2026-2027学年人教版七年级数学上册10月学情自测试卷（第1-3章）
2026—2027学年上学期七年级数学10月学情自测（基础卷）
（考查范围：第1章 有理数 · 第2章 有理数的运算 · 第3章 代数式）
考试时间：100分钟 满分：120分
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在试卷指定位置。
2. 全卷直接在试卷上作答；解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
3. 考试结束，将本试卷交回。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．关于正数、负数和 0，下列判断正确的是（ ）
A．0 既不是正数，也不是负数
B．一个数的前面加上“－”号，这个数就是负数
C．有理数中，除了正数就是负数
D．－a 一定是负数
2．在 －5，0，3.6，
，8，－2.5 这六个数中，负分数共有（ ）
A．1 个 B．4 个 C．2 个 D．3 个
3．如图1，数轴上点 A、B 表示的数分别是（ ）
图1
A．3，－2 B．－3，2 C．－2，3 D．2，－3
4．下列各数中，与 －(＋4) 互为相反数的是（ ）
A．－4 B．
C．±4 D．4
5．我国四个湖泊的湖面海拔分别约为 －154 m、3 196 m、－30 m、4 718 m，其中湖面海拔最低的是（ ）
A．－154 m B．3 196 m C．－30 m D．4 718 m
6．把 (－7)－(＋2)－(－5) 写成省略加号的和的形式，正确的是（ ）
A．－7＋2－5 B．－7－2－5 C．－7－2＋5 D．7－2＋5
7．两个有理数的积是正数，则这两个数（ ）
A．都是正数 B．同号 C．都是负数 D．异号
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8．下列各组数中，计算结果相等的是（ ）
A．(－3)² 与 －3²
B．－(－2) 与 －2
C．(－1)²⁰²⁶ 与 －1
D．－2³ 与 (－2)³
9．若 
×x＝
，则 x 的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．《九章算术》中记载了“两算得失相反”的思想。若把“收入 5 元”记作 ＋5 元，
则 －8 元表示（ ）
A．收入 8 元
B．支出 －8 元
C．支出 8 元
D．收入 －8 元
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案直接填在题中横线上。）
11．一个数的倒数是 
，这个数是________
12．2026 年某市常住人口约为 8 260 000 人，用科学记数法表示为________人
13．若 |x|＝4，则 x 的值是________
14．用四舍五入法把 6.784 精确到十分位，得________；近似数 1.5×10³ 精确到________位
15．一个两位数，十位数字是 a，个位数字是 b，这个两位数可表示为________；
当 a＝3，b＝5 时这个数是________
16．把 x＝－1 代入 2x²－x＋1，结果是________
三、解答题（本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．计算下列各题，并写出计算过程（8分）
(1) (＋17)＋(－9)＋(－17)＋(＋9)；
(2) (－2.4)＋(＋3.7)＋(－4.6)＋(－3.7)，并指出计算中运用了加法的哪些运算律。
18．按有理数的混合运算顺序计算下列各题（8分）
(1) －2³＋(－6)÷(－3)－(－1)²⁰²⁶；
(2) (
＋
)×(－12)。
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19．用大小相同的小正方形按如图2的方式摆放图形：第 1 个图形是 3×3 的正方形去掉中心的 1 个小正方形（共 8 个小正方形）；第 2 个图形是 5×5 的正方形去掉中间的 3×3（共 16 个小正方形）；第 3 个图形是 7×7 的正方形去掉中间的 5×5（共 24 个小正方形）（9分）
图2
(1) 按此规律，第 4 个图形共有多少个小正方形？
(2) 第 n 个图形中小正方形的个数是多少个（用含 n 的式子表示）；
(3) 第几个图形中共有 200 个小正方形？
20．小军用一张长方形纸包一本数学课本。课本的长为 26 cm，宽为 18.5 cm，厚为 1 cm。他把封面和封底各折进去 x cm，包书纸的长比课本的长多 2x cm，宽比课本展开后的宽多 2x cm（课本展开后的宽度为两个宽与一个厚的和）（9分）
(1) 用含 x 的代数式表示这张包书纸的长和宽；
(2) 当 x＝2 时，求这张包书纸的面积。
21．某小区安装了新能源汽车充电桩，收费标准为：电费每度 0.6 元，服务费每小时 2 元。一辆汽车在此充电 x 度，用时 y 小时（9分）
(1) 这次充电应付多少元；
(2) 当 x＝30，y＝0.5 时，求这次充电的费用。
22．规定一种新的运算：a△b＝a²－ab＋b²。例如：1△2＝1²－1×2＋2²＝1－2＋4＝3（9分）
(1) 求 2△(－1) 的值；
(2) 求 (－1)△2 的值；
(3) 判断 a△b 与 b△a 是否总相等，并说明理由。
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