山东青岛市崂山区第三中学2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试题

崂山三中2026一2027学年第一学期期中质量检测 九年级数学试题 (考试时间：120分钟，满分，120分) 说明：1.本试题共24题.为选择愿，共9小题，27分；填空愿、作图题、解答题，共16小愿， 93分。2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效. 一、选择题（本大题共9小题，每小愿3分，共27分） 1.已知线段a,b,c,d是成比例线段，a=1,b=2,c=4,则线段d的长是() A.1 B.2 C.3 D.8 2.正方形具有而菱形不具有的性质是（) A.两组对角分别相答B.两条对角线相等 C.四条边相答 D.对角线互相垂直 3.解一元二次方程x2-6x-5-0,配方后正劢的是（) A.(-3)2=14 B.(x-3)2=5 C.(x-3)2=4 D.(x+3)2=14 4.如图，将矩形ABCD放里在刻度尺上，顶点A,C对应的刻度（单位： cm)分别为1和5，则BD的长为() A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 5.两年前生产1套学生课桌凳的成本是200元.随岩生产技术的进步， 现在生产1套相同的课桌晃的成本是128元.求生产成本的年平均下降率x,列方程正确的是( A.200(1-x2)=128 B.200(1-x)2=128 C.200(1-2x)=128 D.200(1-2x2)=128 6.△ABC与AMDE按如图所示的位盟摆放，点D在边BC上，已知∠BAD=∠CAE, 那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABCAADE的是（) A.∠B=∠DE B.」 AB_AC C.AC_BC AD AR D.∠C=E AE DE 第6题 第8题 第1页共6页 7.如图，四边形ABCD和A'B'CD'是以点O为位似中心的位似图形.若O:O=1:3,四边形ABCD 的周长是3，则四边形B'CD的周长是() A.1 B.3 C.9 D.27 8.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AC=6,菱形的面积等于12，则菱形MBCD的 周长等于（) A.4 B.2√5 c.3 D.43 9.如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O,H为AB延长线上的一点，且BH=BD,连接 DH,分别交AC,BC于点E,F,连接BE,则下列结论： @CF、5 那=2：@5c5r=l5:③B驱平分∠CD, ⑨2AB2=DE·DH.其中正确结论的个数是（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10.一元二次方程x(x-2)=0的解是 11.如图所示，相同的瓶子里装入了不同的水斑，用棒被击瓶子时，可发出不同音调.通过实验发 现，当水面高度BC与瓶高AC之比为黄金比时，可以发出“sol的音符.若AC=12cm,则水面高 度BC为 m 第11樱 第13题 第14愿 12.方程x2-6x+c-0有相等的两个实数根，则c等于 13.如图，△AOB和△'0B位似，原点O是位似中心，位似比为1：2.若点B的坐标为(-4,2)，则 点B的坐标为】 14.两个全等的正方形如图放置，重叠部分为正八边形，且其各边长都为√互，每个内角均为135°， 则正方形的边长为 第2页共6页 15、小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具（如图1)，测得对角线AC=8√2cm,将正 方形学具变形为菱形（如图2），DAB=60°，则图2中对角线AC的长为 ☑-7 图2 三、作图题（本大题满分4分） 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹 16.已知，∠HW和线段a 求作：菱形ABCD,使项点BD分别在射线A仙，W上，且对角线AC=a, 四、解答题（本大题共9小题，共71分) 17.用适当的方法解方程（本题每小题4分，满分8分） (1)x2.7x+1=0 (2)3(x-1)2-x2.1 18.(本题满分6分) 如图，∥马∥，AB=2,BC=3. (1)填空： D驱的值为 E (2)若DF=12,求BF的长， 第3页共6页 19.（本题满分6分) 已知关于x的方程a2-(2k+])x+k-1=0有两个不相等的实数根x、· (1)求k的取值范圈： (②)是否存在实数k,使得=2（名+为）？若存在，求出k的值：若不存在，说明理由。 20.(本题满分6分) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E为AD的中点，AO=OB=2,求菱形ABCD对角 线BD长 21.(本题满分8分) 如图，在平行四边形ABCD中，连接DB,点F是边BC上一点，连接DF并延长，交AB的延长线 于点E,且∠EDB=∠A, 入 (I)求证：△BDF△BCD: (2)如果BD=3V5,BC=9,Sa=5,求四边形ABFD的面积. 22.(本题满分8分) 如图，在口ABCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F,延长ED至点G, 使DG=DE,分别连接AE,AG,FG. (I)求证：△BCE≡△FDE: (2)当BF平分∠ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？诮说明理由. 第4页共6页 23.(本题满分9分) 【棋型定义】 如果正方形的一边落在三角形的一边上，其余两个项点分别在三角形的另外两条边上，则这样的正 方形叫做三角形的内接正方形. 【问题探究】 (1)如图①，在aABC中，BC=a,BC边上的高AD=h。,EFGH是AMBC的内接正方形，设正 方形BFGH的边长是x,求证：x=, a+友： H E DE 图① (2)在Rt△ABC中，AB=4,AC=3,BAC=90°，图②和图③是两种不同的内接正方形，那么 图②中内接正方形EFGH的边长是一，图③中内接正方形BFGH的边长是一， E D F B 图② 图③ 【拓屉延伸】 (3)在锐角△ABC中，BC=a,AC=b,MB=c,且a<b<c,请问当正方形的一边落在三角形 的 边上时，这个三角形的内接正方形的面积最大，不锔要说明理由， 第5页共6页 24.(本题满分10分) 【问题背：】国家对地下车库设计的核心标准是：过道的宽度不仅是为了"通过”，更是为了车辆安 全、顺利地转弯、停入和驶出车位.为保证车辆交会时能安全通过，采取“宁宽勿窄”的原则，设计 在条件允许的情况下，双向行驶车道的宽度标准为5.5一6.5米. 【数据收集】我市某小区地下车库分为AB,CD,B等多个区域，其中A区域为长40米，宽22米的 标准矩形场地，规划如图所示，停车场内车道宽度均为x米.另据调查分析，该小区每个车位的月 租金为200元时，可全部租出：若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位，设小区每 个车位月租金上涨金额为y元. 40米 22米 【问题解决】 (1)当车库A区域停车位（图中阴影）的占地面积为544m2时，通过计算判断车道究度是否符合标准？ (2)若该小区B区城共有停车位50个，当每个车位的月租金上涨多少元时，该区域停车场的月租金 收入为10120元？ 25.(本题满分10分) 如图，在矩形ABCD中，B=4cm,BC=3cm,点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，点2从点D 出发，沿DB方向匀速运动，两点同时出发，速度均为1cm/s,设运动时间为(s)（0<1<4). D B (1)当△ABD~△PBQ时，求（的值； 〔②)当！取何值时，四边形PBC2的面积等于二cm (3)是否存在某一时刻，使C2⊥P?若存在，求出1的值：若不存在，谢说明理由. 第6页共6页