思维拓展奥数 第三十二讲逻辑推理二（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

排序关系 画箭头或列出可能 真假话判断 逐一假设并核对条件 人物与物品 逐条排除并检查 逻辑推理 取石子策略 寻找可保持的局面 第32讲 逻辑推理二 解析 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 甲、乙、丙、丁按身高从高到低排队。甲比乙高，丙比甲高，丁比乙矮。队列顺序是什么？ 解析：条件给出丙＞甲＞乙＞丁，所以依次为丙、甲、乙、丁。 跟踪1 【模拟练习】 甲、乙、丙三人比赛，没有并列。甲不是第一，乙排在甲后面，谁第一？ 解析：甲不是第一，且乙在甲后面，因此甲只能第二，乙第三，丙第一。 例2 【模拟练习】 甲、乙、丙各参加篮球、足球、乒乓球中的一项，三项各一人。甲不打篮球，乙既不打篮球也不踢足球，丙不踢足球。三人各参加什么？ 解析：乙只能打乒乓球。余下篮球和足球，丙不踢足球，只能打篮球；甲踢足球。 跟踪2 【模拟练习】 甲、乙、丙各养猫、狗、兔中的一种，互不相同。甲养猫，乙不养狗。乙、丙分别养什么？ 解析：甲养猫后，乙只能在狗和兔中选；乙不养狗，所以乙养兔，丙养狗。 例3 【模拟练习】 甲、乙、丙中恰有一人获奖。甲说“不是我”，乙说“是甲”，丙说“不是乙”。只有一句真话，谁获奖？ 解析：假设甲获奖，三句为假、真、真，不符；假设乙获奖，为真、假、假，符合；假设丙获奖，为真、假、真，不符。因此乙获奖。 跟踪3 【模拟练习】 甲、乙、丙中恰有一人打碎杯子。甲说“是乙”，乙说“是甲”，丙说“是甲”。只有一句真话，是谁打碎的？ 解析：若乙打碎，甲的话真，乙、丙的话假，符合；若甲打碎，则乙、丙的话都真；若丙打碎，三句话都假。因此是乙打碎的。 例4 【模拟练习】 桌上颗石子，两人轮流取，每次可取、或颗，取最后一颗者胜。先取的人怎样保证获胜？ 解析：先取颗，留下颗。以后对方取几颗，就取减去这个数，使每轮合取颗，依次留下、、颗，最后一颗由自己取得。 跟踪4 【模拟练习】 桌上有颗石子，两人轮流取，每次取、或颗，取最后一颗者胜。先取者能保证获胜吗？ 解析：不能。先取者取、或颗后，对手分别取、或颗，使两人合取颗、剩颗；以后对手继续每轮凑成颗，最终取走最后一颗。 例5 【模拟练习】 甲、乙、丙、丁四人排队，甲在乙前面，丙在甲前面，丁也在乙前面。能否确定完整顺序？把所有可能顺序写出来。 解析：乙在甲、丙、丁之后，必排最后。前三人中丙在甲前面，丁可以排在丙前、丙甲之间或甲后，因此可能是丁丙甲乙、丙丁甲乙、丙甲丁乙，共种。 跟踪5 【模拟练习】 甲、乙、丙三人排队，甲在丙前面，乙在甲前面。顺序是什么？ 解析：把条件连起来，得到乙在甲前、甲在丙前，所以顺序为乙、甲、丙。 分层训练 A组 基础巩固 A1 【模拟练习】 甲比乙高，丙也比乙高。能确定甲与丙谁更高吗？ 解析：不能。甲、丙都高于乙，但它们之间缺少比较条件。 A2 【模拟练习】 三个不同盒子分别装红、黄、蓝卡片各一种。号不装红也不装蓝，号不装蓝，号装什么？ 解析：号装黄，号只能装红，因此号装蓝。 B组 综合运用 B1 【模拟练习】 三人分别住、、楼，每层一人。甲不住楼，乙所住的楼层低于甲（不要求相邻），丙不住楼，三人各住几楼？ 解析：楼只能住乙。甲可以住楼或楼，丙住剩下一层，所以不能唯一确定甲、丙楼层。 B2 【模拟练习】 甲说“乙在说假话”，乙说“丙在说假话”，丙说“甲和乙都在说假话”。假设三句话都有确定真假，谁说真话？ 解析：甲乙的话必一真一假，不可能同时说假话，所以丙的话是假话。乙说丙说假话为真，因此甲假、乙真、丙假。 B3 【模拟练习】 轮流取石子，每次取至颗，取最后一颗者胜。只剩颗轮到你，对手总按最优策略，你能保证获胜吗？ 解析：不能。你取、或颗，对手都可取完剩下的石子，因此颗是轮到的人无法保证获胜的局面。 B4 【模拟练习】 甲、乙、丙、丁四人排队，甲必须在乙前面，丙必须在丁前面。所有可能的队列有多少种？ 解析：按甲、乙、丙、丁的顺序关系逐一列举：甲乙丙丁、甲丙乙丁、甲丙丁乙、丙甲乙丁、丙甲丁乙、丙丁甲乙，共种。 B5 【模拟练习】 礼物在甲、乙、丙三人中的一人手里。甲说“在乙手里”，乙说“在丙手里”，丙说“不在我手里”。只有一句话是真的。礼物可能在谁手里？ 解析：若在甲手里，三句话分别为假、假、真，符合；若在乙手里，为真、假、真，不符；若在丙手里，为假、真、假，也符合。因此可能在甲或丙手里。 C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 每次可取至颗石子，取最后一颗者胜。共颗，先取者怎样保证获胜？ 解析：先取颗，留下。以后对手取几颗，就取减去该数，每轮合取颗，依次留下、、、颗。 C2 【模拟练习】 甲、乙、丙分别养猫、狗、鸟，各养一种且互不相同。甲不养猫也不养鸟，乙不养鸟。三人分别养什么？ 解析：甲只能养狗；余下猫和鸟，乙不养鸟，所以乙养猫，丙养鸟。 C3 【模拟练习】 两人轮流取石子，每次取至颗，取最后一颗者胜。分别判断桌上有颗和颗时，先取者能否保证获胜；能时说明方法。 解析：是的倍数，先取者取几颗，对手就补取到两人合取颗，先取者不能保证获胜。颗时先取颗留颗，以后每轮与对手合取颗，先取者能保证获胜。 真题拓展 真题1 【真题改编】 两堆石子分别有颗和颗。甲、乙轮流从任意一堆拿走任意正整数颗石子，只能从一堆拿，取走最后一颗者胜。轮到甲，甲应从哪堆至少拿走多少颗，才能保证取胜？ 解析：甲从颗那堆取颗，使两堆都剩颗。以后乙从哪一堆取多少，甲就从另一堆取同样多，使两堆始终相等；乙每次取后，另一堆都还有同样数量，甲一定可以回应，并最终取走最后一颗。起始不等的两堆若要一次变相等，只有从较多堆减去差颗，因此从第二堆取颗。若甲取后两堆仍不相等，乙可从较多的一堆取走两堆之差，先留下相等局面，再按同样配对法获胜，所以甲必须首先把两堆变相等。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第32讲 逻辑推理二 姓名：____________ 班级：____________ 日期：____________ 知识思维导图 情境探路 四位同学排队，只告诉几条前后关系，怎样还原队伍？有的人说真话、有的人说假话，不能只凭一句话猜答案。把每种可能列成表，逐条检查，就能知道哪些情况成立，哪些信息还不足。 关系示意 知识梳理 排序推理可把“高于、先于、在前面”等关系画成箭头，按条件逐步连接。不同对象的关系不明确时，不要自行补充。 配对问题可列人物与物品的表格，把不可能的配对划去；某行或某列只剩一种时，再继续排除。 真假话题应假设一种结果，再逐句判断真假，最后检查“只有几句真话”等条件。 博弈问题要说明规则和轮次。找到一个局面后，若对方怎样走都能使局面恢复，就能设计稳定的取胜策略。 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 甲、乙、丙、丁按身高从高到低排队。甲比乙高，丙比甲高，丁比乙矮。队列顺序是什么？ 跟踪1 【模拟练习】 甲、乙、丙三人比赛，没有并列。甲不是第一，乙排在甲后面，谁第一？ 例2 【模拟练习】 甲、乙、丙各参加篮球、足球、乒乓球中的一项，三项各一人。甲不打篮球，乙既不打篮球也不踢足球，丙不踢足球。三人各参加什么？ 跟踪2 【模拟练习】 甲、乙、丙各养猫、狗、兔中的一种，互不相同。甲养猫，乙不养狗。乙、丙分别养什么？ 例3 【模拟练习】 甲、乙、丙中恰有一人获奖。甲说“不是我”，乙说“是甲”，丙说“不是乙”。只有一句真话，谁获奖？ 跟踪3 【模拟练习】 甲、乙、丙中恰有一人打碎杯子。甲说“是乙”，乙说“是甲”，丙说“是甲”。只有一句真话，是谁打碎的？ 例4 【模拟练习】 桌上颗石子，两人轮流取，每次可取、或颗，取最后一颗者胜。先取的人怎样保证获胜？ 跟踪4 【模拟练习】 桌上有颗石子，两人轮流取，每次取、或颗，取最后一颗者胜。先取者能保证获胜吗？ 例5 【模拟练习】 甲、乙、丙、丁四人排队，甲在乙前面，丙在甲前面，丁也在乙前面。能否确定完整顺序？把所有可能顺序写出来。 跟踪5 【模拟练习】 甲、乙、丙三人排队，甲在丙前面，乙在甲前面。顺序是什么？ 分层训练 A组 基础巩固 A1 【模拟练习】 甲比乙高，丙也比乙高。能确定甲与丙谁更高吗？ A2 【模拟练习】 三个不同盒子分别装红、黄、蓝卡片各一种。号不装红也不装蓝，号不装蓝，号装什么？ B组 综合运用 B1 【模拟练习】 三人分别住、、楼，每层一人。甲不住楼，乙所住的楼层低于甲（不要求相邻），丙不住楼，三人各住几楼？ B2 【模拟练习】 甲说“乙在说假话”，乙说“丙在说假话”，丙说“甲和乙都在说假话”。假设三句话都有确定真假，谁说真话？ B3 【模拟练习】 轮流取石子，每次取至颗，取最后一颗者胜。只剩颗轮到你，对手总按最优策略，你能保证获胜吗？ B4 【模拟练习】 甲、乙、丙、丁四人排队，甲必须在乙前面，丙必须在丁前面。所有可能的队列有多少种？ B5 【模拟练习】 礼物在甲、乙、丙三人中的一人手里。甲说“在乙手里”，乙说“在丙手里”，丙说“不在我手里”。只有一句话是真的。礼物可能在谁手里？ C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 每次可取至颗石子，取最后一颗者胜。共颗，先取者怎样保证获胜？ C2 【模拟练习】 甲、乙、丙分别养猫、狗、鸟，各养一种且互不相同。甲不养猫也不养鸟，乙不养鸟。三人分别养什么？ C3 【模拟练习】 两人轮流取石子，每次取至颗，取最后一颗者胜。分别判断桌上有颗和颗时，先取者能否保证获胜；能时说明方法。 真题拓展 真题1 【真题改编】 两堆石子分别有颗和颗。甲、乙轮流从任意一堆拿走任意正整数颗石子，只能从一堆拿，取走最后一颗者胜。轮到甲，甲应从哪堆至少拿走多少颗，才能保证取胜？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $