2026-2027学年浙教版数学九年级上册期中模拟测试卷（压题B卷）

浙教版2026-2027九年级上册数学期中模拟卷【押题B卷】 考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1章~第3章3.5 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．的半径为，同一个平面内有一点，且，则与的位置关系是（    ） A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据点在圆上，则；点在圆外，；点在圆内，即点到圆心的距离，即圆的半径即可得到结论． 【详解】解：的半径为， ， 点在圆外． 故选：A． 2．下列说法正确的是（    ） A．明天的降水概率为，则明天的时间下雨，的时间不下雨 B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 C．了解长江的水质，应采用普查方式 D．“若、是实数，则”是随机事件 【答案】D 【分析】此题主要考查统计与概率的定义，解题的关键是熟知概率的定义、统计调查的方法．根据必然事件的概念、调查方式的选择、随机事件的概率逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A、明天的降水概率为，则明天下雨可能性较大，故本选项错误； B、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面朝上的概率是，故本选项错误； C、了解长江的水质，，应采用抽样调查方式，故本选项错误； D、“若、是实数，则”是随机事件，故本选项正确； 故选：D． 3．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．顶点坐标是 C．与轴交点为 D．对称轴是直线 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数顶点式的性质，熟练掌握顶点式中、、对应的开口方向、顶点坐标、对称轴是解题的关键．根据二次函数顶点式的性质，逐一分析开口方向、顶点坐标、对称轴及轴交点，判断选项正误． 【详解】解：∵ 二次函数为， ∴ ，顶点坐标是，B正确，对称轴是直线，D错误； ∵ ， ∴ 开口向下，A错误； 当时，， ∴ 与轴交点为，C错误 故选：B． 4．如图，是圆的直径，、是上的两点，连接、相交于点，若，那么的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆周角定理，作出恰当的辅助线是解题的关键．连接，利用直径所对的圆周角是直角，可得，易得，利用圆周角定理可得结果． 【详解】解：连接， 是圆的直径， ， ， ， ， 故选：C． 5．已知二次函数，当时，y随着x的增大而增大，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：抛物线的对称轴为直线，开口向上， 当时，随的增大而增大， ∵当时，随的增大而增大， ∴， 解得. 6．如图，为的直径，弦于点E，若，则的长为（     ） A．5 B．8 C． D． 【答案】B 【分析】连接，根据垂径定理及勾股定理进行求解即可． 【详解】解：连接，如图， ∵为的直径，弦于点， ∴， ∵，， ∴ ∴的半径， ∴， 在中， ∵，， ∴， ∴． 7．如图是某电路的示意图，随机闭合开关中的任意2个，则小灯泡发光的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比． 画树状图，共有6种等可能的结果，能让小灯泡发光的结果数为2，然后由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图得：    共有6种等可能的结果，其中能让小灯泡发光的结果数为2， ∴能让灯泡L2发光的概率为：． 故选：D． 8．抛物线与直线在同一平面直角坐标系中的大致图象为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对于A，根据二次函数图像可知，开口向上，可得到，继而可得到一次函数图像的位置，即可判断； 对于B，开口向下，可得到，继而可得到一次函数图像的位置，即可判断； 对于C，根据二次函数图像可知，开口向上，可得到，交y轴于负半轴，得到，继而根据一次函数图像的位置，即可判断， 对于D，根据二次函数图像可知，开口向下，可得到，交y轴于负半轴，得到，继而可根据一次函数图像的位置，即可判断，从而得到正确选项． 【详解】解：A．根据二次函数图像可知，开口向上，可得到，一次函数经过一、二、四象限，得；故错误； B．开口向下，可得到，一次函数经过一、二、三象限，得；故错误； C．根据二次函数图像可知，开口向上，可得到，交y轴于负半轴，得到，一次函数经过一、二、三象限，得，，故错误； D．根据二次函数图像可知，开口向下，可得到，交y轴于负半轴，得到，此时经过二、三、四象限，故正确． 9．如图，圆内接的外角的平分线与圆交于点D，，垂足为P，，垂足为H，有下列结论：①；②；③；④．其中一定成立的结论有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】通过角平分线性质定理证明，即可判断①；然后连接，证明，即可判断②③． 【详解】解：∵平分，， ∴ ∵ ∴ ∴，故①正确； 连接， ∵， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴，故②、③正确； 现有条件不足以判断④，故④错误， ∴正确的有3个． 10．如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：①，②，③y的最大值为3；④方程有实数根．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与x轴的交点问题等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． 根据抛物线开口向下，与y轴交于正半轴可知，再由抛物线对称轴为直线得到，由此即可判断①；求出抛物线与x轴的另一个交点为即可判断②；根据抛物线与直线有两个不同的交点即可判断④，结合函数图象进行分析③即可作答． 【详解】解：∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴， ∴， ∵对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，故①错误； ∵图象过点，且对称轴为直线 ∴， 即抛物线与x轴的另一个交点为， ∴，故②正确； ∵方程的根可以看作是抛物线与直线的交点的横坐标，而由函数图象可知抛物线与直线有两个不同的交点， ∴方程有实数根，故④正确； 无法知道y的最大值，故③不正确； ∴正确的有2个， 故选B． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 11．若，在抛物线上，则的值为___________． 【答案】 【分析】根据抛物线上纵坐标相等的两点关于对称轴对称，结合抛物线对称轴列方程求解m． 【详解】解：∵点，的纵坐标相同，且在抛物线上， ∴两点关于抛物线的对称轴对称， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴，化简得， 解得． 12．2026年3月14日是全球的第七个“国际数学日”，其主题为“数学与希望”．为了让同学们更好地领略数学的魅力，某校在活动日策划了“数阵寻宝”“方程追击”“连数成画”三个挑战游戏．每人随机选择参与其中一个游戏，则小陈和小赵选择的游戏相同的概率为___________． 【答案】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再找出小陈和小赵选择游戏相同的结果数，利用概率公式计算即可． 【详解】解：记三个挑战游戏分别为，，． 根据题意，画出树状图： 所有等可能的结果总数为9种．其中小陈和小赵选择相同游戏的结果有种． 所以小陈和小赵选择的游戏相同的概率为． 13．如图，过原点，且与两坐标轴分别交于点 A、B，点 A 的坐标为，点 M是第三象限内圆上一点，，则的半径为___________．    【答案】4. 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，含角的直角三角形的性质，圆周角定理，坐标与图形，根据圆内接四边形对角互补得到，再由的圆周角所对的弦是直径得到是直径，求出，进而求出，是解题的关键． 【详解】解：∵、、、都在圆上，， ∴， ∵， ∴是的直径，， ∵， ∴， ∴， ∴的半径为4， 故答案为：4. 14．如图，抛物线与直线交于两点，则关于的不等式的解集为 ．    【答案】或 【分析】根据题意得出：当时，则，进而结合函数图象得出的取值范围． 【详解】解：根据题意得出： 当时，则， 由图象可得：关于的不等式的解集为：或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了二次函数与不等式的关系，采用数形结合的思想解题，是解答此题的关键． 15．正的边长为，的半径为，是上动点，点在上且，则的最大值为________________． 【答案】/ 【分析】本题考查了圆的基本概念、等边三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 取的中点，连接、，根据题意得，根据等边三角形的性质得到，，，根据勾股定理求出的长，根据三角形中位线定理得到，再根据两点之间线段最短的性质即可求出的最大值． 【详解】解：如图，取的中点，连接、， ∵的半径为，是上动点， ∴， ∵正的边长为，点是的中点， ∴，，， ∴， ∵点是的中点，， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴的最大值为． 故答案为：． 16.如图①，是等腰三角形，是底边的中点，动点从点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的长为，与的函数图象如图②所示，则的值为___________． 【答案】． 【分析】本题考查了函数与几何图形相结合的变换，勾股定理，合理从图中获取相关信息是解题的关键． 从图形变化中获取和的长，连接，利用勾股定理求出的长，再利用等面积法列式运算即可． 【详解】由题图①可知，当时，，此时点与点重合， ∴， ∵是底边的中点， ∴， ∵当时，此时点E与点C重合， ∴， ∴， 如图，连接AD，则， ∴， ∴， 由题图②可知，m为函数的最小值， ∴点到的距离为， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 3、 解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（8分）已知二次函数y＝x2﹣（m+2）x+2m﹣1． （1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点； （2）若该函数图象与y轴交于点（0，3），求该函数的图象与x轴的交点坐标． 【答案】（1）见详解；（2）（3，0）或（1，0）． 【分析】（1）令y＝0，则x2﹣（m+2）x+2m﹣1＝0，计算判别式即可得出结论． （2）根据题意求得抛物线的对称轴，进而根据自变量的取值范围求得最小值与最大值即可求解． 【详解】（1）解：令y＝0，则x2﹣（m+2）x+2m﹣1＝0， ∴Δ＝[﹣（m+2）2]﹣4（2m﹣1）， ＝m2+4m+4﹣8m+4， ＝m2﹣4m+8 ＝（m﹣2）2+4≥4， ∴Δ＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根，即抛物线与x轴总有两个交点； （2）∵函数的图象与y轴交于点（0，3）． ∴2m﹣1＝3， ∴m＝2， ∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x+3， ∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1， 当y＝0时，0＝（x﹣2）2﹣1， ∴x1＝3，x2＝1， ∴该函数的图象与x轴的交点坐标（3，0）或（1，0）． 【点睛】本题考查了二次函数图象与坐标轴交点问题，待定系数法求解析式，求二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解题的关键． 18．（8分）小明和他的同学利用设计了一款小程序，界面如图所示，由4个色块A，B，C，D和1个“运行”按钮构成． (1)若小明点击一次“运行”按钮，则色块A发亮的概率是__________． (2)若小明点击两次“运行”按钮，用列表或画树状图的方法求两次都是色块A发亮的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可； （2）先根据题意画出树状图，再结合树状图求概率即可． 【详解】（1）解：小明点击一次“运行”按钮，有四种等可能结果，其中色块A发亮的情况只有1种，故色块A发亮的概率是． （2）解：根据题意画树状图如下： 由树状图可知：共有16种等可能结果，其中两次都是色块A发亮的情况只有1种，故两次都是色块A发亮的概率是． 19．（8分）如图1，大观河上的这座圆弧形拱桥建于上世纪70年代．图2是拱桥的示意图，它的跨度米，拱高米． (1)求圆弧所在的圆的半径r的长； (2)当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即米时，是否要采取紧急措施？ 【答案】(1)米 (2)不需要采取紧急措施 【分析】（1）连接，利用r表示出的长，在中根据勾股定理求出r的值即可； （2）连接，在中，由勾股定理得出的长，进而可得出的长． 【详解】（1）解：连接， 由题意得：米，米， 在中，有，解得米； （2）解：连接． 米， ∴在中，（米）， 米． ， ∴不需要采取紧急措施． 20．（8分）如图，已知抛物线过与且有最小值． (1)求此二次函数的解析式； (2)抛物线与轴交于点，在抛物线上存在一点使的面积为24，求出点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式和二次函数的图象和性质 （1）根据与的坐标可得对称轴为直线，顶点坐标为，进而利用待定系数法把代入二次函数中，即可算出的值，进而得到函数解析式是； （2）首先求出、两点坐标，计算出的长，再设，，根据的面积为可以计算出的值，然后再利用二次函数解析式计算出的值即可得到点坐标． 【详解】（1）解：∵与在抛物线上， ∴抛物线的对称轴为直线， 设函数的解析式为， 将代入得， ∴ 解得， ∴函数的解析式，即； （2）解：当时，， 解得：； ，， ． 设， 的面积为， ， 解得：， 当时，， 解得：或， 或； 当时，， 方程无解，舍去． 故或． 21．（8分）在圆内接四边形中，，垂足为E． (1)如图1，若，求证：平分； (2)如图2，若，，是圆的直径，连接，求的半径． 【答案】(1) 证明：∵， ∴是的直径， ∵， ∴， ∴， ∴平分； (2)5 【分析】（1）根据垂径定理的推论证明即可； （2）连接，首先得到，然后得到，推出，得到，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：如图2，连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的半径是5． 【点睛】此题考查了垂径定理的推论，角所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 22．（10分）篮球课上，小华和小明在距离篮筐中心水平距离的位置处，正对篮筐进行定点投篮练习．篮筐距离地面的高度为．篮球出手后，在空中的运动路线可以看作抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，篮球的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足二次函数关系． (1)小华某次定点投篮练习时，篮球的水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离 0 1 2 3 4 竖直高度 ①直接写出篮球的竖直高度的最大值； ②篮球的竖直高度与水平距离近似满足函数关系，求的值； ③小华本次投篮能否将篮球投进篮筐，请说明理由； (2)小明进行定点投篮练习时，篮球的竖直高度与水平距离近似满足函数关系，篮球出手时竖直高度满足，若小明将篮球投进篮筐中心，直接写出的取值范围． 【答案】(1)①； ②； ③能，理由如下， 根据上述计算可得，， ∴当时，， ∴小华本次投篮能将篮球投进篮筐； (2) 【分析】本题主要考查二次函数与投球的运用，理解并掌握抛物线的性质，顶点坐标，图形开口，水平距离与垂直高度的关系是解题的关键． （1）①根据表格信息得到值的变化与值的变化情况即可求解；②根据题意，顶点坐标为，图象过，代入计算即可；③把代入计算得到小华投球的高度与篮筐高度进行比较即可求解； （2）根据篮球出手时竖直高度满足，分类讨论：当经过函数关系的图象上时；当经过函数关系的图象上时；代入计算即可． 【详解】（1）解：①根据题意，顶点坐标为， ∴篮球的竖直高度的最大值为； ②根据题意，顶点坐标为，图象过，代入二次函数中得， ， 解得，； ③略 （2）解：篮球出手时竖直高度满足，篮筐中心水平距离的位置，篮筐距离地面的高度为， ∴当经过函数关系的图象上时， ， 解得， 当经过函数关系的图象上时， ， 解得，； ∴小明将篮球投进篮筐中心，的取值范围为． 23．（10分）如图，是的弦，点，在上，，，垂足分别为，，． (1)如图（1），若是的直径，求证：． (2)如图（2），若不是的直径， ①求证：； ②若，则的半径为___________． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；② 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质、矩形的判定与性质、勾股定理、垂径定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． （1）连接，欲证与相等，先证、关系，再证明即可； （2）①过O作于G，先证明，过O作，分别交延长线、延长线于M、N，连接、，证明四边形、四边形是矩形得到，，，证明得到，进而可得结论； ②连接，设，利用垂径定理和勾股定理求解x值即可解答． 【详解】（1）证明：连接，则， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴； （2）解：①过O作于G，则， ∵， ∴，则， 过O作，分别交延长线、延长线于M、N，连接、，如图（2）， ∵，， ∴，， ∴四边形、四边形是矩形， ∴，，， ∴，又， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图（2），连接， 设, ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得，，又， ∴，解得， ∴，则， 即该圆的半径为． 24．（12分）如图①，平面直角坐标系中，抛物线 与轴分别交于点，和点，与轴交于点C，P为抛物线上一动点． (1)拋物线的对称轴为直线______，拋物线的函数表达式为______； (2)如图②，连接，若点在上方，作轴交于点，把上述抛物线沿射线的方向向下平移，平移的距离为，在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求的最大值； (3)若点在上方，设直线，与抛物线的对称轴分别相交于点F，E．请探索以（G是点关于轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着点的运动而发生变化？若不变，求出这个四边形的面积；若变化，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)不变，这个四边形的面积为16 【分析】（1）根据二次函数图象与x轴的交点坐标即可求得对称轴，再利用待定系数法求函数解析式即可； （2）利用待定系数法求直线的解析式，设平移后函数解析式为：，建立方程组可得，再根据抛物线与直线始终有交点，可得，再进行计算即可； （3）分别求出直线、的解析式，再令，分别求得点F、E、G的坐标，从而求得、的值，即可求得四边形的面积． 【详解】（1）解：∵抛物线与x轴分别交于点和点， ∴抛物线对称轴为： 直线， 把点和点代入得：， 解得， ∴二次函数解析式为：， 故答案为：，； （2）解：∵抛物线， ∴， 设直线的解析式为；， 把点和点代入得：， 解得：， ∴直线解析式为：， 设平移后函数解析式为：， 建立方程组 整理得：， ∵抛物线与直线始终有交点， ∴， ∴， ∴h的最大值为； （3）解：如图，设， 设直线的解析式为：， ∵， ∴，解得：， ∴直线的解析式为：， 当时，， ∴， 设直线的解析式为：， ∵， ∴，解得：， ∴直线的解析式为：， 当时，， ∴， ∵G是点E关于x轴的对称点， ∴， ∵，， ∴． 综上，这个四边形的面积不变，这个四边形的面积为16． 【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数和一次函数解析式、二次函数与x轴的交点坐标与对称轴的关系、二次函数与一元二次方程、一次函数与二元一次方程组、解二元一次方程，熟练掌握相关知识，利用参数构建方程是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙教版2026-2027九年级上册数学期中模拟卷【押题B卷】 考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1章~第3章3.5 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．的半径为，同一个平面内有一点，且，则与的位置关系是（    ） A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．无法确定 2．下列说法正确的是（    ） A．明天的降水概率为，则明天的时间下雨，的时间不下雨 B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 C．了解长江的水质，应采用普查方式 D．“若、是实数，则”是随机事件 3．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．顶点坐标是 C．与轴交点为 D．对称轴是直线 4．如图，是圆的直径，、是上的两点，连接、相交于点，若，那么的度数为（　　） A． B． C． D． 5．已知二次函数，当时，y随着x的增大而增大，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6．如图，为的直径，弦于点E，若，则的长为（     ） A．5 B．8 C． D． 7．如图是某电路的示意图，随机闭合开关中的任意2个，则小灯泡发光的概率是（    ） A． B． C． D． 8．抛物线与直线在同一平面直角坐标系中的大致图象为（     ） A． B． C． D． 9．如图，圆内接的外角的平分线与圆交于点D，，垂足为P，，垂足为H，有下列结论：①；②；③；④．其中一定成立的结论有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：①，②，③y的最大值为3；④方程有实数根．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 11．若，在抛物线上，则的值为___________． 12．2026年3月14日是全球的第七个“国际数学日”，其主题为“数学与希望”．为了让同学们更好地领略数学的魅力，某校在活动日策划了“数阵寻宝”“方程追击”“连数成画”三个挑战游戏．每人随机选择参与其中一个游戏，则小陈和小赵选择的游戏相同的概率为___________． 13．如图，过原点，且与两坐标轴分别交于点 A、B，点 A 的坐标为，点 M是第三象限内圆上一点，，则的半径为___________．    14．如图，抛物线与直线交于两点，则关于的不等式的解集为 ．    15．正的边长为，的半径为，是上动点，点在上且，则的最大值为________________． 16.如图①，是等腰三角形，是底边的中点，动点从点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的长为，与的函数图象如图②所示，则的值为___________． 3、 解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（8分）已知二次函数y＝x2﹣（m+2）x+2m﹣1． （1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点； （2）若该函数图象与y轴交于点（0，3），求该函数的图象与x轴的交点坐标． 18．（8分）小明和他的同学利用设计了一款小程序，界面如图所示，由4个色块A，B，C，D和1个“运行”按钮构成． (1)若小明点击一次“运行”按钮，则色块A发亮的概率是__________． (2)若小明点击两次“运行”按钮，用列表或画树状图的方法求两次都是色块A发亮的概率． 19．（8分）如图1，大观河上的这座圆弧形拱桥建于上世纪70年代．图2是拱桥的示意图，它的跨度米，拱高米． (1)求圆弧所在的圆的半径r的长； (2)当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即米时，是否要采取紧急措施？ 20．（8分）如图，已知抛物线过与且有最小值． (1)求此二次函数的解析式； (2)抛物线与轴交于点，在抛物线上存在一点使的面积为24，求出点的坐标． 21．（8分）在圆内接四边形中，，垂足为E． (1)如图1，若，求证：平分； (2)如图2，若，，是圆的直径，连接，求的半径． 22．（10分）篮球课上，小华和小明在距离篮筐中心水平距离的位置处，正对篮筐进行定点投篮练习．篮筐距离地面的高度为．篮球出手后，在空中的运动路线可以看作抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，篮球的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足二次函数关系． (1)小华某次定点投篮练习时，篮球的水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离 0 1 2 3 4 竖直高度 ①直接写出篮球的竖直高度的最大值； ②篮球的竖直高度与水平距离近似满足函数关系，求的值； ③小华本次投篮能否将篮球投进篮筐，请说明理由； (2)小明进行定点投篮练习时，篮球的竖直高度与水平距离近似满足函数关系，篮球出手时竖直高度满足，若小明将篮球投进篮筐中心，直接写出的取值范围． 23．（10分）如图，是的弦，点，在上，，，垂足分别为，，． (1)如图（1），若是的直径，求证：． (2)如图（2），若不是的直径， ①求证：； ②若，则的半径为___________． 24．（12分）如图①，平面直角坐标系中，抛物线 与轴分别交于点，和点，与轴交于点C，P为抛物线上一动点． (1)拋物线的对称轴为直线______，拋物线的函数表达式为______； (2)如图②，连接，若点在上方，作轴交于点，把上述抛物线沿射线的方向向下平移，平移的距离为，在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求的最大值； (3)若点在上方，设直线，与抛物线的对称轴分别相交于点F，E．请探索以（G是点关于轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着点的运动而发生变化？若不变，求出这个四边形的面积；若变化，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $