精品解析：江西省南昌市南昌县莲塘第一中学2026-2027学年高一上学期9月纸质作业数学试卷

2026—2027学年度上学期高一9月纸质作业 数学学科 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 命题：，的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】命题：，为存在量词命题， 则为，. 故选：D 2. 设集合A={x|1＜x＜4}，集合B ="{x|-1≤x≤3}," 则A∩（CRB）= A. （1,4） B. （3,4） C. （1,3） D. （1,2）∪（3,4） 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由得,或，再求交集得结果． 考点：集合运算． 3. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】选项A，利用不等式的性质求解；选项B，利用作差法求解；选项C，利用作差法求解；选项D，利用作差法求解. 【详解】选项A，因为，所以，因为，所以，得， 与不相符，故选项A错误； 选项B，，因为，所以， 则，即，即，与不相符，故选项B错误； 选项C， ， 因为，所以， 则，即， 即，故选项C正确； 选项D，， 因为，所以， 所以，即，与不相符，故选项D错误. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】先根据分式不等式的解法，求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式，可得，解得， 所以“”是“”的充要条件. 5. 设，，，那么集合M，P，Q的关系是（ ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【解析】 【分析】首先要理解集合的定义以及元素之间的关系.对于这三个集合，需要通过对集合中元素表达式的变形来分析它们之间的包含关系.我们将分别对三个集合中的表达式进行分析和转化，然后比较它们的关系. 【详解】先化简集合、、的表达式： 对于集合，已知，将其通分可得. 对于集合，已知，通分得到. 对于集合，已知，通分得到. 再分析集合和的关系：对于集合中的表达式， 我们可以进行变形：，这里. 这意味着对于任意的，表示的数和（）表示的数是一样的形式，都是的某个整数倍加. 所以集合和中的元素是相同的，即. 最后分析集合与（）的关系：对于集合中的表达式，. 这表明表示的是的偶数倍加，而集合（）中的素是的整数倍加. 所以集合中的元素都是集合（）中的元素，但集合（）中存在元素不属于集合， 综上，. 故选：. 6. 若不等式成立的一个充分不必要条件是，则整数的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解，得，由题意可得，求解后再验证即可. 【详解】若，则不等式无解，不符合题意； 若，由，得， 因为不等式成立的一个充分不必要条件是， 所以，等号不同时成立，解得， 当时，由，得， 因为为的真子集， 则是不等式成立的充分不必要条件，符合题意，所以， 故整数的最小值为. 7. 已知，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】原式，当且仅当时取等号. 8. 高一二班共有学生50人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择三门课程进行学习．已知选择物理、化学、生物的学生各有至少20人，这三门课程都不选的有10人，这三门课程都选的有10人，在这三门课程中选择任意两门课程的都至少有14人，物理、化学只选一科的学生都至少5人，那么选择物理和化学这两门课程的学生人数至多（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】把学生50人看出一个集合，选择物理科的人数组成为集合，选择化学科的人数组成集合，选择生物科的人数组成集合，根据题意，作出韦恩图，结合韦恩图，即可求解. 【详解】把学生50人看作一个集合，选择物理科的人数组成为集合， 选择化学科的人数组成集合，选择生物科的人数组成集合， 要使选择物理和化学这两门课程的学生人数最多， 除这三门课程都不选的有10人，这三门课程都选的有10人， 则其他科选择人数均为最少， 因为物理、化学只选一科的学生都至少5人， 即得到单选物理的最少5人，单选化学的最少5人， 因为在这三门课程中选择任意两门课程的都至少有14人， 单选化学、生物的最少4人，单选物理、生物的最少4人， 因为选择物理、化学、生物的学生各有至少20人， 所以单选生物的最少2人， 以上人数最少30人，可作出如下图所示的韦恩图， 所以单选物理、化学的人数至多10人， 所以至多选择选择物理和化学这两门课程的学生人数至多人. 故选：C. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9. 下列命题中为真命题的是（ ） A. B. 若都是正实数且，则 C. ， D. 若都是正实数， 【答案】ABCD 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断A；由作差法判断BCD． 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，因为，所以， 所以，故B正确； 对于C，，所以，故C正确； 对于D，，故D正确． 10. 若正实数满足，则（ ） A. 的最小值是 B. 的最大值是 C. 的最大值是 D. 的最小值是 【答案】ABC 【解析】 【详解】对于A，，当且仅当时取得等号，正确； 对于B，，当且仅当时取得等号，正确； 对于C，，当且仅当时取得等号，正确； 对于D，，所以最小值，错误. 11. 对于一个非空集合，如果满足以下四个条件： ① ② ③，若且，则 ④，若且，则 就称集合B为集合A的一个“偏序关系”，以下说法正确的是（    ） A. 设，则满足是集合A的一个“偏序关系”的集合共有4个 B. 设，则集合是集合A的一个“偏序关系” C. 设，则含有四个元素且是集合A的“偏序关系”的集合B共有6个 D. 是实数集的一个“偏序关系” 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据“偏序关系”的定义，逐项判断即可. 【详解】对于A，因为，所以由“偏序关系”可知集合，或，或，共3个，所以A错误， 对于B，因为，所以由“偏序关系”可知集合满足①②③④， 所以是集合A的一个“偏序关系”，所以B正确， 对于C，由②可知集合B中必须含有， 由③可知与，与，与不能同时出现， 所以再从，，，，，中取一个，共6个， 即含有四个元素且是集合A的“偏序关系”的集合B共有6个，所以C正确， 对于D，满足①②， 因为，所以满足③， 因为，所以，所以，满足④， 所以是实数集的一个“偏序关系”，所以D正确， 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 集合，则的真子集的个数为______． 【答案】 【解析】 【详解】由，且为正整数，得， 则集合有4个元素，故其真子集有个. 13. 已知是的充分不必要条件，是的必要条件，是的充要条件，那么是的_________条件. 【答案】充分不必要 【解析】 【分析】根据充要条件与命题间的推出关系的对应表示，易得结论. 【详解】由已知得，，，. 但由于推不出，所以推不出， 故是的充分不必要条件. 14. 若集合中恰有个整数元素，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意分析可得个整数元素为，结合解集区间，列出限制不等式求解即可. 【详解】不等式，，方程的两根为和， 因为，所以，不等式的解集为， 设为不超过的最大整数，则， 因为集合恰有6个整数元素，则. 与联立，得， 故集合中恰有个整数为， ，解得，即， 所以的取值范围是. 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15. 已知关于的不等式的解集为． （1）求实数的值； （2）求关于的不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题可知是方程的两个根，且，利用韦达定理即可求解； （2）根据一元二次不等式的解法求解即可． 【小问1详解】 由题知，是方程的两根，且， 由韦达定理，，， 则，所以． 【小问2详解】 由题得，所以不等式为， 整理得，解集为． 16. 已知集合，集合. （1）是否存在实数，使得是的必要不充分条件，并说明理由； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）不存在，理由如下： 假设存在实数使得是的必要不充分条件， 则集合是集合的真子集， 则，此不等式组无解， 所以假设不成立，即不存在， 故不存在实数使得是的必要不充分条件， （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得集合是集合的真子集，列出不等式，求解即得； （2）先考虑的情况，再取其补集，即得所求结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 先考虑的情况：　 当时，则，解得； 当时，则或，解得， 即当时，实数的取值范围为， 所以当时，实数的取值范围为． 17. 命题：，，命题：，使得成立. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若，中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）或. 【解析】 【分析】（1）由一元二次不等式的性质可得，可得结果； （2）先求出为真命题所对应的的取值范围，分为 【详解】解：（1）若为真命题，则，即，为真，为假和为假，为真时两种情形得结果. 故的取值范围为. （2）若为真命题，则，即， ∵，中有且仅有一个为真命题， ∴若为真，为假时，，∴， 若为假，为真时，，∴， 综上所述，的取值范围为或. 18. 随着环保意识的增强，电动汽车成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车经高速路段（汽车行驶速度不低于40km/h）测试发现：汽车每小时耗电量P（单位：kW·h）与速度v（单位：km/h）的关系满足；相同路程内变速行驶比匀速行驶耗电量更大.现有一辆同型号电动汽车从A地经高速公路（最低限速40km/h，最高限速120km/h）匀速行驶到距离为500km的B地，出发前汽车电池存量为75kW·h，汽车到达B地后至少要保留5kW·h的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为v的过程中消耗的电量与路程都忽略不计）. （1）判断该车是否可以在不充电的情况下到达B地，并说明理由； （2）若以该电动汽车的现存电量一定可以到达A地与B地间的服务区，服务区充电桩的功率为15kW（充电量＝充电功率×时间），求到达B地的最少用时（行驶时间与充电时间总和）. 【答案】（1）不能；理由：由题意该车匀速行驶，则可得时间为， 所需总电量为， 因为kW·h， 当且仅当km/h时取等号， 因为出发前汽车电池存量为kW·h，所以不能到达地. （2） 【解析】 【分析】（1）由题可得出所需总电量为，再结合基本不等式即可求解； 设行驶时间为，充电时间为，总时间，结合题意可得，再利用基本不等式即可求解. 【小问1详解】 略. 【小问2详解】 设行驶时间为，充电时间为，总时间， 则可得，即，则， 所以， 当且仅当时取等号， 所以最少时间为. 19. 关于实数大小关系的基本事实是解决等式或不等式问题的逻辑基础，两个正数的大小关系是完全确定的，但通过运算就会产生非常奇妙的变化，基本不等式就是其中之一，通过运算（代数变形）可以解决很多关于基本不等式的问题，根据上述材料解决以下问题： （1）已知均为正实数，且，求的最小值； （2）已知，且，求的最小值以及此时实数的值； （3）已知，，则的最大值是多少？ 【答案】（1） （2）最小值为，此时 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，化简，结合基本不等式，即可求解； （2）根据题意，化简，结合基本不等式，即可求解； （3）先化简，令，得到，再令，得到原式，结合基本不等式，即可求解． 【小问1详解】 由均为正实数，且， 则 当且仅当，时取等号，所以最小值为； 【小问2详解】 由，，且， 可得 当且仅当，即时，等号成立 所以的最小值是； 【小问3详解】 由，且， 可得， 令，则，当且仅当时，等号成立， 可得， 令，可得， 又，当且仅当， 即，时，等号成立，符合条件， 所以的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度上学期高一9月纸质作业 数学学科 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 命题：，的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 设集合A={x|1＜x＜4}，集合B ="{x|-1≤x≤3}," 则A∩（CRB）= A. （1,4） B. （3,4） C. （1,3） D. （1,2）∪（3,4） 3. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设，，，那么集合M，P，Q的关系是（ ） A.  B.  C.  D.  6. 若不等式成立的一个充分不必要条件是，则整数的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 高一二班共有学生50人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择三门课程进行学习．已知选择物理、化学、生物的学生各有至少20人，这三门课程都不选的有10人，这三门课程都选的有10人，在这三门课程中选择任意两门课程的都至少有14人，物理、化学只选一科的学生都至少5人，那么选择物理和化学这两门课程的学生人数至多（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9. 下列命题中为真命题的是（ ） A. B. 若都是正实数且，则 C. ， D. 若都是正实数， 10. 若正实数满足，则（ ） A. 的最小值是 B. 的最大值是 C. 的最大值是 D. 的最小值是 11. 对于一个非空集合，如果满足以下四个条件： ① ② ③，若且，则 ④，若且，则 就称集合B为集合A的一个“偏序关系”，以下说法正确的是（    ） A. 设，则满足是集合A的一个“偏序关系”的集合共有4个 B. 设，则集合是集合A的一个“偏序关系” C. 设，则含有四个元素且是集合A的“偏序关系”的集合B共有6个 D. 是实数集的一个“偏序关系” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 集合，则的真子集的个数为______． 13. 已知是的充分不必要条件，是的必要条件，是的充要条件，那么是的_________条件. 14. 若集合中恰有个整数元素，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15. 已知关于的不等式的解集为． （1）求实数的值； （2）求关于的不等式的解集． 16. 已知集合，集合. （1）是否存在实数，使得是的必要不充分条件，并说明理由； （2）若，求实数的取值范围. 17. 命题：，，命题：，使得成立. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若，中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围. 18. 随着环保意识的增强，电动汽车成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车经高速路段（汽车行驶速度不低于40km/h）测试发现：汽车每小时耗电量P（单位：kW·h）与速度v（单位：km/h）的关系满足；相同路程内变速行驶比匀速行驶耗电量更大.现有一辆同型号电动汽车从A地经高速公路（最低限速40km/h，最高限速120km/h）匀速行驶到距离为500km的B地，出发前汽车电池存量为75kW·h，汽车到达B地后至少要保留5kW·h的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为v的过程中消耗的电量与路程都忽略不计）. （1）判断该车是否可以在不充电的情况下到达B地，并说明理由； （2）若以该电动汽车的现存电量一定可以到达A地与B地间的服务区，服务区充电桩的功率为15kW（充电量＝充电功率×时间），求到达B地的最少用时（行驶时间与充电时间总和）. 19. 关于实数大小关系的基本事实是解决等式或不等式问题的逻辑基础，两个正数的大小关系是完全确定的，但通过运算就会产生非常奇妙的变化，基本不等式就是其中之一，通过运算（代数变形）可以解决很多关于基本不等式的问题，根据上述材料解决以下问题： （1）已知均为正实数，且，求的最小值； （2）已知，且，求的最小值以及此时实数的值； （3）已知，，则的最大值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $