湖北省襄阳市第四中学2026-2027学年高一上学期10月质量检测数学试题

2026级高一上10月质量检测 数学试题 本试卷共4页，共19题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证条形码贴在答题卡指定位置，。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3.填空题和解答题的作答：用黑色的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域。答在试题卷、 草稿纸上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。请将答题卡上交。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知集合A={x|-1<x<1},B={x|0≤x≤2}，则AUB=() A.{x|-1<x<2}B.{x|-1<x≤2} C.{xl0≤x<1} D.{x0≤x≤2 2.若a,b,c为非零实数，且a>c,b>c,则() A.a+b>c B.ab>c2 C.a+b>2c D.1+2 ab c 3.数了的图象大致足《) 4.关于x的不等式：x-≥1的解集为() 2-x A n.) c.（u2,+o)D.（o}u2,+o) 5.命题x∈R,2-2m+3>0'是假命题，则实数a的取值范围是() A.(0,3) B.(-o,0)U[3,+o) C.（-o,0)U(3,+o) D.（-o,0U[3,+o 6.函数f(x)= +20-)-n<2对任孩ek(5.都有f)<0,则实数a的 (-a-5)x-2,x≥2 x-x2 取值范围为() A.【-5,-4] B.[-4-2] c.(-5,-1) D.[-4,- 7.已知函数f(x)=2x3+3x(x∈R),若不等式f（2m+m2)+f(4)<0对任意实数1≥1恒成立，则实数m的 取值范围为() 答案第1页（共4页) A.(←-2U2w）B.（ C.(-0,-V2) D.(-2,-V2) 8.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时f(x)=x2.若存在实数x,同时满足2a-1≤x≤a+2和 f(x+≥4/()，则所有满足条件的实数a构成一个闭区间，该区间的长度为() c号 D.4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|-2≤x≤3}，则下列说法正确的有() A.a<0 B.a-b+cx0 C.关于x的不等式cx2+bx+a<0的解集为 D.b+c=-7a 1,x>0 1,x为有理数 10.设狄利克雷函数D(x)= 0,x为无理数’ 符号函数sgn(x)=0,x=0,则() -1,x<0 A.sgn(sgn(x))=sgn(x) B.D(D(x))=D(x) C.sgn(D(x)=D(sgn(x》 D.sgn(-x).D(-x)=-sgn(x).D(x) 11.己知a,b均为正实数，且a+b=1,则() A.ab的最大值为 B. 4 b+2的最小值为22+2 a b c-(口++的最小为 D.a a+2b+ 的城小值为} 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若条件p:x+l≤4，条件q:x2<5x-6,则p是9的 (填充分不必要条件、必要不充分条件、 充要条件或既不充分也不必要条件) 13.已知a>b>c,2a+b+c=0,则C的取值范围是 x+d+x-2,x≥0 14.已知a∈R,函数f(x)= 1 的最小值为2a,则由满足条件的a的值组成的集合是 x2-ax+-a+I,x<0 2 答案第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.己知集合A={x∈Rax2-3x-4=0} (1)若集合A中有两个元素，求实数α的取值范围： (2)若集合A最多有两个子集，求实数α的取值范围， 16已知西数-中是R上的隔函数 (1)求实数m的值： (2)判断函数f(x)在[0，+∞)上的单调性，并用定义证明： (3)若f(2x-1)>f(x+1),求x的取值范围. 17.已知函数y=x2-（a+1)x+a. (若关丁x的不等式y>号的解失为R,求实数a的取值范国： (2)解关于x的不等式y<0: (3)若存在0≤x≤2，使得不等式y≤3-ax2有解，求实数a的取值范围. 答案第3页（共4页） 18.已知二次函数f(x)满足f(x+)=f(x)-4x+2,且f(0)=1. (1)求f(x)的解析式： (2)若两个不相等的正数m,n满足fm)=fm,求3n+2m的最小值： m+l'n (3)求函数g(x)=f(x)+ax-1在区间[-2,4]上的最大值F(a). 19.设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为取整函数，例如，-3.5]=4，[2.=2， 取整函数是德国数学家高斯最先使用的，所以也称高斯函数.该函数具有以下性质： ①y=[x]的定义域为R,值域为Z; ②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和，即x=[x]+{x(0≤{x<),其中[x]为x的整数部分， {x=x-[x为x的小数部分 0)若x3,求关于x的方程-3-2的解： ②求关于x的不等式[-2<了的解华： (3)若对于任意的x∈[1,3)，不等式4x2-2a{x}+4-a≥0恒成立，求a的取值范围. 答案第4页（共4页） 2026级高一上10月质量检测数学参考答案 题号 1 3 4 5 6 8 9 10 11 答案 A 0 A ABD AD ABD 12.必要不充分条件 13.（-3,-1) 14.{-3-1 15.解：(1)因为集合A中有两个元素， 所以关于x的方程ax2-3x一4=0有两个不相等的实数根， 所以a≠0，且△=9+16a>0, 即a>-9且a≠0， 16 所以实数a的范围是{da>-9且a+0 16 (2)因为集合A最多有两个子集，所以集合A至多有1个元素， 即关于x的方程a2-3x-4=0无解或只有一个解， 当a=0时，一3x-4=0,=手只有1个解，符合题意： 当a≠0时，若方程ax2-3x一4=0有两个相等的实数根，则集合A只有1个元素， 此时a=9+16a=0,a=一16： 9 若方程ax2-3x-4=0没有实数根，则集合A没有元素， 此时a=9+16a<0,a<-16 宗上所述，a的取值范围是da≤-或a=0 16解，1)若面数-出是R上的侣正数。 m(-x)+1mx+1 则f(-x)=f(x),即 1+(-x)2 1+x2, 解得m=0,验证知符合题意. (2)函数f(x)在[0，+o)上单调递减.（证明略） (3)由(2)知，f(x)是R上的偶函数，且在(0，+∞)上单调递减， 所以f(2x-1)>f(x+1)即2x-1<x+1, 解得0<x<2,即x的取值范围为{x0<x<2}: 1n解：1)自2-o++a>得-a++a+骨30… 答案第1页（共4页） 由y>9的解集为R, 4 得：(a+12-4a+ +40,解得：-2<a<4, 9 即实数a的取值范围是-2<a<4; (2)y<0台(x-a)(x-1)<0 当a>1,解集为(1，a): 当a=1,（x-1)<0,解集为⑦： 当a<1,解集为(a,): (3)不等式y≤3-ar2,即x2-(a+l)x+a≤3-ax2,可得(a+l)(x2-x+1)≤4， 山型这存0s2,使得不等式73m有解，则a1(2x 因为-x+1（+寻当且仅当x=时，等号成立 4 416 则x2+33,可得+1≤3’解得3 所以实数a的取值范同为aa≤号} 18.解：(1)设f(x)=px2+qx+P(p≠0)， 由f(0)=1,得r=1. :f(x+)=p(x+l)2+qx+1)+1=px2+(2p+q)x+(p+q+1), 又f(x)-4x+2=px2+(q-4)x+3, 2p+9=9-4 p+g+1=3,解得D=-2,9=4, ∴f(x)=-2x2+4x+1. (2):f(x)=-2(x-1)+3,∴：图象关于直线x=1对称， f(m)=f(n)且m≠n,.m+n=2,且m,n>0,.0<m<2,n=2-m. 3n+2m=32-m)2m m+1nm+12-m 设m+1=1∈(L,3),则m=t-1,n=3-t, 答案第2页（共4页） 原式-33-0+2-0_9-3+226-》_9+74-5. t 3-1t 3-t13-1 1+(3-)=3,.用“乘1法”： 9+4-12+4+3-0] (一+ t3-t3t3-1 03,+92503+2w36= 13-1 3 当且议当-国3G-)2,-号时取婴号， 原式的最小值为子-50 3 (3)g)=-2x+4+1+-1=-2xr2+(a+4x,其对称轴为x=a+4, 开口向下. 4 ①当+4<-2，即a<-12时，g)在[-2,41上单调递减， 4 F(@)=g(-2)=-8-2(a+4)=-2a-16: ②当-2<0+4≤4，即-12≤a≤12时，对称轴在区间内， 4 r@-g2-2.a+,+y_a+】 16 4 8 ③当a+4>4,即a>12时，g)在[-2,4上单调递增， 4 F(a=8(4)=-32+4a+4)=4a-16. -2a-16,a<-12 综上所述，F(a={ (a+4)2 -12≤a≤12. 8 4a-16,a>12 19.解：(1)已知x∈1,3)，分两类讨论：①当x∈，2)时，[x=1,{x}=x-1, 代入方栏得1-3-)方解得x名e2).符合影意： ②当x∈[2,3)时，[x-2,{x}=x-2, 代入方起得2-3(：-2引解得：3)，符合慰意 7 5 综上，方程的解为x=6或x=2 (2)分四类讨论：①当x∈(-o,4)时，[≤3，结合0≤{x<1, 得利-2树≤3<子，不等式恒成立： ②当xc4,5列时.[国4，树=x-4,代入不等式得4-2x-4了解得x>7 答案第3页（共4页） 结合区间得x∈ @当x560)时，个5，树=x-5,代入不等式得5-2(x-5列<7，解得x> 4 结合x间符x(小 ④当x∈6，+∞)时，26,2{x>-2,故[-2{>4>2不等式无解 综上，不等式的解集为（®小(？小[学 (3)分两类讨论：①当x∈[l,2)时，[x=l,{x=x-1, 不等式4r2-2a{x+4-a≥0整理为a<42+4恒成立 2x-1 令1=2x-1,4[L3),则4+4#5+2， 2x-1t 由基本不等式得+≥25，当且仅当！=5即x=5+时等号成立， 2 故右端最小值为2√5+2，得a≤2√5+2： ②当x∈2,3)时，]2，{=x-2,不等式整理为a≤4+4恒成立 2x-3 令s=2x-3,s∈[L,3),则4r+4+13+ +6， 2x-3s 由对勾函数的单调性可知函数y=+B+6在[L,3)上单调递减，故4r+4,40,得a≤0 2x-33 结合25+29综上，a的取值范国为a≤252 答案第4页（共4页）