精品解析：吉林吉林市第七中学2026-2027学年上学期七年级数学期中试题

吉林市第七中学2026—2027学年度第一学期期中质量检测七年级数学试题 一．单选题（每题3分，共18分） 1. 月饼是我国人民欢度中秋的节俗食品．某品牌月饼的产品参数中标明每个月饼的质量是，则下列月饼的质量最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列两个数互为相反数的是（ ） A. 3和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 下列选项中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 圆的面积与它的半径 B. 长方形的面积一定，长方形的长与宽 C. 正方形的面积与它的边长 D. 汽车行驶时速度一定，行驶的路程与时间 4. 2024年国庆节期间，仅第一天福州三坊七巷游客量高达万人次，其中“万”用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 5. 若．则的取值不可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 6. 蜜蜂是自然界中神奇的“建筑师”，能够建造牢固的“蜂巢”．如图，“蜂巢”的表面是多个紧密排列的小正六边形，我们可以发现第1个图中有4个小正六边形，第2个图中有7个小正六边形，第3个图中有10个小正六边形按此规律，第10个图中小正六边形的个数是（ ） A. 30 B. 31 C. 32 D. 34 二、填空题（每题3分，共15分） 7. 下列各数：，，1，，，0，，，，其中分数有a个，正数有b个，非负整数有c个，则的值为_______． 8. 如图，把三个电阻串联起来，线路上的电流为I，电压为U，则，当时，U的值为_______． 9. 用四舍五入法将精确到百分位，约等于______________________． 10. 比较大小：0_______－0.01， －_______－（填“<” “>”或“=”） 11. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则_______． 三．解答题（共87分） 12. 计算：． 13. 计算：． 14. 计算：． 15. 如图， （1）写出数轴上的点、、表示的数． （2）把，，这三个数分别用点、、在数轴上表示出来． （3）从这个数中选择两个相除，使其值最小． 16. 有一个社区公园，公园的一角有一个长方形的花坛．这个花坛被设计成不同的区域，用于种植各种植物．为了增加公园的美观性，公园管理员决定在花坛中创建一个阴影区域，这个区域将种植特殊的夜间开花植物．花坛的尺寸如图所示． （1）用含a、b、c的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，，，求S的值． 17. 阅读材料：对有理数a，b，定义的含义为：当时，；当时，． 例如：；． 解决问题： （1）              ；              ； （2）对于有理数a，已知其满足关系式，求a的值． 18. 阅读下列材料，计算：． 解法一：原式． 解法二：原式的倒数为 ．故原式． （1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法                是错误的． （2）请你选择合适的解法解答下列问题： ①（写解题过程） ②                 ． 19. 阅读下列材料： 经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5上3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理，可以表示5与之差的绝对值，也可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．探究： （1）表示数轴上4与______所对应的两点之间的距离； （2）表示数轴上有理数所对应的点到______所对应的点之间的距离；表示数轴上有理数所对应的点到______所对应的点之间的距离； （3）利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数，使得，则这样的整数有______个； （4）利用绝对值的几何意义，可以知道的最小值是______． 20. 火车票儿童票价标准：随同成年人旅行，身高米的儿童，享受半价优惠．王老师带数学小组的8名同学从武穴出发到黄冈参加数学竞赛．以米为标准，超出记作“”，不足记作“”，记录数学小组8名同学的身高情况如下表． 学生 身高 （1）数学小组最高的身高是(　　　　)米，最低的身高是(　　　　)米． （2）不能购买儿童票的学生人数占数学小组总人数的百分之几？ （3）如果从武穴到黄冈的全价车票是44元，那么购票需要多少钱？ 21. 综合与实践：进位制的认识与探究 背景材料 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．例如，二进制的基数为2，各数位上的数字为0或1；四进制的基数为4，各数位上的数字为0～3．我们熟知的十进制的基数为10，各数位上的数字为0～9． 说明：为了区分不同进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是六进制数235的简单写法．十进制数一般不标注基数． 素材1 各进制数之间可以进行互相转换．可把其他进制数转换为十进制数，例如，三进制数转换为十进制数：；六进制数转换为十进制数：．可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，即． 素材2 若要将十进制数转换为其他进制数，则可逆用素材1中的等式． 例如，十进制数27转换为二进制数：因为，所以，；将十进制数75转换为六进制数：因为，所以，． 任务： （1）把二进制数转换为十进制数为                 ； （2）把十进制数22转换为三进制数为                         ． （3）若与转换为十进制数的和能被5整除，且与转换为十进制数的和能被6整除（其中，，且a，b为整数），求的值． 22. 已知：点A、B、P为数轴上三点，我们规定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是的“k倍点”，记作：．例如：若点P表示的数为0，点A表示的数为，点B表示的数为1，则P是的“2倍点”，记作：． （1）如图， A、B、P为数轴上三点，回答下面问题： ① ； ②若点C在数轴上且，则点C表示的数为 ； ③点D是数轴上一点，且，求点D所表示的数． （2）数轴上，点E表示的数为，点F表示的数为50，从某时刻开始，若点M从原点O出发向右在数轴上做匀速直线运动，且M的速度为5单位/秒，设运动时间为t秒（）当时，请求出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林市第七中学2026—2027学年度第一学期期中质量检测七年级数学试题 一．单选题（每题3分，共18分） 1. 月饼是我国人民欢度中秋的节俗食品．某品牌月饼的产品参数中标明每个月饼的质量是，则下列月饼的质量最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的应用，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．找出四块月饼的质量与标准质量的差值的绝对值最小即可得． 【详解】解：∵，，，，且， ∴这四块月饼的质量最接近标准质量的是D． 故选：D． 2. 下列两个数互为相反数的是（ ） A. 3和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、乘方运算、化简绝对值、去括号等知识，理解并掌握相反数的定义是解题关键．只有符号不同的两个数互为相反数．根据乘方、化简绝对值、去括号等运算计算各数，然后根据相反数的定义分析判断即可． 【详解】解：A. 3和，不是相反数，不符合题意； B. ，，和不是相反数，不符合题意； C. ，，和是相反数，符合题意； D. ，，和不是相反数，不符合题意． 故选：C． 3. 下列选项中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 圆的面积与它的半径 B. 长方形的面积一定，长方形的长与宽 C. 正方形的面积与它的边长 D. 汽车行驶时速度一定，行驶的路程与时间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例的定义与判断，根据两个变量乘积固定则成反比例关系解答即可． 【详解】解：A、由题意得，圆的面积，不成反比例关系，故本选项不符合题意； B、由题意得，，其中S一定，成反比例关系，故本选项符合题意； C、由题意得，，不成反比例关系，故本选项不符合题意； D、由题意得，，v为常数，比值固定，不成反比例关系，故本选项不符合题意． 故选：B． 4. 2024年国庆节期间，仅第一天福州三坊七巷游客量高达万人次，其中“万”用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将万写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：万． 故选C． 5. 若．则的取值不可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照a，b的正负性分类讨论即可． 【详解】解：当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； ∴的取值不可能是1． 6. 蜜蜂是自然界中神奇的“建筑师”，能够建造牢固的“蜂巢”．如图，“蜂巢”的表面是多个紧密排列的小正六边形，我们可以发现第1个图中有4个小正六边形，第2个图中有7个小正六边形，第3个图中有10个小正六边形按此规律，第10个图中小正六边形的个数是（ ） A. 30 B. 31 C. 32 D. 34 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形规律探索；根据题意找出规律列出第n个图形中有个小正六边形，然后求解即可． 【详解】解：根据题意，第1个图形中有个小正六边形， 第2个图形中有个小正六边形， 第3个图形中有个小正六边形， ⋯ 第n个图形中有个小正六边形， ∴第10个图形中小正六边形的个数是， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共15分） 7. 下列各数：，，1，，，0，，，，其中分数有a个，正数有b个，非负整数有c个，则的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】先依据定义分别统计给定数中分数、正数、非负整数的个数，得到a、b、c的取值，再代入代数式计算 【详解】解：∵分数是有理数中除整数外的数，包含有限小数、无限循环小数、百分数、带分数等可化为两整数之比的数， ∴符合分数定义的数为，，，，，共5个，即， ∵正数是大于0的数， ∴符合正数定义的数为，，，，，共5个，即， ∵非负整数是大于等于0的整数， ∴符合非负整数定义的数为，，共2个，即， 将，，代入，得． 8. 如图，把三个电阻串联起来，线路上的电流为I，电压为U，则，当时，U的值为_______． 【答案】220 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值；把数值直接代入即可求解． 【详解】解：当时， ； 故答案为：220． 9. 用四舍五入法将精确到百分位，约等于______________________． 【答案】 【解析】 【分析】精确到百分位需根据千分位的数字大小，按照四舍五入规则得到近似值． 【详解】解：百分位为小数点后第二位，对应中数字2的位置， ∵取近似值精确到百分位时，需判断千分位的数字是否满足进位条件， 又∵的千分位数字为，需向百分位进， ∴百分位上的加后变为，最终近似结果为． 10. 比较大小：0_______－0.01， －_______－（填“<” “>”或“=”） 【答案】 ①. ＞ ②. ＞ 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小）比较即可． 【详解】∵0.01＞0， ∴0＞-0.01； ∵，，< ∴－＞－. 故答案为＞，＞. 【点睛】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 11. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据数轴，分别判断，，的正负，然后去掉绝对值即可． 【详解】解：由数轴可得， ，， ∴，，， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴，绝对倶经简，整式的加减，解答本题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负． 三．解答题（共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的乘除混合运算法则计算即可得出结果． 【详解】解： ． 13. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的乘法运算律计算即可得出结果． 【详解】解： ． 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 15. 如图， （1）写出数轴上的点、、表示的数． （2）把，，这三个数分别用点、、在数轴上表示出来． （3）从这个数中选择两个相除，使其值最小． 【答案】（1）点、、表示的数分别为、、 （2） （3）选择，相除，最小值为 【解析】 【分析】（1）根据在数轴上表示有理数求解作答即可． （2）根据在数轴上表示有理数求解作答即可． （3）要使两个数相除的商最小，商需要是负数，并且绝对值尽可能大． 【小问1详解】 解：点、、表示的数分别为、、． 【小问2详解】 解：数：在数轴处描点记为； 数：在数轴处描点记为； 数：在数轴和中间描点记为． 【小问3详解】 解：这6个数：、、、、、， 两个数相除，要商最小，则商是负数，且负数的绝对值最大． 正数除以负数：正数越大、负数越接近，商越小，则为这一类中最小值； 负数除以正数：负数越小、正数越小，商越小，则为这一类中最小值． ， 最小值为． 16. 有一个社区公园，公园的一角有一个长方形的花坛．这个花坛被设计成不同的区域，用于种植各种植物．为了增加公园的美观性，公园管理员决定在花坛中创建一个阴影区域，这个区域将种植特殊的夜间开花植物．花坛的尺寸如图所示． （1）用含a、b、c的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，，，求S的值． 【答案】（1） （2）28 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据图形列出代数式即可； （2）把，，，代入求值即可． 【小问1详解】 解： 由题意得：； 【小问2详解】 解：当，，时， ∴． 17. 阅读材料：对有理数a，b，定义的含义为：当时，；当时，． 例如：；． 解决问题： （1）              ；              ； （2）对于有理数a，已知其满足关系式，求a的值． 【答案】（1）2；5 （2）或 【解析】 【分析】（1）利用新定义计算解题即可； （2）根据，得出，结合的定义求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：； ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 当时，即， ∴， 当时，此时， ∴， ∴， ∴或． 综上可得：或． 18. 阅读下列材料，计算：． 解法一：原式． 解法二：原式的倒数为 ．故原式． （1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法                是错误的． （2）请你选择合适的解法解答下列问题： ①（写解题过程） ②                 ． 【答案】（1）一 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据除法没有分配律可知解法一错误； （2）①先计算出的结果，再把结果取倒数即可得到答案；②先计算出的结果，再把结果取倒数得到的结果，据此计算求解即可． 【小问1详解】 解：观察解题过程可知，解法一是有误的，原因是除法没有分配律． 【小问2详解】 解：① ， ∴； ② ， ∴， ∴ ． 19. 阅读下列材料： 经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5上3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理，可以表示5与之差的绝对值，也可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．探究： （1）表示数轴上4与______所对应的两点之间的距离； （2）表示数轴上有理数所对应的点到______所对应的点之间的距离；表示数轴上有理数所对应的点到______所对应的点之间的距离； （3）利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数，使得，则这样的整数有______个； （4）利用绝对值的几何意义，可以知道的最小值是______． 【答案】（1）1 （2）， （3）8 （4）5 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值与数轴的综合应用 （1）根据数轴上的两点距离可直接进行求解； （2）根据数轴上的两点距离可直接进行求解； （3）根据绝对值的几何意义，得出该式表示数轴上有理数所对应的点到的距离和到5的距离的和为7，继而求解； （4）首先结合数轴判断出式子的几何意义，再结合数轴判断． 【小问1详解】 解：由题意得： 表示数轴上4与1所对应的两点之间的距离． 故答案为：1． 【小问2详解】 解：表示数轴上有理数所对应的点到5所对应点之间的距离， 表示数轴上有理数到所对应点之间的距离． 故答案为：5，． 【小问3详解】 解：由题意得： 表示数轴上有理数所对应的数到数轴上与5的距离之和等于7， 又， ， 又为整数， 表示的数为：，，0，1，2，3，4，5，共8个． 故答案为：8． 【小问4详解】 解：由题意得： 当时，有最小值， 令，代入可得，最小值为： ． 故最小值为：5． 20. 火车票儿童票价标准：随同成年人旅行，身高米的儿童，享受半价优惠．王老师带数学小组的8名同学从武穴出发到黄冈参加数学竞赛．以米为标准，超出记作“”，不足记作“”，记录数学小组8名同学的身高情况如下表． 学生 身高 （1）数学小组最高的身高是(　　　　)米，最低的身高是(　　　　)米． （2）不能购买儿童票的学生人数占数学小组总人数的百分之几？ （3）如果从武穴到黄冈的全价车票是44元，那么购票需要多少钱？ 【答案】（1）； （2） （3）元 【解析】 【分析】（1）根据正负数的意义，结合表格数据，即可求解； （2）根据题意得出分别计算有人不能购买儿童票，进而求得占数学小组总人数的百分比； （3）分别计算买全价票的人员与购买半价票的人员，再将票价相加，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴最高身高学生为，最低身高学生为． 米 米 最高的身高是米，最低的身高是米． 【小问2详解】 解：不能购买儿童票即身高超过米，表中记录为正数的学生有和，共人， 答：不能购买儿童票的学生人数占数学小组总人数的． 【小问3详解】 解：半价票价格：（元）． 需购买全价票的人员：王老师人，学生、共人，合计人． 需购买半价票的人员：学生B、C、D、F、G、H，共人． 总钱数： (元) 答：数学小组购票需要元． 21. 综合与实践：进位制的认识与探究 背景材料 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．例如，二进制的基数为2，各数位上的数字为0或1；四进制的基数为4，各数位上的数字为0～3．我们熟知的十进制的基数为10，各数位上的数字为0～9． 说明：为了区分不同进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是六进制数235的简单写法．十进制数一般不标注基数． 素材1 各进制数之间可以进行互相转换．可把其他进制数转换为十进制数，例如，三进制数转换为十进制数：；六进制数转换为十进制数：．可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，即． 素材2 若要将十进制数转换为其他进制数，则可逆用素材1中的等式． 例如，十进制数27转换为二进制数：因为，所以，；将十进制数75转换为六进制数：因为，所以，． 任务： （1）把二进制数转换为十进制数为                 ； （2）把十进制数22转换为三进制数为                         ． （3）若与转换为十进制数的和能被5整除，且与转换为十进制数的和能被6整除（其中，，且a，b为整数），求的值． 【答案】（1）13 （2） （3）的值为3 【解析】 【分析】（1）根据定义转换即可； （2）根据定义转换即可； （3）先把各数转换为十进制，结合整除计算可得，，再求和即可； 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：，， ∴它们的和能被5整除， ， ，是整数， ∴当且仅当时，是5的倍数， ，， ∴它们的和能被6整除， ， 代入，得， ，是整数， ∴当且仅当时，是6的倍数， ，， ． 22. 已知：点A、B、P为数轴上三点，我们规定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是的“k倍点”，记作：．例如：若点P表示的数为0，点A表示的数为，点B表示的数为1，则P是的“2倍点”，记作：． （1）如图， A、B、P为数轴上三点，回答下面问题： ① ； ②若点C在数轴上且，则点C表示的数为 ； ③点D是数轴上一点，且，求点D所表示的数． （2）数轴上，点E表示的数为，点F表示的数为50，从某时刻开始，若点M从原点O出发向右在数轴上做匀速直线运动，且M的速度为5单位/秒，设运动时间为t秒（）当时，请求出t的值． 【答案】（1）①4；②2；③3或11 （2）t的值为7或16 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离、动点问题： （1）分别根据新定义可解答； （2）根据点M运动的速度可得M运动t秒表示的数为，分点M在点F的左边和右边，根据新定义列方程可解答． 动点问题中熟练应用公式：路程=速度×时间，认真理解新定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：①∵点P表示，点A表示，点B表示5， ，， 则P是的“4倍点”，记作：； 故答案为：4； ②∵点C在数轴上且， ∴点C表示的数为：； 故答案为：2； ③， ， ∵点A表示，点B表示5， 或6， ∴点D所表示的数为3或11； 故答案为：3或11． 【小问2详解】 解：设点M在数轴上表示的数为a， ， ， ∵点E表示的数为，点F表示的数为50， ， 或80， 当点M运动到点F的左边时，，解得：； 当点M运动到点F的右边时，，解得：； 综上所述，t的值为7或16． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $