云南省玉溪第一中学2026-2027学年高二上学期10月期中数学试题

玉溪一中2026一2027学年上学期高二期中考 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 题号 1 2 6 7 8 答案 D B D B Q D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 题号 9 10 11 答案 AD ACD BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 3V6 4 13.-5;[-V6,√6] 14.8 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 解： (1)由题意，将1的方程变形为x+4)k-y+2=0,可知方程过定点(4,2) (2)由/：kx-y+2+4=0(k∈R) 当k=0时，1：-y+2=0,即y=2,显然不满足题意： 当k≠0时.令x=0,得=4k+2,令y=0,得x=-+2 由于直线/在两坐标轴上的截距互为相反数，则4k+2-4“+=0.解得k=一号或k=1, 则直线的方程为r+2y=0或x-y+6=0. 综上所述，直线的方程为.r+2y=0或x-y+6=0. (3)令直线/恒过定点为P(-4,2),则点A(-1,3)到直线/距离d≤|AP1, 当APL时，d有最大值AP,即dmax=|APL, 由AP1=V-4+1)2+(2-3)7=V10,所以点4(-1,3)到直线/距离的最大值为√10， 3、 此时直线划的斜率为：人，心=一子④3 由L1P,所以直线的斜率为：k=一3， 所以直线/的方程为：-3x-y+2+4×(-3)=0,即3x+y+10=0. 16.(15分) 解： (1)由焦距FF2=2c=8→c=4. 离心率e=台= 2距.0==号=35=18 22 b2=a2-c2=18-16=2 +1 椭圆方程：长 (2)由已知F1(-4,0),F2(4,0),设P(x,y), 则PF1=(-4-x,-),PF2=(4-x,-y) 因为PF1⊥PF2,所以PF·PF2=0, 故(-4-x)(4-x)+(-y)(-y)=0→x2+y2=16 (x2+y2=16① 联立椭圆方程： +=1® x2 ,由@得2=16-x2 代入@可得装+162=152+916-9=18， 2 R2+14-92=183-82=-1262=1g5-9 8 P在第-象限，x>0.y>0,K=35,2=16-婴-士y= x= 2 r要》 17.(15分) 解： (1)证明：以DA,DC,DD所在直线分别为轴，y轴，z轴，建系如图， 则根据题意可得： E(0,0,),F(3,,0,B(1,1,1),C(0,1,0), E-3,克，-)，BC=(-1,0,-1), E.BC=3x(-1)+0+(-)×(-)=0,即E1BC,EF⊥B,C: D E (2)由()知G(0,,0）,C(0,1,1),GC=(0,, E乎.GC51 lcos(EF.GC)G 17 又EF与CG所成角的范围为[0，受]，∴EF与C,G所成角的余弦值为 (3)证明：因为M为A,B的中点，所以M1,支，) 又因为F(3,,0),B(1,1,1),C(0,1,0), 所以M市=（-，0，-)，BC=(-1,0,-1) 所以BC=2MF,即B,C/MF, 又MF丈平面B,CCB,B,CC平面B,CCB, 所以MF//B,C 18.(17分) 解： (1)设动点P(x,y),M(4,0),N(-4,0), 则PM=(4-x,-y),PN=(-4-x,-y) 所以PM.PN=x2-16+y2=0,即E的方程为x2+y2=16 (②)（1)因为△0AB是等边三角形，则园心0到直线的距离/-5， r=25 知2长=25，化商得：2-4-2=0解得k=2+6或数=2-6： 即R+1 (ii)因为直线1：y=kx+2-4k=k(x-4)+2,可知直线/过定点(4,2) 设A(x1,).B(2,2) 联立方程少=kx+2-4秋 星+2-16，消去得：(k2+)2+4(1-2k)x+162-16-12=0. 则A=16k2(1-2k)2-4(k2+1)(162-16k-12)>0,解得k>-子， 可得x1十2= 誉业 k2+1 则(x43-4)4x+)+16166-2-162+16=号 +点)+22 k2+1 可得k+k244 9.一 x3-4 2水+白+宁白 =2k+2(x+3)-16 k2-D-16 西Γ44=2k++ =2k-2k-4=-4 k2+1 所以k1+k2=一4为定值. 19.(17分) 解： (1)解：由题意知41(-a,0),A(a,0),-a<x<a, 由△A,PQ的面积是△A2PQ的面积的3倍可得AM=3引MA2l, 即x+a=3(a-x),解得x1=号， 再代入椭圆方程解得 所以PQ1=2y=V3 ②0直线4的方程为y=a(x+a)@, 一y 直线4,0的方程为y=品(r-a)②， 设交点B化，，由0得，。克由2得六a局， 一y1 两相除消法"调号名之 交叉相乘得：(-a)(x1+a=(x+d)(a-x), 展开：xx1+ar-ax1-a2=ax-xx1+a2-ax 化简得：2x1=202→x=号 由@式得y="@,将x=华代入得，=竖+@。 a(a+x) ay x+a V. x+a x+a 因方点P在凳圈上，满是器+9- 代入y得空)士受)2-1→罗+22 2=1→a2(1+2)=x2 -2=1, 整理得：x2-a22=a2,即号 因为P,Q是不同的动点，所以y1≠0，从而y≠0， 所以，点上的轨迹的方程为号 2=1(a>1,y≠0). (i)当△A1EM的面积是△AEM的面积的2(2>1)倍时，可得引AM=M42, 即x+a=A(a-),解得1= 2+ia, 又点E坐标满足g=号，即E=号（出）a, a(2+) 代入E的轨迹方程号-2=1得2= 入-1 -1= -1=Q+02 a2 a2 (0-02 1公 兰(>1)（舍负），即点E的纵坐标为定值2 解得y」 2 (>1) 绝密★启用前 玉溪一中2026—2027学年上学期高二期中考 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用黑色碳素笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知直线l经过点A(0，1)，B(，2)两点，则直线l的倾斜角为 A． B． C． D． 2．若椭圆的焦距是2，则实数m的值为 A． B．5 C．3 D．3或5 3．△ABC在空间直角坐标系中的位置如图所示，其中OA=1，OB=4，OC=2．则平面OBC 的一个法向量是 A．(1，0，0) B．(0，0，1) C．(0，1，0) D．(0，0，0) 4．已知圆与圆，则两圆公共弦长为 A． B． C．3 D． 5．已知在平面直角坐标系O-xy中，A（3，0），B（0，-3），动点P（x，y）满足， 则的最小值为 A．9 B．10 C． D．12 6．已知圆C的圆心为(2，-3)，且截y轴所得弦长为，若圆C上恰好有4个不同的 点到直线的距离为2，则实数k的取值范围是 A． B． C． D． 7．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，动点M在线段CC1上，动点P在平面A1B1C1D1 上，且AP⊥平面MBD1，则线段AP长度的取值范围为 A． B． C． D． 8．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与椭圆C 交于M、N两点，若2S△MNF2=5S△MF1F2，且∠F2F1N=∠F2NF1，则椭圆C的离心率为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．设，为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有 A． B． C． D． 10．圆和圆的交点为A，B，则有 A．公共弦AB所在直线方程为 B．线段AB中垂线方程为 C．公共弦AB的长为 D．P为圆O1上一动点，则P到直线AB距离的最大值为 11．已知椭圆且a=2b，上、下顶点为B1，B2，过坐标原点O的直线交E于P，Q两点，其中P在第一象限，PH⊥x轴于点H，直线QM交E于点N，交x轴正半轴于点M，△QOM的面积是△POH的面积的3倍，则 A．E的离心率为 B．P，B1，Q，B2四点可能共圆 C．△PQN为直角三角形 D．tan∠PNQ的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．两条平行直线，之间的距离为 ． 13．已知P(x，y)为椭圆上任意一点，则x的最小值为 ，y的取值范围是 ． 14．从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线必经过另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线必经过另一个焦点．如图所示：由共焦点的椭圆E和双曲线C构成，其中E与C的离心率之比为3:4．一束激光从焦点F1发出，依次经C与E反射后返回F1，历时t1秒；若将装置中的C去掉，激光从F1发出经E两次反射后返回F1，历时t2秒．则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知直线． （1）证明：直线l过定点； （2）直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线l的方程． 16．（15分） 设椭圆的离心率为，左、右焦点为F1、F2，且，P为C上的点． （1）求C的方程； （2）若P在第一象限，PF1⊥PF2，求点P的坐标． 17．（15分） 如图，在棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1，BD的中点，点G在CD上，且． （1）求证：EF⊥B1C； （2）求EF与C1G所成角的余弦值． （3）若M为A1B的中点，证明：MF∥B1C． 18．（17分） 在平面直角坐标系xOy中，已知M(4，0)，N(-4，0)，动点P在曲线E上运动，且满足． （1）求E的方程； （2）已知直线，l与E交于A，B两点． （ⅰ）若△OAB是等边三角形，求k； （ⅱ）记直线MA的斜率为k1，直线MB的斜率为k2，证明：k1+k2为定值． 19．（17分） 已知椭圆的左右顶点分别为A1，A2，点P(x1，y1)与点Q(x1，-y1)是椭圆C上两个不同的动点，记线段PQ与x轴的交点为M． （1）若△A1PQ的面积是△A2PQ的面积的3倍，求的值； （2）设直线A1P与直线A2Q的交点为E． （ⅰ）求点E的轨迹方程； （ⅱ）当点E在第一象限时，若△A1EM的面积是△A2EM的面积的倍，求点E的纵坐标（用表示）． 数学试题第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $