2.3.1.1 有理数的乘方 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

人教版（新教材）数学七年级上册 第二章 有理数的运算 2.3.1.1 有理数的乘方 有理数的四则混合运算 ◎先观察运算类型，决定运算顺序： 先乘除，后加减； 同级运算，从左到右进行； 有括号时， 先做括号内的运算． 可以观察数字特征，选择合适的运算律简化计算； 运算过程中要准确使用法则，关注符号． 复习导入 知识回顾 大家都见过拉面师傅拉面吗？一次小明看到拉面师傅拉了6次，一碗面就拉好了，你能列出算式，帮他算算这碗面共有多少根吗？ 这个问题就是这节课我们要学习的乘方. 知识点1 乘方的定义 新知探究 2 2 2 2 2 探究 计算下列图形中正方形的面积和正方体的体积. 面积：2×2=4 体积：2×2×2=8 知识点1 乘方的定义 新知探究 2 2 2 2 2 面积：2×2 =4 体积：2×2×2 =8 读作“2的平方”（或“2的2次方”） 22 23 读作“2的立方”（或“2的3次方”） 第一次 第二次 第三次 分裂方式如下所示: 那么，3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？ 【思考】 新知探究 ()× () × () × () × () ()5 读法： ()5读作“的5次方”. 同样地，(2)× (2) × (2) × (2) (2)4 读法： (2)4读作“2的4次方”. (2)4与24一样吗？ 为什么？ 新知探究 (2)4 与 24 一样吗？为什么？ (2)× (2) × (2) × (2) (2)4 (2)4与24不一样. 24 2×2×2×2 =16 =16 同学们书写时，要注意括号的准确性哦！ 解: 一次： 两次： 三次： 四次： 2个； 2×2个； 2×2×2个； 六次: 2×2×2×2×2×2个. 2×2×2×2个； 它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同. 【想一想】这样的运算能像平方、立方那样简写吗？ 知识点1 乘方的定义 新知探究 那么：类似地， 2×2×2×2×2 20个2 2×2×2×2×2×···×2 2×2×···×2×2×2 n个2 2×2×2×2 24 25 220 2n 知识点1 乘方的定义 新知探究 a×a×···×a×a n个a an 一般地，n个相同的乘数a相乘，即a • a • • a，记作 an，读作“a的n次方”. n个a 求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂. 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 a·a·a· ·a = an n个 … 例如：2×2×2×2 2×2×2×2×2×2 记作 记作 读作2的6次方(幂). 读作2的4次方(幂). 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写. 组成要素 幂 指数 底数 因数 因数的个数 知识点1 乘方的定义 新知探究 a×a×···×a×a n个a a n 底数 指数 幂 读法： a n 读作“a的n次方” a n 也读作“a的n次幂” 知识点1 乘方的定义 新知探究 跟踪训练 1.把乘法形式写成幂的形式： （1）(3)×(3)×(3)×(3)=_________. （2）5×5×5 =_________. (3)4 53 2.把幂的形式写成乘法形式： （1）( )5= （2） = . . 括号很重要哦！ 根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 负数的幂的正负与指数的关系 知识点2 计算： 　　(1)(－1)4＝ ； (2)－14＝ ⁠； 　　(3)(－3)2＝ ； (4)－32＝ ⁠； 　　(5)－(－3)2＝ ； (6)－(＋3)2＝ ⁠； 　　(7) ＝ 　 　 ； (8) ＝ 　 　 ． 1 －1 9 －9 －9 －9 知识点1 乘方的定义 新知探究 例1　计算：(1) (－4)3； (2) (－2)4； (3) . 解：(1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64； (2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16； (3) 知识点1 乘方的定义 新知探究 一个数可以看作这个数本身的1次方. 5就是51，指数1通常省略不写. 跟踪训练 3.在(－2)5中，底数是 ，指数是 ，结果是 . －2 5 －32 4.在－24中，底数是 ，指数是 ，结果是 . 2 4 －16 那 5 的底数和指数是啥？ 知识点1 乘方的概念 1. 下列说法正确的是( ) C A. 的底数是 B. 表示5个2相加 C. 的底数是 D. 与 的意义相同 【点拨】的底数是2；表示5个2相乘； 的底数是 ；与 的意义不相同. 22 用计算器计算(-8)5和(-3)6. 解：用带符号键 的计算器. (-) = ) (-) ( ＜ 8 5 显示：(-8) 5 ＜ -32768. = ) (-) ( ＜ 3 6 显示：(-3) 6 ＜ 729. 所以(-8)5=-32768,(-3)6=729. 素养考点 2 利用计算器进行乘方的计算 计算 （1） （2）–23×(–32) （3）64÷(–2)5 （4）(–4)3÷(–1)200+2×(–3)4 含有乘方的运算 素养考点 3 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 一级标题：黑体， 25 有理数的乘方 乘方运算 乘方及相关概念 (－a)n 与－an的区别 乘方运算符号法则 乘方运算的方法 文字与符号语言 乘方的表示 谢谢大家聆听 $