X≠0 B.x>-1 C.x≠-1 D.x>-1且x≠0 4.分式-可变形为() A.一5x-1 3 B c D.51 5.若mm=-2,m+n=3,则代数式m2n+mn2的值是() A.-6 B.-5 C.1 D.6 第1页，共9页 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E, 则CE的长为() D B A月 B名 C. D.2 7.下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是() A.c2=a2+b2 B.∠A+∠B=∠C C.∠A:∠B:∠C=2:3:5 D.a=6,b=12,c=10 8.如图，己知钝角三角形ABC,按照下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹， 步骤1：以点C为圆心，CA长为半径画弧①： 步骤2：以点B为圆心，BA长为半径画弧②，与弧①交于点D; 步骤3：连接AD,交BC的延长线于点H, B ② 下列叙述正确的是() A.BH垂直平分线段AD B.AC平分LBAD C.S△ABc=BC·AH D.AB=AD 9.如图，图(1)是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的 直角三角形拼成.若图(1)中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图(2)， 第2页，共9页 则图(2)中大正方形的面积为() 图(1) 图(2) A.24 B.36 C.40 D.44 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，点E,F分别在边BC,AB上，将△BEF沿EF折叠，点B落在边AB 上的点D处，点P是边AC上一动点，且PD始终保持与PA相等.则下列结论中不正确的是【】 E D 的 A.DE 1 DP B.AP+BE=AC C.若AC=6,BC=8,PA=2,则BE的长为4.75 D.若LB=30°，BE=CE,则AP=PC 第二部分（非选择题共100分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.因式分解：x2-2x+1= 12.当x= 时，分式的值为0， 13.如图，在Rt△ABC中，LABC=90°，D为AC的中点.若LC=50°，则∠ABD的度数为一一 D B 14.若最简二次根式√m-1与V7是同类二次根式，则m=一· 第3页，共9页 15.如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=10,P是BC上一点，AP=AC,PC=6,则PB的长为 16.如下图，△ABC的三条角平分线交于点O,O到AB的距离为3，且△ABC的周长为18，则△ABC的面 积为 17.如图，在4×5的点阵图中，每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为1，该点阵图中已有两个阵点分别 标为A,B,请在此点阵图中找一个阵点C,使得以点A,B,C为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件 的C点有个 /B 18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=6,D是BC的中点，E是AC上一动点，将△CDE 沿DE折叠到△CDE,连接AC,当△AEC是直角三角形时，CE的长为 C B 三、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题6分)计算： 第4页，共9页 (1)(W18-V8+2 8×V20 (2)(13+3)(13-3)-(W5+1)2. 20.(本小题6分)因式分解：(1)-3x2+6xy-3y2: (2)8m2(m+n)-2(m+). 21.(本小题8分)如图，△ABC中，AC1BC,ED是AB的垂直平分线，连接AE. E B D A (1)若LB=20°，求LCAE的度数， (2)若EC=ED,BC=12,求EC的长. 第5页，共9页 22.(本小题8分)八年级数学兴趣小组成员利用所学数学知识，测得风筝的垂直高度CE,他们进行了如下 操作： ①测得水平距离BD的长为12米： ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米： ③牵线放风筝的小亮的身高为1.7米. D (1)求风筝的垂直高度CE: (2)小红认为：想让风筝沿CD方向下降7米，应该往回收线7米.你同意她的说法吗？请说明理由. 23.(本小题8分) (1)将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把60°和45°角的顶点及它们的直角边重 合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿 于A,B两点，则AB的长是() B A.(2-3)cm B.(2√3-2)cmC.2cm D.2v3cm (2)如图，在Rt△ABC中，LACB=90°，AC=2BC,分别以点A和B为圆心，以大于号AB的长为半径作 弧，两弧相交于点M和N,作直线MN,交AC于点E,连结BE,若CE=3,则BB的长为 第6页，共9页 木M 米w 24.(本小题10分)【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题： (ⅰ)有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理 化因式 例如：√2的有理化因式是V2;2+√m的有理化因式是2-√m (ⅱ)分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分 母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中根号的目的. :方得号流深32-n 1=1×w3-V3.√2 【知识运用】 (1)填空：2V5的有理化因式是（写出一个即可）； (②)把下列式子分母有理化：+ √2-√6 ③)化简：本+N+…+西Nm+而 1 1 1 第7页，共9页 25.(本小题10分)如图两个4×4网格都由16个边长为1的小正方形组成. ① ② (1①)如图①，阴影正方形的项点都在网格的格点上.这个阴影正方形的面积是多少？边长是多少？ (2)请在图②中画出面积是5的正方形，使它的顶点在网格的格点上，然后写出这个正方形的边长。 (3)你能在数轴上表示实数√10，-√10，√5，-√5吗？请试一试. 26.(本小题10分)已知：边△ABC中，点E为线段AB上一动点，点E与A、B不重合，点D在CB延长线 上，且ED=EC,确定AE与BD大小关系. E B B 图1 图2 (1)当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，并证明你的结论， (2)如图2，当E不是AB的中点时，(1)中的结论是否成立？若不成立，请直接写出BD与AE的数量关系； 若成立，请给予证明 (3)在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC,△ABC的边长为2，AE=4, 请直接写出CD的长 第8页，共9页 27.(本小题10分)△ABC为直角三角形，∠C=90°，点D为斜边AB的中点，点E,F分别为直线AC,BC 上的动点，运动过程中，始终保持LEDF=90° B B D D E 图1 图2 图3 (1)如图1，当点F与点B重合（重合的点记为点B)时，连接EB,试判断CE,CB,AE之间的数量关系并证 明； (2)如图2，当射线DE交线段AC于点E时，求证：CE2+CF2=AE2+BF2; (3)若BC=6,AC=8,在点E,F运动过程中，当CE=2时，求△CEF的面积. 第9页，共9页 江苏省苏州市工业园区2026-2027学年八年级上学期 期中数学模拟卷 （考试时间：120分钟试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1-3章，八年级下册分式+因式分解。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）。 1.下列式子中，属于分式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】式子，，的分母中都不含字母，是整式;式子的分母中含有字母，是分式，故选 2.下列各数中，能与7，25组成一组勾股数的是(    ) A. 9 B. 24 C. 35 D. 40 【答案】B  【解析】略 3.若式子有意义，则下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 且 【答案】C  【解析】解：分式有意义，满足分母， 所以此题，则 故选： 4.分式可变形为      A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解： 故选： 根据分式的基本性质逐个判断即可． 本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质的内容是解此题的关键． 5.若，，则代数式的值是    A. B. C. 1 D. 6 【答案】A  【解析】解： ， 当，时， 原式 故选： 直接提取公因式mn，进而分解因式，把已知代入得出答案． 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键． 6.如图，在中，，，，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为      A. B. C. D. 2 【答案】B  【解析】如图，设，连结的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，，即  ，化简得，解得  ． 7.下列条件中，不能判定为直角三角形的是     A. B. C. D. ，， 【答案】D  【解析】解：， ， 是直角三角形，故本选项不符合题意； B.，， ， 是直角三角形，故本选项不符合题意； C.：：：3：5，， 最大角， 是直角三角形，故本选项不符合题意； D.， ， 以a，b，c为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意； 故选： 8.如图，已知钝角三角形ABC，按照下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹， 步骤以点C为圆心，CA长为半径画弧① 步骤以点B为圆心，BA长为半径画弧②，与弧①交于点 步骤连接AD，交BC的延长线于点H， 下列叙述正确的是(    ) A. BH垂直平分线段AD B. AC平分 C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查了线段垂直平分线的性质，画线段的垂直平分线的应用，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质，画线段的垂直平分线的作法， 根据已知，可知哪个条件正确. 【解答】 解：步骤1：以点C为圆心，CA的长为半径画弧①；    步骤2：以点B为圆心，BA的长为半径画弧②，交弧①于点D；    步骤3：连结AD，交BC的延长线于点H， 为BH的垂直平分线. 故选 9.如图，图是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图，则图中大正方形的面积为(    ) A. 24 B. 36 C. 40 D. 44 【答案】D  【解析】如图，设直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为题图中大正方形的面积是24，题图中小正方形的面积是4，，，题图中大正方形的面积为故选 10.如图，在中，，点E，F分别在边BC，AB上，将沿EF折叠，点B落在边AB上的点D处，点P是边AC上一动点，且PD始终保持与PA相等．则下列结论中不正确的是【】 A. B. C. 若，，，则BE的长为 D. 若，，则 【答案】B  【解析】，，由折叠知，，，，，，选项A正确；连接PE，设，则，，，，，解得：，则，选项C正确；令，，，，，，，过点P作于M，，，，，选项D正确．故选 第二部分（非选择题共100分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.因式分解：__________. 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了公式法分解因式，根据完全平方公式分解，即可得到答案. 【解答】 解：原式 故答案为 12.当_________________时，分式的值为 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键.分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零. 【解答】 解：分式的值为0，  且，  解得： 故答案为 13.如图，在中，，D为AC的中点.若，则的度数为______. 【答案】  【解析】解：在中，D是AC的中点，， ， 为等腰三角形， ， ， 故答案为： 14.若最简二次根式与是同类二次根式，则          . 【答案】8  【解析】解：最简二次根式与是同类二次根式， 故答案为： 15.如图，在中，，，P是BC上一点，，，则PB的长为          . 【答案】2  【解析】解：过点A作于点 ， ，，， 16.如下图，的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且的周长为18，则的面积为__________. 【答案】27  【解析】解：作于E，于F，于H， 的三条角平分线交于点O，，，， ， 的面积， 故答案为： 作于E，于F，于H，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可． 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 17.如图，在的点阵图中，每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为1，该点阵图中已有两个阵点分别标为A，B，请在此点阵图中找一个阵点C，使得以点A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的C点有          个. 【答案】5  【解析】【分析】 本题考查等腰三角形的判定；分类讨论的应用是正确解答本题的关键，要注意仔细找不要遗漏．根据等腰三角形的性质，分别以A为顶点和B为顶点在表格中找出C点． 【解答】 解：如图， 以A为圆心，AB长为半径画圆，圆弧经过格点、、； 以B为圆心，AB长为半径画圆，圆弧经过格点、 因为AB的中点不在格点上，因此AB的垂直平分线不会经过格点， 、、、、是所要找的点． 故答案为 18.如图，在中，，，，D是BC的中点，E是AC上一动点，将沿DE折叠到，连接，当是直角三角形时，CE的长为           【答案】3或  【解析】解：当时，如图， 将沿DE折叠到， ， ， 点A、、D三点共线， ，， 由勾股定理得， 设，则，， 在中，由勾股定理得： ， 解得， ； 当时， ， ， ； 不可能为，舍去， 综上，或 故答案为：3或 三、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.计算： 【答案】解：原式 ； 原式   【解析】先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并同类二次根式，然后进行二次根式的乘法运算； 先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可． 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键． 20.因式分解：；                           【答案】解： ；   【解析】先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答； 先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答． 本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． 21.如图，中，，ED是AB的垂直平分线，连接 若，求的度数. 若，，求EC的长. 【答案】解：， ， ， ， ， 是AB的垂直平分线， ， ， ； ，，， ， ，， ， ， ，   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 22.八年级数学兴趣小组成员利用所学数学知识，测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作： ①测得水平距离BD的长为12米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米； ③牵线放风筝的小亮的身高为米． 求风筝的垂直高度CE； 小红认为：想让风筝沿CD方向下降7米，应该往回收线7米．你同意她的说法吗？请说明理由． 【答案】解：在中， 由勾股定理得，， 所以，米负值舍去， 所以，米， 答：风筝的高度CE为米； 不同意， 设风筝从C点下降到M点，连接BM， 由题意得，米， 米， 米， 米， 他应该往回收线5米．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 23. 将一副直角三角板和一把宽度为2 cm的直尺按如图方式摆放：先把和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A，B两点，则AB的长是(    ) A. B. C. 2 cm D. 如图，在中，，，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连结BE，若，则BE的长为          . 【答案】【小题1】 B 【小题2】 5   【解析】  在中，， ， 在中，， ， ， ，   由作图可知，MN垂直平分线段AB， 设，，， 在中， ，，解得或舍去， 24.【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题： ⅰ有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式. 例如：的有理化因式是的有理化因式是 ⅱ分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中根号的目的. 例如： 【知识运用】 填空：的有理化因式是          写出一个即可 把下列式子分母有理化： 化简： 【答案】解：， 由题意可得， 的有理化因式是， 故答案为：； ； …   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 25.如图两个网格都由16个边长为1的小正方形组成． 如图①，阴影正方形的顶点都在网格的格点上．这个阴影正方形的面积是多少？边长是多少？ 请在图②中画出面积是5的正方形，使它的顶点在网格的格点上，然后写出这个正方形的边长． 你能在数轴上表示实数，，，吗？请试一试． 【答案】【小题1】 解：这个阴影正方形的面积， 则这个正方形的边长； 【小题2】 解：如图1所示； 所画正方形的面积， 四边形ABCD即为所求； 面积为5的正方形的边长 【小题3】 解：表示实数、的点C、D， 如图2所示： 表示实数和的点E、F， 如图3所示.   【解析】 本题考查算术平方根有关知识，由面积公式得出阴影正方形的面积，即可得出边长；  本题考查的是算术平方根有关知识，所画正方形面积为5，即为所求正方形，则边长  本题考查的是数轴、勾股定理、算术平方根有关知识，先过表示数3的点B作数轴，且使，则根据可得出，以O为圆心，以OC为半径画圆交数轴于C、D两点，点C、D表示的数分别为，同理作出表示和的点. 26.已知：边中，点E为线段AB上一动点，点E与不重合，点D在CB延长线上，且，确定AE与BD大小关系．    当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，并证明你的结论． 如图2，当E不是AB的中点时，中的结论是否成立？若不成立，请直接写出BD与AE的数量关系；若成立，请给予证明． 在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且，的边长为2，，请直接写出CD的长． 【答案】解：，  理由如下：为等边，，  平分，，  ，  ，  ，  ，  ，  ；  当点E为AB上任意一点时，如图2，AE与DB的大小关系不会改变．  理由如下：如图2，过E作交AC于F，    是等边三角形，  ，，  ，，  即，  是等边三角形，  ，  ，  ，，  ，  ，  ，  在和中，  ，  ≌，  ，即；  当点E在BA延长线上时，如图3，作交CA的延长线于F，    则为等边三角形，  ，，  ，  ，  ，  ，，，  ≌，  ，  ，  如图4，仿照以上作法可知，，    综上所述，或  【解析】详细解答和解析过程见【答案】. 27.为直角三角形，，点D为斜边AB的中点，点E，F分别为直线AC，BC上的动点，运动过程中，始终保持 如图1，当点F与点B重合重合的点记为点时，连接EB，试判断CE，CB，AE之间的数量关系并证明; 如图2，当射线DE交线段AC于点E时，求证： 若，，在点E，F运动过程中，当时，求的面积. 【答案】解：，理由： 在中，， 垂直平分AB，则， 即； 证明：过点A作交FD的延长线于点M，连接ME、EF， 则，，， 而， 则≌， 则，， ， ， 则中，， 同理可得：， ； 解：当射线DE交线段AC于点E时， ，，， 而，即， 解得：， 则的面积； 当射线DE与直线AC的交点E在点C的右侧时，如下图， 过点A作交FD的延长线于点M，连接ME、EF， 同理可得：，即， 解得：，则， 则的面积； 综上，的面积为：或  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省苏州市工业园区2026-2027学年八年级上学期 期中数学模拟卷 （考试时间：120分钟试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1-3章，八年级下册分式+因式分解。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）。 1.下列式子中，属于分式的是(    ) A. B. C. D. 2.下列各数中，能与7，25组成一组勾股数的是(    ) A. 9 B. 24 C. 35 D. 40 3.若式子有意义，则下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 且 4.分式可变形为      A. B. C. D. 5.若，，则代数式的值是    A. B. C. 1 D. 6 6.如图，在中，，，，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为      A. B. C. D. 2 7.下列条件中，不能判定为直角三角形的是     A. B. C. D. ，， 8.如图，已知钝角三角形ABC，按照下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹， 步骤以点C为圆心，CA长为半径画弧① 步骤以点B为圆心，BA长为半径画弧②，与弧①交于点 步骤连接AD，交BC的延长线于点H， 下列叙述正确的是(    ) A. BH垂直平分线段AD B. AC平分 C. D. 9.如图，图是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图，则图中大正方形的面积为(    ) A. 24 B. 36 C. 40 D. 44 10.如图，在中，，点E，F分别在边BC，AB上，将沿EF折叠，点B落在边AB上的点D处，点P是边AC上一动点，且PD始终保持与PA相等．则下列结论中不正确的是【】 A. B. C. 若，，，则BE的长为 D. 若，，则 第二部分（非选择题共100分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.因式分解：__________. 12.当_________________时，分式的值为 13.如图，在中，，D为AC的中点.若，则的度数为______. 14.若最简二次根式与是同类二次根式，则          . 15.如图，在中，，，P是BC上一点，，，则PB的长为          . 16.如下图，的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且的周长为18，则的面积为__________. 17.如图，在的点阵图中，每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为1，该点阵图中已有两个阵点分别标为A，B，请在此点阵图中找一个阵点C，使得以点A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的C点有          个. 18.如图，在中，，，，D是BC的中点，E是AC上一动点，将沿DE折叠到，连接，当是直角三角形时，CE的长为           三、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分计算： 20.本小题分因式分解：；                           21.本小题8分如图，中，，ED是AB的垂直平分线，连接 若，求的度数. 若，，求EC的长. 22.本小题8分八年级数学兴趣小组成员利用所学数学知识，测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作： ①测得水平距离BD的长为12米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米； ③牵线放风筝的小亮的身高为米． 求风筝的垂直高度CE； 小红认为：想让风筝沿CD方向下降7米，应该往回收线7米．你同意她的说法吗？请说明理由． 23.本小题8分 将一副直角三角板和一把宽度为2 cm的直尺按如图方式摆放：先把和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A，B两点，则AB的长是(    ) A. B. C. 2 cm D. 如图，在中，，，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连结BE，若，则BE的长为          . 24.本小题10分【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题： ⅰ有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式. 例如：的有理化因式是的有理化因式是 ⅱ分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中根号的目的. 例如： 【知识运用】 填空：的有理化因式是          写出一个即可 把下列式子分母有理化： 化简： 25.本小题10分如图两个网格都由16个边长为1的小正方形组成． 如图①，阴影正方形的顶点都在网格的格点上．这个阴影正方形的面积是多少？边长是多少？ 请在图②中画出面积是5的正方形，使它的顶点在网格的格点上，然后写出这个正方形的边长． 你能在数轴上表示实数，，，吗？请试一试． 26.本小题10分已知：边中，点E为线段AB上一动点，点E与不重合，点D在CB延长线上，且，确定AE与BD大小关系．    当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，并证明你的结论． 如图2，当E不是AB的中点时，中的结论是否成立？若不成立，请直接写出BD与AE的数量关系；若成立，请给予证明． 在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且，的边长为2，，请直接写出CD的长． 27.本小题10分为直角三角形，，点D为斜边AB的中点，点E，F分别为直线AC，BC上的动点，运动过程中，始终保持 如图1，当点F与点B重合重合的点记为点时，连接EB，试判断CE，CB，AE之间的数量关系并证明; 如图2，当射线DE交线段AC于点E时，求证： 若，，在点E，F运动过程中，当时，求的面积. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $