精品解析：河南驻马店市确山县部分农村初中 2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级数学知识梳理 注意事项：共6页，三个大题，满分120分，时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 下列属于反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是关于的二次函数，那么的值为（ ） A. B. 2 C. D. 0 3. 如图，反比例函数经过矩形的顶点若矩形的面积为2，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一元二次方程的两根是，，则这个方程可以是（ ） A. B. C. D. 6. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）. A. B. C. D. 7. 已知抛物线经过和两点，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 15 8. 关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 9. 国外某地有头猪得了汉坦病毒，经过两轮传染后共有头猪得了这种病毒，求每轮传染中平均头猪传染了几头猪？设每轮传染中平均头猪传染了头猪，可列方程为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为时，水面的宽度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若反比例函数（是非零常数）的图象位于第一、三象限，任意写出一个符合条件的值：___________． 12. 若是一元二次方程的一个根，则的值为___________． 13. 如图，据生物学资料介绍，射水鱼会从口中射出一股水流击中昆虫达到捕食目的，其射出的水流可以看作一条抛物线的一部分（不考虑空气阻力）．图是一次捕食中一条射水鱼发现一只昆虫后射出水流的图象，其中水流从点射出，水流运动的高度与水平距离近似满足函数关系．若这只昆虫在点，则这次射出的水流________________击中昆虫．（填“能”或“不能”） 14. 一元二次方程的两根之和为，则两根之积为___________． 15. 抛物线与x轴交于A，B两点，且，则m的值为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程： （1）． （2）． 17. 已知二次函数． （1）自变量的取值范围是___________； （2）补全表格： … 0 1 2 3 4 … … 3 0 … （3）在给定的平面直角坐标系中描点连线画出该函数图象； （4）任意写出一条该函数的性质． 18. 现对一幅书法作品进行装裱，装裱后如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，已知原作品的长为，宽为，在装裱后左右两边的边宽相等，天头长与地头长也相等，且右边宽与天头长的比为，设右边宽为． （1）天头长为___________；（用含的代数式表示） （2）若装裱后作品的总面积为，求右边宽． 19. 已知关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 20. 如图，反比例函数的图象经过点，，是轴负半轴上的两点，． （1）求反比例函数的表达式． （2）请用无刻度的直尺和圆规作的平分线，交轴负半轴于点．（保留作图痕迹，不写作法） （3）求点的坐标． 21. 信阳毛尖又称豫毛峰，属绿茶类，是中国十大名茶之一，也是河南省著名特产之一，具有生津解渴、清心明目、提神醒脑、去腻消食等多种功效．某地的品牌授权店原来每天可销售60件信阳毛尖，每件盈利30元．推出优惠活动后发现：该毛尖每降价1元，就可多售出5件． （1）若该毛尖某天降价5元，则当天的销量为___________件； （2）该授权店应降价多少元，才能使利润最大？最大利润为多少？ 22. 如图，一次函数的图象交反比例函数的图象于点，交轴正半轴于点，交轴正半轴于点． （1）求的值； （2）点为反比例函数图象上的一点，连接．若，求点的坐标． 23. 已知二次函数（为常数）的图象经过点和． （1）求二次函数的表达式； （2）将二次函数的图象向右平移个单位长度后，当时，若新函数图象最大值与最小值的差为3，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学知识梳理 注意事项：共6页，三个大题，满分120分，时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 下列属于反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义逐一判断各选项． 【详解】解：选项是一次函数，不符合； 选项中的次数为，不符合； 选项是反比例函数； 选项由变形得，是正比例函数，不符合． 2. 已知是关于的二次函数，那么的值为（ ） A. B. 2 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】需同时满足x的次数为2、二次项系数不为0，据此列方程与不等式求解即可． 【详解】解：由二次函数定义得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 3. 如图，反比例函数经过矩形的顶点若矩形的面积为2，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】设点A的坐标为，因为点A在反比例函数​上，所以．矩形的长和宽分别为点A的横坐标和纵坐标，所以矩形面积等于．结合已知矩形面积为2，即可求出k的值． 【详解】设点A的坐标为， 由图可知，． ∴矩形中，的长度为点A的横坐标，的长度为点A的纵坐标， ∴矩形面积为， ∵矩形面积为2， ∴． ∵点A在反比例函数​上， ∴将点A代入函数可得， ∴． 4. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：将抛物线向右平移3个单位长度，得， 再向上平移2个单位长度，得． 5. 已知一元二次方程的两根是，，则这个方程可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解法求解方程是解题的关键． 根据因式分解法可直接进行求解． 【详解】解：A、由方程解得，，故不符合题意； B、由方程解得，，故符合题意； C、由方程解得，，故不符合题意； D、由方程解得，，故不符合题意； 故选：B． 6. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据得到，继而判断反比例函数的图象所在象限，结合的值，判断点所在的象限，再根据所在象限内的点坐标的特征比较值的大小． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象在第二、四象限， ∵点的横坐标为， ∴点在第二象限，， ∵点的横坐标为， ∴点在第四象限，， ∴． 7. 已知抛物线经过和两点，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】由两点纵坐标相同可知对应函数值相等，代入解析式列方程即可求解． 【详解】解：∵抛物线经过和两点， ∴， 整理得， 解得． 8. 关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】D 【解析】 【分析】根据判别式判断一元二次方程根的情况． 【详解】解：在方程中，，，． ． ， 该一元二次方程没有实数根． 9. 国外某地有头猪得了汉坦病毒，经过两轮传染后共有头猪得了这种病毒，求每轮传染中平均头猪传染了几头猪？设每轮传染中平均头猪传染了头猪，可列方程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】明确每轮传染的传染源为上一轮结束后的患病猪总数，逐步推导两轮后的总患病数即可． 【详解】解：∵初始患病猪数量为头，设每轮传染中平均头猪传染了头猪， ∴第一轮传染后，总患病数为头， ∴第二轮传染的传染源为头猪，新增患病数为头， ∴根据两轮后总患病数为头，可列方程为． 10. 如图，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为时，水面的宽度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】令，解方程即可求出水面的宽度． 【详解】解：根据题意，令，， 解得：， 故水面的宽度为米． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若反比例函数（是非零常数）的图象位于第一、三象限，任意写出一个符合条件的值：___________． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：∵反比例函数（是非零常数）的图象位于第一、三象限， ∴， ∴（答案不唯一）． 12. 若是一元二次方程的一个根，则的值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】已知是一元二次方程的根，可利用方程根的定义，将根代入原方程构建关于的一元一次方程求解． 【详解】解：∵一元二次方程的根是使方程左右两边相等的未知数的值， ∴将代入方程，可得， 解得． 13. 如图，据生物学资料介绍，射水鱼会从口中射出一股水流击中昆虫达到捕食目的，其射出的水流可以看作一条抛物线的一部分（不考虑空气阻力）．图是一次捕食中一条射水鱼发现一只昆虫后射出水流的图象，其中水流从点射出，水流运动的高度与水平距离近似满足函数关系．若这只昆虫在点，则这次射出的水流________________击中昆虫．（填“能”或“不能”） 【答案】不能 【解析】 【分析】要判断水流能否击中昆虫，只需验证点是否在抛物线上，即将代入函数解析式计算y的值，并与昆虫的高度进行比较． 【详解】解：当时，， ∵，即当水平距离为时，水流的高度为，低于昆虫所在的高度， ∴不在抛物线上， ∴这次射出的水流不能击中昆虫． 14. 一元二次方程的两根之和为，则两根之积为___________． 【答案】12 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，先结合已知的两根之和条件求出参数m的值，再代入计算两根之积． 【详解】解：对于一元二次方程，由根与系数的关系可得，方程的两根之和为，两根之积为， ∵题目给出该方程的两根之和为， ∴， 解得， ∴两根之积为． 15. 抛物线与x轴交于A，B两点，且，则m的值为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】设，，可得是一元二次方程的两个根，利用根与系数的关系表示与，结合的条件，建立关于的一元二次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：设，， 令，得 ， 由根与系数的关系得，， ， ∵， ∴， 两边平方得， 整理得， 因式分解得， 解得或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵，，， ∴． ∴， 即． ∴，． 【小问2详解】 解：方程左边提取公因式，得． ∴或． ∴，． 17. 已知二次函数． （1）自变量的取值范围是___________； （2）补全表格： … 0 1 2 3 4 … … 3 0 … （3）在给定的平面直角坐标系中描点连线画出该函数图象； （4）任意写出一条该函数的性质． 【答案】（1）全体实数 （2）0；4；3 （3）如图： （4）当时，随的增大而减小（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据自变量出现在整式里可得自变量的取值范围； （2）把的值分别代入计算即可求得对应的函数值； （3）根据（2）中表格，描点连线即可画出该函数图象； （4）根据的性质写出一条即可，答案不唯一． 【小问1详解】 解：自变量在整式中， 自变量的取值范围是全体实数； 【小问2详解】 解：当时，； 当时，； 当时，； 【小问3详解】 解：在平面直角坐标系中依次描出点，，，，，再用平滑的曲线连接各点即可，图象略； 【小问4详解】 略 18. 现对一幅书法作品进行装裱，装裱后如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，已知原作品的长为，宽为，在装裱后左右两边的边宽相等，天头长与地头长也相等，且右边宽与天头长的比为，设右边宽为． （1）天头长为___________；（用含的代数式表示） （2）若装裱后作品的总面积为，求右边宽． 【答案】（1） （2）装裱后右边宽是 【解析】 【分析】（1）根据右边宽与天头长之比，直接写出天头长为； （2）装裱后，竖直方向总长度原长天头长，水平方向总宽度原宽右边宽，利用总面积列一元二次方程，求解并舍去负数解即可． 【小问1详解】 解：右边宽与天头长的比为，右边宽为， 天头长为； 【小问2详解】 解：由题意得， 整理得， 因式分解得， 解得，（不符合题意，舍去）， 答：装裱后右边宽是． 19. 已知关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用判别式大于0，算出的取值范围； （2）用韦达定理得到两根和与两根积，展开式子代入求值；最后检验是否符合范围． 【小问1详解】 解：方程有两个不相等的实数根， ，即 解得， 所以的取值范围为． 【小问2详解】 解：由题意得． ， 解得， 所以的值为1． 20. 如图，反比例函数的图象经过点，，是轴负半轴上的两点，． （1）求反比例函数的表达式． （2）请用无刻度的直尺和圆规作的平分线，交轴负半轴于点．（保留作图痕迹，不写作法） （3）求点的坐标． 【答案】（1） （2）用无刻度的直尺和圆规作的平分线如下图， （3） 【解析】 【分析】（1）把点代入，解出即可得反比例函数的表达式. （2）根据尺规作图作角平分线的方法作出的平分线即可. （3）根据等腰三角形的性质结合条件，平分，即可得，根据求出、，进而可根据勾股定理求出，再根据求出即可得点的坐标． 【小问1详解】 解：把点代入得：，解得：， 反比例函数的表达式为. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，平分， ， ， ∵， ∴，， 在中，，， ， ， 点的坐标为． 21. 信阳毛尖又称豫毛峰，属绿茶类，是中国十大名茶之一，也是河南省著名特产之一，具有生津解渴、清心明目、提神醒脑、去腻消食等多种功效．某地的品牌授权店原来每天可销售60件信阳毛尖，每件盈利30元．推出优惠活动后发现：该毛尖每降价1元，就可多售出5件． （1）若该毛尖某天降价5元，则当天的销量为___________件； （2）该授权店应降价多少元，才能使利润最大？最大利润为多少？ 【答案】（1）85 （2）该授权店应降价9元，才能使利润最大，最大利润为2205元． 【解析】 【分析】（1）因为每降价1元多售出5件，所以先计算降价5元增加的销量，再加上原销量即可得到当天销量． （2）首先设降价金额为自变量，利润为因变量．因为每件利润等于原利润减去降价金额，销量等于原销量加上降价带来的新增销量，所以根据“总利润=单件利润×销量”的关系列出二次函数表达式，再利用二次函数的性质求最大值即可． 【小问1详解】 解：∵每降价1元多售5件， ∴降价5元时，多售出的件数为 件． ∵原本日销量为60件， ∴当天总销量为  件． 【小问2详解】 解：设降价元，每天的总利润为元， 根据题意，得每件盈利为元，每天的销量为件， ， ， 当时，取得最大值，最大值为2205． 答：该授权店应降价9元，才能使利润最大，最大利润为2205元． 22. 如图，一次函数的图象交反比例函数的图象于点，交轴正半轴于点，交轴正半轴于点． （1）求的值； （2）点为反比例函数图象上的一点，连接．若，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把点的横坐标代入反比例函数的解析式求出，再把点的坐标代入一次函数的解析式求； （2）与都以为底，面积比等于点、到轴的距离之比，据此求点的横坐标，再由反比例函数的解析式求纵坐标． 【小问1详解】 解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴点的坐标为． ∵点在一次函数的图象上， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：由（1）知，一次函数的解析式为． ∵直线与轴正半轴交于点， ∴，． ∵点， ∴点到轴的距离为． 设点的横坐标为（如图）． ∵点在的分支上， ∴，点到轴的距离为． ∵与都以为底， ∴． ∵， ∴， 解得． ∵点在反比例函数的图象上， ∴． ∴点的坐标为． 23. 已知二次函数（为常数）的图象经过点和． （1）求二次函数的表达式； （2）将二次函数的图象向右平移个单位长度后，当时，若新函数图象最大值与最小值的差为3，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出新函数的解析式，再分三种情况：①，②，③，分别求出最大值与最小值，建立方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：将点和代入函数得：， 解得， 则二次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：将二次函数的图象向右平移个单位长度后，新函数的解析式为，其图象开口向上，对称轴为直线， 当时，， 当时，， 当时，， ①当，即时， 在内，随的增大而减小， ∴当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为， ∵新函数图象最大值与最小值的差为3， ∴， 解得，不符合题设，舍去； ②当，即时， 在内，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大， ∴当或时，取得最大值，最大值为或；当时，取得最小值，最小值为， ∵新函数图象最大值与最小值的差为3， ∴或， 解得或（舍去）；或（舍去）； ③当，即时， 在内，随的增大而增大， ∴当时，取得最小值，最小值为；当时，取得最大值，最大值为， ∵新函数图象最大值与最小值的差为3， ∴， 解得，不符合题设，舍去； 综上，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $