精品解析：宁夏吴忠市盐池中学2026-2027学年高三上学期第二次月考数学试卷

盐池中学模拟试卷（二） 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. 3 D. 5 3. 荀子《劝学》有云：“不积小流，无以成江海”，请问“积小流”是“成江海”的什么条件？（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 5. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 方程的实数解的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 下列函数中，是奇函数且在上单调递减的为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若关于的方程有两个不同的解，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知，，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 函数的值可以是（ ） A. 4 B. 2 C. -2 D. -4 11. 已知函数的定义域为（不恒为0），且是奇函数，是偶函数，则（ ） A. B. 的一个周期为4 C. 图象的一个对称中心为 D. 三、填空题 12. 函数过定点________． 13. 已知函数，则_________________ 14. 曲线上的点到直线的最短距离是_______． 四、解答题 15. 计算下列式子的值（请务必书写必要的计算步骤） （1） （2） （3）设，求的值． 16. 已知命题:,使得不等式成立,命题,． （1）若为假命题,求实数的取值范围； （2）若,一个为真命题,一个为假命题,求实数的取值范围. 17. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示． （1）请补充完整函数的图象； （2）根据图象写出使的x的取值集合； （3）求出函数在R上的解析式． 18. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图： （1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； （2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表： 超过 不超过 第一种生产方式 第二种生产方式 （3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附： 19. 已知函数，． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若，求的极值； （3）若对任意的恒成立，求的取值范围； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 盐池中学模拟试卷（二） 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题意可得. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】， . 3. 荀子《劝学》有云：“不积小流，无以成江海”，请问“积小流”是“成江海”的什么条件？（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】由题可知，“不积小流，无以成江海”， 即积小流不一定成江海，所以“积小流”不能推出“成江海”； 成江海一定已经积了小流，所以“成江海”能推出“积小流”； 综上所述，“积小流”是“成江海”的必要不充分条件. 4. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】，故其图象为C中的图象. 5. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为，， 又，所以，所以，即. 所以. 6. 方程的实数解的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】在同一坐标系中画出函数与的图象， 如图所示： 由图象可得，函数与的图象有3个交点， 则方程的实数解的个数是3. 7. 下列函数中，是奇函数且在上单调递减的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根奇偶函数的性质和幂函数的性质对选项一一判断即可得出答案. 【详解】对于A， 的定义域为， 且，所以在定义域内为偶函数，故A错误； 对于B， 的定义域为R， 且，所以在定义域内为偶函数，故B错误； 对于C，，的定义域为， 且是奇函数, 因为，所以在单调递减，故C正确； 对于D，的定义域为R，且是奇函数， 因为，所以在单调递增，故D错误； 故选: C. 8. 已知函数，若关于的方程有两个不同的解，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】画出函数的图象，根据题意，转化为与的图象有两个不同的交点，结合图象，即可求解. 【详解】画出函数的图象，如图所示， 要使得方程有两个不同的解，即方程有两个不同的解， 即与的图象有两个不同的交点， 结合图象，可得，所以实数的取值范围为. 二、多选题 9. 已知，，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】A、B、C选项，利用不等式的性质，结合作差法即可判断；D选项，利用基本不等式即可判断. 【详解】对于A：根据不等式性质，不等式两边同加上一个实数，不等号方向不变， 因此若，则，故A正确； 对于B：由可得，则，不等式两边同乘得，故B正确； 对于C：因为，由，得，又因为的符号不确定， 所以无法判断正负，即无法比较大小，故C错误； 对于D：因为，所以，所以， 当且仅当，即时等号成立，所以，故D正确. 10. 函数的值可以是（ ） A. 4 B. 2 C. -2 D. -4 【答案】ABC 【解析】 【详解】首先对数真数需满足，解得定义域为. 令真数，对称轴为，代入得最大值，因此真数范围为. 函数的底数，在上单调递减：当时，取最小值； 当时，，故函数值域为. 选项A：，符合要求； 选项B：，符合要求； 选项C：，符合要求； 选项D：，不符合要求. 11. 已知函数的定义域为（不恒为0），且是奇函数，是偶函数，则（ ） A. B. 的一个周期为4 C. 图象的一个对称中心为 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性恒等式可证明函数的对称中心和周期，再通过赋值可求得特殊函数值，从而可判断各选项. 【详解】由是奇函数，可得， 令得，，故A正确； 用代入可得：， 由是偶函数，可得， 上面两式相减得：， 用代入可得：， 若4是函数的一个周期，则， 只有为常数函数时，4才是函数的一个周期， 但只要不是常数0函数 ，那么4一定不是函数的一个周期，故B错误； 再用代入可得：， 即可得，故的一个周期为， 再由与相结合可得：， 再用代入可得：， 从而可得函数图象的一个对称中心为，令可得，则， 再结合周期为，可知是图象的一个对称中心，故C正确； 由函数图象的一个对称中心为， 可知， 因为周期为，所以即 所以， 即根据，所以，故D正确； 故选：ACD 三、填空题 12. 函数过定点________． 【答案】 【解析】 【分析】利用对数函数（且）的恒成立性质，即可求解. 【详解】令，解得，得， 因此函数恒过定点. 13. 已知函数，则_________________ 【答案】 【解析】 【详解】由，得，所以 . 14. 曲线上的点到直线的最短距离是_______． 【答案】 【解析】 【分析】求出和平行的直线和相切，求函数的导数，利用导数的几何意义求出切点坐标即可得到结论． 【详解】解：设与平行的直线与相切， 则切线斜率， ，， 由，得． 当时，，即切点坐标为， 则点到直线的距离就是线上的点到直线的最短距离， 点到直线的距离为：， 曲线上的点到直线的距离的最小值为． 故答案为：． 四、解答题 15. 计算下列式子的值（请务必书写必要的计算步骤） （1） （2） （3）设，求的值． 【答案】（1） （2）2 （3）1 【解析】 【分析】（1）使用指数幂的运算求解； （2）使用对数的运算性质求解； （3）使用指数与对数的互化运算求解. 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 【小问3详解】 因为，所以，， 所以，， 所以． 16. 已知命题:,使得不等式成立,命题,． （1）若为假命题,求实数的取值范围； （2）若,一个为真命题,一个为假命题,求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 由为假命题,则为真,即,, 则,解得.所以实数的取值范围为. 【小问2详解】 若为真命题,则,解得. 若为真命题,则方程有实数根,,. 若,一个为真命题,一个为假命题,则 ①当为真命题,为假命题时,则解得； ②当为假命题,为真命题时,则,解得； 综上所述,实数的取值范围为或. 17. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示． （1）请补充完整函数的图象； （2）根据图象写出使的x的取值集合； （3）求出函数在R上的解析式． 【答案】（1）作图见解析； （2）(－2，0)∪(2，＋∞)； （3）． 【解析】 【分析】（1）由题图及是定义在R上的奇函数，可得左侧图象； （2）结合图象可得x的取值集合； （3）当时，，则代入已知解析式可得答案. 【小问1详解】 由题图及是定义在R上的奇函数，可得左侧图象如下： 【小问2详解】 由所得函数图象知：使的x的取值集合为. 【小问3详解】 ∵函数是定义域为R的奇函数， ∴， 当时，，则， 综上，. 18. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图： （1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； （2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表： 超过 不超过 第一种生产方式 第二种生产方式 （3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附： 【答案】（1）第二种生产方式的效率更高.理由如下： （i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高. （iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高. （2）80 超过 不超过 第一种生产方式 15 5 第二种生产方式 5 15 （3）能【解析】 【分析】（1）计算两种生产方式的平均时间即可. （2）计算出中位数，再由茎叶图数据完成列联表． （3）由公式计算出的观测值，再与比较大小即可得结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由茎叶图知， 列联表如下： 超过 不超过 第一种生产方式 15 5 第二种生产方式 5 15 【小问3详解】由（2）得， 所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异. 19. 已知函数，． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若，求的极值； （3）若对任意的恒成立，求的取值范围； 【答案】（1） （2）极大值为，无极小值 （3） 【解析】 【分析】（1）利用导数的几何意义，先求切点，再求导得到切线斜率，由点斜式求出切线方程； （2）先求导，根据导函数符号确定单调区间，再判断并计算函数极值； （3）采用分离参数法，转化为求函数的最大值，利用导数求出新函数的最值，进而得到参数的取值范围. 【小问1详解】 若，则，所以. ，所以切线的斜率. 故曲线在点处的切线方程为，即. 【小问2详解】 若，则，定义域为，所以. 令，解得，所以当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减. 故在处取得极大值，极大值为，无极小值. 【小问3详解】 若对任意的恒成立，即在恒成立，变形可得. 令，所以 当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减. 故，所以，即的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $