2.3 二次根式 第2课时 最简二次根式及加减运算 导学案 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

2.3 二次根式 第2课时 最简二次根式及加减运算

班级______　姓名______　学号______

【学习目标】

① 掌握积与商的算术平方根性质，会利用它们进行二次根式的化简

② 理解最简二次根式的两个条件（被开方数不含分母、不含能开得尽方的因数），能把二次根式化为最简二次根式

③ 掌握二次根式加减运算的方法（先化简再合并被开方数相同的二次根式）

【学习重难点】

重点：最简二次根式的条件与化简；二次根式的加减（化简后合并同类二次根式）　难点：分母有理化（化去分母中的根号）与化最简二次根式时被开方数因数的分解

【知识链接】

1.积与商的算术平方根

(1)=_________·_________(a≥0,b≥0)。 

(2)=_________(a≥0,b>0)。 

2.最简二次根式

一般地,被开方数不含_________,也不含能__________的因数或因式,这样的二次根式,叫作最简二次根式。 

3.二次根式加减的步骤

(1)化:将二次根式化为最简二次根式;

(2)找:找出化简后被开方数相同的二次根式;

(3)合:合并被开方数相同的二次根式。

【合作交流】

探究点1　积与商的算术平方根

例1　[教材例题变式] 化简:

(1);(2);(3)-。

 

 

 

 

 

即学即练

1.化简:

(1);(2)。

 

 

 

 

 

 

探究点2　最简二次根式

例2　下列二次根式中,哪些是最简二次根式?哪些不是?把不是最简二次根式的化成最简二次根式。

(1);(2);(3);(4)。

 

 

 

 

 

 

即学即练

2.(2025惠州期末)下列式子中,属于最简二次根式的是(___)

A.

B.

C.

D.

探究点3　二次根式的加减

例3　计算:(+)-(2-)。

 

 

 

 

 

 

即学即练

3.下列运算正确的是(___)

A.+=

B.5-3=3

C.-=

D.2+3=5

【当堂检测】

课堂小测

1.(2025佛山顺德区期末)下列计算正确的是(___)

A.=2

B.+=

C.×=16

D.2-=2

2.化简:

(1);(2);(3);(4)。