吉林省吉林市丰满区东山实验中学校2026-2027学年上学期期中教学质量检测九年级数学

2026-2027学年上学期期中教学质量检测 九年级数学 本试卷共8页，三道大题，22道小题，满分120分，考试时间为120分钟。考试结束后，上交答 题卡。 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。 斯 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 斯 1.下列方程中是一元二次方程的是() 尔 A. 3x+1=0B.y42x=1C.x2-1=0D.1+x2=1 报 躲 2.已知抛物线y=ax2(a0)的开口向下，则a的值可能为() 邦 A.-2B. C.1 D.V2 糊 3.已知抛物线y=(x-2)2+1,下列结论错误的是() 杯 丑 A.抛物线开口向上 跟 B.抛物线与K轴没有交点 g C.抛物线的顶点坐标为(2,1) 盘 D.当x<2时，y随x的增大而增大 长 4。下列各坐标表示的点在反比例函数y=一6 图象上的是() A.(3,2)B.(-3,-2)C.(-2,3) D.（-2,-3) 铷 5.如果x1,2是一元二次方程3x25x-6=0的两个根，则x1+x2=（)· 脚 A.2 B.5 c.5 D.-5 3 3 6.某班班主任为在开学季让学生带着新的梦想、新的希望开启新的学期，组织学生互送 贺卡一张互相鼓励，若全班共送出贺卡1722张，设该班有x人，根据题意可列方程() A.x(x-1)=1722B.xx+1)=1722 2 九年级数学试卷第1页共8页 C.xtD=172D.2xx-0=1722 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.一元二次方程x2十x=0的根为 8.已知二次函数y=-3(x-2)2,当x>2时，y随x的增大而 (填“增大”或减 小”). 9.把抛物线y=3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线 10.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，其中与x轴的一个交点坐标是(5,0)， 对称轴是直线x=2,则它与x轴的另一个交点坐标为 11.如图，已知二次函数·y=一 3x+2的图象与x轴分别交于A,B两点，其 22_4 中点A坐标为（一3,0）与y轴交于点C,点P是其对称轴上一动点，当PB+PC取得最 小值时，点P的坐标为 九年级数学试卷第2页共8页 三、解答题（本大题共11道小题，共87分） 12.(6分)解方程 3+2x-3=0. 13.(6分)已知关于x的方程x2-2x+2m-1=0.若方程有实数根，求m的取值范围. 14.6分)已知一个二次函数的图象经过A(-1,0),B(5,0),C(0,5)三点，求 出这个二次函数解析式 15.(门分)习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋 养浩然之气”.某市图书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费的投入.一月份 投入图书购置经费50万元，3月份投入72万元 (1)求该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率； (2)如果按(1)中经费投入的平均增长率计算，该市计划4月份投入多少万元. 九年级数学试卷第3页共8页 16.(门分)科学课上，同学们用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中 时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度p(单位：gcm3)的反比例函数， 当密度计悬浮在密度为1gcm3的水中时，h=20. (1)求h关于p的函数表达式； (2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25,求该液体的密度. 17.(7分)已知亡次函数y=-x2+2+3 (1)用配方法将y=-x2+2x+3化成y=a(x-h)2+k的形式.并写出对称轴和顶点坐 标； (2)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的简图： (3)当y随x的增大而增大时，x的范围为 yA …4 3 …*2 -5-4-3-2-10 23 4 5 ww........ 4 5 九年级数学试卷第4页共8页 18.(8分)抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70 元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一 个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元， 日销售量增加2件. (1)当销售量为30件时，产品售价为 元件； (2)直接写出日销售量y(件)与售价x(元/件)的函数关系式： 郑 (3)该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利最大并求出最大值？ 郑 尽 即 掷 杯 相 19.(8分)如图，该二次函数的图象的顶点坐标为(1，-4)，与x轴正半轴的一个交点 杯 打 的坐标为(3,0) 瑕 (1)求该二次函数的解析式： 溫 (2)当y≤2时，请结合图象直接写出x的取值范围； 拟 长 (3)若把此二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移n(n>0)个单位长 度，图象恰好经过点(5，-2)，求n的值. 如 解 训 九年级数学试卷第5页共8页 20.(I0分)在长方形ABCD中，AB=5Cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点 B以1cm/s的速度移动，与此同时，点2从点B开始沿BC向终点C以2cm/s的速度移 动，如果P,2分别从A,B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动 时间为t秒. (1)填空：BQ=2tcm,PB= cm(用含t的代数式表示)： (2)当t为何值时，PQ的长度等于5cm? (3)是否存在t的值，使得五边形APOCD的面积等于26cm2?若存在，请求出此时t 的值，若不存在，请说明理由。 D 九年级数学试卷第6页共8页 21.(10分)如图，抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)和点B（0,3). (1)求抛物线y=-x2+bx+c的解析式为 (2)若直线lLx轴，在第一象限内与抛物线交于点M,与直线AB交于点N,设线段 MN的长度为n,请结合函数图象求出n的取值范围. (3)若抛物线y=-x2+bx+c的图象上存在点P,使△PAB的面积等于△AOB的面积的 一半，则这样的点P共有个. y个 B 九年级数学试卷第7页共8页 22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A(-1,0)、B(0,3)在抛物线y=-x2+bx+c 上，该抛物线的顶点为C.点P为该抛物线上一点，其横坐标为m. (1)求该抛物线的解析式： (2)当BP⊥y轴时，求△BCP的面积； (3)当该抛物线在点A与点P之间（包含点A和点P)的部分的最高点和最低点的纵 坐标之差为定值时，求m的取值范围并写出这个定值； (4)当m>0时，设该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P)的部分的最高点和 最低点到x轴的距离分别为d、n,当d-n=1时，直接写出m的取值范围. 九年级数学试卷第8页共8页