2.1 分式的概念及基本性质 第1课时 分式的概念 教学设计 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

湘教版八年级上册 第2章 2.1《分式的概念及基本性质》第1课时 分式的概念 教学设计

（1课时 · 教学评一体化设计 · 配套课件《八上数学_2-1_分式的概念_v2.pptx》）

 

一、课程标准要求

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域“代数式”主题中要求：了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算（请教师对照课标原文核对）。本课只完成“了解分式的概念”这一部分，并为后续运算打基础。课标强调从实际情境中抽象出数学概念，因此本设计用行程、工程、浓度三个情境引出分式，用“与分数类比”建立概念，用“值不存在、值为0”的讨论发展推理意识和严谨的表达习惯。

二、教材分析

第2章“分式”的结构为：2.1 分式的概念及基本性质，2.2 分式的加法和减法，2.3 分式的乘法和除法，2.4 整数指数幂（2.4.1~2.4.3），2.5 可化为一元一次方程的分式方程，最后是小结与评价（据电子课本目录核对）。分式是继整式之后学习的又一类代数式，是“数的扩充”（整数 → 分数）在“式”上的类比（整式 → 分式），也是后面学习分式方程、反比例函数的基础。

课时划分：参照学科网、教习网的同步资源，2.1 多数分为2课时：第1课时“分式的概念”，第2课时“分式的基本性质”；也有资源分为4课时（请教师按本校进度核对）。本课件为第1课时，共28页：第3—6页情境导入，第7—11页概念探究，第12—20页例题与变式，第16、21页拓展应用，第22—26页易错、检测、小结与板书，第27—28页评价与作业。

单元视角：本章可以用“类比分数学分式”作为主线——分数的意义、基本性质、四则运算分别对应分式的概念、基本性质（第2课时）、加减乘除（2.2、2.3）。本课是这条主线的起点，教学中有意识地让学生说出“分数里是这样，分式里会怎样”，为后续各节的自主迁移做准备。同时，本课的情境（速度、效率、浓度、单价）都是“总量 ÷ 份数”的结构，与物理中的速度、化学中的溶质质量分数相联系，可以请学生课后举出其他学科中用分式表示的量，例如密度 ρ = 。

三、学情分析

学生已学过整式、分数和分数的基本性质，会列简单的代数式，并在第1章学会了因式分解，这是学习本课的基础。学生的困难主要有四点：一是判断分式时习惯先化简，把 当成整式；或把 π 当成字母，把 π 当成分式。二是求分式的值为0时只让分子为0，忘记检验分母。三是分母是几个因式的积时，“且”和“或”分不清。四是在实际问题中只考虑分母不为0，忽视时间要大于0、棵数要为正整数等实际意义。本设计在例题之后安排“当小老师”批改和“易错点汇总”，有针对性地解决这些问题。

四、学习目标

1. 能从行程、工程、浓度问题中列出分式，说出分式与分数、整式的联系和区别。（抽象能力、模型观念）

2. 能说出分式的概念，按“看原式、看分母是否含字母”判断一个代数式是否为分式，正确率不低于85%。（抽象能力）

3. 会求分式的值不存在、存在和值为0时字母的取值，做到“解分子、验分母”，正确使用“且”与“或”。（推理意识、运算能力）

4. 会求分式的值，并能结合实际意义确定字母的取值范围。（运算能力、应用意识）

五、评价任务设计（教学评一体化）

 

六、教学重点与难点

重点：分式的概念；分式的值不存在、值为0的条件。

难点：分式的值为0时“分子为0且分母不为0”；判断分式要看原来的形式；“且”与“或”的区分。

七、教学准备

1. 课件《八上数学_2-1_分式的概念_v2.pptx》（28页）。课件中所有数值、取值条件和答案都已用 Python（sympy）计算或求解核对，共37项，全部通过，记录见“计算核验记录_2-1-1_v2.txt”。

2. 学案：三个情境的列式单、辨一辨判断卡、变式练习单、当堂检测单、自评表。

3. 情境数据说明：高铁全程600 km、植树1200棵、20 g盐配盐水、什锦糖30元/kg和24元/kg、轮船静水速度20 km/h，都是课堂情境设定的数据，不代表某一真实线路或商品；课件中的条形图、折线图和比例条按这些数据绘制。

八、教学过程

（一）课前回顾与情境导入（约8分钟）

 

（二）概念探究（约9分钟）

 

（三）例题与变式（约16分钟）