精品解析：江苏东海省实验中学2026-2027学年上学期七年级第二次练习数学试卷

七年级第二次练习一数学试卷 （时间：100分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将答案涂在答题卡上） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的倒数是． 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项：，，两数相等，不互为相反数． B选项：，，两数互为相反数． C选项：，，两数相等，不互为相反数． D选项：，与相等，不互为相反数． 3. 有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴确定 a、b 的正负及绝对值大小，再逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，且．  ∴，，即选项A、B正确； ∵a、b 异号，  ∴，，即选项C正确，选项D不正确． 4. A地与B地的时差为时（正数表示同一时刻A地比B地时间早的小时数），如果B地时间是9月2日13：00，那么A地时间是（ ） A. 9月1日22：00 B. 9月2日4：00 C. 9月3日22：00 D. 9月3日4：00 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数表示同一时刻A地比B地时间早的小时数，则负数表示同一时刻A地比B地时间晚的小时数，即可进行解答． 【详解】解：解：根据题意列得：13-15=-2（时）， 24-2=22（时） 则A地时间为9月1日22：00． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数加减混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键． 5. 绝对值不大于4的所有整数的和是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】利用互为相反数的两数和为0，可快速计算满足条件的整数的和． 【详解】解：绝对值不大于4的整数有，，，，，，，，， 它们的和为． 6. 下列说法中，正确的有（ ） ①任何数乘以0，其积为零； ②0除以任何一个不等于零的数，其商为零； ③任何有理数的绝对值都是正数； ④两个有理数相比较，绝对值大的反而小． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数乘法、有理数除法、绝对值、有理数大小逐个判断即可． 【详解】解：①任何数乘以0，其积为零，正确； ②0除以任何一个不等于零的数，其商为零，正确； ③∵，0不是正数， ∴任何有理数的绝对值都是正数的说法错误； ④∵，，且， ∴两个有理数相比较，绝对值大的反而小的说法错误． 综上，正确的说法共2个． 7. 我们常用的十进制数，如，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ） A. 1169天 B. 326天 C. 167天 D. 11天 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意满七进一的规律列式计算即可． 【详解】解：因为满七进一， 所以从右到左依次排列的绳子，分别代表绳结数乘以，，的天数， 所以孩子自出生后的天数是：（天）． 8. 大于1的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，，，若分裂后，其中有一个奇数是2027，则的值是（ ） A. 44 B. 45 C. 46 D. 47 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意可知，分裂为个连续奇数，第一个奇数为，最后一个奇数为． 当时，第一个奇数为，最后一个奇数为． ∵ ∴不符合题意， 当时，第一个奇数为，最后一个奇数为． ∵ ∴符合题意， 当时，第一个奇数为，最后一个奇数为． ∵ ∴不符合题意， 当时，第一个奇数为，最后一个奇数为． ∵ ∴不符合题意． 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．） 9. 在网络上用“”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为1020000，这个数用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：1020000用科学记数法表示为． 10. 中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位上升记作，那么水位下降记作______． 【答案】 【解析】 【分析】正负数可以表示具有相反意义的量，已知水位上升记为正，则水位下降记为负，据此即可求解． 【详解】解：水位上升记作， 那么水位下降记作． 11. 比较大小：______(填“”、“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：，， 将和通分，得，， ∵， ∴， ∴． 12. 若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据平方与绝对值的非负性，求出a、b的值，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴ ． 13. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的积最小，则积的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】从5张卡片中任取2张卡片，将卡片上的数字相乘，再比较大小，即可求解． 【详解】解：∵，，，， ，，，， ，， 且， ∴积的最小值是． 14. 数轴上点表示，、两点所表示的数互为相反数，点与点间的距离为，点在点的左侧，则点所表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】先结合点的位置、与点的距离求出点表示的数，再根据相反数的定义计算点表示的数． 【详解】解：∵点表示，点在点的左侧，且点与点的距离为， ∴点表示的数为， ∵点、两点所表示的数互为相反数， ∴点表示的数为． 15. 在一条可以折叠的数轴上，和表示的数分别是和，点为、之间一点（不与、重合），以点为折点，将此数轴向右对折，若的对应点落在点的右侧，且，则点表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上两点间距离公式可得点表示的数为，又由对折可知点是线段的中点，再根据中点坐标公式解答即可． 【详解】解：∵点表示的数是，点落在点的右侧，且， ∴点表示的数为， ∵点为折点，点的对应点为点， ∴点是线段的中点， 又∵点表示的数是， ∴点表示的数是． 16. 按如图所示的程序进行计算，如果输入的数是72，则最后输出的结果是________ ． 【答案】288 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，代入输入的数，按给出的运算顺序进行运算并判断是输出还是输入，循环以上步骤． 【详解】解：当输入的数是72时， ， ， ∵， 当输入的数是时， ， ， ∵， ∴最后的输出结果是288． 故答案为：288． 17. 数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上放上一根长为整数厘米的火柴棒，该火柴棒盖住了4个整点，则这根火柴棒的长度为______厘米． 【答案】3或4 【解析】 【分析】分火柴棒端点是否与数轴上的整点重合两种情况，结合数轴上线段覆盖整点的数量规律计算火柴棒的长度． 【详解】解：若端点不与整点重合，盖住的整点数量等于火柴棒的长度， ∴当火柴棒端点不与整点重合时，盖住4个整点对应的火柴棒长度为4厘米； 若线段端点恰好与整点重合，盖住的整点数量等于火柴棒长度加1， ∴当火柴棒端点与整点重合时，火柴棒长度为厘米， 综上，这根火柴棒的长度为3或4厘米． 18. “幻圆”是古老的数学问题，将，，，，，，，这八个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖直径与两个圆周上的个数字之和都相等，其中，，，已填入如图所示的位置，则图中的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】先计算所有数的和，结合两个圆周上的数字之和相等求出公共和，再利用竖直径上的数字之和求出的值，然后根据剩余数字确定的可能值，最后代入计算即可求解． 【详解】解：由题意得，这八个数的和为：， ∵两个圆周上的个数字之和相等且包含所有个数，  ∴横、竖直径与两个圆周上的个数字之和均为，  ∵竖直径上的个数字之和为， ， ∴，  设内圆左侧圆圈内的数为，外圆左侧圆圈内的数为， ∵内圆周上的个数字之和为，  ，  ∴，  此时已填入的数字为，剩余的数字为，  ∴外圆左侧圆圈内的数与分别为或，  当时，；  当时，；  综上所述，图中的值为或． 三、解答题（本大题共9小题，共96分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先计算乘法项，再按从左到右顺序完成加减运算 ； （2）通过抵消互为相反数的项简化计算，再合并剩余同类项 ； （3）先计算乘方运算，再计算括号内的式子，最后完成整体加减运算 ； （4）将除法转化为乘法，利用乘法分配律简化计算 ． 【小问1详解】 解：原式  ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是． （1）在图中所示的数轴上标出原点； （2）在图中所示的数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“<”连接起来． ，，，，． 【答案】（1） （2） 数轴如下：从小到大的连接顺序为 【解析】 【分析】（1）根据点表示的数为，向右数两个刻度，即为原点； （2）化简各数，在数轴上表示出各数的位置，进行比较，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，， 在数轴上表示各数如答图，由数轴可得． 21. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，0，，3.14159，，2026． 分数集合：{_______…}； 非负整数集合：{_______…}． 【答案】分数集合：；非负整数集合： 【解析】 【分析】先化简带多重符号的数，再依据分数、非负整数的定义对给出的数逐一归类，注意有限小数属于分数范畴，非负整数包含0和正整数． 【详解】解：首先对带多重符号的数进行化简， ∵ 多重符号化简遵循“负负得正”的规则， ∴ ，属于正整数， 逐一判断各数的所属类别： 是负整数，不属于分数集合，也不属于非负整数集合， 是整数，且数值非负，属于非负整数集合， 是负分数，属于分数集合， 是有限小数，可转化为分数形式，属于分数集合， 化简后为正整数，属于非负整数集合， 是正整数，属于非负整数集合， 将对应类别的数填入对应集合即可． 22. 对有理数，定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”，并按照此运算写出了一些式子：，，，，，， （1）根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整： 同号得_______，异号得_______，并把绝对值_______． （2）根据法则计算：_______；_______； 【答案】（1）正，负，相加 （2）， 【解析】 【分析】（1）根据新的运算，对照式子直接写出答案即可； （2）根据“乘加法”运算法则，计算出结果即可． 【小问1详解】 解：“乘加法”法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相加． 【小问2详解】 解：， ． 23. 近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加，轩轩家购买了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 路程 （1）请求出轩轩家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （2）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，求轩轩家新能源汽车这7天的行驶费用． 【答案】（1）轩轩家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米 （2）轩轩家新能源汽车这7天的行驶费用为元 【解析】 【分析】（1）将表格中的数据相加，再加上这7天的标准总路程即可得； （2）先求出总的耗电量，再乘以每度电的费用即可得． 【小问1详解】 解：由题意得： （千米）， 答：轩轩家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米． 【小问2详解】 解：由题意得： （元）， 答：轩轩家新能源汽车这7天的行驶费用为元． 24. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：______； （2）依照上述方法计算：的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）总结已知等式的数字变化规律求解即可； （2）利用规律拆分各项，抵消中间项后简化计算． 【小问1详解】 解：观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ∴第5个等式为． 【小问2详解】 解：根据等式的变化规律，得 ． 25. 【背景介绍】：绝对值在初中数学中是一个基础核心概念和关键枢纽，它看似简单，但却是连接算术与代数、串联多种数学思想的重要节点． （1）【自主回忆】：请写出一个你对绝对值的了解：_______． （2）【引导思考1】：分类讨论：如果，，求． （3）【引导思考2】：几何意义：表示数、在数轴上对应的点、之间的距离． 如图表示数在数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为、、、．若，，，则的值是______． 【答案】（1）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是，任何数的绝对值都大于等于0． （2） 或 （3）3 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义写出对绝对值的理解，也可以写任何数的绝对值都是非负数． （2）先由得到或，求出，再分两种情况代入计算，得到结果或． （3）根据数轴上，把绝对值转化成右边的数减左边的数，先求出，再算出，得到． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ 或 ． ∵， ∴． 当 时，， 当 时，， ∴ 的值为或． 【小问3详解】 解：由数轴可知， ∴，，， ∵． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 26. 【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”．一般地，我们把个相除记作，读作“的次商”． （1）直接写出结果：______；______． （2）关于除方，下列说法错误的是______． ①任何非零数的2次商都等于1； ②对于任何正整数，； ③； ④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． （3）【探究应用】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例：除方乘方幂的形式 ①试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式： ______； ______． ②算一算：． 【答案】（1）； （2）②③ （3）①；；② 【解析】 【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求出值； （2）利用题中的新定义分别判断即可； （3）①利用题中的新定义计算即可表示成幂的形式；②利用题中的新定义和有理数的混合运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 解：①任何非零数的2次商都等于该数除以其本身，故结果为1，原说法正确； ②对于任何正整数，当n为奇数时，，当n为偶数时，原说法错误； ③，， 则，原说法错误； ④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，原说法正确； 综上所述，错误的有②③． 【小问3详解】 解：① ； ； ② ． 27. 如图，已知点，，从左到右依次在数轴上，所表示的数分别为，，200，现将一把最小刻度为的刻度尺放到数轴上，测得点与点的距离为． （1）若数轴的1个单位长度为． ①的值为_______；点与点的距离为_______个单位长度； ②求点，，所表示的数的和； （2）若数轴的1个单位长度不是，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，． ①求的值 ②若点在数轴上，且点与点的距离是点与点的距离的3倍，求点所表示的数； ③若刻度尺的最大刻度为，将数轴的单位长度变为原来的后，用刻度尺能测量出数轴上点与点的距离，直接写出的最小整数值． 【答案】（1）①，215；②175 （2）①；②50或；③3 【解析】 【分析】（1）①根据两点之间的距离直接列式计算； ②将所得三个数相加即可； （2）①首先根据已知判断出数轴的1个单位长度为，再推出A在B的左边且点与点相距15个单位长度，即可得解； ②求出A、C相距225个单位长度，进一步可得A、D的距离为75个单位长度，即可得解； ③求出B、C的距离，再结合最大刻度为，求出，即可得到k的最小整数值． 【小问1详解】 解：①∵点A与点B的距离为，为5个单位长度， ∴； 点A与点C的距离为个单位长度； ②， 即点A，B，C所表示的数的和为175； 【小问2详解】 解：①∵刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，， ∴数轴的1个单位长度为， ∴刻度尺上的长度代表数轴上3个单位长度， ∵B表示，A在B的左边且点与点的距离为， ∴A在B的左边且点与点相距15个单位长度， ∴； ②∵A表示的数为，C表示的数为200， ∴A、C相距225个单位长度， ∵点在数轴上，且点与点的距离是点与点的距离的3倍， ∴A、D的距离为个单位长度， ，， ∴D所表示的数为50或； ③B表示的数为，C表示的数为200， 则B、C的距离为， ∴， ∵要用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离， ∴， ∴k的最小整数值为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级第二次练习一数学试卷 （时间：100分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将答案涂在答题卡上） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. A地与B地的时差为时（正数表示同一时刻A地比B地时间早的小时数），如果B地时间是9月2日13：00，那么A地时间是（ ） A. 9月1日22：00 B. 9月2日4：00 C. 9月3日22：00 D. 9月3日4：00 5. 绝对值不大于4的所有整数的和是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 6 6. 下列说法中，正确的有（ ） ①任何数乘以0，其积为零； ②0除以任何一个不等于零的数，其商为零； ③任何有理数的绝对值都是正数； ④两个有理数相比较，绝对值大的反而小． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 我们常用的十进制数，如，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ） A. 1169天 B. 326天 C. 167天 D. 11天 8. 大于1的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，，，若分裂后，其中有一个奇数是2027，则的值是（ ） A. 44 B. 45 C. 46 D. 47 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．） 9. 在网络上用“”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为1020000，这个数用科学记数法表示为_______． 10. 中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位上升记作，那么水位下降记作______． 11. 比较大小：______(填“”、“”或“”) 12. 若，则______． 13. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的积最小，则积的最小值是______． 14. 数轴上点表示，、两点所表示的数互为相反数，点与点间的距离为，点在点的左侧，则点所表示的数是______． 15. 在一条可以折叠的数轴上，和表示的数分别是和，点为、之间一点（不与、重合），以点为折点，将此数轴向右对折，若的对应点落在点的右侧，且，则点表示的数是______． 16. 按如图所示的程序进行计算，如果输入的数是72，则最后输出的结果是________ ． 17. 数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上放上一根长为整数厘米的火柴棒，该火柴棒盖住了4个整点，则这根火柴棒的长度为______厘米． 18. “幻圆”是古老的数学问题，将，，，，，，，这八个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖直径与两个圆周上的个数字之和都相等，其中，，，已填入如图所示的位置，则图中的值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共96分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是． （1）在图中所示的数轴上标出原点； （2）在图中所示的数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“<”连接起来． ，，，，． 21. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，0，，3.14159，，2026． 分数集合：{_______…}； 非负整数集合：{_______…}． 22. 对有理数，定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”，并按照此运算写出了一些式子：，，，，，， （1）根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整： 同号得_______，异号得_______，并把绝对值_______． （2）根据法则计算：_______；_______； 23. 近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加，轩轩家购买了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 路程 （1）请求出轩轩家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （2）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，求轩轩家新能源汽车这7天的行驶费用． 24. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：______； （2）依照上述方法计算：的值． 25. 【背景介绍】：绝对值在初中数学中是一个基础核心概念和关键枢纽，它看似简单，但却是连接算术与代数、串联多种数学思想的重要节点． （1）【自主回忆】：请写出一个你对绝对值的了解：_______． （2）【引导思考1】：分类讨论：如果，，求． （3）【引导思考2】：几何意义：表示数、在数轴上对应的点、之间的距离． 如图表示数在数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为、、、．若，，，则的值是______． 26. 【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”．一般地，我们把个相除记作，读作“的次商”． （1）直接写出结果：______；______． （2）关于除方，下列说法错误的是______． ①任何非零数的2次商都等于1； ②对于任何正整数，； ③； ④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． （3）【探究应用】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例：除方乘方幂的形式 ①试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式： ______； ______． ②算一算：． 27. 如图，已知点，，从左到右依次在数轴上，所表示的数分别为，，200，现将一把最小刻度为的刻度尺放到数轴上，测得点与点的距离为． （1）若数轴的1个单位长度为． ①的值为_______；点与点的距离为_______个单位长度； ②求点，，所表示的数的和； （2）若数轴的1个单位长度不是，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，． ①求的值 ②若点在数轴上，且点与点的距离是点与点的距离的3倍，求点所表示的数； ③若刻度尺的最大刻度为，将数轴的单位长度变为原来的后，用刻度尺能测量出数轴上点与点的距离，直接写出的最小整数值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $