黑龙江佳木斯市第一中学2026-2027学年高一上学期10月期中考试数学试题

《佳一中2026-2027学年度第一学期高一学年期中考试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B C D B A D BCD ACD 题号 11 答案 ABD 1．A 【详解】由全集，且，则， 又，解得，则， 所以． 2．C 3．B 【分析】对于A，当时即可判断，对于B，利用作差法即可判断，对于C，取即可判断，对于D，利用作差法即可判断. 【详解】 对于A，当时，，故A错误； 对于B：因为 ，则，所以，，所以，故B正确， 对于C，取，满足，显然不成立，故C错误； 对于D： ，因为，得，又，所以，所以，故D错误. 故选：B 4．C 【分析】根据已知及函数解析式有，即可得定义域. 【详解】由题设，则， 对于，则，即，可得， 所以函数的定义域为. 故选：C 5．D 6．B 7．A 8．D 9．BCD 【详解】对于选项A：当时，，但，所以A错误； 对于选项B：任何有理数的绝对值仍为有理数，所以B正确； 对于选项C：实数的立方仍是实数，所以C正确； 对于选项D：对于任意，，所以恒成立，所以D正确. 10．ACD 【分析】根据分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围，即可得出合适的选项. 【详解】因为函数是上的减函数， 则函数在上为减函数，则，可得， 函数在上为减函数，则， 且有，解得. 综上所述，. 故选：ACD. 11．ABD 【分析】利用赋值法令，即可判断选项A；不妨设，设，利用定义证明其单调性即可判断选项B；设，利用定义即可判断选项C；由函数在为增函数，所以，，结合证明，即可判断选项D. 【详解】依题意，当时，恒有， 令则， 即，所以，故A正确； 不妨设，设， 则， 因为，所以， 所以， 所以在为增函数，故B正确； 设，的符号无法判断， 所以的单调性无法判断，故C错误； 由上述判断可知，函数在为增函数， 所以，所以， 所以， 同理，所以， 所以， 所以 ，故D正确； 故选：ABD. 12． 13． 14． 15．(1)； (2). 【分析】（1）利用元素与集合的关系列出不等式组求解. （2）根据给定条件，可得为空集，再利用一元二次不等式的解集情况列式求解. 【详解】（1）由且，得，解得， 所以实数的取值范围为. （2）由仅有1个子集，得为空集，当时，不为空集， 因此，，解得， 所以实数的取值范围为. 16．（1）函数 在 上单调递增 证明：任取，且， <0 即 在 上单调递增 （2）解： 在 上单调递增 解>0得, 解>1: 1>0 >0 解得 取交集得 的取值范围是 17．(1) (2) 【分析】（1）分，，分别计算即可； （2）由基本不等式和反比例函数单调性分别计算最值即可求解. 【详解】（1）由题意得，当时，； 因为， 所以当时，； 当时，； 综上， （2）由题意， 当时，，当且仅当，即时，等号成立， 即当时，取得最小值26； 当时，，随着的增大，减小， 所以当时，取得最小值，最小值为． 因为，所以当游玩时间为时，取到最小值，为 18． （1）由幂函数的定义得：， 解得：，或， ∵在上单调递增， ∴. 当时，符合要求 当时，不符合要求，舍去 故 （2） 据题意得,即 由完全平方公式得: 故 （3） 解:在上单调递增，故 题设等价于对任意,恒成立，即对恒成立。 设开口向上，对称轴为 ①当时，在上单调递增，故 即。 ②当时，在上单调递减，在上单调递增，恒成立，故只需，解得，即 综上，实数的取值范围是 19．(1) (2)最大值5，最小值4； (3)， 【分析】（1）当时，，由可得时的解析式，进而得到结果； （2）设，化简得到；分别在和的情况下，由的正负得到函数单调性，进而可求解； （3）分别在、和的情况下，根据的单调性确定最值点，结合最值求得的值. 【详解】（1）当时，，； 为定义在上的奇函数，当时，； 综上所述：. （2）由题意得：； 设， 则； 当时，，，在上单调递减； 当时，，，在上单调递增； 又， 所以在上的最大值5与最小值4； 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $佳一中2026-2027学年度第一学期高一学年期中考试 数学试题 时间:120分钟 总分:150分 第I卷(选择题共58分) 一、单选题:本题共有8个小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。 1.已知全集,集合,,则( ) A. B. C. D. 2.下列函数中,既是奇函数又在区间上单调递增的是( ) A. B. C. D. 3.若、、为实数,则下列命题正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若且,则 4.已知函数的定义域为,则函数的定义域为( ) A. B. C. D. 5.已知函数,设,则的大小关系为( ) A. B. C. D. 6.若命题p:,是真命题,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.“”是“函数在区间上单调递增”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 8.已知函数是偶函数,如果方程恰有2026个实数根,则所有实根之和为 A.-2026 B.2026 C.-4025 D.4052 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出 的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对 的得部分分,有选错的得0分。 9.下列结论正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 10.已知函数是上的减函数,则实数的取值可以是( ) A. B. C. D. 11.已知定义在的函数满足:当时,恒有,则( ) A. B.函数在区间为增函数 C.函数在区间为增函数 D. 第II卷(非选择题共92分) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.计算. 13.函数的单调递减区间为. 14.已知函数对于任意实数,恒有,若函数的最小值为-6,则的最大值为. 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知集合. (1)若且,求实数的取值范围; (2)若仅有1个子集,求实数的取值范围. 16.(15分)已知函数. (1)判断函数的单调性,并证明; (2)若,求的取值范围. 17. (15分)某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”.设游玩时间为,规则如下:①当的时间为健康时间,玩家在这段时间内获得的累计经验值(单位:EXP)与游玩时间(单位:)满足关系式:;②当时时间为疲劳时间,玩家在这段时间内获得的经验值为0(即累计经验值不变);③当的时间为不健康时间,累计经验值开始损失,损失的经验值与不健康时长成正比例关系,正比例系数为50. (1)写出与的函数关系式; (2)该游戏厂商把与的比值称为“玩家愉悦指数”,记为,当时,求的最小值. 18.(17分)已知幂函数在上单调递增 (1)求函数的解析式; (2)若,求的值; (3)已知,若对于任意的,都存在,使得成立,求实数的取值范围. 19.(17分)已知是定义域为的奇函数.当时,. (1)求函数的解析式; (2)当时,设函数,求在上的最大值与最小值; (3)设,当时,的取值范围为,求实数a,b的值. 第1页(共2页) 第1页(共2页) 学科网(北京)股份有限公司 $