18.3 分式的加法与减法 新知复习2026-2027学年人教版八年级数学上册

18.3 分式的加法与减法 新知复习2026-2027学年人教版

八年级数学上册

一、单选题

1．若，恒成立，若“”表示运算符号，则“”是（   ）

A． B． C． D．

2．计算：的结果为（　　）

A． B． C． D．

3．已知，则的取值范围为（　　）

A． B． C．且 D．且

4．一件工程甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（　  　  ）

A． B． C． D．

5．小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均速度为千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（   ）

A．千米/时 B．千米/时 C．千米/时 D．千米/时

6．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7．如果，，那么，的值为（    ）

A．36 B．16 C．14 D．3

8．对分式（）进行如下操作：将与1相加，结果记为，称为第一次操作；将第一次操作的结果与相加，结果记为，称为第二次操作；将第二次的操作结果与2相加，结果记为，称为第三次操作；将第三次操作的结果与相加，结果记为，称为第四次操作；将第四次操作的结果与3相加，结果记为，称为第五次操作；将第五次操作的结果

与相加，结果记为，称为第六次操作，…，以此类推，下列三个说法：①第七次操作的结果；②；③第二十次操作的结果．其中正确的说法有(   )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题

9．计算的结果是____．

10．在化简分式时，漏掉了“”中的运算符号（仅限“、、、”），已知最后的化简结果是整式，由此可以猜想漏掉的运算符号是______．

11．某人沿一条河流顺流游泳米，然后逆流回到出发点，设此人在静水中的游速为，水流速度为．则他来回一趟所需的时间为____________．

12．我们把分式（x≠0）记为f，把分式中的x换成其倒数，此时所得的分式记为f′．则f+f'＝___．

13．已知为整数，且为整数，则所有符合条件的的值的积为________．

三、解答题

14．计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

15．【材料阅读】我们知道可以写成的形式．类似的，对于，，也可以写成，的形式．我们把这样分子或分母中含有分式的分式，叫做繁分式．

【问题解决】

(1)化简：；

(2)对于①，可得②，对繁分式②进行化简；

(3)某快递公司有甲、乙、丙三个机器人进行快件分配任务．已知甲单独完成任务需要小时，乙单独完成任务需要小时，丙单独完成任务需要小时．甲单独完成任务的时间是乙、丙合作完成任务的时间的几倍？

16．商店通常用以下方法来确定两种糖果混合而成的什锦糖的价格：设A种糖的价格为a元/，B种糖的价格为b元/，则mA种糖和nB种糖混合而成的什锦糖的价格为元/．现有甲、乙两种什锦糖，均由A，B两种价格不同的糖混合而成．其中甲种什锦糖由10A种糖和10B种糖混合而成，乙种什锦糖由价值100元的A种糖和价值100元的B种糖混合而成．你认为哪一种什锦糖的价格较高？为什么？

17．甲、乙两位采购员同去一家粮油公司购买两次大米，两次大米的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同．其中，甲每次购买x千克，乙每次用去y元，而不管购买多少大米．设两次购买的大米单价分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且）．

(1)甲两次所购大米的平均单价是______元/千克；

(2)求出乙两次所购大米的总量为多少千克？

(3)比较甲，乙所购大米的平均单价，哪一个较低？