专题4 自由落体运动和竖直上抛运动 讲义-2026-2027学年高一上学期期中物理专题强化（人教版必修第一册）

高一上学期期中专题强化 专题4 自由落体和竖直上抛运动 知识强化 1. 自由落体运动：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫作自由落体运动。 （1）.重力加速度：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度或重力加速度，通常用g表示。 重力加速度的大小：在地球表面不同的地方，g的大小一般是不同的，g值随纬度的增大而逐渐增大；g值随着高度的增加而逐渐减小。一般取值：g取9.8 m/s2或g取10 m/s2。 重力加速度的方向：竖直向下。 （2）自由落体运动规律与匀变速直线运动规律对比 规律名称 匀变速直线运动的规律 自由落体运动的规律 速度公式 v=v0+at v=gt 位移公式 x=v0t+at2 h=gt2 速度与位移的关系式 v2-=2ax v2=2gh 平均速度求位移公式 x=t h=t 2. 竖直上抛运动：将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。 竖直上抛运动上升阶段：初速度为v0、方向竖直向上，加速度为g、方向竖直向下，是匀减速直线运动。 下降阶段：初速度为零，加速度为g、方向竖直向下，是自由落体运动。 竖直上抛运动，通常取初速度v0的方向为正方向 (1)速度公式：v=v0-gt，若v<0，表示速度方向向下。 (2)位移公式：h=v0t-gt2，若h<0，表示物体落到抛出点下方。 (3)速度与位移的关系式：v2-=-2gh。 (4)上升的最大高度：H=。 (5)上升到最高点(即v=0时)所需的时间：t=。 典例剖析 【典例1】.如图所示，A、B两个小球用长为L=1 m的细线连接，用手拿着A球，B球竖直悬挂，且A、B两球均静止。现由静止释放A球，测得两球落地的时间差为0.2 s，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则A球释放时离地面的高度为(　　) A.1.25 m B.1.80 m C.3.60 m D.6.25 m 答案　B 解析　由题意可知A、B两小球均做自由落体运动，设A球释放时离地面的高度为h，对A球有h=g，对B球则有h-L=g， 两球落地的时间差为Δt=tA-tB 解得h=1.80 m，A、C、D错误，B正确。 【典例2】在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高，g取10 m/s2，则： (1)物体抛出的初速度大小为多少？ (2)物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为多少？ (3)若塔高H=60 m，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小。 答案　(1)20 m/s　(2)10 m　30 m　50 m (3)6 s　40 m/s 解析　(1)设初速度为v0，竖直向上为正方向，有 -2gh=0-，故v0=20 m/s。 (2)位移大小为10 m，有三种可能：向上运动时x=10 m，返回时在出发点上方10 m，返回时在出发点下方10 m，对应的路程分别为s1=10 m，s2=(20+10) m=30 m，s3=(40+10) m=50 m。 (3)方法一　全过程法 落到地面时的位移x'=-60 m，设从抛出到落到地面用时为t，有x'=v0t-gt2， 解得t=6 s(t=-2 s舍去) 落地速度v=v0-gt=(20-10×6) m/s=-40 m/s，则落地速度大小为40 m/s。 方法二　分段法 上升阶段：物体上升的时间t1==2 s 下降阶段：下降过程物体做自由落体运动，物体下降时间t2==4 s 故物体从抛出到落到地面的时间t=t1+t2=6 s 落地速度v=gt2=40 m/s。 【总结提升】　竖直上抛运动的处理方法 分段分析法 上升阶段是初速度为v0、加速度a=-g的匀减速直线运动；下降阶段是自由落体运动 全过程 分析法 全过程看作初速度为v0、加速度a=-g的匀变速直线运动 (1)v>0时，上升阶段；v<0时，下降阶段 (2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方 针对性训练 1. (2026·海南省高一期中)历史上许多科学家都对自由落体运动规律进行研究，其中伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示可大致反映其实验和思维的过程。下列说法中正确的有(　　) 伽利略的研究过程分为下面四个重要步骤： ①数学推理：如果v∝t，初速度为零的匀变速直线运动应符合x∝t2 ②合理外推：当倾角等于90°时，斜面运动变为自由落体运动 ③实验验证：小球在斜面上运动符合x∝t2，是匀加速直线运动 ④猜想假设：自由落体运动是最简单的变速运动，即v∝t(　　) A.伽利略的研究过程，顺序是④①③② B.伽利略的研究过程，顺序是④③①② C.伽利略之所以用上述的研究方法，是因为重力加速度较大使时间的精确测量很困难 D.伽利略的研究过程中，把不易测量的瞬时速度变成容易测量的位移，间接验证对自由落体运动规律的猜想，最终得出正确的规律 答案　ACD 解析　伽利略对自由落体的研究分为：猜想假设→数学推理→实验验证→合理外推几个步骤，即伽利略的研究过程顺序是④①③②，故A正确，B错误；伽利略以斜面为基础研究自由落体运动，是为了“冲淡”重力的影响，从而减小时间测量的误差，故C正确；伽利略的研究过程中，把不易测量的瞬时速度变成容易测量的位移，间接验证对自由落体运动规律的猜想，最终得出正确的规律，故D正确。 2.(2026·达州市高一期中)下列各运动中，可视为自由落体运动的是(　　) A.树叶从静止开始下落的运动 B.石块从水面由静止开始落到水底的运动 C.铅球从静止开始下落的运动 D.沿水平方向飞行的飞机上的物体被释放后在空中的运动 答案　C 解析　自由落体运动的条件是：物体仅受重力作用，从静止开始下落，且忽略空气阻力等其他因素。树叶质量小，空气阻力不可忽略，不能视为自由落体运动，故A错误；水中下落时，石块受水的浮力和阻力，不符合仅受重力的条件，故B错误；铅球密度大、体积小，在空气中下落时空气阻力可忽略(尤其高度较低时)，可视为自由落体运动，故C正确；物体被释放时有水平初速度，不是自由落体运动，故D错误。 3. (2026·台州市高一期中)如图所示，甲同学用两个手指捏住直尺的顶端，乙同学用一只手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在甲同学放开手指让直尺下落时，乙同学立刻捏住直尺，通过捏到的刻度即可测出反应时间。下列说法正确的是(　　) A.该实验测量的是甲同学的反应时间 B.捏到的刻度越大，反应时间越短 C.若乙同学捏住直尺前手指离直尺较远，则测得的反应时间偏大 D.若在长度刻度旁标记反应时间刻度，则该刻度均匀分布 答案　C 解析　该实验甲同学松手后，乙同学去捏住直尺，所以该实验测量的是乙同学的反应时间，故A项错误；直尺下落近似做自由落体运动，由h=gt2，t=，可知捏到的刻度越大，反应时间越长，故B项错误；若乙同学捏住直尺前手指离直尺较远，则反应时间还包括了手指向直尺运动的时间，所以测得的反应时间偏大，故C项正确；刻度尺的下落速度增大，连续相等时间内的位移增大，若在长度刻度旁标记反应时间刻度，则该刻度不是均匀分布，故D项错误。 4 (2025·天津市高一期中)在某一高度以v0=30 m/s的初速度竖直上抛一个小球，不计空气阻力。则下列说法正确的是(　　) A.上升过程的平均速度大小是15 m/s B.上升过程的平均速度大小是20 m/s C.落回抛出点的速度大小是30 m/s D.落回抛出点的速度大小是15 m/s 答案　AC 解析　上升过程是匀减速到零的过程，所以平均速度大小=v0=15 m/s，故A正确，B错误； 因为不计空气阻力，所以上升、下降过程对称，落回抛出点的速度大小是30 m/s，故C正确，D错误。 5 　一小球以25 m/s的初速度竖直向上抛出，重力加速度取10 m/s2，不计空气阻力，则小球抛出后第3 s末(　　) A.速度大小为5 m/s，方向竖直向上 B.速度大小为5 m/s，方向竖直向下 C.位移大小为30 m，方向竖直向上 D.位移大小为30 m，方向竖直向下 答案　BC 解析　规定竖直向上为正方向，由v=v0-gt得v=25 m/s-10×3 m/s=-5 m/s，负号表示速度方向竖直向下， 由x=v0t-gt2得x=25×3 m-×10×32 m=30 m，方向竖直向上，故选B、C。 6 如图所示，小球乙从距离地面高度为h2=20 m处开始自由下落，1 s后小球甲从距离地面高度为h1=15 m处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A.小球甲和小球乙同时落地 B.小球甲下落1 s后，小球乙落地 C.落地前的运动过程中两小球的速度差不变 D.落地时甲、乙的速度之比为3∶4 答案　BC 解析　根据自由落体位移公式h=gt2，可得小球甲下落所用时间为t甲== s，小球乙下落所用时间为t乙==2 s，则有Δt=t乙-t甲=(2-) s<1 s，由于小球乙比甲先下落1 s，则小球乙比小球甲先落地；小球甲下落1 s后，小球乙落地，故A错误，B正确； 落地前的运动过程中两小球的速度差为Δv=v乙-v甲=g(t+1)-gt=g，则落地前的运动过程中两小球的速度差不变，故C正确； 落地时甲、乙的速度之比为v甲∶v乙=t甲∶t乙=∶2，故D错误。 7. (2025·重庆市高一期中)一物体从某高度静止释放，忽略空气阻力，落地之前瞬间的速度为v。在运动过程中，下列说法正确的是(　　) A.物体在前一半时间和后一半时间发生的位移之比为1∶3 B.物体通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为1∶ C.物体在位移中点的速度等于v D.物体在中间时刻的速度等于 答案　ACD 解析　从静止开始的匀加速直线运动中，连续相等的时间间隔内，位移之比为1∶3∶5…，因此物体在前一半时间和后一半时间发生的位移之比为1∶3，A正确；从静止开始的匀加速直线运动中，连续相等的位移所用的时间之比为1∶(-1)∶(-)…，因此物体通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为1∶(-1)，B错误；利用-0=2g·，v2-=2g·，可知物体在位移中点的速度v中位==v，C正确；根据匀变速直线运动平均速度的推论可知=v中时=v，D正确。 8 . (浙江诸暨市2025年5月高三适应性考试试题)某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处自由落下的一个小石子摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01s，重力加速度g取10m/s2。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.8cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度为4.0cm。根据以上数据估算，石子开始下落的位置距离窗户的高度约为（　　） A. 10m B. 20m C. 40m D. 50m 【答案】B 【解析】设在曝光时间0.01s内石子实际下落的距离为x，则有, 解得. 在曝光时间0.01s内石子的速度为 石子做自由运动，石子开始下落的位置距离窗户的高度约为，B正确。 9. （山东13校高三四月联考模拟）杭州宇树科技公司研发的人形机器人已能顺利完成侧空翻动作。某次调试过程中，质量为的机器人向上跳起并落回原地，跳起后其重心上升的最大高度为。不计空气阻力，则机器人在上升第1个h与上升第3个h过程的时间之比为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】机器人做竖直上抛运动到最高点过程，可看成逆向做初速度为0的自由落体运动，则机器人在上升第1个h与上升第3个h过程的时间比 ，C正确。 10. (8分)(2026·合肥市高一期中)高空坠物是威胁他人生命安全的违法行为，被称为“悬在城市上空的痛”。一业主不慎将一个苹果从家中阳台掉落，苹果从静止开始自由下落，下落过程中忽略空气阻力(不考虑气流干扰)，最终以v=40 m/s的速度砸向地面，虽未造成人员伤亡，但让路过居民心有余悸。已知当地重力加速度g取10 m/s2，通过以下计算可直观感受高空坠物的危害： (1)(2分)该业主家阳台距离地面的高度h。 (2)(3分)苹果从阳台下落至地面所用的时间t。 (3)(3分)苹果下落时间为总时间一半时的位移大小。 答案　(1)80 m　(2)4 s　(3)20 m 解析　(1)该业主家阳台距离地面的高度为h== m=80 m。 (2)苹果做自由落体运动，根据v=gt可得苹果从阳台下落至地面所用的时间为t== s=4 s。 (3)苹果下落一半时间的位移大小为h'=g=20 m。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一上学期期中专题强化 专题4 自由落体和竖直上抛运动 知识强化 1. 自由落体运动：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫作自由落体运动。 （1）.重力加速度：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度或重力加速度，通常用g表示。 重力加速度的大小：在地球表面不同的地方，g的大小一般是不同的，g值随纬度的增大而逐渐增大；g值随着高度的增加而逐渐减小。一般取值：g取9.8 m/s2或g取10 m/s2。 重力加速度的方向：竖直向下。 （2）自由落体运动规律与匀变速直线运动规律对比 规律名称 匀变速直线运动的规律 自由落体运动的规律 速度公式 v=v0+at v=gt 位移公式 x=v0t+at2 h=gt2 速度与位移的关系式 v2-=2ax v2=2gh 平均速度求位移公式 x=t h=t 2. 竖直上抛运动：将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。 竖直上抛运动上升阶段：初速度为v0、方向竖直向上，加速度为g、方向竖直向下，是匀减速直线运动。 下降阶段：初速度为零，加速度为g、方向竖直向下，是自由落体运动。 竖直上抛运动，通常取初速度v0的方向为正方向 (1)速度公式：v=v0-gt，若v<0，表示速度方向向下。 (2)位移公式：h=v0t-gt2，若h<0，表示物体落到抛出点下方。 (3)速度与位移的关系式：v2-=-2gh。 (4)上升的最大高度：H=。 (5)上升到最高点(即v=0时)所需的时间：t=。 典例剖析 【典例1】.如图所示，A、B两个小球用长为L=1 m的细线连接，用手拿着A球，B球竖直悬挂，且A、B两球均静止。现由静止释放A球，测得两球落地的时间差为0.2 s，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则A球释放时离地面的高度为(　　) A.1.25 m B.1.80 m C.3.60 m D.6.25 m 【典例2】在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高，g取10 m/s2，则： (1)物体抛出的初速度大小为多少？ (2)物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为多少？ (3)若塔高H=60 m，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小。 【总结提升】　竖直上抛运动的处理方法 分段分析法 上升阶段是初速度为v0、加速度a=-g的匀减速直线运动；下降阶段是自由落体运动 全过程 分析法 全过程看作初速度为v0、加速度a=-g的匀变速直线运动 (1)v>0时，上升阶段；v<0时，下降阶段 (2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方 针对性训练 1. (2026·海南省高一期中)历史上许多科学家都对自由落体运动规律进行研究，其中伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示可大致反映其实验和思维的过程。下列说法中正确的有(　　) 伽利略的研究过程分为下面四个重要步骤： ①数学推理：如果v∝t，初速度为零的匀变速直线运动应符合x∝t2 ②合理外推：当倾角等于90°时，斜面运动变为自由落体运动 ③实验验证：小球在斜面上运动符合x∝t2，是匀加速直线运动 ④猜想假设：自由落体运动是最简单的变速运动，即v∝t(　　) A.伽利略的研究过程，顺序是④①③② B.伽利略的研究过程，顺序是④③①② C.伽利略之所以用上述的研究方法，是因为重力加速度较大使时间的精确测量很困难 D.伽利略的研究过程中，把不易测量的瞬时速度变成容易测量的位移，间接验证对自由落体运动规律的猜想，最终得出正确的规律 2.(2026·达州市高一期中)下列各运动中，可视为自由落体运动的是(　　) A.树叶从静止开始下落的运动 B.石块从水面由静止开始落到水底的运动 C.铅球从静止开始下落的运动 D.沿水平方向飞行的飞机上的物体被释放后在空中的运动 3. (2026·台州市高一期中)如图所示，甲同学用两个手指捏住直尺的顶端，乙同学用一只手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在甲同学放开手指让直尺下落时，乙同学立刻捏住直尺，通过捏到的刻度即可测出反应时间。下列说法正确的是(　　) A.该实验测量的是甲同学的反应时间 B.捏到的刻度越大，反应时间越短 C.若乙同学捏住直尺前手指离直尺较远，则测得的反应时间偏大 D.若在长度刻度旁标记反应时间刻度，则该刻度均匀分布 4 (2025·天津市高一期中)在某一高度以v0=30 m/s的初速度竖直上抛一个小球，不计空气阻力。则下列说法正确的是(　　) A.上升过程的平均速度大小是15 m/s B.上升过程的平均速度大小是20 m/s C.落回抛出点的速度大小是30 m/s D.落回抛出点的速度大小是15 m/s 5 　一小球以25 m/s的初速度竖直向上抛出，重力加速度取10 m/s2，不计空气阻力，则小球抛出后第3 s末(　　) A.速度大小为5 m/s，方向竖直向上 B.速度大小为5 m/s，方向竖直向下 C.位移大小为30 m，方向竖直向上 D.位移大小为30 m，方向竖直向下 6 如图所示，小球乙从距离地面高度为h2=20 m处开始自由下落，1 s后小球甲从距离地面高度为h1=15 m处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A.小球甲和小球乙同时落地 B.小球甲下落1 s后，小球乙落地 C.落地前的运动过程中两小球的速度差不变 D.落地时甲、乙的速度之比为3∶4 7. (2025·重庆市高一期中)一物体从某高度静止释放，忽略空气阻力，落地之前瞬间的速度为v。在运动过程中，下列说法正确的是(　　) A.物体在前一半时间和后一半时间发生的位移之比为1∶3 B.物体通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为1∶ C.物体在位移中点的速度等于v D.物体在中间时刻的速度等于 8 . (浙江诸暨市2025年5月高三适应性考试试题)某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处自由落下的一个小石子摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01s，重力加速度g取10m/s2。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.8cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度为4.0cm。根据以上数据估算，石子开始下落的位置距离窗户的高度约为（　　） A. 10m B. 20m C. 40m D. 50m 9. （山东13校高三四月联考模拟）杭州宇树科技公司研发的人形机器人已能顺利完成侧空翻动作。某次调试过程中，质量为的机器人向上跳起并落回原地，跳起后其重心上升的最大高度为。不计空气阻力，则机器人在上升第1个与上升第3个过程的时间之比为（　　） A. B. C. D. 10. (8分)(2026·合肥市高一期中)高空坠物是威胁他人生命安全的违法行为，被称为“悬在城市上空的痛”。一业主不慎将一个苹果从家中阳台掉落，苹果从静止开始自由下落，下落过程中忽略空气阻力(不考虑气流干扰)，最终以v=40 m/s的速度砸向地面，虽未造成人员伤亡，但让路过居民心有余悸。已知当地重力加速度g取10 m/s2，通过以下计算可直观感受高空坠物的危害： (1)(2分)该业主家阳台距离地面的高度h。 (2)(3分)苹果从阳台下落至地面所用的时间t。 (3)(3分)苹果下落时间为总时间一半时的位移大小。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一上学期期中专题强化 专题4 自由落体和竖直上抛运动 知识强化 1. 自由落体运动：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫作自由落体运动。 （1）.重力加速度：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度或重力加速度，通常用g表示。 重力加速度的大小：在地球表面不同的地方，g的大小一般是不同的，g值随纬度的增大而逐渐增大；g值随着高度的增加而逐渐减小。一般取值：g取9.8 m/s2或g取10 m/s2。 重力加速度的方向：竖直向下。 （2）自由落体运动规律与匀变速直线运动规律对比 规律名称 匀变速直线运动的规律 自由落体运动的规律 速度公式 v=v0+at v=gt 位移公式 x=v0t+at2 h=gt2 速度与位移的关系式 v2-=2ax v2=2gh 平均速度求位移公式 x=t h=t 2. 竖直上抛运动：将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。 竖直上抛运动上升阶段：初速度为v0、方向竖直向上，加速度为g、方向竖直向下，是匀减速直线运动。 下降阶段：初速度为零，加速度为g、方向竖直向下，是自由落体运动。 竖直上抛运动，通常取初速度v0的方向为正方向 (1)速度公式：v=v0-gt，若v<0，表示速度方向向下。 (2)位移公式：h=v0t-gt2，若h<0，表示物体落到抛出点下方。 (3)速度与位移的关系式：v2-=-2gh。 (4)上升的最大高度：H=。 (5)上升到最高点(即v=0时)所需的时间：t=。 典例剖析 【典例1】.如图所示，A、B两个小球用长为L=1 m的细线连接，用手拿着A球，B球竖直悬挂，且A、B两球均静止。现由静止释放A球，测得两球落地的时间差为0.2 s，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则A球释放时离地面的高度为(　　) A.1.25 m B.1.80 m C.3.60 m D.6.25 m 答案　B 解析　由题意可知A、B两小球均做自由落体运动，设A球释放时离地面的高度为h，对A球有h=g，对B球则有h-L=g， 两球落地的时间差为Δt=tA-tB 解得h=1.80 m，A、C、D错误，B正确。 【典例2】在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高，g取10 m/s2，则： (1)物体抛出的初速度大小为多少？ (2)物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为多少？ (3)若塔高H=60 m，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小。 答案　(1)20 m/s　(2)10 m　30 m　50 m (3)6 s　40 m/s 解析　(1)设初速度为v0，竖直向上为正方向，有 -2gh=0-，故v0=20 m/s。 (2)位移大小为10 m，有三种可能：向上运动时x=10 m，返回时在出发点上方10 m，返回时在出发点下方10 m，对应的路程分别为s1=10 m，s2=(20+10) m=30 m，s3=(40+10) m=50 m。 (3)方法一　全过程法 落到地面时的位移x'=-60 m，设从抛出到落到地面用时为t，有x'=v0t-gt2， 解得t=6 s(t=-2 s舍去) 落地速度v=v0-gt=(20-10×6) m/s=-40 m/s，则落地速度大小为40 m/s。 方法二　分段法 上升阶段：物体上升的时间t1==2 s 下降阶段：下降过程物体做自由落体运动，物体下降时间t2==4 s 故物体从抛出到落到地面的时间t=t1+t2=6 s 落地速度v=gt2=40 m/s。 【总结提升】　竖直上抛运动的处理方法 分段分析法 上升阶段是初速度为v0、加速度a=-g的匀减速直线运动；下降阶段是自由落体运动 全过程 分析法 全过程看作初速度为v0、加速度a=-g的匀变速直线运动 (1)v>0时，上升阶段；v<0时，下降阶段 (2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方 针对性训练 1. (2026·海南省高一期中)历史上许多科学家都对自由落体运动规律进行研究，其中伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示可大致反映其实验和思维的过程。下列说法中正确的有(　　) 伽利略的研究过程分为下面四个重要步骤： ①数学推理：如果v∝t，初速度为零的匀变速直线运动应符合x∝t2 ②合理外推：当倾角等于90°时，斜面运动变为自由落体运动 ③实验验证：小球在斜面上运动符合x∝t2，是匀加速直线运动 ④猜想假设：自由落体运动是最简单的变速运动，即v∝t(　　) A.伽利略的研究过程，顺序是④①③② B.伽利略的研究过程，顺序是④③①② C.伽利略之所以用上述的研究方法，是因为重力加速度较大使时间的精确测量很困难 D.伽利略的研究过程中，把不易测量的瞬时速度变成容易测量的位移，间接验证对自由落体运动规律的猜想，最终得出正确的规律 答案　ACD 解析　伽利略对自由落体的研究分为：猜想假设→数学推理→实验验证→合理外推几个步骤，即伽利略的研究过程顺序是④①③②，故A正确，B错误；伽利略以斜面为基础研究自由落体运动，是为了“冲淡”重力的影响，从而减小时间测量的误差，故C正确；伽利略的研究过程中，把不易测量的瞬时速度变成容易测量的位移，间接验证对自由落体运动规律的猜想，最终得出正确的规律，故D正确。 2.(2026·达州市高一期中)下列各运动中，可视为自由落体运动的是(　　) A.树叶从静止开始下落的运动 B.石块从水面由静止开始落到水底的运动 C.铅球从静止开始下落的运动 D.沿水平方向飞行的飞机上的物体被释放后在空中的运动 答案　C 解析　自由落体运动的条件是：物体仅受重力作用，从静止开始下落，且忽略空气阻力等其他因素。树叶质量小，空气阻力不可忽略，不能视为自由落体运动，故A错误；水中下落时，石块受水的浮力和阻力，不符合仅受重力的条件，故B错误；铅球密度大、体积小，在空气中下落时空气阻力可忽略(尤其高度较低时)，可视为自由落体运动，故C正确；物体被释放时有水平初速度，不是自由落体运动，故D错误。 3. (2026·台州市高一期中)如图所示，甲同学用两个手指捏住直尺的顶端，乙同学用一只手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在甲同学放开手指让直尺下落时，乙同学立刻捏住直尺，通过捏到的刻度即可测出反应时间。下列说法正确的是(　　) A.该实验测量的是甲同学的反应时间 B.捏到的刻度越大，反应时间越短 C.若乙同学捏住直尺前手指离直尺较远，则测得的反应时间偏大 D.若在长度刻度旁标记反应时间刻度，则该刻度均匀分布 答案　C 解析　该实验甲同学松手后，乙同学去捏住直尺，所以该实验测量的是乙同学的反应时间，故A项错误；直尺下落近似做自由落体运动，由h=gt2，t=，可知捏到的刻度越大，反应时间越长，故B项错误；若乙同学捏住直尺前手指离直尺较远，则反应时间还包括了手指向直尺运动的时间，所以测得的反应时间偏大，故C项正确；刻度尺的下落速度增大，连续相等时间内的位移增大，若在长度刻度旁标记反应时间刻度，则该刻度不是均匀分布，故D项错误。 4 (2025·天津市高一期中)在某一高度以v0=30 m/s的初速度竖直上抛一个小球，不计空气阻力。则下列说法正确的是(　　) A.上升过程的平均速度大小是15 m/s B.上升过程的平均速度大小是20 m/s C.落回抛出点的速度大小是30 m/s D.落回抛出点的速度大小是15 m/s 答案　AC 解析　上升过程是匀减速到零的过程，所以平均速度大小=v0=15 m/s，故A正确，B错误； 因为不计空气阻力，所以上升、下降过程对称，落回抛出点的速度大小是30 m/s，故C正确，D错误。 5 　一小球以25 m/s的初速度竖直向上抛出，重力加速度取10 m/s2，不计空气阻力，则小球抛出后第3 s末(　　) A.速度大小为5 m/s，方向竖直向上 B.速度大小为5 m/s，方向竖直向下 C.位移大小为30 m，方向竖直向上 D.位移大小为30 m，方向竖直向下 答案　BC 解析　规定竖直向上为正方向，由v=v0-gt得v=25 m/s-10×3 m/s=-5 m/s，负号表示速度方向竖直向下， 由x=v0t-gt2得x=25×3 m-×10×32 m=30 m，方向竖直向上，故选B、C。 6 如图所示，小球乙从距离地面高度为h2=20 m处开始自由下落，1 s后小球甲从距离地面高度为h1=15 m处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A.小球甲和小球乙同时落地 B.小球甲下落1 s后，小球乙落地 C.落地前的运动过程中两小球的速度差不变 D.落地时甲、乙的速度之比为3∶4 答案　BC 解析　根据自由落体位移公式h=gt2，可得小球甲下落所用时间为t甲== s，小球乙下落所用时间为t乙==2 s，则有Δt=t乙-t甲=(2-) s<1 s，由于小球乙比甲先下落1 s，则小球乙比小球甲先落地；小球甲下落1 s后，小球乙落地，故A错误，B正确； 落地前的运动过程中两小球的速度差为Δv=v乙-v甲=g(t+1)-gt=g，则落地前的运动过程中两小球的速度差不变，故C正确； 落地时甲、乙的速度之比为v甲∶v乙=t甲∶t乙=∶2，故D错误。 7. (2025·重庆市高一期中)一物体从某高度静止释放，忽略空气阻力，落地之前瞬间的速度为v。在运动过程中，下列说法正确的是(　　) A.物体在前一半时间和后一半时间发生的位移之比为1∶3 B.物体通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为1∶ C.物体在位移中点的速度等于v D.物体在中间时刻的速度等于 答案　ACD 解析　从静止开始的匀加速直线运动中，连续相等的时间间隔内，位移之比为1∶3∶5…，因此物体在前一半时间和后一半时间发生的位移之比为1∶3，A正确；从静止开始的匀加速直线运动中，连续相等的位移所用的时间之比为1∶(-1)∶(-)…，因此物体通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为1∶(-1)，B错误；利用-0=2g·，v2-=2g·，可知物体在位移中点的速度v中位==v，C正确；根据匀变速直线运动平均速度的推论可知=v中时=v，D正确。 8 . (浙江诸暨市2025年5月高三适应性考试试题)某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处自由落下的一个小石子摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01s，重力加速度g取10m/s2。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.8cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度为4.0cm。根据以上数据估算，石子开始下落的位置距离窗户的高度约为（　　） A. 10m B. 20m C. 40m D. 50m 【答案】B 【解析】设在曝光时间0.01s内石子实际下落的距离为x，则有, 解得. 在曝光时间0.01s内石子的速度为 石子做自由运动，石子开始下落的位置距离窗户的高度约为，B正确。 9. （山东13校高三四月联考模拟）杭州宇树科技公司研发的人形机器人已能顺利完成侧空翻动作。某次调试过程中，质量为的机器人向上跳起并落回原地，跳起后其重心上升的最大高度为。不计空气阻力，则机器人在上升第1个与上升第3个过程的时间之比为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】机器人做竖直上抛运动到最高点过程，可看成逆向做初速度为0的自由落体运动，则机器人在上升第1个与上升第3个过程的时间比 ，C正确。 10. (8分)(2026·合肥市高一期中)高空坠物是威胁他人生命安全的违法行为，被称为“悬在城市上空的痛”。一业主不慎将一个苹果从家中阳台掉落，苹果从静止开始自由下落，下落过程中忽略空气阻力(不考虑气流干扰)，最终以v=40 m/s的速度砸向地面，虽未造成人员伤亡，但让路过居民心有余悸。已知当地重力加速度g取10 m/s2，通过以下计算可直观感受高空坠物的危害： (1)(2分)该业主家阳台距离地面的高度h。 (2)(3分)苹果从阳台下落至地面所用的时间t。 (3)(3分)苹果下落时间为总时间一半时的位移大小。 答案　(1)80 m　(2)4 s　(3)20 m 解析　(1)该业主家阳台距离地面的高度为h== m=80 m。 (2)苹果做自由落体运动，根据v=gt可得苹果从阳台下落至地面所用的时间为t== s=4 s。 (3)苹果下落一半时间的位移大小为h'=g=20 m。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一上学期期中专题强化 专题4 自由落体和竖直上抛运动 知识强化 1. 自由落体运动：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫作自由落体运动。 （1）.重力加速度：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度或重力加速度，通常用g表示。 重力加速度的大小：在地球表面不同的地方，g的大小一般是不同的，g值随纬度的增大而逐渐增大；g值随着高度的增加而逐渐减小。一般取值：g取9.8 m/s2或g取10 m/s2。 重力加速度的方向：竖直向下。 （2）自由落体运动规律与匀变速直线运动规律对比 规律名称 匀变速直线运动的规律 自由落体运动的规律 速度公式 v=v0+at v=gt 位移公式 x=v0t+at2 h=gt2 速度与位移的关系式 v2-=2ax v2=2gh 平均速度求位移公式 x=t h=t 2. 竖直上抛运动：将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。 竖直上抛运动上升阶段：初速度为v0、方向竖直向上，加速度为g、方向竖直向下，是匀减速直线运动。 下降阶段：初速度为零，加速度为g、方向竖直向下，是自由落体运动。 竖直上抛运动，通常取初速度v0的方向为正方向 (1)速度公式：v=v0-gt，若v<0，表示速度方向向下。 (2)位移公式：h=v0t-gt2，若h<0，表示物体落到抛出点下方。 (3)速度与位移的关系式：v2-=-2gh。 (4)上升的最大高度：H=。 (5)上升到最高点(即v=0时)所需的时间：t=。 典例剖析 【典例1】.如图所示，A、B两个小球用长为L=1 m的细线连接，用手拿着A球，B球竖直悬挂，且A、B两球均静止。现由静止释放A球，测得两球落地的时间差为0.2 s，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则A球释放时离地面的高度为(　　) A.1.25 m B.1.80 m C.3.60 m D.6.25 m 【典例2】在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高，g取10 m/s2，则： (1)物体抛出的初速度大小为多少？ (2)物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为多少？ (3)若塔高H=60 m，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小。 【总结提升】　竖直上抛运动的处理方法 分段分析法 上升阶段是初速度为v0、加速度a=-g的匀减速直线运动；下降阶段是自由落体运动 全过程 分析法 全过程看作初速度为v0、加速度a=-g的匀变速直线运动 (1)v>0时，上升阶段；v<0时，下降阶段 (2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方 针对性训练 1. (2026·海南省高一期中)历史上许多科学家都对自由落体运动规律进行研究，其中伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示可大致反映其实验和思维的过程。下列说法中正确的有(　　) 伽利略的研究过程分为下面四个重要步骤： ①数学推理：如果v∝t，初速度为零的匀变速直线运动应符合x∝t2 ②合理外推：当倾角等于90°时，斜面运动变为自由落体运动 ③实验验证：小球在斜面上运动符合x∝t2，是匀加速直线运动 ④猜想假设：自由落体运动是最简单的变速运动，即v∝t(　　) A.伽利略的研究过程，顺序是④①③② B.伽利略的研究过程，顺序是④③①② C.伽利略之所以用上述的研究方法，是因为重力加速度较大使时间的精确测量很困难 D.伽利略的研究过程中，把不易测量的瞬时速度变成容易测量的位移，间接验证对自由落体运动规律的猜想，最终得出正确的规律 2.(2026·达州市高一期中)下列各运动中，可视为自由落体运动的是(　　) A.树叶从静止开始下落的运动 B.石块从水面由静止开始落到水底的运动 C.铅球从静止开始下落的运动 D.沿水平方向飞行的飞机上的物体被释放后在空中的运动 3. (2026·台州市高一期中)如图所示，甲同学用两个手指捏住直尺的顶端，乙同学用一只手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在甲同学放开手指让直尺下落时，乙同学立刻捏住直尺，通过捏到的刻度即可测出反应时间。下列说法正确的是(　　) A.该实验测量的是甲同学的反应时间 B.捏到的刻度越大，反应时间越短 C.若乙同学捏住直尺前手指离直尺较远，则测得的反应时间偏大 D.若在长度刻度旁标记反应时间刻度，则该刻度均匀分布 4 (2025·天津市高一期中)在某一高度以v0=30 m/s的初速度竖直上抛一个小球，不计空气阻力。则下列说法正确的是(　　) A.上升过程的平均速度大小是15 m/s B.上升过程的平均速度大小是20 m/s C.落回抛出点的速度大小是30 m/s D.落回抛出点的速度大小是15 m/s 5 　一小球以25 m/s的初速度竖直向上抛出，重力加速度取10 m/s2，不计空气阻力，则小球抛出后第3 s末(　　) A.速度大小为5 m/s，方向竖直向上 B.速度大小为5 m/s，方向竖直向下 C.位移大小为30 m，方向竖直向上 D.位移大小为30 m，方向竖直向下 6 如图所示，小球乙从距离地面高度为h2=20 m处开始自由下落，1 s后小球甲从距离地面高度为h1=15 m处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A.小球甲和小球乙同时落地 B.小球甲下落1 s后，小球乙落地 C.落地前的运动过程中两小球的速度差不变 D.落地时甲、乙的速度之比为3∶4 7. (2025·重庆市高一期中)一物体从某高度静止释放，忽略空气阻力，落地之前瞬间的速度为v。在运动过程中，下列说法正确的是(　　) A.物体在前一半时间和后一半时间发生的位移之比为1∶3 B.物体通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为1∶ C.物体在位移中点的速度等于v D.物体在中间时刻的速度等于 8 . (浙江诸暨市2025年5月高三适应性考试试题)某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处自由落下的一个小石子摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01s，重力加速度g取10m/s2。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.8cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度为4.0cm。根据以上数据估算，石子开始下落的位置距离窗户的高度约为（　　） A. 10m B. 20m C. 40m D. 50m 9. （山东13校高三四月联考模拟）杭州宇树科技公司研发的人形机器人已能顺利完成侧空翻动作。某次调试过程中，质量为的机器人向上跳起并落回原地，跳起后其重心上升的最大高度为。不计空气阻力，则机器人在上升第1个与上升第3个过程的时间之比为（　　） A. B. C. D. 10. (8分)(2026·合肥市高一期中)高空坠物是威胁他人生命安全的违法行为，被称为“悬在城市上空的痛”。一业主不慎将一个苹果从家中阳台掉落，苹果从静止开始自由下落，下落过程中忽略空气阻力(不考虑气流干扰)，最终以v=40 m/s的速度砸向地面，虽未造成人员伤亡，但让路过居民心有余悸。已知当地重力加速度g取10 m/s2，通过以下计算可直观感受高空坠物的危害： (1)(2分)该业主家阳台距离地面的高度h。 (2)(3分)苹果从阳台下落至地面所用的时间t。 (3)(3分)苹果下落时间为总时间一半时的位移大小。 1 学科网（北京）股份有限公司 $