浙江杭州市钱塘区养正实验学校2026-2027学年九年级上学期学情自测数学试卷（10月 ）

2026-2027学年浙江省杭州养正学校九年级（上）

月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 二次函数的解析式为，则它图象的顶点坐标是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列成语描述的事件中，是必然事件的是（   ）

A. 瓮中捉鳖 B. 水中捞月 C. 守株待兔 D. 百步穿杨

3. 如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的面积比是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，在由完全相同的小正方形组成的网格中，已知，则的度数是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 1777年，法国数学家布丰做过一个投针试验：把画有等距平行线的白纸平铺在桌面上，将长度为该平行线间距一半的小针，随机投掷到该白纸上．记录针与直线相交的情况，得到部分数据，如表：

抛掷次数	1000	2000	3000	4000	5000
“针与直线相交”的频数	314	620	945	1257	1570

若投掷的次数为8000，则“针与直线相交”的频数可能最接近（     ）

A. 2000 B. 2500 C. 3500 D. 4000

6. 已知，则的值是（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 同时掷两枚质地均匀的骰子，将朝上的两个点数相加，则“点数之和”出现可能性最大的是（     ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

8. 已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（　　）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

9. 如图，在边长为1的正方形网格上建立平面直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点M，N在格点上，则（     ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平桌面上，其截面可看作一个宽，长的矩形．当水面触到杯口边缘时，边恰有三分之一露出水面，则此时水面高度是（　　　　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 函数的一次项系数是______．

12. 下图是测量玻璃管内径的示意图，点D正对“10mm”刻度线，点A正对“30mm”刻度线，DE∥AB．若量得AB的长为6mm，则内径DE的长为__________mm．

13. 如图是抛物线的图象，结合图象，可知方程有________个实数根．

14. 二次函数，当时，y的取值范围是________．

15. 如图，一个小球从杨辉三角的顶部下落，每一步向左、向右的概率均为，则小球最终下落至最后一行左起第3个点的概率为___________．

16. 已知：如图，为等边三角形，点 P、D分别在边的延长线上，连接，若．，则______

  

三、解答题（本大题共8小题，17题至21题各8分，22题、23题各10分，24题12分，共72分）