2.4 等腰三角形的判定定理 同步课时练 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

第2章　特殊三角形

2.4　等腰三角形的判定定理　同步课时练

【教材版本】浙教版八年级上册（现行教材）　　【建议用时】45分钟　　【满分】100分

【学习目标】

1. 掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形，会用「等角对等边」证明两条线段相等；

2. 掌握等边三角形的两个判定定理，会判断一个三角形是不是等边三角形；

3. 能综合运用判定定理与性质定理，完成与等腰三角形有关的计算和证明。

【知识梳理】

一、等腰三角形的判定定理

◆  性质定理1告诉我们：等腰三角形的两个底角相等。把条件和结论换过来看，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边相等吗？

◆  已知：如图1，在 △ABC 中，∠B＝∠C。求证：AB＝AC。

图1　作 ∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D

◆  证明：作 ∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。在 △ABD 与 △ACD 中，因为 ∠B＝∠C（已知），∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义），AD＝AD（公共边），所以 △ABD≌△ACD（AAS），所以 AB＝AC（全等三角形的对应边相等）。

◆  判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。这个定理也可以说成：在同一个三角形中，等角对等边。

◆  「等边对等角」是由边推角，「等角对等边」是由角推边，两者都只在同一个三角形中成立。若两个相等的角分属两个三角形，就不能直接推出边相等，要先去证这两个三角形全等。

二、等边三角形的判定定理

◆  如图2，在 △ABC 中，若 ∠A＝∠B＝∠C，由等角对等边得 BC＝CA＝AB，三条边都相等，所以这个三角形是等边三角形。

图2　三个角都相等的三角形是等边三角形

◆  判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形。

◆  判定定理2：有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形。

◆  证明时分两种情形。已知 60° 的角可能是底角，也可能是顶角。

◆  （1）若 60° 的角是底角，则另一个底角也等于 60°，顶角为 180°－2×60°＝60°，三个角都相等，所以这个等腰三角形是等边三角形。

◆  （2）若 60° 的角是顶角，则两个底角都是（180°－60°）÷2＝60°，三个角都相等，所以这个等腰三角形是等边三角形。

三、判定定理的用法

◆  要证两条线段相等，可以先证它们所在三角形的两个角相等，再用等角对等边。这一步常常要靠平行线、角平分线或外角把已知的角转移过去。

◆  三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，这个性质在判定等腰三角形时很常用：把一个外角拆成两个内角的和，就能凑出两个相等的角。

一、选择题（每小题5分，共25分）

1.（5分）已知一个三角形的两个内角分别为 43°，94°，则这个三角形（　　）

A. 是等腰三角形　　B. 是等边三角形

C. 是直角三角形　　D. 不是等腰三角形

2.（5分）下列条件中，不能判定 △ABC 是等腰三角形的是（　　）

A. ∠A＝∠B　　B. ∠A＝40°，∠B＝100°

C. ∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2　　D. ∠A＝30°，∠B＝60°

3.（5分）如图3，在 △ABC 中，AB＝AC，∠A＝60°，BC＝4，则 △ABC 的周长是（　　）

A. 8　　B. 12　　C. 16　　D. 20

图3　AB＝AC，∠A＝60°

4.（5分）如图4，上午 8 时，一艘船从 A 处出发，以 15 海里/时的速度向正北方向航行，9 时 45 分到达 B 处。从 A 处测得灯塔 C 在北偏西 26° 方向，从 B 处测得灯塔 C 在北偏西 52° 方向，则 B 处到灯塔 C 的距离是（　　）

A. 17.5 海里　　B. 26.25 海里

C. 30 海里　　D. 35 海里

图4　C 在 A 的北偏西 26°、B 的北偏西 52° 方向

5.（5分）如图5，在 △ABC 中，AB＝AC，∠1＝∠2。下列结论中不一定成立的是（　　）

A. BD＝CD　　B. AD⊥BC　　C. ∠B＝∠C　　D. AD＝BD