5.1　投影教学设计2026-2027学年北师大版数学九年级上册

姓名

学科段

初中数学

授课班级

职称

教龄

授课时间

课题

5.1　投影

教材分析

本节是第五章第1节，教材第125—133页（含习题5.1、习题5.2）。

教材从生活中的影子（窗框的影子、长椅的影子、皮影、手影）出发，给出投影与投影面的概念；用“做一做”（手电筒照射小棒与纸片）让学生体验影子随位置、方向变化，进而定义**中心投影**；例1 用“过木杆顶端与影子顶端作直线、两线交点即灯泡位置”的作图确定光源（图5—1、5—2），议一议讨论路灯下影长的变化（图5—3）。

随后把光线由“点光源”换成“太阳光”，定义**平行投影**与**正投影**（图5—4），例2 用平行光线作乙木杆的影子并依据 △ADD′∽△BEE′ 求甲木杆高（图5—6—5—8）；做一做（图5—9、5—10）要求根据影子判断光线是太阳光还是灯光。

本节是“视图”的直观基础，核心是“光线—物体—影子”三者的位置关系与相似的运用。

核心素养目标

1. 几何直观：能从生活现象中抽象出投影的三个要素（光线、物体、投影面），并区分中心投影与平行投影。

2. 推理能力：能用“同一光线上三点共线”确定光源位置，能用相似三角形解释物高与影长的关系。

3. 作图能力：能规范作出中心投影与平行投影下的影子，能画出表示身高、影长的线段。

4. 应用意识：能设计方案利用影长估测物体高度（如旗杆、路灯）。

教学重点

1. 投影、中心投影、平行投影、正投影的概念；

2. 确定中心投影的光源位置；

3. 用平行投影与相似三角形求物高或影长。

教学难点

1. 判断影子是中心投影还是平行投影（光线是否平行）；

2. 例2 中“影子落在墙上”的处理（平移图形，把墙上的影子转化为地面影子）；

3. 作图时“过顶点与影端作直线”的道理。

学情分析

1. 已有基础：学生已掌握相似三角形的判定与性质，会用比例式求线段长，有作图经验。

2. 可能困难：把“影长与物高成正比”当成结论直接套用而不说明前提（同一时刻、平行光）；灯光下误用比例；作图时随手连线。

3. 教学对策：用“同一时刻同一地点”这一前提反复强调；用几何画板演示点光源与平行光的区别；例2 严格按“作平行线→找 E′→相似→列式”四步走。

教学方法

实验探究与作图训练相结合：观察—实验—抽象概念—作图—计算；以“光线是否平行”为线索贯穿全课。

课时安排

1 课时（40 分钟）

教学资源

手电筒（或台灯）、小棒、三角形与矩形纸片、直尺、几何画板演示文件、教材第125—133页（习题5.1、5.2）。

教学流程设计

任务/环节

教学内容与问题设计

教师活动

学生活动

学习评价设计

环节一

情境导入
投影与投影面

情境（教材第125页）：太阳光照射窗框、长椅，会在墙壁或地面上留下影子；皮影和手影是在灯光照射下形成的影子。

定义：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象；影子所在的平面称为投影面。

问题1：投影由哪三个要素构成？（光线、物体、投影面）

做一做（教材第125页）：用手电筒照射小棒与三角形、矩形纸片。

（1）固定手电筒，改变小棒或纸片的位置和方向，影子发生什么变化？

（2）固定小棒或纸片，改变手电筒的位置和方向，影子发生什么变化？

分发器材并演示；引导学生用“光线的方向变了”“物体到光源的距离变了”描述影子的变化。

动手实验并记录现象；说出影子变大、变小、形状改变的原因；归纳投影三要素。

能否指出投影的三个要素；能否说出影子变化的原因。

设计意图：先让学生“玩”出影子的变化规律，再给出概念，避免概念先行。

环节二

中心投影
确定光源位置

中心投影定义（教材第126页）：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影。

例1（教材第126页图5—1、5—2）：确定路灯灯泡所在的位置。

作法：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点 O，点 O 就是路灯灯泡所在的位置。

道理：灯泡、木杆顶端、影子顶端在同一条光

示范两条直线的作法并说明依据；用几何画板拖动小人，演示影长随距离变化。

在学案上作图确定 O 点；讨论议一议两问并举例说明；总结“离灯越近影子越短”。

能否正确作出两条直线并标出 O；能否解释“为什么两线交点就是灯泡位置”。

线上。

议一议（教材第126页图5—3）：

（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？如果不一样，什么情况下一样长？

（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗？

教材原图

图5—1、5—2　过木杆顶端与影子顶端作直线，交点 O 即灯泡位置

设计意图：把“共线”这一几何本质讲透，同时用议一议打通“中心投影下影长与距离”的关系。

环节三

随堂练习
巩固中心投影

随堂练习（教材第127页）：

1. 举例说明生活中的中心投影现象。

2. 两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示：（1）确定该路灯灯泡所在的位置；（2）画出图中表示婷婷影长的线段。

习题5.1（教材第128页）第1题：一个广告牌挡住了路灯的灯泡。（1）确定图中路灯灯泡所在的位置；（2）画出表示小赵身高的线段。

习题5.1 第2题：一个人在该路灯下走动，他在这盏路灯下的影子的长度与他到灯杆的距离有什么关系？

巡视并纠正“从影子顶端向灯泡随意连线”的错误；指导“身高线段”画法（从头顶到脚底所在水平线）。

独立作图；说出每一步的依据；回答第2题并举例。

能否在遮挡情形下仍正确确定光源；能否画出表示身高、影长的线段。