辽宁省朝阳市第一高级中学2026-2027学年高二上学期数学第7周晚周测试题

朝阳一高高二数学第七周周测 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1．（CT）已知直线，当变化时，直线总是经过定点，则定点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．若是空间的一个基底，且向量不能构成空间的一个基底，则（   ） A． B． C． D．0 3．已知圆关于直线对称，则实数（    ） A． B．1 C． D．3 4．(CL)已知点和点，P是直线上的一点，则的可能取值是（    ） A． B． C． D． 5．已知点为直线上的动点，，则m的最小值为（    ） A．5 B．6 C． D． 6．已知点，，若直线：与线段有公共点，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知直线与直线，若，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D．或 8．一束光线从点处射到y轴上一点后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是 A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知圆，直线，则（    ） A．直线恒过定点 B．直线能表示平面直角坐标系内每一条直线 C．对任意实数，直线都与圆相交 D．直线被圆截得的弦长的最小值为 10．下列选项正确的是（    ） A．若直线与平行，则与的距离为 B．过点且和直线平行的直线方程是 C．“”是“直线与直线互相垂直”的必要不充分条件 D．直线的倾斜角的取值范围是 11．下列说法正确的是（    ） A．是直线的一个方向向量； B．经过点且在轴和轴上的截距都相等的直线方程为； C．点关于直线的对称点为； D．已知两点，若直线过点且与线段有公共点，则的取值范围是 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．(JC)若点在一次函数的图像上，当时，则的取值范围是______． 13．已知实数满足，且，若直线l的方向向量为，则直线l的斜率的取值范围为________． 14．若非零实数对满足关系式，则__________． 四、解答题(15题12分，16题15分) 15．如图，三棱锥中，面与面互相垂直，且．求： (1)所在直线和平面所成角的大小； (2)所在直线与直线所成角的大小； (3)二面角的余弦值． 16．设直线的方程为． (1)若在两坐标轴上的截距相等，求的一般式方程； (2)若与轴正半轴的交点为，与轴负半轴的交点为，求为坐标原点）面积的最小值． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 朝阳一高高二数学第七周周测 一、单选题 1．已知直线，当变化时，直线总是经过定点，则定点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．若是空间的一个基底，且向量不能构成空间的一个基底，则（   ） A． B． C． D．0 3．已知圆关于直线对称，则实数（    ） A． B．1 C． D．3 4．已知点和点，P是直线上的一点，则的可能取值是（    ） A． B． C． D． 5．已知点为直线上的动点，，则m的最小值为（    ） A．5 B．6 C． D． 6．已知点，，若直线：与线段有公共点，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知直线与直线，若，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D．或 8．一束光线从点处射到y轴上一点后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是 A． B． C． D． 二、多选题 9．已知圆，直线，则（    ） A．直线恒过定点 B．直线能表示平面直角坐标系内每一条直线 C．对任意实数，直线都与圆相交 D．直线被圆截得的弦长的最小值为 10．下列选项正确的是（    ） A．若直线与平行，则与的距离为 B．过点且和直线平行的直线方程是 C．“”是“直线与直线互相垂直”的必要不充分条件 D．直线的倾斜角的取值范围是 11．下列说法正确的是（    ） A．是直线的一个方向向量； B．经过点且在轴和轴上的截距都相等的直线方程为； C．点关于直线的对称点为； D．已知两点，若直线过点且与线段有公共点，则的取值范围是 三、填空题 12．若点在一次函数的图像上，当时，则的取值范围是______． 13．已知实数满足，且，若直线l的方向向量为，则直线l的斜率的取值范围为________． 14．若非零实数对满足关系式，则__________． 四、解答题 15．如图，三棱锥中，面与面互相垂直，且．求： (1)所在直线和平面所成角的大小； (2)所在直线与直线所成角的大小； (3)二面角的余弦值． 16．设直线的方程为． (1)若在两坐标轴上的截距相等，求的一般式方程； (2)若与轴正半轴的交点为，与轴负半轴的交点为，求为坐标原点）面积的最小值． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共2页） ◎ 第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 《朝阳一高高二数学第七周周测》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D D C D C B ACD AD 题号 11 答案 ACD 1．B 【分析】通过分离参数将问题转化为过直线交点的直线系方程，即可求解. 解法一：直线方程可化为，解方程组，即可求解； 解法二（取特殊值）：直线方程中，令，得；令，得.解方程组，即可求解； 解法三：设直线过定点，则，即，解方程组，即可求解. 【详解】解法一：直线方程可化为， 分离参数后直线交点即为定点. 令，解得，所以直线过定点. 解法二（取特殊值）：直线方程中， 令，得；令，得. 由，解得，所以直线过定点. 解法三：设直线过定点，则， 即， 则，解得，所以直线过定点. 故选：B. 2．A 【分析】由基底概念可知，不共线，再由不能构成基底可得，，共面，由共面向量基本定理待定系数求解t. 【详解】由题意，是空间的一个基底，设，， 所以，不共线， 因为，，不能构成空间的一个基底，则，，共面， 所以存在x，使得， 即， 所以，解得，，. 故选：A. 3．D 【分析】求出圆心并将其代入直线即可得解. 【详解】由得， 则圆心坐标为，又因为圆关于直线对称， 故由圆的对称性可知：圆心在直线上， 则. 故选：D. 4．D 【解析】求出A关于直线l：的对称点为，则即为所求 【详解】如下图所示：直线l：与轴的交点为 ，且倾斜角为 因为，所以轴，所以直线l为 的角平分线, 所以关于直线l：的对称点在轴上，设为点，则 所以直线l为的中垂线，则,所以, 连接,当三点共线时，最小. 此时的最小值为 故选: D． 5．C 【分析】根据两点之间距离最小结合点关于直线的对称性即可根据两点间距离公式求解. 【详解】表示点到点和点的距离之和．因为点关于直线的对称点为，所以m的最小值为点与点之间的距离，即．此时点为与的交点. 故选：C 【点睛】 6．D 【分析】根据直线：过定点，求出，再根据直线：与线段有公共点，利用数形结合法求解. 【详解】解：如图所示：    直线：过定点，， 因为直线：与线段有公共点， 所以， 故选：D 7．C 【分析】由条件建立关于的方程，即可求解，进而得出直线的倾斜角. 【详解】∵直线与直线，， ∴，解得， 当时，，，符合题意， 当时，，，两直线重合，不符合题意， 故，，其斜率为， 设直线的倾斜角为，则，又，则. 故选：C. 8．B 【解析】由反射定律得点A关于y轴的对称点，又因为B点也在直线上，根据截距式可得直线方程． 【详解】由题得点关于y轴的对称点在反射光线所在的直线上，再根据点也在反射光线所在的直线上，由截距式求得反射光线所在直线的方程为，即，故选B. 【点睛】本题直线方程可由两点式或截距式求出，找到点A的对称点是突破口，属于基础题． 9．ACD 【分析】A选项，变形后联立方程组，求出所过定点；B选项，在A的基础上，得到直线不能表示直线，也不能表示不过点的直线；C选项，由点到直线距离公式得到在圆内，从而得到直线都与圆相交；D选项，根据几何关系得到弦长最值. 【详解】对于A：直线的方程可化为， 联立，解得 所以直线恒过定点，∴A正确； 对于B：由A可知，直线不能表示直线，也不能表示不过点的直线，∴B错误； 对于C，因为，故直线恒过圆内一点，所以直线与圆相交，∴C正确； 对于D，当直线时，直线被圆截得的弦长最短，因为， 所以最短弦长为，∴D正确． 故选：ACD． 10．AD 【分析】利用平行线间距离公式判断A，举反例判断B，C，利用斜率的几何意义判断D即可. 【详解】对于A，因为直线与平行， 所以，解得，此时直线为，即， 由平行线间距离公式得与的距离为，故A正确， 对于B，将点代入中， 发现，故该点不在直线上， 即过点且和直线平行的直线方程 不可能是，故B错误， 对于C，当时，直线可化为， 直线为，此时两直线也互相垂直， 所以“”不是“直线与直线互相垂直” 的必要不充分条件，故C错误， 对于D，直线的斜率为，则， 当时，的取值范围是，当时，的取值范围为， 故直线的倾斜角的取值范围是，故D正确. 故选：AD 11．ACD 【分析】A选项，根据直线的一个方向向量为进行求解；B选项，分截距为0和不为0两种情况进行求解；C选项，设出对称点，列出方程组，求出对称点坐标；D选项，画出图形，求出，数形结合得到或，D正确. 【详解】A选项，的斜率为， 故直线的一个方向向量为，A正确； B选项，当直线的截距为0时，设直线方程为，将代入得，， 故此时直线方程为， 当直线的截距不为0时，设直线方程为， 将点代入得，解得，故直线方程为， 综上，直线方程为或，B错误； C选项，设点关于直线的对称点坐标为， 则，解得，故对称点为，C正确； D选项，画出图形如下： 则， 直线过点且与线段有公共点，则或， 则的取值范围是，D正确. 故选：ACD 12． 【分析】由题意画出图形，再由的几何意义，即线段上的动点与定点连线的斜率的倍求解； 【详解】解：如图， 函数，表示线段其中，， 的几何意义为线段上的动点与定点连线的斜率的倍， ，， 的取值范围是； 故答案为： 13． 【分析】先根据直线的方向向量表示出直线的斜率，再由，且，结合不等式的性质可求出直线l的斜率的取值范围 【详解】直线l的方向向量为，则直线l的斜率， 因为，所以， 因为，所以，所以， 即， 所以，即， 故答案为： 14．或 【分析】化简转化为点到直线的距离，利用直线的位置关系即可求解. 【详解】由， 可得， 可以看成点到直线的距离， 可以看成点到直线的距离， 因为， 所以. 因为，， 所以当点，在直线同侧时，直线与直线平行， 当点，在直线异侧时，，关于直线对称， 因为直线的斜率， 直线的斜率为， 所以或， 所以或. 故答案为：或. 15．(1) (2) (3) 【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量法求得直线与平面所成角的大小. （2）利用向量法求得直线与直线所成角的大小. （3）利用向量法求得二面角的余弦值. 【详解】（1）依题意，平面平面，. 以为原点建立如图所示空间直角坐标系， 设，则，. 平面的法向量为，设与平面所成角为， 则，由于，所以. （2），所以，所以与所成角为. （3）设平面的法向量为， 则，故可设. 设二面角的大小为，由图可知为钝角， . 16．(1)，或 (2)6 【分析】（1）分两种情况讨论，当直线过原点，代入求出参数的值，当直线不过原点时，将直线方程化为截距式，根据截距相等得到方程，解得即可． （2）先求出直线在坐标轴上的截距，再利用三角面积公式、基本不等式，求得为坐标原点）面积的最小值． 【详解】（1）解：对于直线的方程为， 当直线经过原点时，，求得，此时它的方程为； 当直线不经过原点时，它的方程即，由于它两坐标轴上的截距相等， 故有，求得，它的方程为， 综上可得，的一般式方程为，或． （2）解：因为，令，则，令，则，所以，， 与轴正半轴的交点为，与轴负半轴的交点为， 的横坐标，的纵坐标，求得． 所以 ，当且仅当时取等号， 故为坐标原点）面积的最小值为6． 答案第10页（共10页） 答案第10页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $