精品解析：河南周口市淮阳区部分校2025-2026学年度八年级数学上学期期中试卷

河南省2025-2026学年第一学期中段测评试卷八年级数学（华东师大） ·第10.1节～12.2节· 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的性质，根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，进行解答即可． 【详解】解：∵正数的绝对值是它本身， ∴的绝对值是， 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：，A正确． ，B错误． ，C错误． ，D错误． 3. 下列命题是假命题的是（ ） A. 的算术平方根是 B. 是的平方根 C. 的立方根是 D. 的平方根是 【答案】D 【解析】 【详解】解：的算术平方根是，A是真命题； 是的平方根，B是真命题； 的立方根是，C是真命题； ，且，即的平方根是，故D是假命题． 4. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】展开等式左侧多项式，根据对应项系数相等求出的值，再计算即可． 【详解】解：． ∵ ， ∴ ，． ∴ ． 5. 小亮不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有①、②、③、④的四块），他只带了①与④去玻璃店，就配到一块与原来一样大小的三角形玻璃．他利用了全等三角形判定中的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】“碎玻璃还原”类问题可根据“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”进行判断即可． 【详解】解：（1）观察四块碎片：碎片②不含原三角形的任何完整角，无法用于确定三角形，舍去； （2）碎片④保留了原三角形的顶角，同时保留了从顶点出发的两条边的方向； （3）碎片①保留了原三角形的左下角，以及从左下角出发的两边所在的方向； （4）由碎片④的两边方向与碎片①的一边方向相交，可以确定原三角形的边以及两个顶点的位置，从而确定两个角及它们的夹边 ； （5）在玻璃店中，按“两角及其夹边”即可裁剪出一块与原三角形全等的玻璃，满足原三角形的所有要素，故能配到同样大小的玻璃。 根据“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”可知，小亮利用的是． 6. 在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小红先画出了，后续画图的主要过程如图2所示．这种画图方法的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据演示由尺规作图的方法确定作图的具体步骤，即可判断． 【详解】解：由图示知，小红第一步为截取线段，第二步为作线段， 在与中， ， ． 7. 某公司需要对一种芯片的电路布线进行优化．已知芯片电路的原始布线规律可以表示为．现在需要将其按照一定的规则进行重新布局，相当于将其除以，则新的电路布线规律可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出运算式，根据多项式除以单项式的运算原则计算即可． 【详解】解：由题意得． 8. 如图，在边长相等的小正方形组成的图形中，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】证明，以及发现是等腰直角三角形，即可求解． 【详解】解：设小正方形的边长为，如图，可得， ∴， ∴， ∴， 由图可得，， ∴， ∴． 9. 明明将展开后得到；东东将展开后得到，若两人计算结果无误，则的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 先通过完全平方公式求出和，再得出，最后相加即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ． 故选：C． 10. 亮亮是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条明码信息：，，3，，，，分别依次对应七个字：天，国，中，之，空，眼，桥．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 天空之桥 B. 中国天眼 C. 中国天空 D. 天眼之桥 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，掌握提公因式和公式法因式分解是解题的关键；先提取公因式，再利用平方差公式分解因式，最后根据密码手册对应汉字即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 密码信息为“中国天眼”， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 要说明命题“若，则”是假命题，任意写出一个反例a的值：__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】举反例需满足命题的题设条件，但不满足命题的结论，据此选取符合要求的值即可． 【详解】解：当时，，满足题设的条件，但此时，不满足结论的要求， 则可作为说明原命题为假命题的反例． 12. 如图，若将三个数、、表示在数轴上，则被图中表示的解集包含的数最有可能是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先估算出三个数、、的取值范围，再结合数轴上解集的范围来判断哪个数被包含． 【详解】解：∵， ∴ 不等式两边同时乘以，得； ∵ ∴，即， 不等式两边同时除以，得； ∵ ∴，即 不等式两边同时乘以，得； 根据数轴可知解集范围为里的数符合题意，对比、、的取值范围，只有在这个范围内． 因此，被图中表示的解集包含的数最有可能是． 13. 一个三角形的面积是，一边长为，则这条边上的高为__________． 【答案】 【解析】 【分析】已知三角形面积与某一边的长度，通过三角形面积公式变形得到高的计算式，结合单项式除法法则求解． 【详解】解：∵三角形面积公式为底×高， 设这条边上的高为h，将，底边长代入上式得 ∴． 14. 将个数排成两行两列，两边各加一条竖线记成，定义，若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的新定义题，解一元一次方程、因式分解—平方差公式等，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键． 根据行列式的定义，将给定行列式转化为代数方程，然后使用因式分解—平方差公式将代数方程化简为一元一次方程，求解该方程即可． 【详解】解：由定义得：， 即， ， ， ， ． 故答案为：． 15. 如图，在中，，为边上的高，点E从点B出发，沿射线或反方向以的速度移动，过点E作交直线于F．当点E运动______s时，． 【答案】2或7##7或2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，理解题意，注意分类讨论是解题关键．当点E从点B出发，沿射线方向运动时，证明，得到，，此时运动时间为；当点E从点B出发，沿射线反方向运动时，同理可得，得到，，此时运动时间为． 【详解】解：如图，当点E从点B出发，沿射线方向运动时， ∵， ∴，， ∵为边上的高， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 此时运动时间为； 当点E从点B出发，沿射线反方向运动时， 同理可得∴， ∴， ∴， 此时运动时间为． 故答案为：2或7 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算与化简 （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，在中，点D在边的延长线上，过点D作，点E是射线上一个点，满足． （1）请用无刻度的直尺和圆规在射线的右侧作，与射线交于点F.（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：． 【答案】（1）在射线的右侧作，与射线交于点F如下： （2）证明：如图， ， ， 根据（1）得：， ∵， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据尺规作图作一个角等于已知角的方法在射线的右侧作，与射线交于点F即可； （2）根据（1）得，根据平行线性质结合已知得，再根据条件，即可证明，根据全等三角形性质得，再根据平行线判定定理即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 已知的立方根是，的平方根是，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根、平方根的定义和无理数的估算方法求解即可； （2）先求出代数式的值，再求解算术平方根． 【小问1详解】 解：的立方根是， ； ； 的平方根是， ，即 ； ， ， 的整数部分是3， ； 【小问2详解】 解：，，， ， 的算术平方根是． 19. 如图，一个小长方形的长为，宽为m，把6个大小相同的小长方形放入到大长方形内． （1）大长方形的长______，宽______．（用含m，n的式子表示） （2）求在大长方形中，阴影部分的面积．（用含m，n的式子表示） （3）设大长方形的面积为，大长方形内阴影部分的面积为，若，求m与n的数量关系． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，整式乘法的混合运算，涉及的知识有：多项式乘以多项式法则，合并同类项法则，认真观察图形，弄清题意是解本题的关键． （1）利用图形和整式的加减即可求解； （2）利用多项式乘法求得大长方形的面积，再利用大长方形的面积减去6个小长方形的面积即可求解； （3）表示出大长方形的面积和阴影不符的面积，然后结合求解即可． 【小问1详解】 解：大长方形的长，宽； 【小问2详解】 解： ∴阴影部分的面积为； 【小问3详解】 解：，阴影部分的面积为 ∵ ∴ ∴ ∴． 20. 安阳某初中数学小组在学完“因式分解”后展开了交流，请你仔细阅读，并完成任务． 亮亮：目前我们学过的方法除了提公因式法外，还有公式法，合理利用这两种方法能解决很多问题． 明明：你说的这两种基本方法是必须掌握的，除此之外我还知道一种分组分解法，先将一个多项式分组，然后再利用基本方法分解．例如：． 亮亮：这种方法很有意思，值得学习． 任务： （1）按照分组分解法分解因式：； （2）若整式，求整式N的最小值． 【答案】（1） （2）N的最小值为2 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用、分组法分解因式，灵活运用分组法进行因式分解成为解题的关键． （1）先将原式分组后进行因式分解即可； （2）先将原式分组后，用完全平方公式进行因式分解，然后根据非负数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ， ，， ∴N的最小值为2． 21. 某综合与实践小组开展活动，欲求墙上点A距地面的高度（墙与地面垂直，即），但又不便直接测量，于是设计了下面的方案，记录如下： 活动主题 测量一堵墙上点A距地面的高度 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到______．标记此时直杆的底端点D； 第三步：测量______的长度，即为点A的高度． 根据以上信息，解决下列问题． （1）补全方案中的测量步骤； （2）利用所学的全等三角形的知识说明测量方案的合理性； （3）在前面的基础上，设与交于点O，如图，判断和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；； （2） 证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． （3） ． 理由：∵， ∴，，， ∴，即， 在与中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． （1）根据测量方案示意图解答即可； （2）证明即可得解； （3）先由全等三角形的性质可得，，，从而可得，再证明，即可得解． 【小问1详解】 解：第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到．标记此时直杆的底端点D； 第三步：测量的长度，即为点A的高度． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 【引入】 下面是2025年8月的月历，我们可以用“X”字形框架任意框住月历中的5个数（阴影部分），进而发现其中某些数满足的规律． 【操作】 先将位置B，D上的数相乘，再将位置A，E上的数相乘，再相减，例如：，，不难发现，上面两个式子的结果相同． 【探究】 （1）上面两个式子的相同结果是__________； （2）设“X”字形框架中位置C上的数为x， ①请利用整式的运算对【操作】中的规律加以证明； ②小明说：“用“X”字形框架框住的五个数，最小的数和最大的数的乘积可能是17．”请判断小明的说法是否正确，并说明理由． 【答案】（1）28 （2）①证明： 上的数为x， 上的数为，D上的数为，A上的数为，E上的数为， ； ②小明的说法不正确，理由如下： 由题意可知，左上角的数最小，为，右下角的数最大，为， ，化简为， 根据可知，， 由本月的月历可知当时，框不住这样5个位置的数， ∴小明的说法不正确． 【解析】 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：①略； ②小明的说法不正确；理由略． 23. 如图，在四边形中，，．E、F分别是边、上的点． （1）若，，在“求证：”的过程中，嘉琪发现此题可以利用转化思想解决，并给出了下面的框图（部分内容省略）． 第一步：延长至点，使，连接， …… ∴，→① 第二步：由全等的性质可知， …… ∴？°→② 第三步：…… ，得出． ， ． 上面的框图中，过程①的判定依据是_____（用字母表示）；过程②“？”处应填_____； （2）若．请探究、、之间的数量关系； （3）如下图，在四边形中，，，、分别是边、延长线上的点，且，则（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 【答案】（1）； （2） （3） 不成立； 理由：在上截取，使，连接． ，， ． ， ． ，． ． ． ， ． ． 即（2）中的结论不再成立． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质； （1）可通过构建全等三角形实现线段间的转换，延长到，使，连接，目的就是要证明三角形和三角形全等，将转换为，证得， （2）思路和辅助线方法与（1）一样，证明三角形和三角形全等， （3）在B上截取，使，连接，用（1）中方法，可证得，，则． 【小问1详解】 解：如图，延长到，使，连接， 在与中， ； 故答案为：；． 【小问2详解】 延长到，使，连接． ，， ． ，． ． ． 又， ． ． ． ． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2025-2026学年第一学期中段测评试卷八年级数学（华东师大） ·第10.1节～12.2节· 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题是假命题的是（ ） A. 的算术平方根是 B. 是的平方根 C. 的立方根是 D. 的平方根是 4. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 小亮不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有①、②、③、④的四块），他只带了①与④去玻璃店，就配到一块与原来一样大小的三角形玻璃．他利用了全等三角形判定中的（ ） A. B. C. D. 6. 在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小红先画出了，后续画图的主要过程如图2所示．这种画图方法的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 某公司需要对一种芯片的电路布线进行优化．已知芯片电路的原始布线规律可以表示为．现在需要将其按照一定的规则进行重新布局，相当于将其除以，则新的电路布线规律可以表示为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在边长相等的小正方形组成的图形中，（ ） A. B. C. D. 9. 明明将展开后得到；东东将展开后得到，若两人计算结果无误，则的值为（ ）． A. B. C. D. 10. 亮亮是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条明码信息：，，3，，，，分别依次对应七个字：天，国，中，之，空，眼，桥．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 天空之桥 B. 中国天眼 C. 中国天空 D. 天眼之桥 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 要说明命题“若，则”是假命题，任意写出一个反例a的值：__________． 12. 如图，若将三个数、、表示在数轴上，则被图中表示的解集包含的数最有可能是__________． 13. 一个三角形的面积是，一边长为，则这条边上的高为__________． 14. 将个数排成两行两列，两边各加一条竖线记成，定义，若，则_______． 15. 如图，在中，，为边上的高，点E从点B出发，沿射线或反方向以的速度移动，过点E作交直线于F．当点E运动______s时，． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算与化简 （1）． （2）． 17. 如图，在中，点D在边的延长线上，过点D作，点E是射线上一个点，满足． （1）请用无刻度的直尺和圆规在射线的右侧作，与射线交于点F.（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：． 18. 已知的立方根是，的平方根是，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的算术平方根． 19. 如图，一个小长方形的长为，宽为m，把6个大小相同的小长方形放入到大长方形内． （1）大长方形的长______，宽______．（用含m，n的式子表示） （2）求在大长方形中，阴影部分的面积．（用含m，n的式子表示） （3）设大长方形的面积为，大长方形内阴影部分的面积为，若，求m与n的数量关系． 20. 安阳某初中数学小组在学完“因式分解”后展开了交流，请你仔细阅读，并完成任务． 亮亮：目前我们学过的方法除了提公因式法外，还有公式法，合理利用这两种方法能解决很多问题． 明明：你说的这两种基本方法是必须掌握的，除此之外我还知道一种分组分解法，先将一个多项式分组，然后再利用基本方法分解．例如：． 亮亮：这种方法很有意思，值得学习． 任务： （1）按照分组分解法分解因式：； （2）若整式，求整式N的最小值． 21. 某综合与实践小组开展活动，欲求墙上点A距地面的高度（墙与地面垂直，即），但又不便直接测量，于是设计了下面的方案，记录如下： 活动主题 测量一堵墙上点A距地面的高度 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到______．标记此时直杆的底端点D； 第三步：测量______的长度，即为点A的高度． 根据以上信息，解决下列问题． （1）补全方案中的测量步骤； （2）利用所学的全等三角形的知识说明测量方案的合理性； （3）在前面的基础上，设与交于点O，如图，判断和的数量关系，并说明理由． 22. 【引入】 下面是2025年8月的月历，我们可以用“X”字形框架任意框住月历中的5个数（阴影部分），进而发现其中某些数满足的规律． 【操作】 先将位置B，D上的数相乘，再将位置A，E上的数相乘，再相减，例如：，，不难发现，上面两个式子的结果相同． 【探究】 （1）上面两个式子的相同结果是__________； （2）设“X”字形框架中位置C上的数为x， ①请利用整式的运算对【操作】中的规律加以证明； ②小明说：“用“X”字形框架框住的五个数，最小的数和最大的数的乘积可能是17．”请判断小明的说法是否正确，并说明理由． 23. 如图，在四边形中，，．E、F分别是边、上的点． （1）若，，在“求证：”的过程中，嘉琪发现此题可以利用转化思想解决，并给出了下面的框图（部分内容省略）． 第一步：延长至点，使，连接， …… ∴，→① 第二步：由全等的性质可知， …… ∴？°→② 第三步：…… ，得出． ， ． 上面的框图中，过程①的判定依据是_____（用字母表示）；过程②“？”处应填_____； （2）若．请探究、、之间的数量关系； （3）如下图，在四边形中，，，、分别是边、延长线上的点，且，则（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $