精品解析：甘肃白银市白银区2026-2027学年北师大版六年级上学期数学阶段学情自测卷

2026-2027学年度第一学期阶段性教学效果调研试卷 六年级数学 一、填空。（每空1分，共21分） 1. 12千克的是（ ）千克，（ ）千克的是12千克。 【答案】 ①. 8 ②. 18 【解析】 【分析】求12千克的是多少千克，把12千克看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； 求多少千克的是12千克，把要求的质量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】12×＝8（千克） 12÷ ＝12× ＝18（千克） 2. ÷3表示把平均分成（ ）份，求其中的（ ）份是多少，也就是求的（ ）是多少，所以÷3＝×（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】一个分数除以几就表示把这个分数平均分成几份，取其中的一份，也就是求这个分数的几分之一是多少 。所以一个分数除以几等于乘这个数的倒数。 【详解】÷3表示把平均分成3份，求其中的1份是多少，也就是求的是多少，所以÷3＝×。 3. 圆是中国传统文化中“圆满”的象征，圆形有（ ）条对称轴，扇形有（ ）条对称轴，圆环有（ ）条对称轴。 【答案】 ①. 无数 ②. 1 ③. 无数 【解析】 【分析】对称轴：如果沿着一条直线对折，对折后直线两边的部分能够完全重合，这条直线就叫做这个图形的对称轴。根据定义判断并数出各个图形的对称轴数目。 【详解】圆形：过圆心的任意一条直线都是对称轴，所以有无数条对称轴。 扇形：从圆心出发，平分扇形的那条直线，所以有1条对称轴。 圆环：过圆心的任意一条直线都是对称轴，所以有无数条对称轴。 4. 我国古代数学家刘徽采用“（ ）”一直算到圆内接正192边形，得到圆周率的近似值是3.14；祖冲之算出的值在3.1415926和3.1415927之间，这一成就在世界上领先了约（ ）年。 【答案】 ①. 割圆术 ②. 1000 【解析】 【详解】我国古代数学家刘徽采用“割圆术”一直算到圆内接正192边形，得到圆周率的近似值是3.14；祖冲之算出的值在3.1415926和3.1415927之间，这一成就在世界上领先了约1000年。 5. “黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”是古代的一种长度计量单位，每仞的长度大约是170厘米，a仞约是（ ）厘米；当a＝8时，a仞约是（ ）厘米。 【答案】 ①. 170a ②. 1360 【解析】 【分析】每仞长170厘米，求a仞的总长度，就是求a个170相加的和，用乘法计算，数字和字母相乘时可以省略乘号，数字在前字母在后；然后把a的值代入表达式中算出结果即可。 【详解】170×a＝170a（厘米） 当a＝8时，170a＝170×8＝1360 a仞约是170a厘米；当a＝8时，a仞约是1360厘米。 6. 在括号里填上“＞”或“＜”。 （ ） （ ）9 （ ） （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＜ ④. ＞ 【解析】 【分析】一个非零数除以大于1的数，商小于这个数；除以小于1且大于0的数，商大于这个数。 第一组除数3大于1；第二组除数小于1；第三组除数大于1。第四组用1除以小于1的，商大于1，而小于1，因而商也大于。 【详解】里的3大于1，所以＜； 里的小于1，所以＞9； ​里的大于1，所以​＜； 先算，是大于1的数，​是小于1的数，所以＞。 7. 汉服是我国“礼仪之邦”“锦绣中华”文化底蕴的直观体现。一家服装店售卖的一套汉服打八折后的售价为188元，这套汉服原价是（ ）元，便宜了（ ）元。 【答案】 ①. 235 ②. 47 【解析】 【分析】打八折出售即现价是原价的，把原价看作单位“1”，用现价除以即可得到原价；用原价减去现价即可得到便宜的价格。 【详解】原价：188÷＝188×＝235（元） 便宜的价格：235－188＝47（元） 8. 推导圆的面积公式时，聪聪将圆等分成16份，并将16份拼成一个近似的三角形（如下图）。已知圆的直径是4厘米，则拼成的三角形的底是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 3.14 ②. 12.56 【解析】 【分析】根据圆的周长＝，计算出直径是4厘米的圆的周长，将这个圆等分成16份，进而用除法求出1个三角形的底，观察图形可知：三角形的高相当于4个圆的半径，最后结合三角形的面积＝底×高÷2，列式计算即可。 【详解】（厘米） 12.56÷16×4 ＝0.785×4 ＝3.14（厘米） 3.14×（4÷2×4）÷2 ＝3.14×（2×4）÷2 ＝3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（平方厘米） 所以拼成的三角形的底是3.14厘米，面积是12.56平方厘米。 二、判断。（对的在括号内打上“√”，错的打“×”） 9. 除数是分数时，商一定大于被除数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；除以大于1的数，商小于这个数；除以等于1的数，商等于这个数。被除数若为0，0除以任何非零的数，结果都是0。据此判断即可。 【详解】例如： ，，商小于被除数。2÷＝2×2＝4，4＞2，商大于被除数。2÷＝2÷1＝2，商等于被除数。，商等于被除数。 因此除数是分数时，商不一定大于被除数，原题说法错误。 故答案为：× 10. 在同圆或等圆中，两条半径就是一条直径。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】直径是通过圆心且两端都在圆上的线段，同圆或等圆中只有两条半径在同一直线且方向相反时才能组成一条直径。 【详解】在同圆或等圆中，如果两条半径不在同一条直线上，就不能组成一条直径。原题说法错误。 故答案为：× 11. 半圆的面积比整圆的面积小。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆的面积大小由半径决定。题目没有说明半圆和整圆半径相等。如果半圆的半径很大，整圆半径很小，半圆面积有可能比整圆面积大。 【详解】圆面积公式：S＝πr2 举例：半径为4的半圆面积：×π×42＝8π； 半径为2的整圆面积：22π＝4π。 这里半圆面积8π＞4π，说明半圆面积不一定比整圆小。故答案为：×。 12. 可以简写成。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据乘法分配律，将5（x＋8）展开后与5x＋8对比，即可判断对错。 【详解】5（x＋8） ＝5×x＋5×8 ＝5x＋40 5x＋40≠5x＋8 所以原题说法错误。 故答案为：× 13. 整数的运算律对分数和小数不适用。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】整数的运算律如：加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c），同样适用于分数和小数。 【详解】如：2.5×1.3×0.4 ＝2.5×0.4×1.3 ＝1×1.3 ＝1.3 ×8＋×2 ＝×（8＋2） ＝×10 ＝6 ÷÷ ＝÷（×） ＝÷1 ＝ 整数的运算律对分数和小数同样适用。 原题说法错误。 故答案为：× 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里） 14. 圆的周长总是直径的（ ）。 A. 3.14倍 B. 3倍多一些 C. 3倍 【答案】B 【解析】 【分析】圆的周长公式是，其中（圆周率）是一个无限不循环小数，据此解答。 【详解】因为，所以； A．3.14只是的近似值，不是精确倍数，不能说“总是3.14倍”。 B．是一个大于3的无限不循环小数，也就是3倍多一些，符合圆周率的实际大小。 C．3只是粗略估算，不符合实际。 15. 一个圆环，小圆半径是，环宽，大圆和小圆的周长差是（ ）。 A.    B.    C.    D. 【答案】A 【解析】 【分析】先用小圆半径＋环宽求出大圆半径，再利用圆的周长公式分别写出大圆周长和小圆周长的表达式。计算两个周长的差值，化简后得到结果。 【详解】大圆半径：（cm） 周长差： （cm） 16. 在下图中找出一个点用来表示“”的结果，这个点应该在（ ）。 A. 0和m之间 B. n和1之间 C. m和n之间 D. 1的右边 【答案】B 【解析】 【分析】根据分数除法规则，除以一个分数等于乘它的倒数，计算出算式的结果；观察图形可知，m、n处于0和1之间，n大约在的位置，0＜m＜，据此判断。 【详解】＝ 因此对应的点在n和1之间。 17. 新丰村有6座木桥，木桥的座数是石桥的，本题中的等量关系是（ ）。 A. 木桥的座数石桥的座数 B. 石桥的座数木桥的座数 C. 石桥的座数÷木桥的座数 D. 石桥的座数木桥的座数 【答案】B 【解析】 【分析】把石桥的座数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用石桥的座数乘等于木桥的座数，据此写出等量关系即可。 【详解】根据分析可知： 本题中的等量关系是：石桥的座数＝木桥的座数。 18. 下面说法正确的是（ ）。 A. 大圆的圆周率比小圆的圆周率大 B. 两端都在圆上的线段就是圆的直径 C. 半圆的周长就是它所在圆的周长的一半 D. 周长相等的两个圆，面积也一定相等 【答案】D 【解析】 【详解】A．圆周率是固定不变的常数，和圆的大小没关系，所有圆的圆周率都相同，所以A的说法错误。 B．圆的直径不仅要求两端都在圆上，还必须经过圆心，只满足两端在圆上的线段不一定是直径，所以B的说法错误。 C．半圆的周长是它所在圆周长的一半，还要额外加上一条直径的长度，所以C的说法错误。 D．如果两个圆周长相等，说明它们的半径就相等，圆的面积＝πr，半径相等的圆的面积也一定相等，所以D的说法正确。 四、计算。 19. 直接写出得数。                        【答案】 ；；；；； ；；；； 20. 脱式计算，能简算的要简算。             【答案】；；； ；； 【解析】 【分析】根据分数混合运算的顺序，先算乘法，再算加法； 先算小括号里面的减法，通分后计算，再算括号外面的除法，除以一个数等于乘这个数的倒数； 观察发现24是括号内各分数分母的公倍数，运用乘法分配律进行简算； 观察发现算式中含有公因数，运用乘法分配律进行简算； 运用乘法交换律，先计算，再乘5； 将101拆分为，运用乘法分配律进行简算。 【详解】 五、动手操作。 21. 一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？先在下图上画一画，再列式计算。 列式： 【答案】 ； 【解析】 【分析】根据题意，先将长方形中的1列涂色，表示这张纸的；再将涂色部分平均分成3份（即3行），将其中1份涂色即可。求每份是这张纸的几分之几，用除以份数3，即可解答。 【详解】画图略； ÷3＝×＝ 每份是这张纸的。 22. 下图中每个小方格的边长均为1cm。 （1）点O的位置用数对表示是，在方格纸上标出点，并以点为圆心画一个半径为2cm的圆。 （2）将该圆向右平移并与图中的线段组成一个轴对称图形，这时圆心的位置用数对表示是（ ），画出平移后的图形。 【答案】（1） （2）（6，5）； 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数字是列，第二个数字是行。（3，5）表示第3列，第5行。据此标出点O。将圆规两角的距离调整为2cm，针尖对准点O，旋转圆规，画出圆即可。 （2）要使圆与图中线段组成轴对称图形，观察可知圆需要向右平移3格。也就是把圆心O向右平移3格，然后再以平移后的点O为圆心画一个半径2cm的圆。用数对表示位置时，第一个数字是列，第二个数字是行。据此表示出圆心的位置。 【小问1详解】 画图略。 【小问2详解】 将该圆向右平移并与图中的线段组成一个轴对称图形，这时圆心的位置用数对表示是（6，5），画图略。 六、解决问题。（1、2、3小题每题5分：4、5小题每题6分，共27分。） 23. 团扇，又叫纨扇、罗扇、合欢扇、绢宫扇，是中国传统文化的代表器物，寓意着团圆友善、吉祥如意。张师傅给一把圆形的团扇镶边，共用去94.2厘米长的布条。（接头忽略不计。）这把团扇的面积是多少平方厘米? 【答案】 706.5平方厘米 【解析】 【分析】镶边布条的长度就是圆形团扇的周长；先根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出圆的半径；再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，计算圆的面积。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 答：这把团扇的面积是平方厘米。 24. 环形的外圆周长是18.84厘米，内圆直径是5厘米，环形的面积是多少？ 【答案】8.635平方厘米 【解析】 【分析】利用算出外圆半径，用内圆直径除以2算出内圆半径，再用分别算出外圆面积与内圆面积，最后用外圆面积减去内圆面积得到环形的面积。 【详解】外圆半径：（厘米） 内圆半径：（厘米） 环形面积： （平方厘米） 答：环形的面积是8.635平方厘米。 25. 张阿姨早上7：12乘高铁前往杭州出差，5小时后高铁行驶了全程的，她到达杭州时看到的可能是下面哪种景象？写出计算过程。 ①旭日东升 ②星光灿烂 ③骄阳似火 ④夕阳西下 【答案】她到达杭州时看到的可能是③骄阳似火。 5÷ ＝5× ＝6（小时） 7时12分＋6时＝13时12分 13时12分为下午，对应景象是骄阳似火。 【解析】 【分析】把高铁行驶全程时间看作单位“1”，行驶全程的用了5小时，根据单位“1”的量＝部分量÷对应分率，可求出行驶全程需要的时间；早上7：12出发，加上全程行驶的时间得到到达时间，找出对应景象。。 【详解】1. 计算行完全程的总时间： （小时） 2. 计算到达时刻： 7时12分 ＋ 6小时 ＝ 13时12分 13时12分是下午1时12分，正值正午过后太阳强烈的时段，对应景象为骄阳似火。 26. 杭州亚运会的办赛理念是“绿色、智能、节俭、文明”，比赛场馆中大多是改造场馆，新建场馆仅有12个，比改造场馆的数量少。此次亚运会改造场馆有多少个？ （1）画线段图分析： （2）写出解决问题的等量关系式： _________________________________________ （3）列方程解答： 【答案】（1） （2）改造场馆的数量×（1－）＝新建场馆的数量 （3）26个 【解析】 【分析】把改造场馆的数量看作单位“1”，平均分成13份，新建场馆的数量比改造场馆的数量少7份，即新建场馆的数量是改造场馆的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此可得等量关系：改造场馆的数量×（1－）＝新建场馆的数量，设改造场馆有x个，据此列方程解答并作图即可。 【详解】（1）线段图略。 （2）等量关系式略。 （3）解：设改造场馆有x个。 （1－）x＝12 x＝12 x÷＝12÷ x＝12× x＝26 答：此次亚运会改造场馆有26个。 27. 新新家装修房子，爸爸买了四幅“春夏秋冬”的风景画，准备用钉子钉在墙上作装饰。现要求每张画的4个角都钉上1颗图钉才行，一共需要多少颗图钉？你能帮他设计几种方案吗？（以钉子颗数的不同为标准，画出简单示意图。） 【答案】分三种情况： （1）每幅画分别钉需图钉：4×4＝16（颗）。 （2）四幅画排成一排并两两相连需图钉：4×4－2×3＝10（颗）。 （3）四幅画排成“田”字形需图钉：3×3＝9（颗）。 【解析】 【分析】如果完全分开摆放：没有任何共用钉子。每幅画4颗钉子。 4幅画一共需要多少颗图钉。用乘法计算。如果把画挨在一起摆放，两幅画相邻的顶点就可以共享1颗图钉。每多一处顶点共用，就少用1颗钉子。摆放方式不一样，共用顶点数量不一样，最后钉子总数就不一样。 【详解】图略 （1）（颗） 答：一共需要16颗图钉。 （2） （颗） 答：一共需要10颗图钉。 （3）（颗） 答：一共需要9颗图钉。 画图略（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期阶段性教学效果调研试卷 六年级数学 一、填空。（每空1分，共21分） 1. 12千克的是（ ）千克，（ ）千克的是12千克。 2. ÷3表示把平均分成（ ）份，求其中的（ ）份是多少，也就是求的（ ）是多少，所以÷3＝×（ ）。 3. 圆是中国传统文化中“圆满”的象征，圆形有（ ）条对称轴，扇形有（ ）条对称轴，圆环有（ ）条对称轴。 4. 我国古代数学家刘徽采用“（ ）”一直算到圆内接正192边形，得到圆周率的近似值是3.14；祖冲之算出的值在3.1415926和3.1415927之间，这一成就在世界上领先了约（ ）年。 5. “黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”是古代的一种长度计量单位，每仞的长度大约是170厘米，a仞约是（ ）厘米；当a＝8时，a仞约是（ ）厘米。 6. 在括号里填上“＞”或“＜”。 （ ） （ ）9 （ ） （ ） 7. 汉服是我国“礼仪之邦”“锦绣中华”文化底蕴的直观体现。一家服装店售卖的一套汉服打八折后的售价为188元，这套汉服原价是（ ）元，便宜了（ ）元。 8. 推导圆的面积公式时，聪聪将圆等分成16份，并将16份拼成一个近似的三角形（如下图）。已知圆的直径是4厘米，则拼成的三角形的底是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 二、判断。（对的在括号内打上“√”，错的打“×”） 9. 除数是分数时，商一定大于被除数。（ ） 10. 在同圆或等圆中，两条半径就是一条直径。（ ） 11. 半圆的面积比整圆的面积小。（ ） 12. 可以简写成。（ ） 13. 整数的运算律对分数和小数不适用。（ ） 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里） 14. 圆的周长总是直径的（ ）。 A. 3.14倍 B. 3倍多一些 C. 3倍 15. 一个圆环，小圆半径是，环宽，大圆和小圆的周长差是（ ）。 A.    B.    C.    D. 16. 在下图中找出一个点用来表示“”的结果，这个点应该在（ ）。 A. 0和m之间 B. n和1之间 C. m和n之间 D. 1的右边 17. 新丰村有6座木桥，木桥的座数是石桥的，本题中的等量关系是（ ）。 A. 木桥的座数石桥的座数 B. 石桥的座数木桥的座数 C. 石桥的座数÷木桥的座数 D. 石桥的座数木桥的座数 18. 下面说法正确的是（ ）。 A. 大圆的圆周率比小圆的圆周率大 B. 两端都在圆上的线段就是圆的直径 C. 半圆的周长就是它所在圆的周长的一半 D. 周长相等的两个圆，面积也一定相等 四、计算。 19. 直接写出得数。                        20. 脱式计算，能简算的要简算。             五、动手操作。 21. 一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？先在下图上画一画，再列式计算。 列式： 22. 下图中每个小方格的边长均为1cm。 （1）点O的位置用数对表示是，在方格纸上标出点，并以点为圆心画一个半径为2cm的圆。 （2）将该圆向右平移并与图中的线段组成一个轴对称图形，这时圆心的位置用数对表示是（ ），画出平移后的图形。 六、解决问题。（1、2、3小题每题5分：4、5小题每题6分，共27分。） 23. 团扇，又叫纨扇、罗扇、合欢扇、绢宫扇，是中国传统文化的代表器物，寓意着团圆友善、吉祥如意。张师傅给一把圆形的团扇镶边，共用去94.2厘米长的布条。（接头忽略不计。）这把团扇的面积是多少平方厘米? 24. 环形的外圆周长是18.84厘米，内圆直径是5厘米，环形的面积是多少？ 25. 张阿姨早上7：12乘高铁前往杭州出差，5小时后高铁行驶了全程的，她到达杭州时看到的可能是下面哪种景象？写出计算过程。 ①旭日东升 ②星光灿烂 ③骄阳似火 ④夕阳西下 26. 杭州亚运会的办赛理念是“绿色、智能、节俭、文明”，比赛场馆中大多是改造场馆，新建场馆仅有12个，比改造场馆的数量少。此次亚运会改造场馆有多少个？ （1）画线段图分析： （2）写出解决问题的等量关系式： _________________________________________ （3）列方程解答： 27. 新新家装修房子，爸爸买了四幅“春夏秋冬”的风景画，准备用钉子钉在墙上作装饰。现要求每张画的4个角都钉上1颗图钉才行，一共需要多少颗图钉？你能帮他设计几种方案吗？（以钉子颗数的不同为标准，画出简单示意图。） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $