江西省上高二中2026-2027学年高一上学期期中考试数学试题

上高二中2026级高一期中考试数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合M={1,2,3}，则下列关系正确的是 A.ICM B.2gM C.{3}∈M D.(1EM 2.命题"3x>1,x2-2>0"的否定是 A.3x≤1，x2-2≤0B.x≤1，x2-2≤0C.3x>1,x2-2≤0D.x>1,x2-2≤0 3.函数f(x)=V-x2+2x+3的单调递减区间为 A.（-o,1] B.[1,+o) C.[1,3] D.[-1, 4.已知a,b,c为实数，则下列结论中正确的是 A.若a>b,则a2>b2 B.若a>b,则ac2>bc2 C.若a<b<0,则 a b D.若c>b>a, 则1<1 c-a c-b 5.若函数f(x)=x+d在区间[4，+∞)上单调递增，则实数u的取值范围为() A.[-4,+o) B.（-4,+o∞) C.（-o,-4) D.（-0,4] 6. 若不等式a2-bx+c>0的解集为{x-2<x<1},则r2+(a-b)x+c-a<0的解集为 A.{xx>3或x<-1} B.{xx(-3或x C.{x-3<x<} D.{x1<x<3} 7.已知函数y=x+2)的定义域为[0,3引，则函数8)=2x-) x-1 的定义域为 A. B.(1,3] c. D.L,5] 8.函数∫(x:{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x)=f(x),且()=1，则这样的函数个数有 A.2个 B.4个 C.6个 D.10个 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的有 A.☑S) B.若A∩B=0,则A,B均为空集 C.若ASB,则AUB=B D.集合{xy=x2}与{y川y=x}是同一个集合 10.已知二次函数y=2+bx+c的图象如图所示，下列结论正确的有 A.abc>0 B.a+2b+4c>0 C.方程m2+bx+c-4=0有两个不相等的实数根 D.方程a(x-1)+b(x-1)+c=0的两根是x=-2,x2=2 -0 上高二中2026级高一 1.已知函数网使：则下列选项正确的是 x+1,x≤0 A.f(x)的值域为R B.若f(m)=f(n),m<n,则n-m∈[2,2] C.若关于x的方程了(+f+1=0有四个不同的实数根，则0，) D.若关于x的方程f(x)+f(x)+1=0有三个不同的实数根，则1[-2,0] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设a、beR,若集合化a+b@={0,名b,则a+6= 13.“x+y≠5"是“x≠3或y≠2"的 条件.（填“必要不充分”“充分不必要” “充分必要”“既不充分又不必要”) 14.我们都知道一杯糖水中再加入一些糖，糖水会更甜.这句话用数学符号可表 示为： bb+m ,其中a>b,且a,b,meR*.据此可以判断两个分数的大小关 aa+m 系，比如854366239 854366236 (填">"“<”). 998763421 998763418 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.(本题13分)已知樂合4=--s,8={号0 (1)求AOB和AUB; (2)求(GA)n(C.B. 中考试数学试卷一-1 2 4 16.(本题15分)已知函数f)=,x≤1 5 x2-4x,x>1 (1)在给出的坐标系中画出函数f(x)的图象，并根据图象写 2 出函数f(x)的单调递减区间和值域： (2)若(x)图象与直线y=k恰有两个交点，写出k的取值范围； -543-2-123.45 (3)若f(x)在开区间(a,b)上既有最大值，又有最小值，写出a,b 2 的取值范围. 17.(本题15分)(1)已知a>0,b>0,求证：+b+2a+6; (2)已知实数a,b,若-1<a+b<3,2<a-b<4,求2a+3b的取值范围. 上高二中2026级高一期中考试 18.（本题17分)已知二次函数f(x)满足f(c+)=()-4x+2,且f(0)=1. （1)求f(x)的解析式： (2)若两个不相等的正数m,m满足fm=fm,求3n+2m的最小值： m+l n (3)求函数g(x)=f(x)+r-1在区间[-2,4]上的最大值F(a. 19.(本题17分)设xER,用[x表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为取整函 数，例如，【-3.5]=4，[2.刂=2，取整函数是德国数学家高斯最先使用的，所以也 称高斯函数.该函数具有以下性质： ①y=[x]的定义域为R,值域为Z: ②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和，即x=[x]+{x(0≤{x}<),其 中[x为x的整数部分，{x=x-[为x的小数部分 (1)若x∈[，3)，求关于x的方程[]-3{x=与的解； (2)求关于x的不等式[-2<的解集； (3)若对于任意的x∈[1,3)，不等式4x-2a({x+4-a20恒成立，求a的取值范围. 月中考试数学试卷一2 上高二中2026级高一期中考试数学参考答案 一、单选题：C、D、C、D、 A、 B、A、 二、多选题：AC、ABD、ACD 三、填空题：12、213、充分不必要 14、> 四、解答题 15.()AnB={x-2≤x<-},AUB={x|x≤4或x>5): (2)(A)n(CB)={x4<x≤5} 【详解】(1)解绝对值不等式|x-1s3,等价于-3≤x-1≤3，两边同时加1得-2≤x≤4， 即A={x-2≤x≤4} 2分 分式不等式号0等价于(+-列>0，解得x<或x>5, 即B={x(-1或x)5}… 4分 因此A∩B={-2≤x<-1} 6分 因此AUB={x|x≤4或x>5}: 8分 (2)CnA是A在实数集的补集： GA={xx(-2或x4… …10分 CB是B在实数集的补集：CB={-l≤x≤5} ，.12分 两者的交集需要同时满足（x<-2或x>4)和-1≤x≤5， 所以(A）n(GB）={x4<x≤5}13分 16.、【详解】(1)图像如图： A 4 13 3分 -5-4-3-2-1012345 -5 观察函数图像可得∫(x)的单调递减区间为(L,2],值域为 [-4,t0∞）… 6分 （2)观察函数图象，∫(x)图象与直线y=k恰有两个交点，则-4<k<-3或0<k≤2， 所以k的取值范围是(-4，-3)U(0,2].9分 (3)由x2-4x=2,x>1,得x=2+V 如图，f(x)在开区间(a,b)上既有最大值，又有最小值，则a<1,2<b≤2+√6， 上高二中2026级高一期中考试数： 4 5 4 1-- 4-3-2-1R 23 5 A -5 所以a,b的取值范围分别为a<l,2<b≤2+V6… 15分 17.【详解】1)正明：心+6+a+6)=-a+b-6+号-a+(6-≥0， 所以26+分之a+6,等号成立当且仅当a=2且6= .7 分 (2)设2a+3b=m(a+b)+n(a-b). 则m+以=2m-a=3,解得m-子= 1 所以2a+36-3a+8)-a-) 由-1<a+b<3,得5s5a+b)<5 22 , 又2<a-6<4,所以-2<2a-)k-1, 两式相加：-9<2a+36<13 所以2▣+3动的取直范田是4-号×x<号} 2 15分 18.(1)f(x)=-2x2+4x+1 10 23 「-2a-16,a<-12 (3)F(a)= 8,-12sas12 (a+4)2 4a-16,a>12 【详解】(1)设f(x)=px2+gr+r（p≠0)， 由f0)=1,得r=1. f(x+I)=p(x+1)2+g(x+1)+1=px2+(2p+q)x+(p+q+1), 又f(x)-4x+2=px2+(g-4)x+3, 参考答案 第1页（共2页) ∫2p+9=9-4 p+g+1=3，解得p=-2,g=4, f（x)=-2x2+4x+1.4分 (2)f(x)=-2(x-1)2+3,·.图象关于直线x=1对称， f(m)=f(n)且m≠n,∴m+n=2,且m,n>0,.0<m<2,n=2-m. 3n+2m_32-m+2m, m+1nm+12-m 设m+1=1∈(，3)，则m=1-1,n=3-1, 原式-30-0+20-》-9-3+228-》-9+74-5. 3-l1 3-113- 1+(3-)=3,用“乘1法”： 9+4=22+,4+6-01 t3-1313-t -50+00+”,+023+25雨-2 13-1 当且仅当09，即8-0=2,2 时取等号， 此时m= 4 6 “原式的最小值为码-59 12分 (3)8=-2+红+1+-1=-2x+a+x,其对称轴为x=牛兰，开口向下。 ①当a+4<-2,即a<-12时，g闵在[-2,4上单调递减， 4 F(a)=g(-2)=-8-2(a+4)=-2a-16: ②当-2≤a+4≤4，即-125a≤12时，对称轴在区间内， 4 F(O-8(--2 16 4 8 国当牛>4，即0>2时，8的在2，利上单调造猫， F(a)=g(4)=-32+4(a+4)=4a-16. 「-2a-16,a<-12 综上所述，F(a)={ a+4,-12≤a≤12 8 17分 4a-16,a>12 190x名或x a-4u((2o 上高二中2026级高一期中考试数 (3)a≤2W5+2 【详解】(1)已知x∈[，3)，分两类讨论：①当x∈[山，2)时，[x]=l,{x}=x-1, 代入方程得1-3(x-)=7,解得x=名2，符合题意。 6 ②当x∈[2,3)时，[x=2,{x}=x-2, 代入方程得2-3〔(-2)-片，解得x=c2,3),符合慰意 综上，方程的解为x名或x= 2 4分 (2)分四类讨论：①当x∈(-o,4)时，[x≤3，结合0≤{x}<1, 得[-2≤3<名，不等式恒成立： ②当x45列时，闪4，树--4，代入不等式得4-2x-4到子解得x>子 结合区间得：（保） 国当x5,6)时，内国5，因=-5，代入不等式得5-2(x-列，解得x> 结合区间得x(?,6小 国当x[6,o)时，[26,2树>-2，故[-2)>4>号，不等式无解 综上，不等式的解集为(。4u(好小（孕6） 12分 (3)分两类讨论：①当x∈[l,2)时，[x]-1,{x=x-1, 不等式4x2-2a+4-a≥0整理为a≤4+4恒成立 2x-1 令1=2x-1,1e[,3),则4+4=+3+2， 2x-1t 由基本不等式得+3≥25，当且仅当1=5即x=5刊时等号成立， 2 故右端最小值为25+2，得a≤2√5+2； ②当x∈[2,3)时，冈-2，{=x-2,不等式整理为a≤4+4恒成立 2x-3 令8=2x-3,3[,3),则4r+4=+1B+6, 2x-3s 由对勾函数的单调性可知函数y=5+136在，3)上单调递减，故4+4、40，得a≤ 2x-33 31 结合25+2≤9，综上，a的取值范围为a525t217 参考答案 第2页（共2页)