2.5 逆命题和逆定理 同步课时练 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

第2章　特殊三角形

2.5　逆命题和逆定理　同步课时练

【教材版本】浙教版八年级上册（现行教材）　　【建议用时】45分钟　　【满分】100分

【学习目标】

1. 理解互逆命题的含义，会写出一个命题的逆命题；

2. 理解逆定理的含义，会判断一个定理有没有逆定理；

3. 会用举反例的方法说明一个命题是假命题，会用证明的方法说明一个逆命题是真命题。

【知识梳理】

一、互逆命题

◆  先看两个命题：「等腰三角形是轴对称图形。」「轴对称图形是等腰三角形。」后一个命题的条件，正是前一个命题的结论；后一个命题的结论，正是前一个命题的条件。

◆  对于两个命题，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题互为逆命题。把其中一个命题叫作原命题，另一个命题就叫作它的逆命题。

◆  把一个命题的条件与结论交换位置，就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题。

◆  例如，「两直线平行，同位角相等」与「同位角相等，两直线平行」互为逆命题；「如果 a＝b，那么 a²＝b²」与「如果 a²＝b²，那么 a＝b」也互为逆命题。

◆  真命题的逆命题不一定是真命题。上面第二对里，原命题是真命题，而逆命题是假命题：取 a＝－2，b＝2，有 a²＝b²，但 a≠b。

二、逆定理

◆  如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就把它叫作原定理的逆定理，这两个定理互为逆定理。

◆  定理一定有逆命题，但不一定有逆定理。判断一个定理有没有逆定理，就是判断它的逆命题是不是真命题。

◆  「对顶角相等」的逆命题是「相等的角是对顶角」，这是假命题，所以「对顶角相等」没有逆定理。

三、命题真假的判断

◆  要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例；要说明一个命题是真命题，必须给出证明。

◆  「两个全等三角形的面积相等」是真命题，它的逆命题「面积相等的两个三角形全等」是假命题，下面举一个反例。

图1　AD 是 BC 边上的中线，AB≠AC

◆  如图1，在 △ABC 中，AB≠AC，AD 是 BC 边上的中线。△ABD 与 △ACD 的底边 BD，CD 相等，底边上的高相同，所以面积相等；但 AB≠AC，这两个三角形不全等。所以这个逆命题是假命题。

一、选择题（每小题5分，共25分）

1.（5分）下列命题中，逆命题是假命题的是（　　）

A. 两直线平行，同位角相等

B. 如果 a＝b，那么 a＋c＝b＋c

C. 等边三角形的三个角都相等

D. 全等三角形的面积相等

2.（5分）下列说法中，正确的是（　　）

A. 每个定理都有逆定理　　B. 每个命题都有逆命题

C. 假命题没有逆命题　　D. 真命题的逆命题一定是真命题

3.（5分）如图2，在 △ABC 中，直线 l 是 AB 的垂直平分线，交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，连结 AD。若 ∠B＝35°，则 ∠ADC 的度数是（　　）

A. 35°　　B. 55°　　C. 70°　　D. 110°

图2　l 是 AB 的垂直平分线，交 BC 于点 D

4.（5分）如图3，在 △ABC 中，BC＝6，AB＝8，AC＝5，直线 l 是 BC 的垂直平分线，交 BC 于点 E，交 AB 于点 D，则 △ACD 的周长是（　　）

A. 11　　B. 13　　C. 15　　D. 19

图3　l 是 BC 的垂直平分线，交 AB 于点 D

5.（5分）下列定理中，有逆定理的是（　　）

A. 对顶角相等

B. 如果 a＝b，那么 a²＝b²

C. 内错角相等，两直线平行

D. 全等三角形的面积相等

二、填空题（每小题5分，共25分）

6.（5分）命题「两直线平行，同旁内角互补」的逆命题是____________________，它是______命题（填「真」或「假」）。

7.（5分）下列定理中，有逆定理的是______（填序号）：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的面积相等。

8.（5分）如图4，点 C 是线段 AB 的中点，PC⊥AB 于点 C。若 PA＝7，则 PB＝______。