河南洛阳市新安县第一高级中学2026-2027学年上学期高三10月能力提升练习数学试卷

高三10月提升练习数学 答案 1.A 2.D 3.D 4.C 5.c 6.B 7.A 8.B 9.ABD 10.ACD 11.BCD 12.0 13.V7 14.3 Asπ 15.【答案】)43(2)V3 由正弦定理，得sin AsinC=V3 sin CcosA,因为C∈(0，m),sinC≠0， 所以sinA=V3cosA,即tanA=5,因为A∈(0，)，解得A=3. 【小间2详】因为△M6C的而为V5,即 Ibesind bcsin ，即21 3 ,解得bc=4: AD=4B+AC 又因为 2,即2AD=AB+AC,两边平方得4Ad=店+AC+2ABAC」 4AD2=c2+b2+2bccos"=b2+c2+bcz3bc 即4AD2=c2+b2+2 bccosA,即 D三bc3,即D≥B,b=c时号底之，议D做为B 41 2 16. (1)9.(2) E(Z)=4 Z 2 3 5 6 P 1 9 29 3-9 29 9 【小问1详解】因为X与Y相互独立，且每次掷出的点数出现的概率都相等， 所以 PX-Y=PX=2Y=)+PX=3,Y=2x+片×3g7 2 因此， P(X-Y=)的值为9. 【小问2详解】随机变量Z取值的所有可能结果为：2,3,4,5,6， z=2=Px=1Y=-} P(Z=3)=P(X=1Y=2)+P(X=2Y=)=2x3×39, 1.12 P(Z=4)=P(X=1,Y=3)+P(X=3,Y=)+P(X=2,Y=2)=3xx1-} 333. ,1、1_2 P(Z=5)=P(X=2,Y=3)+P(X=3,Y=2)=2× 339， Prz=o=x=y=到-. 因此Z的分布列为： Z 2 3 4 5 6 P 29 3-9 29 1-9 E(Z)=2x。+3×2+4x3+5x2+6x-3 3 =4. 9 9 9 9 99 +2=1kk=4.业=4-4 x2 17.(1)2 (2) xx 1 (定值).(3)9」 e=一= 【小问1详解】因为a=√2，又a2, x2 +y2=1 所以c=l,所以b=d2-c2=1,故所求椭圆C的标准方程为2 【小间3详解1因为ap=kw=k,k0=om=店，显然0，与0 ∫y=kx, y= 2k2 2k 联立x+2y少=2，消去，解得”1+2k,同理，可解得 6=1+2. %32+； 32 由(2)知k:6=4,故得9 -以8=号，远w=8,则”-88=w 因为 1 w2= w2= 16k2 故 2k4+65k2+32 w2= 16 -≤1616 ++6526网+658 2+3 即 ，即 9,当且仅当(=2时取到等号. A 综上，S的最大值为 I8.【答案】(1)证明：因为=1，所以DP=CE,所以四边形PDCE为平行四边形，所以 DCIIPE,DC=PE.又因为四边形ABCD为菱形，所以ABIIDC,AB=DC, 从而有ABPE,AB=PE,所以四边形ABEP为平行四边形，所以A,B,E,P四点共面 (2)(i)证明：设IC平面PBD,且I≠PD,I⊥BD.因为平面PBD⊥平面ABCD,BD为交线， 所以I⊥平面ABCD.设mC平面PECD,且m≠PD,m⊥CD.因为平面PECD⊥平面ABCD, CD为交线，所以m⊥平面ABCD.因为I⊥平面ABCD,m⊥平面ABCD,所以m 又因为I￠平面PECD,mC平面PECD,所以l∥平面PECD 因为平面PBD∩平面PECD=PD,所以IIPD,所以PD⊥平面ABCD (ii)九=2」 (i)由(i)知，PD⊥平面ABCD.又已知四边形ABCD是菱形， ∠BAD= 3,记G为边BC的中 点，故可以D为原点，DA,DG,DP分别为X,少，z轴建立如图所示的空间直角坐标系. 不妨设PD=DA=1,则D(0,0,0）,P(0,01) 别 所以 -即-马丽o 设=(x,y2列是平面PBE的一个法向量， -y+z=0 22-1 2 V= 1 则t+ 2=0 ,特取x=L,得z=入。 DB. sin= 记直线BD与平面PBE所成的角为B,则 D励1+ V3A 5 √5 sin= V722-42+444 42-+6 即 V2元+7 V"2 11 所以当入2，即九=2时， sinosv② bsπ 2,即4 综上，当2=2时，直线BD与平面PBE所成角最大，且最大角为4 19.【答案】(1)函数（四的单调递减区间为(0,1），单调递增区间为，切）， 最小值为0 (2》（D用反证法证明：由4=2，假设存在最小的正整数k(k≥2)，使得4≤1则4>1，由 1)得f(0,小>0，所4=1+2fa)P1,与4，≤1不后，因t假设不成立，则结论得延 6i)因为，-an=a-0+2fa,》=a-1-(a-a,-) ma-a-2a+m-),因y4>画，>0a2a+->0 ,即0-041>0 m01<4.因此数a}单调递减，得0，≤4=2，得a,<a,≤2 因为点=a-1,8,=+1.au=ha1代入=1+2a).01=1+号f+0 即-号+)，u-a1-n6+)-可-ah(a+明 m26+84点=a->0,期6+>0 h=+0, 1b出<1 bn ,即 4=4-=2-11,将0点克，ne心 放86+6+a+th1+2+空+…+2=22 1.1 1 即S≤2- 2， 21 【小向1】因为f儿的定义城为@+网），且儿)-1- xx, 当0<x<1时，f()<0,当x>1时，f()>0,枚x=1是f(四的唯一极小值点，故 fo)m=f0)=0 综上，函数()的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为L,+0）,最小值为0， 高三10月提升练习数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数，则的虚部为（     ） A． B． C． D． 2．已知随机变量，若，则（     ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，已知点，，，则点是的（     ） A．外心 B．垂心 C．内心 D．重心 4．设直线与圆交于，两点，则的值为（     ） A． B． C． D． 5．已知等差数列的前项和为，，，则当取到最大值时，（     ） A． B． C． D． 6．已知四边形是圆台的轴截面，其中，，则从点沿圆台侧面到达点的最短路径的长为（     ） A． B． C． D． 7．设曲线与曲线在点处的切线分别为，，在直线与相交所形成的四个角中，记其中较小的角为，则（     ） A． B． C． D． 8．已知集合，若是的函数，且满足，则函数的个数是（     ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．为调研某校高一年级名学生的物理期末考试成绩，随机抽取名学生作为样本，绘制出频率分布直方图，如图所示，则（     ） A． B．样本成绩的众数估计值为 C．样本成绩的中位数估计值为 D．该校高一物理期末成绩不低于分的学生约有人 10．已知函数，则（     ） A．的图象关于原点对称 B．在上单调递减 C．的最大值为 D．在上有唯一零点 11．在三棱锥中，，，，，分别为棱，上的动点，则（     ） A． B．三棱锥的外接球的表面积为 C．的最小值为 D．当时，线段中点的轨迹长度为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若，则的值为                        ． 13．已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，点在双曲线上，且，，则双曲线的离心率为                        ． 14．若实数，满足，，则的值为                  ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．在中，角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）设为的中点，当的面积为时，求的最小值． 16．有一枚质地均匀的正方体骰子，其相对的两个面的点数相同，分别标有1点，2点，3点，现将这枚骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为． （1）求的值； （2）设随机变量，求的分布列与数学期望． 17．已知椭圆：（）的离心率为，其右顶点为，直线过抛物线：的焦点，且与交于，两点，直线，分别与椭圆在轴的右侧部分交于，两点（为坐标原点）． （1）求椭圆的标准方程； （2）记直线，的斜率分别为，，求证：为定值； （3）记，的面积分别为，，求的最大值． 18．如图，已知四边形是菱形，，是平面外一点，且，（）． （1）当时，求证：，，，四点共面； （2）若平面平面，平面平面， （i）求证：直线平面； （ii）求的值，使直线与平面所成角最大． 19．已知函数． （1）求函数的单调区间及最小值； （2）若数列满足，， （i）证明：； （ii）记，数列的前项和为，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $