江西高一数学上学期阶段性测试(期中)试卷(北师大版必修第一册第一至四章)

江西高一数学上学期阶段性测试(期中或11月初月考)试卷 答案及解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C B D A D A A B AD ACD BCD 一、单选题 1．C 解析：由题意得.故选C. 2.B 解析：命题“,”的否定是:,.故选B. 3.D 解析：因为f(1)＝－1，且f(x)为奇函数，所以f(－1)＝－f(1)＝1，因为－1≤f(x－2)≤1，所以f(1)≤f(x－2)≤f(－1)，又f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，所以－1≤x－2≤1，解得1≤x≤3，故选D． 4.A 解析：由,知函数是偶函数,可排除C,又函数的图像过原点,可排除B,D.故A选项正确. 5.D 解析：由，得或， 即或；而当，或当；故选D. 6.A 解析：令,易知为上奇函数,且在上是增函数; 依题意有,得,即故选A. 7.A 解析：当时，函数在上单调递增，所以当时，，即，显然不存在最小值，不符合题意，当时，当时，，当时，函数单调递增，则有，因为，所以此时函数存在最小值，最小值为，符合题意；当时，函数在上单调递减，所以当时，，即，当时，函数单调递增，则有，要想存在最小值，只需，而，所以；当时，函数上单调递减，所以当时，，即，当时，函数单调递减，则有，因此函数存在最小值，最小值为，综上所述：，故选A. 8.B 解析：由条件得.（当且仅当时取等号）; 在上为增函数，；故选B. 二、多选题 9.AD 解析：因为，所以，又因为，所以，所以，故A正确；因为的等号成立条件不成立，所以B错误；因为，所以，故C错误； 因为， 当且仅当，即时，等号成立，所以D正确.故选AD. 10.ACD 解析：由于，令，在同一直角坐标系中作出函数和的图像，当两者图像只有一个交点时，得，或,解得；故选ACD. 11.BCD 解析：对于A，在定义域上是奇函数且又是减函数,故A错误；对于B，由于,又因,则有,即，故B正确；对于C,由对数函数与指数函数的性质易知,,,则得,故C正确；对于D,因函数的定义域为,令，则(),易证在上是单调递增函数，则得，即,知D正确．故选BCD . 三、填空题 12． (或写区间:也行，写取值范围不给分). 解析:易得,；故. 13. 解析：作出函数和的图像如图所示，依题意应有，即得；故实数的取值范围为. 14.4 解析：由，得或，故定义域为， 因， 则， 所以，所以 ，若，则，等号成立时；若，则，等号成立时；故，等号成立时，则， 当且仅当时等号成立，所以最小值为4.故答案：. 4、 解答题 15.（1）；（2）. 解析：（1）因为，所以，当时，此时满足，则，解得；当且，则，解得，所以， 综上所述，实数的取值范围是.（7分） （2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，则，其中不同时取等号，解得，所以实数的取值范围是．（13分） 16．(1)，在上单调递减；(2)． 解:（1）由题意，，此时，，是奇函数，设任意两个实数满足，则， 因为，所以，所以，又，所以，即，所以在上单调递减.（8分） （2）因为是奇函数，因此原不等式化为，又在上单调递减，所以不等式化为，即，所以，又，故解得，所以原不等式的解集为．（15分） 17.(1)且；(2). 解析：(1)易得，化简，由于，知，将代入方程中，得，即；而当时，得，则，故得且.（5分） (2) 由于集合中有且只有1个元素，则方程只有一个实数根，或有两个相等的实数根，或有两个不等实数根但其中仅有一个实根在区间上.下面分三种情况讨论：当时，方程化为，解得,不符合题意.当，且时，则由，化简得，解得或;若,方程化为，即得,不符合题意;若,方程化为，即得,符合题意;从而知此时.当，且但方程仅有一个实根在区间上时，则必有或，即得或，解得或，即.但当时，由(1)知，此时方程在全集中有两个不等实根，故不符合题意；而当时,方程可化为，解得或，此时方程在全集中仅有一个实根，符合题意；从而知此时.综合得，故得为所求.（15分） 18.(1)；(2)单调递减，证明见解析；(3). 解析:（1）在中，令，则，得.（4分） （2）函数在上单调递减. 证明如下：当时，有，且当时， ，且，则，. 由，得， 有， 即，所以函数在上单调递减.（10分） （3）由，得， 由，得， 即，由（1）知，所以， 由（2）知函数在上为单调减函数，所以，解得， 即原不等式的解集为.（17分） 19.（1）不是，理由见解析；（2）单调递增，证明见解析； （3），有唯一正整数为9. 解析:（1）由于不恒成立，所以不是“JC函数”.（3分） (2)函数在上单调递增.由函数是定义在上的“JC”函数，得，即，任取，则， 由，得，由在上单调递增，得， 则，即，所以在上单调递增.（9分） (3)当时，，则当时，， ，当时，，解得，所以函数的解析式为；而，则方程有正整数解9，又函数在上都单调递增，则函数在上单调递增，因此方程有唯一正整数解，所以方程有正整数解，且正整数解为.（17分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 应用场景:期中考试/阶段性测试/月考 江西高一数学上学期阶段性测试(期中或11月初月考)试卷 考试内容：北师大版 必修第一册第一至四章 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2.已知为实数，则命题“,”的否定是 ( ) (A), (B), (C), (D), 3.(原创)函数f(x)在(－∞,＋∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是(　　) A．[－2,2] B．[－1,1] C．[0,4] D．[1,3] 4.函数的大致图像是 ( ) 5.(原创)若函数的定义域为集合，值域为；集合，则集合和的关系为（ ） A. B. C. D. 6.(原创)设实数、满足关系式，则的值为（ ） A.5 B.3 C.2 D.不能确定 7. 已知．若存在最小值，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8.(原创)已知实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则的最小值为2 C．若，则的最大值为2 D．若，则 10.(原创)若关于的方程上有且仅有一解，则实数的取值可以是（ ） A. B. C. D. 11.(原创)下列说法正确的是（    ） (A)在定义域上是奇函数且又是增函数 (B)若,则 (C)若,,,则 (D)函数的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知集合,；则 . 13.(原创)若不等式对恒成立,则实数的取值范围是 . 14. 已知函数，则的最小值是 . 四、解答题：本题共5小题，15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知集合．（1）若，求实数的取值范围；（2）已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16．已知函数 是定义域为的奇函数.(1)求并判断 的单调性；(2)解关于 的不等式. 17.(原创)已知全集，集合. (1)已知，求；(2)若集合中有且只有1个元素，记此时所有实数的值组成的集合为，求. 18．已知函数的定义域为，，当时，. (1)求的值；(2)判断函数在上的单调性，并给出证明；(3)解不等式. 19.已知函数，若对于其定义域中任意的非零实数，都有，就称函数为“JC函数”.（1）已知，判断是否是“JC函数”，并说明理由；（2）已知函数是定义在上的“JC函数”，函数在上单调递增，判定并证明函数在上的单调性；（3）若函数是“JC函数”，且定义域为，已知时，，求函数的解析式，并指出方程是否有正整数解？若有整数解，请求出；若没有整数解，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 1 单选题 5 集合概念与集合运算 0.95 2 单选题 5 全称量词命题与存在量词命题及其否定 0.8 3 单选题 5 函数的单调性和奇偶性、抽象函数及不等式的解 0.75 4 单选题 5 复合函数的图象与特殊值法 0.75 5 单选题 5 函数的定义域与值域、集合的关系 0.65 6 单选题 5 分段函数、函数的奇偶性与单调性的应用 0.5 7 单选题 5 分段函数及函数的最值、求参数的取值范围 0.45 8 单选题 5 不等式、函数最值与函数单调性的应用 0.3 9 多选题 6 不等式与基本不等式的应用，比较大小与最值综合应用 0.65 10 多选题 6 含参数一元二次方程根的分布，求参数的取值范围 0.55 11 多选题 6 指数函数与对数函数的性质及函数最值、单调性奇偶性的应用 0.45 12 填空题 5 指数函数与对数函数的性质、集合的运算关系 0.75 13 填空题 5 不等式中参数变量的取值范围，不等式和函数图象、数形结合 0.5 14 填空题 5 函数性质的探究及基本不等式的应用、函数最值求法 0.4 15 解答题 13 集合与集合的关系、充分必要条件，求参数的范围 0.7 16 解答题 15 指数与对数函数的性质、函数的奇偶性与单调性及解不等式 0.65 17 解答题 15 集合运算关系，函数、方程与不等式的关系，函数性质应用 0.46 18 解答题 17 抽象函数的求值，函数的单调性与证明、用函数性质解不等式 0.35 19 解答题 17 函数的临时定义与判定及函数性质的应用，探索性问题求解 0.25 $