河南郑州市荥阳市高级中学2026-2027学年高三上学期10月月考数学试卷（B卷）

2026-2027学年高三上学期10月月考数学(B卷)参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D B A A B B C A ABD BC BD 1.D【解析】全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题“Hx>0,x一匠>0”的否定为“3x>0,x一 玩≤0” 故选D. 2.B【解折】由函数)为都函数，设f(x)=x(a∈R).则7r=号=7片，所以a=-则fx)=片 故选B. fa-1<0, 3.A【解析】由题意可知， 0<a<1, 1 解得宁4 a-1+2≥log,1, 故选A. 4.A【解析】因为M={-2,-1,0,1,2},N={xx>3.x}={x|x(x2-3)>0}={x[-5<x<0,或x> √5，所以M∩N=(-1,2. 故选A. 5.B 解折S-13(a,a.13(a,+0=13,放4，+a1=2 2 2 6.B【详解】求导得到f'(x)=(2x-4)e+(x2-4x-m)e=e(x2-2x-4-m), 因为函数f(x)=(x2-4x-m)e在[2,3]上单调递增，所以f'(x)≥0在[2,3]上恒成立，即 x2-2x-4-m≥0在[2,3]上恒成立，即m≤x2-2x-4在[2,3]上恒成立， 函数g(x)=x2-2x-4,在区间[2,3]上单调递增，最小值为g(2)=4；所以m≤4， 7.C【解析1由题意，得MC=AC-405=80(米)，C=BC-50=100(米).所 cos45°2 cos60°1 2 2 以在△MCN中，由余弦定理，得MN2=MC2+NC2-2MC·NCcos∠MCN,即MN2=802 +10-2×80x10》=240.所以MN=V240=20v(米). 8.A【解析】设等差数列{a,}的公差为d,由ag,a+1,2a6成等比数列，得(as+1)2=a3×2a6, 即(1+4d+1)=(1+2d)×2(1+5a),解得d=1或d=- 1 当d=-时，得a=1-2×(-)=0,与a,a+1,2a成等比数列矛盾； 当d=1时，得a.=1+(n-1)×1=n,令bm=(-1)Pan=(-1)n, 可得前2025项和为-1+2-3+4+…+2024-2025 =(-1+2)+(-3+4)-2025=1012×1-2025=-1013.故选：A. 9.【答案】ABD 【解析】1AB-号-二可得。=3，故选项A 正确； 代入x=0得2sin9=2,由lg<受得g=年， 故选项B正确； f(r)-2sin)-2sin(ar+ π)=一2sin3x,显然其为奇函数，故选项C 错误； fx)=6cosx+引fo)=32,放选项D 正确， 10.BC【解析】因为Sn=n2-4n,当n≥2时，Sn1=(n-1)2-4(n-1), 所以n≥2时，an=Sn-Sn1=n2-4n-(n-1)}2+4(n-1)=2n-5, 又4=S,=1-4=-3,满足an=2n-5,所以an=2n-5,故B正确， 对于A,因为an1-an=2(n+l)-5-2n+5=2为常数，所以{an}是等差数列，故A错误， n(-3+2n-5) 对于C,因为S= 2 n-4则各-a+1-4-a-4到=1为密数， n+l n n 所以数列 倍} 等差数列，故C正确， 对于D,因为an=2n-5,则n≤2时，an<0,n≥3时，an>0, 所以a+42+…+ao=-4-a2+a+…+ao=-2(a+a2)+So=-S2+So, 又Sn=n(n-4),所以a+a++ao=8+60=68,故D错误 11. 2 .BD【解析】函数f(x)=x”(lnx-1)的定义域为(0，十∞).由f(x)=0,得x3(lnx一1)=0，故1nx-1=0, 解得x=e,所以f(x)有且仅有1个零点，故A错误：f'(x)=3x(lnx一1)+x2=x(3lnx一2)，令 f'(.x)=0,得x=e,当0<x<e时，f'(x)<0,当x>e时，f'(x)>0,所以f(x)在x=e处取得极小值， 故f(x)有且仅有1个极值点，故B正确：因为f(1)=-1,且1<e,而f(x)在(0，e)上单调递减，所以当 1<x<e时，f(x)<f(1)=-1,故不等式f(.x)≥-1不恒成立，故C错误；由B知，f(x)在区间(0,1)上单 调递减，故D正确。 故选BD. 12号解析cm(2a-m）=-cm2a=2.ina-1=2×分-1=-分 【解折】显然月-号2∈[-号号]，于是oms2a+oms9-2-3m。-2ig-2-10pe [可 【详解】函数定义球0，），对f倒求导f=-1+子+士令20，得 1+三+20，月 即x2-x-2≤0，结合x>0,解得0<x≤2，即f(x)的单调递增区间为(0,2]， 函数f(x)在[1-a,3-2a]内单调递增，则1-a,3-2a是(0,2]的子集， 1-a≤3-2a as2 故1-a>0 ,解得a<1,则a的取值范围是 3-2a≤2 a22 15. 解析（)因为血4+5mA=2(合血4+4-2(4+号）=2。 所以m(4+）=, 又Ae(0,),所以4+号=受，解得A=号 …(3分） 因为a=bcos B,由正弦定理得sinA=sin Bcos B,… (5分) 所以im2B=2sinA=1,所以2B=受，即B=要 (7分) (2血Ga如(-4-)=m(B+4=n(浮+）-号x9+号×安=642 4 …(9分） 由a=bc0sB,可得b=万a,……(11分） 所以△Ac的面积为宁d血C:5=厅+1，解得a=2 …(13分） 3 160白题意知0-及-(keZ),则o=g+ake,故@=5+6ke2,…3分 6 6 6 又f)在区间0单调、则经≥行即8≥合则0<0≤12，故@=5或o=山 当@=5时，f()在区间(0受 上单调递增，符合题意； 当0=11时，f在区间裙上单调递增，在区间（需 上单调递减，不合题意，舍去 综上所述，0=5.…7分 (2)令g(x)=0,则f(x)=a, 2 4π 3 由)可知)-w5x-=m5x-到· …9分 6 当[引时.5[ …11分 2 sinx 作出函数y=sinx在区间 4π13π 36 上的大致图象如下所示， 因为sin4r=-5 所以a的取值范围为 …15分 2 17.(1)证明：因为am+2十2an=3a+1,所以ar+2一aw+1=2(aw+1一an …2分 又a2-a1=3≠0，所以a+1-aw≠0， 所以-二a=2, ……4分 aw+1一aw 所以{a+1一an}是以3为首项，2为公比的等比数列.……6分 (2)解：由（们）得a+1一an=3X20-1,…8分 所以a2-a1=3X20,a3-a2=3×21,a4-a3=3X22,…,an-an-=3X2-2(n≥2)， 以上各式左右相加.得a-a1=31+2+2++2)=3x二号=321-1. 所以an=3×2-1-2(n≥2)， 又a1=1,符合上式，所以an=3X2-1-2. 12分 所以Sm=(3×2°-2)+(3×21-2)+(3×22-2)+…+(3×2-1-2) =31+2+28++2)-2m=3×=二号-2m =3X2-21-3.… …15分 18.【解析】解：(1)因为(2a-c)cosB-bcosC=0,由正弦定理可得(2sinA-sinC)cosB -sinBcosC=0,即2 sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C),…3分 在三角形中，sin(B+C)=sinA>0,所以cosB=又因为B∈(O,m),所以B=了7分 （2》B=专b=5.由正孩定理可得品=品e=品=号-2，…9分 4 所以a=2SinA,C=2sinC,…11分 所以a+2c=sinA+4sinC=sin(号+C)+4sinC =4cosc+5ioCt4sin0=9osc+3sinc =V2Isin(C叶φ)，…l5分 am中=号<号所以中e(0,合所以sin中=品=各 因为c∈(0，)，所以当 C+=?即C=-,即c0s0=co8(宁-)=sin中=贤时，sin(Ct中)取到最大 值1，所以a+2c的最大值为V21.… …17分 19.答秦(1)y=3x+1(2)最小值为2 (1山当m=1时，fx)=(x十1)e,f(0)=1。…2分 fx)=[2(x+1)+(x+1)]e*=x+1)x+3)e,故f(0)=1-31=3。…5分 切线方程为y-1=3(x-0),即y=3x十1。…8分 (2)fx)=(x+m)2e,f(x)=[2(x+m)+x+m)2]e=(x+m)x+m+2)e。11分 由e>0,f(x)=0得X=-m或x=-m-2。…13分 由x1<x2,得x1=一m-2,X2=-m(两根两侧f变号，均为极值点)。…14分 x1+x3=(m+2)2+m2=2m2+4m+4=2(m+1)2+2≥2，当且仅当m=-1时取等，此 时x1=-(-1)-2=-1,x2=-（-1)=1,x好+x3=1+1=2,最小值成立。 所以x行十x经的最小值为2。…17分 52026-2027学年高三上学期10月月考(B卷) 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.命题“x>0,x->0”的否定为() A.“Vx>0,x-3x≤0” B.“3x≤0，x一≥0” C.“3x>0,x-x<0” D.“3x>0,x-x≤0” 2.已知幂函数)的图象过点，方，则/x)=() 1 A.x2 B.x2 C.x2 D.x2 3.己知a>0且a≠1，函数f(x) a十在0，十o)上调递减.则 log,x,x1 的取值范围为() A.3DB.(31D c.0.2] D.0,3) 4,已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x3>3x},则M∩N=() A.{-1,2} B.{-2,2} C.{-1,1,2} D.{-2,-1,2} 5.已知等差数列{a.}的前n项和为S,若S=13,则4十41=(） A.1 B.2 C.3 D.11 6.己知函数f(x)=(x2-4r-)e在[2,3]上单调递增，则实数m的取值范围为() A.m<-4 B.m≤-4 C.m<-1 D.m≤-1 7.某数学建模活动小组为测量郑州市寿圣寺双塔塔尖之间的距离 构建了如图所示的几何模型（点M,N分别代表两座塔的塔尖位 置).若AC=40N2米，BC=50米，∠MCA=45°，∠NCB=60°， 1 ∠MCN=120°。则塔尖N之间的距离为() A.80米 B.120米 C.20√61米 D.20W67米 8.己知等差数列{am的首项为1，且a3,a5+1,2a6成等比数列，则数列{(-1)a的前2025 项和为() A.-1013 B.-505 C.505 D.1013 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错得0分. 9.函数f(x)=2sin(ax十p)(w>0,|9|<)的部分图象如图所示，其中 点c0.5)在自线/)上，若AB-号，() A.0=3 B.= 4 C.∫(x十匹)是偶函数 D.曲线y=f(x)在点C处的切线斜率为3V2 10.己知数列{an}的前n项和Sn=n2-4n,则() A.{an}不是等差数列 B.a =2n-5 C.数列 是等差数列 n D.la+a2+…+lao=6 11.设函数f(x)=x3(lnx一1)，则 A.f(x)有且仅有2个零点 B.(x)有且仅有1个极值点 C.不等式f(x)≥一1恒成立 D.f(x)在区间(0,1)上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2若sina=3，则cos(2a元)= 13.若sina=2sinB,a∈R,则cos2+cos2p的取值范围是 14,若函数f)=-x-2+1nr在区间1-a,3-2a内单调递增，则a的取值范围是」 2 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知sinA+√3cosA=2, a=bcosB. (1)求A和B; (2)若△ABC的面积为√3+1，求a 165分)已知函数(=mr-}o>0)的图象关于直线x=名对称，且f()在区同 0上单词 (1)求ω的值； (2)若函数8()=f)-axe[有两个零点，求a的取值范围 17.(15分)在数列{a4}中，4=1,4=4，a+2+20=3a1· (1)证明：{a+1一a)是等比数列； (2)求{a}的前n项和S· 3 18.(17分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(2a-c)cosB-bcosC=0. (1)求B: (2)已知b=V3,求a+2c的最大值. 19.(17分)已知函数f(x)=(x2+2mx+m2)ex。 (1)当m=1时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (2)设f(x)的两个极值点分别为x,x2(其中x1<x2),求x1+x3的最小值。