吉林辽源市田家炳高级中学校2026-2027学年高三上学期10月期中考试数学试题

田家炳高中2026-2027上学期期中考试题 高三数学试卷 7.若f(x)=(x+ajh2- 为偶函数，则a=（). 2x+1 本试卷共19题，满分150分，共4页。考试用时120分钟。 A.-1 B.0 c D.1 注意事项： 8.已知函数f(x)=ae-x在区间(1,2)上单调递增，则a的最小值为(). L,答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴到条形码区域内。 2选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚。 A.e2 B.e C.e- D.e 3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试 题卷上答题无效。 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9.若函数y= r一1，的定义域为R,则实数m可能取值为) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 2+4x+3 有一项是符合题目要求的。 3 A.0 c.4 D.1 1.己知集合A={0,1,3,6,9,B={xVR=x},则AnB=() A.{0,1 B.{3.6 C.{0,1.9 D.{0,3,9 10.设函数f(x)=2x3-3x2+1,则() 2.不等式-4 22的解集是() A.当a>1时，f()有三个零点 x-1 B.当aK0时，x=0是f(x)的极大值点 A.{d-2≤x≤1} B.{xs-2}C.{d-2≤x<1)D.{xx>1) C.存在a,b,使得x=b为曲线y=f(x)的对称轴 3.设函数)=2+，的零点为m,则物∈(） D.存在a,使得点(L,fI)）为曲线y=f(x)的对称中心 A.(-4,-2)B.(-2,-1) c.(1,2) D.(2,4) 4.已知正数a,6满足片+号1，则a+2山的最小值为(） 11.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=(x2-3)e+2,则() A.4 B.6 C.8 D.9 A.f(0)=0 B.当x<0时，f(x)=-(x2-3)e-2 5.已知命题p:x∈R,x+1>1:命题q:3x>0,x2=x,则() C.f(x)22当且仅当x≥V5 D.x=-1是f(x)的极大值点 A.p和q都是真命腮 B.P和q都是真命题 Cp和一g都是真命题 D.P和q都是真命题 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若x=2是函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-a)的极值点，则f(0)= 6.曲线y=5x+8lnx在点(1.5)处的切线方程为() A.y=3x+2 B.y=5x C.y=8x-3 D.y=13x-8 高三数学试题 第3页（共4页） 高三数学试题 第4页（共4页） 18.己知函数x)=e(ar2-2r+2). 13.对于任意实数a,b,定义min(a,b)= a,a≤b,设函数树=-x+3.g)=logw,则 b,a>b. (1)求函数f(x)的导函数： 函数hw)=min{x),gw)}的最大值是 14.已知)是定义在R上的函数，且x+1)是偶函数，当x>>1时，[r)一)]（一） (2)讨论f(x)的单调性. <0恒成立，则不等式2)>x+2)的解集为· 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.求函数解析式 (0已知十)=gx,求. (2)已知x)是二次函数，且f0)=2,x十1)-fw)=x-1,求x) (3)已知函数)的定义域为0，+∞)，且)=2k-1,求知). 19.己知函数f(x)=a+e,g(x)=b+lnx,直线y=ex与曲线y=f(x),y=g(x)都相切. 16.已知函数f代)=2a4-2-1. (1)求函数f(x)、g(x)的导函数： (1)当a=1时，求函数fx)在[一3,0]上的最值： (2)求实数a,b的值： (2)若关于x的方程x)=0有解，求实数a的取值范围. (3)记F(x)=(x-2)[f(x)+1】-g(x),求F(x)的最值. 17.已知函数f)=号-xmx。 (1)求函数f(x)的导函数： (2)求f(x)的单调区间. 高三数学试题 第3页（共4页） 高三数学试题 第4页（共4页）田家炳高中2026-2027上学期期中考试 高三数学试卷 参考答案 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 A B D B D B 1.答案：A由Vx=x得x=0或x=1(x≥0)，B={0,1},A∩B={0,1}。 2.答案：C(x-4)/(x-1)-2≥0÷（-x-2)/(x-1)≥0(x+2)/(x-1)≤0，解集{x-2≤x<1}。 3.答案：Bfx)=2x+x/3单调递增；f(-2)=1/4-2/3<0,f(-1)=1/2-1/3>0,故xo∈(-2，-1)。 4.答案：Da+2b=(a+2b)(1/a+2/b)=5+2b/a+a/b)≥5+4=9，当ab=3时取等，最小值为9。 5.答案：B取X=0,x+1=1,p为假命题，p为真；取x=1满足x=x,q为真命题。 6.答案：Dy=5+8/x,在x=1处斜率k=13,切线y-5=13(x-1),即y=13x-8。 7.答案：Bf(-x)=(-x+a)n[(2x+1)/(2x-1)]=(x-aln[(2x-1)/(2x+1)]-fx),故x-a=x+a,a=0。 8.答案：Cf(x)=aex-1/x之0在(1,2)恒成立，即a≥1/xex):g(x)=1/xex)在(1,2)递减， a2g(1)=e{-1}。 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分；全部选对得6 分，部分选对得3分，有选错得0分) 题号 9 10 11 答案 AB AD ABD 9.答案：AB分母mx2+4mx+3恒不为0：m=0时成立：m≠0时需△=16m?-12m<0,得 0<m<3/4。m=3/4时△=0，x=-2处分母为0且分子不为0，定义域非R,故排除C;m=1时 △>0亦排除。取值为[0,3/4)内的A(O)、B(1/2)。 10.答案：ADf'(x)=6x(x-a)。A:a>1时极大值f0)=1>0、极小值f(a)=1-a3<0,图像与x 轴恰有3个交点，A对；B:<0时x=0是极小值点而非极大值点，B错；C:三次函数图 像不是轴对称图形，C错；D:f"(x)=12x-6a,拐点x=a/2,取a=2时(1，f(1)为对称中心，D 对。 11.答案：ABDA:奇函数定义域含0，f(0)=0,对；B:x<0时fx)=-f(-x)=-(x2-3)e{-x}- 2,对；C:f-1)=2e-2>2,故“当且仅当x2V3”错：D:x<0时f(x)=e{-x}(&-3)x+1),x=-1 处左增右减，为极大值点，对。 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 -4 {x0<x<2) 12.答案：-4f'(x)=(x-2)x-a)+(x-1)x-a)+(x-1)x-2),f'(2)=2-a=0,得a=2,fx)=(x-1)K- 2)2,f0)=(-1)×(-2)2=-4。 13.答案：1联立-x+3=log2x得x=2,交点处两函数值均为1；x<2时h(x)=log2x递增， x>2时h(x)=-x+3递减，故最大值为1。 14.答案：{x0<x<2}fx+1)为偶函数，故fx)关于直线x=1对称；又fx)在(1，+o)单调递 减，故x-1越大fx)越小。f2x)>fx+2)÷|2x-1<x+1÷(2x-1)P<(x+1)2÷3x&-2)<0,得 0<x<2。 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤) 15.(13分)求函数解析式 (1)令=2/x+1,则x=2/t-1)(t>1),代入得ft)=lg[2/(t-1)],故fx)=lg[2/区-1)] (x>1)。 (2)设f(x)=ax2+bx+c,由f(0)=2得c=2。 fx+1)-fx)=2ax+a+b=x-1,比较系数得2a=1,a+b=-1,解得a=1/2,b=-3/2。 ∴.fx)=1/2x2-3/2x+2。 (3)将x换为1/x得f1/x)=2fx)/Nx-1,代入原式： fx)=2Vx[2fx)/Nx-1]-1-4fx)-2Vx-1,即3fx)=2Vx+1, .fx)=2/3Vx+1/3(x>0)。 16.(15分)已知fx)=2a4x-2x-1 (1)当a=1时，fx)=24x-2x-1。令=2x,x∈[-3,0]，则t∈[1/8,1]，y=2t2-t-1,对称轴 t=1/4。 t1/4时，ymin=2×(1/16)-1/4-1=-9/8;=1时，ymax=2-1-1=0。 .最小值为-9/8，最大值为0。 (2)fx)=0即2a:4x=2x+1,变形得a=(2x+1)/(2·4x)=1/2[(1/2x)+(1/2^x)] 令=1/2x>0,则a=1/2t+t)。t>0时t+t>0,故a>0,即a∈(0，+oo)。 17.(15分)已知fx)=x2-1)/2-xlnx (1)f'x)=x-(lnx+1)=x-lnx-1。 (2)令g(x)=x-nx-1,则g'(x)=1-1/x:0<X<1时g'(x)<0,g(x)递减：x>1时g'x)>0,g(x)递 增。 g(x)mi1=g(1)=0,故f'(x)=g(x)≥0在(0，+o)恒成立。 ∴.fx)的单调递增区间为(0，+oo),无单调递减区间。 18.(17分)已知fx)=ex(ax2-2x+2) (1)f'(x)=ex(ax2-2x+2)+e^x(2ax-2)=ex[ax2+(2a-2)x]=exx(ax+2a-2)。 (2)讨论(e^x>0恒成立)： ①a=0:f'(x)=-2xe^x,增区间(-oo,0),减区间(0，+o)。 ②a>0:两根x1=0,x2=(2-2a)/a。 0<a<1时，X>0:增区间(-oo,0)、(X2,+o),减区间(0，x2): a=1时，f(x)=exx≥0，fx)在R上单调递增： a>1时，X2<0:增区间(-o,X2)、(0,+oo),减区间(2,0)。 ③a<0:X2<0,增区间(x2,0),减区间(-o,x2)、(0,+o)。 19.(17分)己知fx)=a+ex,g(x)=b+Hnx,直线y=ex与两条曲线均相切 (1)f'x)=ex,g'x)=1/x。 (2)对y=fx),切线斜率ex=e,得切点横坐标x=l;切点(1，a+e)在y=ex上：a+e=e,得 a=0。 对y=g(x),切线斜率1/x=e,得切点横坐标x=1/e;切点(1/e,b-1)在y=ex上：b- 1=ex(1/e)=1,得b=2。 .'.a=0,b=2。 (3)F(x)=(&-2)(ex+1)-(2+lnx),x>0. F'(x)=(ex+1)+(x-2)ex-1/x=ex&-1)+(x-1)/x=(&-1)(ex+1/x) X>0时ex+1/x>0,故0<x<1时F'(x)<0,Fx)递减：x>1时F'(x)>0,F(x)递增。 .x=1处取最小值F(1)=(1-2)(e+1)-(2+0)=-e-3:无最大值。