2.1 分式的概念及基本性质 第2课时 分式的基本性质 教学设计 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

湘教版八年级上册 第2章 2.1《分式的概念及基本性质》第2课时 分式的基本性质 教学设计

（1课时 · 教学评一体化设计 · 配套课件《八上数学_2-1_分式的基本性质_v2.pptx》）

 

一、课程标准要求

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域“代数式”主题中要求：了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分（请教师对照课标原文核对）。按湘教版的编排，本课完成“分式的基本性质”和“约分、最简分式”，通分放在 2.2“分式的加法和减法”第2课时学习。本课以“类比分数”为主线，用代值检验让学生自己发现“所乘的整式不能为0”，用因式分解把第1章与本章连接起来，发展运算能力和推理意识。

二、教材分析

本课位于第2章 2.1 节的第二部分。上一课学生已经知道分式是整式相除的商、分母不能为0；本课的基本性质是后面通分、分式加减乘除和解分式方程的依据，约分则直接用到第1章的提公因式法和公式法，是“因式分解”的第一次大规模应用。

内容安排的依据：据学科网课件（第2课时 分式的基本性质）和教习网同步资源，本课包含分式的基本性质、约分、最简分式和化简求值；教习网专辑显示“分式的通分”在 2.2 第2课时（请教师核对）。课件共28页：第3—5页回顾与情境，第6—7页基本性质，第8—11页填空与符号法则，第12—18页约分与最简分式，第19—21页化简求值与应用，第22—26页易错、检测、小结与板书，第27—28页评价与作业。

单元视角：本章以“类比分数学分式”为主线，分数的基本性质 → 分式的基本性质，约分 → 约分，通分 → 通分（2.2），四则运算 → 分式运算（2.2、2.3）。本课是这条主线上的关键一环，教学中多问“分数里是这样，分式里呢？还有什么新问题？”，让学生自己发现分式的两个新问题：符号和多项式的因式分解。

三、学情分析

学生已经掌握分数的基本性质和约分，第1章又学会了提公因式法和公式法，这是本课的基础。本课学生最容易出现五类错误：一是忘记“所乘整式不为0”的条件；二是把“分子分母同加一个数”当成基本性质；三是符号法则只改一处，或多项式变号只改首项；四是约分时约“项”

而不是约“因式”，如把 约成 ；五是约分不彻底，系数没约尽，或 约成 1。本设计用代值探究、想一想、两次“当小老师”批改和易错点汇总，有针对性地突破这些问题。

四、学习目标

1. 类比分数的基本性质，说出分式的基本性质，知道所乘（除）的整式不能为0，能判断简单等式是否成立。（推理意识）

2. 会用基本性质填空；会用符号法则把分子、分母的首项系数化为正，做到多项式变号时每一项都变。（运算能力、符号意识）

3. 理解约分和最简分式的意义，会先因式分解再约分，并把结果化为最简分式，正确率不低于80%。（运算能力）

4. 会先约分再求值，能用约分解决面积、速度等简单实际问题，会把分子分母的系数化为整数。（运算能力、应用意识）

五、评价任务设计（教学评一体化）

 

六、教学重点与难点

重点：分式的基本性质；约分。

难点：符号法则；分子、分母是多项式时的约分（先因式分解）；判断最简分式。

七、教学准备

1. 课件《八上数学_2-1_分式的基本性质_v2.pptx》（28页）。课件中所有等式、约分结果和数值都已用 Python（sympy）化简或用最大公因式（gcd）核对，共66项，全部通过，记录见“计算核验记录_2-1-2_v2.txt”。

2. 学案：代值探究表、例1填空卡、约分四步卡、批改作业单、当堂检测单、自评表。

3. 情境数据说明：两杯糖水（20 g 糖 + 80 g 水，60 g 糖 + 240 g 水）、长方形花坛（按 绘制，长10 m、宽4 m）、徒步队（ 时45 km用9 h）都是课堂情境设定的数据；课件中的分数条、比例条和花坛图按比例绘制。

八、教学过程

（一）回顾与情境导入（约6分钟）

 

（二）探究基本性质（约7分钟）

 

（三）填空与符号法则（约8分钟）

 

（四）约分与最简分式（约12分钟）