第三单元 小数除法知识点（知识清单）-2026-2027学年人教版五年级数学上册

第三单元 小数除法  知识点

一、小数除法的意义

和整数除法的意义相同：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

二、除数是整数的小数除法

计算四步法：

1.一算：按照整数除法的法则计算，从被除数的最高位除起。

2.二点：商的小数点必须和被除数的小数点对齐。

3.三添：除到被除数的末尾还有余数时，就在余数末尾添 0 继续往下除。

4.四占位：商的某一位不够商 1，这一位上写 0 占位。

三种特殊情况：

1.除到被除数末位有余数→余数后添 0 继续除；

2.整数部分不够除→ 先商 0，点上小数点，再继续除 ；

3.商中间某一位不够商1→该位用 0 占位。

三、一个数除以小数（除数是小数）

1.核心原理：商不变的规律

2.小数除法列竖式步骤：

①移除数小数点：把除数转化成整数，除数小数点向右移几位；

②同步移动被除数：被除数小数点也向右移相同位数，位数不够就在被除数末尾补0；

③按整数除法计算，不够商1就商0，有余数补0继续除；

④对齐小数点：商的小数点要和移动之后的被除数小数点对齐。

3.记忆口诀：除数变整数，被除数同移；商点对齐被除数，不够商1就商0。

4.高频易错点：

①商的小数点对齐的是移动后的被除数小数点，不是原来的小数点；

②整数部分不够除，务必先商0，再点小数点；

③小数除法余数不能直接保留，可以补 0 继续往下除。

5.验算方法：和整数除法一致：商 × 除数 = 被除数。

四、商与被除数的大小关系

一个数（0除外）除以大于1的数，所得结果小于被除数。

一个数（0除外）除以小于1的数，所得结果大于被除数。

一个数（0除外）除以等于1的数，所得结果等于被除数。

条件	结果	举例
除数 > 1	商 < 被除数	7.2÷1.2 < 7.2
除数 = 1	商 = 被除数	7.2÷1 = 7.2
0<除数<1	商 > 被除数	7.2÷0.8

口诀：除大变小，除小变大。

补充判断：被除数<除数，商<1；被除数>除数，商>1。

五、商的变化规律

1. 商不变规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为 0 的数，商不变。

2. 商随被除数变化：被除数乘几，商也乘几；被除数除以几，商跟着除以几（除数不变）。

3. 商的变化和除数相反：除数乘几，商反而除以几；除数除以几，商反而乘几（被除数不变）。

六、商的近似数

计算要领：一看要求，二多除一位，三做四舍五入。

保留一位小数→除到百分位；保留两位小数→除到千分位。

三种取近似数的方法：

方法	说明	适用场景
四舍五入	看后下一位，≥5 进一，<5 舍去	常规按题目要求取近似数
进一法	无论尾数大小，全部向前一位进 1	运货、租车、租船、装容器
去尾法	直接舍去全部尾数，不进位	做衣服、裁布料、截绳子。

重要提示：近似数末尾的 0 不能删掉，代表精确程度。例如 3.0 与 3 的精确度不一样。

七、循环小数

1. 循环小数定义：一个小数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。