第一，二章 阶段测试卷 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

北师大版七年级上册一二章阶段测试卷

（范围：第1~2章   满分：100分　　时间：90 分钟）

班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________

一、单选题（共30分）

1．（本题3分）下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥的是（     ）

A．                    B． 

C．                     D．

2．（本题3分）2025年中国足球超级联赛，大连英博足球队在主场梭鱼湾共进行了15场比赛，现场累计观众人数约万人，将数据万用科学记数法表示为（     ）

A． B． 

C． D．

3．（本题3分）下列图形中不是正方体的展开图的是（     ）

A．         B．

C．         D．

4．（本题3分）的相反数是（     ）

A．3 B． 

C．6 D．

5．（本题3分）下列有理数的运算中，正确的是（   ）

A． B．

C． D．

6．（本题3分）用一个平面去截下面如图的几何体，截面不可能是圆形的是（     ）

A． B． 

C． D．

7．（本题3分）投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，每局投10次，弓箭投入壶内、壶耳（如图）、落在地上会得到不同的分数，计分规则如下：

投中位置	投入壶内	投入壶耳	落在地上
一次计分	3分	1分	分

若在一局中，弓箭投入壶内2次，落在地上4次，则这局得到的分数是（     ）

A．18分 B．6分 

C．分 D．2分

8．（本题3分）若，，且满足，则的值为（     ）

A． B．或 

C．或 D．

9．（本题3分）小红制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如下图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为（   ）

A．            B．

C．           D．

10．（本题3分）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在数轴上画出一条长的线段，则盖住的整点个数是（   ）

A．2025或2026 B．2024或2025 

C．2025 D．2026

二、填空题（共18分）

11．（本题3分）比较大小：________．（填“”“”或“”）

12．（本题3分）旋转一扇门，门运动的痕迹，这种现象用数学原理解释为________．

13．（本题3分）如果，那么的值为______．

14．（本题3分）对于有理数规定一种新运算：，例如：，则___________．

15．（本题3分）用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示． 需要的小正方体个数最少为______个．

16．（本题3分）你会玩“24点”游戏吗？规则：任取四个整数（每个数用且只能用一次，可以加括号）进行加、减、乘、除四则运算，算其结果等于24或．现在四个数分别是、、3、5，请根据规则写出结果为24或的等式__________________

三、解答题（共42分）

17．（本题6分）计算：

(1)

 

 

 

 

(2)  ．

 

 

 

 

 

 

 

18．（本题6分）如图是用5块完全相同的小正方体搭成的几何体．请在方格中分别画出从正面、从左面、从上面看到的形状图．

 

 

19．（本题6分）小明和小亮利用温差来测量山峰的高度，小亮在山脚测得的温度是，此时小明在山顶测得的温度是．已知该地区高度每上升，气温下降，求这个山峰的高度．

 

20．（本题10分）已知一个直棱柱，它有18条棱，其中一条侧棱长为，底面各边长均为．

(1)这个直棱柱是几棱柱？它有多少个面？多少个顶点？

(2)求这个直棱柱的所有侧面的面积之和．

 

 

 

 

 

 

 

21．（本题12分）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．

在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．使用十个数字记数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位……例如，十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到下面的式子：，可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．

计算机常用二进制来表示字符代码，二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．把二进制数1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数．

即二进制数（*），其他进制也有类似的算法……

说明：为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制数1011的简单写法，即（*）可以简写为：．十进制数一般不标注基数．

(1)根据以上信息，将二进制数1101转化为十进制数，即____________；

(2)请将转化为十进制数；

(3)在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，逢六进一，用来记录他所放牧的羊的只数，求他所放牧的羊的只数．

 

 

 

 

22．（本题12分）观察下列等式：

①；

②；

③；

……

(1)根据规律写出第④个等式：

(2)利用规律计算：　　　　　　

(3)计算：（结果用幂的形式表示）．