第30章 综合与实践 生活中的优化问题-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“直线与圆的位置关系”，以足球射门寻找最佳角度为实践项目，通过横向、竖向、斜向运动情境，结合作图、猜想、证明搭建学习支架，引导学生从实际问题抽象数学原理。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光（几何直观）和思维（推理意识），通过作圆、证明∠ATB>∠AHB及迁移应用求点坐标落实模型意识。采用项目式教学，学生提升应用能力，教师可借助结构化素材高效教学。

2 第30章　直线与圆的位置关系 综合与实践　生活中的优化问题 3 【项目主题】寻找最大射门角度. 【项目素材】足球场上，球员进行直线带球过程中的射门训练，射门时球员与球门两端会形成一个角度，如图1. 在不考虑其他因素的情况下，一般地，射门角度越大，进球的可能性就越大. 射门角度最大时的射门点叫作最佳射门点. 4 5 （1）如图2，当球员沿直线l横向跑动时，依次经过点P1，P2，P3，其中P2为过A，B两点的⊙O与直线l的切点，这三个点中，最佳射门点为________（填“P1”“P2”或“P3”）. （2）如图3，当球员带球沿直线l竖向跑动时，在点P射门进球的可能性________在点Q射门进球的可能性（填“大于”“小于”或“等于”）. P2 大于 6 （3）如图4，当运动员沿直线l竖向跑动时，已知直线l⊥AB，垂足为D，点C表示运动员的位置. 作出过A，B，C三点的圆. 作圆如下： 7 ①猜想当点C在直线l上移动时，直线l与该圆的位置关系. ①观察图，可以猜想，当点C在直线l上移动时，直线l与该圆可能相交或相切. 8 ②当直线l与该圆相切时，切点C′是直线l上的最佳射门点. 理由如下： 如图，设⊙O′与l相切，切点为C′，AC与⊙O′的交点为G，连接BG， 则∠AGB=∠AC′B. 又∠AGB>∠ACB，∴∠AC′B>∠ACB. 同理可得，∠AC′B>∠AC″B， ∴当直线l与该圆相切时，切点C′是直线l上的最佳射门点. ②当直线l与该圆有怎样的位置关系时，点C是直线l上的最佳射门点？说明理由. ③　提示：由②可知，当点C′是直线l上的最佳射门点时，直线l与⊙O′相切，如图，O′E⊥AB， 在Rt△O′EB中，BE=AB=m，O′B=O′C′=DE=AB+BD=m+n， ∴C′D=O′E== =. ③若AB=m，BD=n，当C是直线l上的最佳射门点时，CD的长为________（用含m，n的代数式表示）. （4）如图5，球员沿着直线l带球跑动，寻找最佳射门点. 以线段AB为弦作⊙O，使⊙O与直线l相切，切点为T. 设点H是直线l上一个异于点T的动点，求证：当球员跑到切点T时，射门角度最大，即∠ATB>∠AHB. 证明：如图，连接AH，BH，设AH交⊙O于点J，连接BJ. ∵∠ATB=∠AJB，∠AJB>∠AHB，∴∠ATB>∠AHB. ∴当运动员跑到切点T时，射门角度最大，此时∠ATB>∠AHB. 11 【迁移应用】（5）如图6，点P（3，0），点Q（9，0），点A为y轴正半轴上的一个动点，当∠PAQ最大时，点A的坐标为___________. （0，3） 13 $