2.2 等腰三角形 同步课时练 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

第2章　特殊三角形

2.2　等腰三角形　同步课时练

【教材版本】浙教版八年级上册（现行教材）　　【建议用时】45分钟　　【满分】100分

【学习目标】

1. 理解等腰三角形、等边三角形的概念，会指出等腰三角形的腰、底边、顶角和底角；

2. 知道等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，知道等边三角形有 3 条对称轴；

3. 会用直尺和圆规作等腰三角形，能用轴对称的性质说明两腰上的中线相等、两条高相等这类问题。

【知识梳理】

一、等腰三角形的有关概念

◆  埃及金字塔的四个侧面都是等腰三角形，等腰三角形的形状在生活和建筑中随处可见。

◆  有两边相等的三角形叫作等腰三角形。相等的两边都叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰与底边的夹角叫作底角。

◆  如图1，在 △ABC 中，AB＝AC，△ABC 是等腰三角形，AB，AC 是腰，BC 是底边，∠A 是顶角，∠B 与 ∠C 是底角。

图1　等腰三角形的腰、底边、顶角与底角

◆  一个三角形是不是等腰三角形，只看有没有两条边相等，与这个三角形摆放的位置无关。等腰三角形的底边不一定是「画在下边」的那条边。

二、等腰三角形是轴对称图形

◆  如图2，把透明纸上的等腰三角形 ABC 沿顶角平分线 AD 所在的直线对折。因为 ∠BAD＝∠CAD，所以射线 AB 与 AC 重合；又因为 AB＝AC，所以点 B 与点 C 重合，即直线 AD 两侧的图形能够完全重合。

图2　沿顶角平分线 AD 对折，点 B 与点 C 重合

◆  等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。

◆  注意对称轴是一条直线，不能说成「顶角平分线」。顶角平分线是一条线段，它所在的直线才是对称轴。

◆  由轴对称的性质可知，对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。所以顶角平分线所在的直线垂直平分底边。

三、等边三角形

◆  三条边都相等的三角形叫作等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。

◆  把等边三角形沿任何一个顶点与对边中点所在的直线对折，两侧都能完全重合，所以等边三角形有 3 条对称轴。

图3　等边三角形的三条对称轴

◆  等腰三角形至少有 1 条对称轴，等边三角形有 3 条对称轴，一般的三角形没有对称轴。

四、用直尺和圆规作等腰三角形

◆  已知线段 a，b，要求作等腰三角形 ABC，使 AB＝AC＝b，BC＝a。先作底边 BC＝a，再分别以 B，C 为圆心、b 为半径作弧，两弧的交点就是顶点 A。

◆  两弧能相交的条件是 b 大于 a 的一半，这与「三角形任意两边之和大于第三边」是一致的。

一、选择题（每小题5分，共25分）

1.（5分）如图4，点 D 在 AC 上，AB＝AC，AD＝BD。图中共有等腰三角形（　　）

A. 1 个　　B. 2 个　　C. 3 个　　D. 4 个

图4　点 D 在 AC 上，AB＝AC，AD＝BD

2.（5分）若等腰三角形的两边长分别是 4 和 6，则它的周长是（　　）

A. 14　　B. 15　　C. 16　　D. 14 或 16

3.（5分）等腰三角形的对称轴是（　　）

A. 顶角的平分线　　B. 顶角平分线所在的直线

C. 底边上的高　　D. 底边上的中线

4.（5分）如图5，△ABC 是等边三角形，则它的对称轴共有（　　）

A. 1 条　　B. 2 条　　C. 3 条　　D. 无数条

图5　等边三角形 ABC