福建省泉州市培元中学2026-2027学年 八年级上学期 数学周练4(A)

培元中学2026-2027年初三上数学周测4(A) 班级 号数 姓名 成绩 一、选择题（每题4分） 1、下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A.V0.01 B.5 c月 D.V18 2、已知关于x的一元二次方程x2一kx+2=0有一个根是x=2,则k的值为( A.0 B.2C.3 D.-3 3、下列计算正确的是( A.V3+V2=V5 B.V3xv2=6 A C.V1z-√3=V3 D.V⑧÷√2=4 4、一元二次方程x2-2x-3=0根的情况是() B A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 第5题 C.没有实数根 D.无法确定 A 5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,则cosA的值为() 4 .5 c. 3 6.如图，在△ABC中，DE1/BC,0=则E=( 第6题 A吉 BC子 0. B 7.如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A,B,C均在格 点上，连接AB,BC,则simB的值是( A月 R C.6 5 D.25 5 8.从昆明南站到广州南站共设计了56种往返车票（往返车票不同），这条线路 第7题 共有多少个站点？设这条线路共有x个站点，则可列方程为( A.x(x-1)=56 B.卫=56 C.x(x+1)=56D.0+D=56 2 9.如图，小颖测量一棵树的树高，她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m, 她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教 学楼的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为1.2m,又测得地面的 影长为2.4m,请问树高是( A.4m B.4.2m C.4.4m D.4.5m 1 10.关于x的一元二次方程ax2一2ax+b+1=0(ab≠0)有两个相等的实数根k,则下列选 项成立的是 ( ) A若-1<a<0,则>8 B.若点则0<a<1 C.若0<a<1,则< D.若将<各则-1<a<0 二、填空题（每题4分） 11.若8=则20， 12.若关于x的方程x2+axc+b=0的两根分别为-2和5，则a的值为 13.在△ABC中，∠A,∠B为锐角，且即tanM-1+(G-c0sB)=0,则 ∠C=】 0 D 14.如图，把△DEF沿DE平移到△ABC的位置，它们重合部分的面积是△DEF面积的。，若 AB=6,则△DEF移动的距离AD= 15.某校计划在校园围墙内围建一个矩形劳动实践基地ABCD,基地的一面是墙，另三边用 木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成两个区域，并在如图所 示的两处各需1m宽的门（门不用木栏）.修建所用木栏的总长为37m, 设基地ABCD的一边CD长为xm.若基地ABCD的面积为120m2,则根 据题意可列方程为： E 16.如图，将一块长方形直尺ABCD与一块含45°角的直角三角形EFG A 按如图所示位置放置，斜边EF与AD,BC交于点P,Q,直角边GF与 AD,BC交于点从x若PO=5cm,m∠PQB-子，则MN的长是 B 三、解答题(86分) 17.(8分)计算：an60-1-(-2024°+V2+(份)1 18.(8分)解方程：(1)x2-2x-3=0. (2)2x(x-3)=5(x-3) 2 19.(8分)如图，AD/BC,坡角∠B=30°，AB=10m,斜 坡DC的坡度为1：1.4，AD=10m.求BC的长.（结果精确到0.1m A D 参考数据：V3≈1.732) 30° B 20.(8分)已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2-k+1=0有两个实数根. (1)求k的取值范围； (2)若该方程有两个实数根x1,x2,且(x1+1)(x2+1)=11,求k的值. 21.(8分)在边长为1的正方形的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）. (1)以C点为位似中心，在网格区域内将△ABC放大2 倍得到△4B,C;A的对应点是A,B的对应点是B): (2)请用无刻度的直尺在AB边上画出点D,使D 3 (保留作图痕迹)· 3 22.(8分)某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD如图所示，一架水平飞行的 无人机在A处测得河流左岸C处的俯角为a,无人机沿水平线AF方向继续飞行12米至B处， 测得河流右岸D处的俯角为30°，线段AM=24V3米为无人机距地面的铅直高度，点M,C, D在同一条直线上，其中tana=2.求河流的宽度CD(结果精确到1米，参考数据：V3≈1.7). A B 9 30° 23.(12分)如图，等边△ABC,D为AC边上的一点，连接BD,M为BD上一点，且∠AMD=60°， 延长AM交BC于E. (1)求证：BE2=EM·EA: (2)当M为BD中点，且EC=1时，求CD:DA的值 M B E 4 24.（12分) 关于最值问题的探究 “主元法”是指在有多个字母的代数式或方程中，选取其中一个字母为主元（未 知数)，将其它字母看成是常数，这样可以把一些陌生的代数式或方程转化为我 素材1【 们熟悉的代数式或方程.例如：当a≠0时，方程ax2+2a-1=0可以看 作关于x的一元二次方程.但若把a看成“主元”，x看作常数，则原方 程可化为：(x2+2)a-1=0,这就是一个关于a的一元一次方程了. 对于一个关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)，除了可以利用配方法求 该多项式的最值外，还有其他的方法，比如：令ax2+bx+c=y(a≠0)，然 素材2 后移项可得：ax2+bx+(c-y)=0再利用根的判别式b2-4ac≥0来确定 的取值范围，这一方法称为判别式法. 问题解决 任务1感受新知：用判别式法求2x2+5x+2的最小值. 探索新知：若实数x、y满足x2-2x-4y=7,求x-2y的最大值.对 于这一问题，该小组的同学有大致的思路，请你帮助他们完成具体计算：首先 令x-2y=k,则4y=2x-2k,将4y=2x-2k代入原式 任务2 得 若将新得到的等式看作关于字 母x 的一元二次方程，利用判别式可得x-2y的最大值 为 应用新知：如图，在平行四边形ABCD中，∠C=0°， 任务3 BD=√39，记AB=a,BC=b,当3a+b最大时， 求此时b的值. 24题作答 6 25.（14分)在矩形ABCD中，AD=nAB,点M为射线BC上一点，W为边AD上一点，将矩 形ABCD沿MN所在直线折叠，点A,B,C的对应点分别为，B,C'. B (N0A<------ (N)A D B M 图1 图2 备用图 (I)如图1，若n>1,点A与点W重合，点M在BC延长线上，B'M经过点D,则∠DAM与∠AMD 的数量关系是 CM的值为 B ②)如图2，若n=5,点A与点N重合，点M在BC边上，点B落在对角线BD上，求 的 值： (3)若n=2,N为边AD的中点，直线A'B与射线BC交于点H,当AD=6,∠MHB=30°时， 直接写出BM的长 7