专题04 比和比例（讲义）-2026-2027学年六年级数学上册苏教版

单元培优讲义 专题04 比和比例（单元培优讲义） 考点一：比的意义、各部分名称以及比与除法、分数的关系 【知识要点】 1. 两个数相除又叫两个数的比，；比号"："前面是前项，后面是后项，前项除以后项的商叫比值。 2. 比表示两个量的倍比关系；比值是一个数，可以是分数、小数或整数，不带单位。 3. 比有顺序，前项、后项不能随意调换；比的后项、除法的除数、分数的分母都不能为 0；球赛比分 2:0 不是数学中的比。 4. 同类量的比表示倍数关系；不同类量的比可以得到新量（路程:时间 = 速度）。 【典型例题】 六（1）班男生 20 人，女生 15 人。 （1）写出男生和女生人数的比，并求比值。 （2）写出女生人数和全班人数的比，并求比值。 解： （1）男生:女生 = 20:15 = （2）全班：20 + 15 = 35（人），女生:全班 = 15:35 = 答：男生和女生人数的比是 20:15，比值是 ；女生和全班人数的比是 15:35，比值是 。 【易错提醒】 1. 求同类量比值时容易带上单位；比值是数，没有单位。 2. 忽略比的顺序，把"谁比谁"写反。 3. 混淆比赛比分和数学上的比，误认为比的后项可以是 0。 考点二：比的基本性质、化简比与求比值 【知识要点】 1. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。 2. 最简整数比：前项、后项都是整数，且公因数只有 1。 3. 化简方法： (1) 整数比：前后项同时除以最大公因数； (2) 分数比：前后项同时乘分母的最小公倍数，化成整数比再化简； (3) 小数比：前后项同时乘 10、100……变成整数比再化简； (4) 带单位比：先统一单位，再化简。 4. 区分：化简比的结果是一个比；求比值的结果是一个数。 【典型例题】 先化简比，再求比值： 解： 统一单位： 化简比：400:200 = (400÷200):(200÷200) = 2:1 求比值：400:200 = 400÷200 = 2 答：最简整数比是 2:1，比值是 2。 【易错提醒】 1. 单位不统一就直接化简或求比值。 2. 化简比和求比值混淆：化简最后写成一个数，求比值最后写成一个比。 3. 运用性质时忘记"0 除外"；题目是"前项加几"时，错误地让后项也加相同的数（应先算乘了几倍）。 变式示例（易错）：3:5 的前项加 6，前项变成 9，相当于乘 3，后项应该乘 3 变成 15，即后项加 10，而不是加 6。 考点三：比例的意义和比例的基本性质 【知识要点】 1. 比例：表示两个比相等的式子叫做比例，如 2:3 = 4:6。 2. 组成比例的四个数叫比例的项，两端两项叫外项，中间两项叫内项。 3. 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积（交叉相乘相等），可用来判断两个比能否组成比例、解比例。 4. 判断能否组成比例的两种方法：①看比值是否相等；②看外项积是否等于内项积。 【典型例题】 判断 0.6:0.2 和 3:1 能不能组成比例。 方法一：求比值 0.6:0.2 = 0.6÷0.2 = 3；3:1 = 3÷1 = 3。比值相等，可以组成比例：0.6:0.2 = 3:1。 方法二：比例基本性质 外项积：0.6×1 = 0.6；内项积：0.2×3 = 0.6。外项积 = 内项积，可以组成比例。 【易错提醒】 1. 把任意两个比直接写成比例，不验证比值或积。 2. 分不清比和比例：比是两个数的关系；比例是两个比相等的等式，有 4 个数。 3. 写比例时内外项位置写错，交叉相乘出错。 考点四：解比例 【知识要点】 1. 求比例里的未知项，叫做解比例。 2. 依据：比例的基本性质，先写成"外项积 = 内项积"的方程，再解方程求出未知数。 【典型例题】 解比例：x:6 = 12:4 解： 【易错提醒】 1. 交叉相乘时内外项对应乘错。 2. 解方程计算失误，不写"解"。 3. 分数形式的比例（如 ）分不清谁是内项、谁是外项。 考点五：按比分配实际问题（本单元重难点） 【知识要点】 1. 按比分配：把一个总量按照一定的比分成几部分，求各部分的数量。 2. 常用解法： 方法①（份数法）：先求总份数 → 求出每份是多少 → 分别乘各部分的份数； 方法②（分数法）：先求总份数 → 算出各部分占总量的几分之几 → 总量 × 对应分率。 3. 拓展：已知两个量的差和比，先求份数差，算出每份数量，再求各个量。 【典型例题】 一种药水，药粉和水的质量比是 1:20，现在要配制 420 克药水，需要药粉和水各多少克？ 解： 总份数：1 + 20 = 21 每份：420 ÷ 21 = 20（克） 药粉：20 × 1 = 20（克） 水：20 × 20 = 400（克） 答：需要药粉 20 克，水 400 克。 变式（差量型）：甲、乙两数的比是 3:5，乙数比甲数多 12，甲、乙各是多少？ 份数差：5 − 3 = 2（份）；每份：12 ÷ 2 = 6。甲：3 × 6 = 18；乙：5 × 6 = 30。 【易错提醒】 1. 看错条件：给的是部分量却当成总量计算；给的是差却直接拿总量去乘分率。 2. 总份数算错；没有看清是三个数的连比。 3. 分不清是谁和谁的比，对应量和份数不匹配。 考点六：比的拓展应用（边长比、周长比、面积比） 【知识要点】 1. 平面图形（正方形、长方形）：边长比 = 周长比；面积比 = 边长比的平方。例：边长比 2:3，周长比 2:3，面积比 4:9。 2. 长方体：棱长比 = 棱长总和比；表面积比是棱长比的平方；体积比是棱长比的立方。 3. 该类题型常和按比分配结合考查。 【典型例题】 两个正方形的边长比是 4:5，它们的周长比是（　　），面积比是（　　）。 解：周长比 4:5；面积比 。 【易错提醒】 1. 直接把面积比、体积比等同于边长比。 2. 长方体长宽高连比题目，分配时忘记长方体有 4 组长宽高。 一、填空题 1．在4∶8中，4是比的( )项，8是比的( )项，比值是( )。 2．一盒中性笔10支共25元，总价与支数的比是( )，比值是( )，比值表示( )。 3．8∶15的前项扩大为原来的3倍，要使比值不变，后项应扩大为原来的( )或加上( )。 4．km∶300m化成最简整数比是( )，比值是( )。 5．在括号里填上合适的数。 4∶( )＝0.5     ( )∶      ∶( ) ( )∶0.45＝      ∶( )＝2      ( )∶ 6．( )÷20＝6÷8＝( )∶( )＝( )（填小数）。 7．六（1）班有男生23人、女生22人，则男生与女生的人数比为( )，女生与全班的人数比为( )。 8．明明上学去学校用了10分钟，放学原路回家用了12分钟。明明上学与放学路上所用时间的比是( )，速度比是( )。 9．用铜、铁、锡三种金属，按照5∶3∶2的比例铸造一种标准工业合金，现有铜15吨，铁8.7吨和锡6.6吨，可以铸造这种合金( )吨。 10．学校买了90套新桌椅，把这些新桌椅按照一年级三个班的人数分配给各班，一班有54人，二班有58人，三班有68人。一班应分得( )套，三班应分得( )套。 11．一袋大米，吃了，吃了的与剩下的大米的质量之比是( )，如果剩下12千克，原来这袋大米重( )千克。 12．“利民水果店”运进苹果、梨、橘子共400千克，苹果和梨的质量比是5∶6，梨和橘子的质量比是2∶3，运进梨( )千克。 二、选择题 13．被减数、减数、差的和是48，减数与差的比是5∶3，差是（    ）。 A．15 B．10 C．9 D．24 14．如果把4∶9的前项加上12，要使比值不变，它的后项应该（ ）。 A．加上12 B．乘3 C．加上27 D．无法确定 15．一份稿件，甲用小时打完，乙用小时打完，甲、乙二人的工作效率比为（    ）。 A．2∶3 B．∶3 C．3∶2 D．3∶ 16．一杯盐水，其中盐占盐水的，那么盐和水的比是（    ）。 A．3∶19 B．3∶17 C．3∶16 D．3∶14 17．六一班有学生42人，那么这个班男生人数和女生人数的比不可能是（    ）。 A．2∶5 B．3∶4 C．4∶3 D．6∶5 18．甲数与乙数的比是3∶5，乙数与丙数的比是4∶5，甲数和丙数的比是（　　）。 A．3∶5 B．3∶4 C．12∶25 D．4∶15 19．下列选项中的两个比可以组成比例的是（    ）。 A．6∶4和24∶18 B．0.5∶0.8和8∶5 C．和3∶2 D．8∶9和9∶8 20．植树节那天，学校根据每个班的人数多少分配了树苗和所需工具。六（一）班48人，六（二）班42人。下面分发方案，你认为不合理的是（    ）。 A．树苗：一班25棵  二班24棵 B．铁锹：一班16把  二班14把 C．水桶：一班24个  二班21个 D．手套：一班72副  二班63副 三、计算题 21．化简比并求比值。 4∶10          0.2∶0.25         12∶0.6         0.8∶          4.9∶0.07 22．解比例。        四、作图题 23．请在下面方格纸中画一个长方形，与图中大正方形的周长相等，且长和宽的比是。（每个小方格的边长表示） 五、解答题 24．超市售出一种混合糖，由牛奶糖、巧克力、话梅糖按照3∶2∶6的比例配制而成。若牛奶糖、巧克力、话梅糖均有600千克，最多可以配制出多少千克混合糖？ 25．师徒共同加工480个零件，师傅和徒弟工作效率的比是。完成任务时，师傅和徒弟各加工了多少个零件？ 26．苏超某球迷协会有若干会员，其中男、女会员人数比是5∶2，后来又加入5名男会员，男女会员人数比是8∶3，现在有几名男会员？ 27．某日早上9点整，甲、乙两船从A、B两港开出相向而行，分别抵达B、A后立即返回，于15：00各自回到出发点。已知甲船出发时速度为7千米/小时，乙船出发时速度为5千米/小时。那么其中有多少分钟两船行驶方向相同？ 28．水果超市运来橘子、苹果和梨一共380千克。橘子和苹果的质量之比5∶6，梨的质量比苹果多。水果超市运来橘子、苹果和梨各多少千克？ 29．向海大道路边停车场上，停着小轿车、小客车、公共汽车共400辆，这三种车的辆数比是2∶3∶5，每种车各有多少辆？ 30．冬季是感冒的高发期，芳芳有点咳嗽，妈妈从中医院开来一味食疗处方，于是她自己去超市采购原材料。超市柜面部分展板和处方信息如下。 请你根据以上的信息，算一算芳芳想要买20克川贝按配方做一道川贝枇杷炖雪梨，在超市购买原材料要花多少元？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $单元培优讲义 专题04 比和比例（单元培优讲义） 考点一：比的意义、各部分名称以及比与除法、分数的关系 【知识要点】 1. 两个数相除又叫两个数的比，；比号"："前面是前项，后面是后项，前项除以后项的商叫比值。 2. 比表示两个量的倍比关系；比值是一个数，可以是分数、小数或整数，不带单位。 3. 比有顺序，前项、后项不能随意调换；比的后项、除法的除数、分数的分母都不能为 0；球赛比分 2:0 不是数学中的比。 4. 同类量的比表示倍数关系；不同类量的比可以得到新量（路程:时间 = 速度）。 【典型例题】 六（1）班男生 20 人，女生 15 人。 （1）写出男生和女生人数的比，并求比值。 （2）写出女生人数和全班人数的比，并求比值。 解： （1）男生:女生 = 20:15 = （2）全班：20 + 15 = 35（人），女生:全班 = 15:35 = 答：男生和女生人数的比是 20:15，比值是 ；女生和全班人数的比是 15:35，比值是 。 【易错提醒】 1. 求同类量比值时容易带上单位；比值是数，没有单位。 2. 忽略比的顺序，把"谁比谁"写反。 3. 混淆比赛比分和数学上的比，误认为比的后项可以是 0。 考点二：比的基本性质、化简比与求比值 【知识要点】 1. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。 2. 最简整数比：前项、后项都是整数，且公因数只有 1。 3. 化简方法： (1) 整数比：前后项同时除以最大公因数； (2) 分数比：前后项同时乘分母的最小公倍数，化成整数比再化简； (3) 小数比：前后项同时乘 10、100……变成整数比再化简； (4) 带单位比：先统一单位，再化简。 4. 区分：化简比的结果是一个比；求比值的结果是一个数。 【典型例题】 先化简比，再求比值： 解： 统一单位： 化简比：400:200 = (400÷200):(200÷200) = 2:1 求比值：400:200 = 400÷200 = 2 答：最简整数比是 2:1，比值是 2。 【易错提醒】 1. 单位不统一就直接化简或求比值。 2. 化简比和求比值混淆：化简最后写成一个数，求比值最后写成一个比。 3. 运用性质时忘记"0 除外"；题目是"前项加几"时，错误地让后项也加相同的数（应先算乘了几倍）。 变式示例（易错）：3:5 的前项加 6，前项变成 9，相当于乘 3，后项应该乘 3 变成 15，即后项加 10，而不是加 6。 考点三：比例的意义和比例的基本性质 【知识要点】 1. 比例：表示两个比相等的式子叫做比例，如 2:3 = 4:6。 2. 组成比例的四个数叫比例的项，两端两项叫外项，中间两项叫内项。 3. 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积（交叉相乘相等），可用来判断两个比能否组成比例、解比例。 4. 判断能否组成比例的两种方法：①看比值是否相等；②看外项积是否等于内项积。 【典型例题】 判断 0.6:0.2 和 3:1 能不能组成比例。 方法一：求比值 0.6:0.2 = 0.6÷0.2 = 3；3:1 = 3÷1 = 3。比值相等，可以组成比例：0.6:0.2 = 3:1。 方法二：比例基本性质 外项积：0.6×1 = 0.6；内项积：0.2×3 = 0.6。外项积 = 内项积，可以组成比例。 【易错提醒】 1. 把任意两个比直接写成比例，不验证比值或积。 2. 分不清比和比例：比是两个数的关系；比例是两个比相等的等式，有 4 个数。 3. 写比例时内外项位置写错，交叉相乘出错。 考点四：解比例 【知识要点】 1. 求比例里的未知项，叫做解比例。 2. 依据：比例的基本性质，先写成"外项积 = 内项积"的方程，再解方程求出未知数。 【典型例题】 解比例：x:6 = 12:4 解： 【易错提醒】 1. 交叉相乘时内外项对应乘错。 2. 解方程计算失误，不写"解"。 3. 分数形式的比例（如 ）分不清谁是内项、谁是外项。 考点五：按比分配实际问题（本单元重难点） 【知识要点】 1. 按比分配：把一个总量按照一定的比分成几部分，求各部分的数量。 2. 常用解法： 方法①（份数法）：先求总份数 → 求出每份是多少 → 分别乘各部分的份数； 方法②（分数法）：先求总份数 → 算出各部分占总量的几分之几 → 总量 × 对应分率。 3. 拓展：已知两个量的差和比，先求份数差，算出每份数量，再求各个量。 【典型例题】 一种药水，药粉和水的质量比是 1:20，现在要配制 420 克药水，需要药粉和水各多少克？ 解： 总份数：1 + 20 = 21 每份：420 ÷ 21 = 20（克） 药粉：20 × 1 = 20（克） 水：20 × 20 = 400（克） 答：需要药粉 20 克，水 400 克。 变式（差量型）：甲、乙两数的比是 3:5，乙数比甲数多 12，甲、乙各是多少？ 份数差：5 − 3 = 2（份）；每份：12 ÷ 2 = 6。甲：3 × 6 = 18；乙：5 × 6 = 30。 【易错提醒】 1. 看错条件：给的是部分量却当成总量计算；给的是差却直接拿总量去乘分率。 2. 总份数算错；没有看清是三个数的连比。 3. 分不清是谁和谁的比，对应量和份数不匹配。 考点六：比的拓展应用（边长比、周长比、面积比） 【知识要点】 1. 平面图形（正方形、长方形）：边长比 = 周长比；面积比 = 边长比的平方。例：边长比 2:3，周长比 2:3，面积比 4:9。 2. 长方体：棱长比 = 棱长总和比；表面积比是棱长比的平方；体积比是棱长比的立方。 3. 该类题型常和按比分配结合考查。 【典型例题】 两个正方形的边长比是 4:5，它们的周长比是（　　），面积比是（　　）。 解：周长比 4:5；面积比 。 【易错提醒】 1. 直接把面积比、体积比等同于边长比。 2. 长方体长宽高连比题目，分配时忘记长方体有 4 组长宽高。 一、填空题 1．在4∶8中，4是比的( )项，8是比的( )项，比值是( )。 【答案】 前 后 0.5/ 【分析】根据比的定义，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。 【详解】4∶8＝4÷8＝0.5 在4∶8中，4是比的前项，8是比的后项，比值是0.5。 2．一盒中性笔10支共25元，总价与支数的比是( )，比值是( )，比值表示( )。 【答案】 / // 单价 【分析】根据比的意义，两个数相除又叫做两个数的比，写出总价与支数的比，再根据比的基本性质进行化简；用比的前项除以后项即可求出比值；根据数量关系“总价÷数量＝单价”，确定比值表示的实际意义。 【详解】总价是25元，支数是10支，总价与支数的比是；比值是；因为“总价÷数量＝单价”，所以比值表示单价。 3．8∶15的前项扩大为原来的3倍，要使比值不变，后项应扩大为原来的( )或加上( )。 【答案】 3倍 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的非零数，比值不变，所以前项扩大为原来的3倍，要使比值不变，后项也要扩大同样的倍数。 先计算出后项扩大3倍后的数值，再用扩大后的数值减去原来的后项，即可得到后项需要加上的数值。 【详解】8∶15的前项8扩大为原来的3倍，要让比值不变，后项15也要跟着扩大为原来的3倍。 后项扩大3倍之后：15×3＝45 增加了：45－15＝30 也就是后项要加上30。 4．km∶300m化成最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 【分析】1．统一单位：当比的前项和后项单位不同时，必须先统一单位。 2．化简本质：根据比的基本性质（前项和后项同时乘或除以相同的非0数），将比化为互质数的整数比。 3.求比值：用比的前项÷比的后项。 【详解】km∶300m ＝（×1000）m∶300m ＝400∶300 ＝（400÷100）∶（300÷100） ＝4∶3 4∶3＝4÷3＝ 5．在括号里填上合适的数。 4∶( )＝0.5     ( )∶      ∶( ) ( )∶0.45＝      ∶( )＝2      ( )∶ 【答案】 8 /0.05 5 1.05// /0.3125 /0.4 【分析】比的后项＝比的前项÷比值；比的前项＝后项×比值。 【详解】4÷0.5＝8，所以4∶8＝0.5； ＝，所以∶＝； ＝5，所以∶5＝； 1.05，所以∶＝； ＝，所以∶＝2； ＝，所以∶＝。 6．( )÷20＝6÷8＝( )∶( )＝( )（填小数）。 【答案】 15 9 0.75 【分析】计算出的商，也就是的商，根据被除数＝商×除数，计算出被除数； 根据比与除法的关系，把除法改写为比的形式，比的前项相当于除法中的被除数，比号相当于除法中的除号，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于除法中的商；再根据比的基本性质，计算出比的前项； 计算出的商，商也就是的积，再根据另一个因数＝积÷一个因数。 【详解】，，所以； ； ，； 综上，。 7．六（1）班有男生23人、女生22人，则男生与女生的人数比为( )，女生与全班的人数比为( )。 【答案】 23∶22 22∶45 【分析】写比的时候，前项对应前面描述的量，后项对应后面描述的量，中间用“∶”连接，后项不能为0；全班人数＝男生人数＋女生人数。 【详解】全班人数：23＋22＝45（人） 故男生与女生的人数比为23∶22，女生与全班的人数比为22∶45。 8．明明上学去学校用了10分钟，放学原路回家用了12分钟。明明上学与放学路上所用时间的比是( )，速度比是( )。 【答案】 5︰6 6︰5 【分析】已知上学和放学的时间，直接写出时间比并化简为最简整数比；因为路程相同，根据速度＝路程÷时间，把路程看作单位“1”求出速度比并化简为最简整数比；比的前项和后项同时乘或除以不为0的数，比不变。 【详解】时间比：10︰12＝（10÷2）︰（12÷2）＝5︰6 速度比：（1÷10）︰（1÷12）＝（60×1÷10）︰（60×1÷12）＝6︰5 9．用铜、铁、锡三种金属，按照5∶3∶2的比例铸造一种标准工业合金，现有铜15吨，铁8.7吨和锡6.6吨，可以铸造这种合金( )吨。 【答案】29 【分析】已知铜、铁、锡按照5∶3∶2铸造合金，先用每种金属的总质量除以配比中对应的份数，算出每份对应的质量。对比算出的每份质量，找出每份最小的质量作为铸造标准，这个标准就是合金能制作的上限。再用这个每份质量乘合金配比的总份数，求出合金的总质量。 【详解】铜：15÷5＝3（吨） 铁：8.7÷3＝2.9（吨） 锡：6.6÷2＝3.3（吨） 2.9＜3＜3.3 每份最小质量是2.9吨，以此为标准铸造。 总份数：5＋3＋2＝10（份） 2.9×10＝29（吨） 10．学校买了90套新桌椅，把这些新桌椅按照一年级三个班的人数分配给各班，一班有54人，二班有58人，三班有68人。一班应分得( )套，三班应分得( )套。 【答案】 27 34 【分析】因为要按照一班、二班、三班的人数比分配桌椅，所以先把三个班的人数比作为分配比。按比分配时，先把比化成最简整数比并求出总份数；再用桌椅总套数除以总份数，求出每份对应的套数；最后用每个班对应的份数乘每份套数。按比分配的关系是：每份数＝总数量÷总份数，各部分数量＝每份数×对应份数。 【详解】先求三个班的总人数：54＋58＋68 ＝112＋68 ＝180（人） 把三个班的人数比化成最简整数比：54∶58∶68＝27∶29∶34（各项同时除以2） 求出总份数：27＋29＋34＝90（份） 求每份对应的桌椅套数：90÷90＝1（套） 一班应分得：27×1＝27（套） 三班应分得：34×1＝34（套） 11．一袋大米，吃了，吃了的与剩下的大米的质量之比是( )，如果剩下12千克，原来这袋大米重( )千克。 【答案】 4∶3/ 28 【分析】把这袋大米的总质量看作单位“1”，吃了，则还剩下总质量的（1－），根据比的意义写出吃了的与剩下的大米的质量之比，并化简比。 由上一问可知，吃了的与剩下的大米的质量之比是4∶3，把比看作份数，用大米剩下的质量除以3份，求出一份数，再用一份数乘总份数，求出原来这袋大米的总质量。 【详解】吃了的与剩下的大米的质量之比是： ∶（1－） ＝∶ ＝（×7）∶（×7） ＝4∶3 一份数：12÷3＝4（千克） 原来这袋大米重： 4×（4＋3） ＝4×7 ＝28（千克） 12．“利民水果店”运进苹果、梨、橘子共400千克，苹果和梨的质量比是5∶6，梨和橘子的质量比是2∶3，运进梨( )千克。 【答案】 【分析】已知苹果、梨、橘子的总质量以及苹果与梨、梨与橘子的质量比，解题的关键在于统一中间量梨的份数。首先根据比的基本性质，将两个比中梨的份数化为相同，从而得到苹果、梨、橘子三者质量的连比。然后求出总份数，计算出每一份的质量，最后求出梨的质量。 【详解】苹果和梨的质量比：苹果梨 梨和橘子的质量比：梨橘子 统一梨的份数，将梨和橘子的质量比的前项和后项同时乘，得到： （千克） 二、选择题 13．被减数、减数、差的和是48，减数与差的比是5∶3，差是（    ）。 A．15 B．10 C．9 D．24 【答案】C 【分析】已知被减数、减数、差的和是48，根据减法各部分关系，被减数=减数+差，先求出减数与差的和；又知减数与差的比是5∶3，差占了减数与差的和的，用它们的和乘差占的分率即可解答。 【详解】 24× ＝24× ＝9 选项C符合题意。 14．如果把4∶9的前项加上12，要使比值不变，它的后项应该（ ）。 A．加上12 B．乘3 C．加上27 D．无法确定 【答案】C 【分析】先计算前项加上12之后的新前项，比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，所以需要先用新前项除以原前项计算出前项扩大的倍数。然后用前项扩大的倍数乘以原来的后项，得到变化后保持比值不变的新后项。对比新后项和原后项，计算后项的变化量或者变化方式，匹配对应选项。 【详解】 如果把4∶9的前项加上12，要使比值不变，它的后项应该加上27。 15．一份稿件，甲用小时打完，乙用小时打完，甲、乙二人的工作效率比为（    ）。 A．2∶3 B．∶3 C．3∶2 D．3∶ 【答案】A 【分析】将工作总量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲、乙的工作效率，再求得二者的效率比。 【详解】 ＝（1×2）∶（1×3） ＝2∶3 16．一杯盐水，其中盐占盐水的，那么盐和水的比是（    ）。 A．3∶19 B．3∶17 C．3∶16 D．3∶14 【答案】C 【分析】把盐水总质量看作19份，盐占3份，先用盐水的总份数减去盐的份数求出水的份数，再写盐和水的比即可。 【详解】水的份数：19－3＝16 盐和水的比为3∶16 17．六一班有学生42人，那么这个班男生人数和女生人数的比不可能是（    ）。 A．2∶5 B．3∶4 C．4∶3 D．6∶5 【答案】D 【分析】男生、女生的人数只能是正整数，因此男女生人数比的前后项之和必须能整除全班总人数42，否则算出的人数不是整数，不符合实际情况。 【详解】A．2＋5＝7，42÷7＝6，可以整除，符合要求； B．3＋4＝7，42÷7＝6，可以整除，符合要求； C．4＋3＝7，42÷7＝6，可以整除，符合要求； D．6＋5＝11，42÷11，不能得到整数商，不符合要求。 18．甲数与乙数的比是3∶5，乙数与丙数的比是4∶5，甲数和丙数的比是（　　）。 A．3∶5 B．3∶4 C．12∶25 D．4∶15 【答案】C 【分析】甲数与乙数的比、乙数与丙数的比中乙数的份数不一样，要找出5和4的最小公倍数20，把两个比中的乙数都转化成20份，就能得到甲、乙、丙三者的连比，进而求出甲数和丙数的比。 【详解】甲∶乙＝3∶5 ＝（3×4）∶（5×4） ＝12∶20 乙∶丙＝4∶5 ＝（4×5）∶（5×5） ＝20∶25 所以甲∶丙＝12∶25。 19．下列选项中的两个比可以组成比例的是（    ）。 A．6∶4和24∶18 B．0.5∶0.8和8∶5 C．和3∶2 D．8∶9和9∶8 【答案】C 【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。 【详解】A． ，不能组成比例； B． ，不能组成比例； C． 两个比比值相等，可以组成比例； D． ，不能组成比例。 20．植树节那天，学校根据每个班的人数多少分配了树苗和所需工具。六（一）班48人，六（二）班42人。下面分发方案，你认为不合理的是（    ）。 A．树苗：一班25棵  二班24棵 B．铁锹：一班16把  二班14把 C．水桶：一班24个  二班21个 D．手套：一班72副  二班63副 【答案】A 【分析】物品应按照两个班的人数比例分配，先算出两班人数的比，并根据比的基本性质化为最简比；再核对各选项物品数量比是否和人数比一致即可。 【详解】两班人数比： A．，不合理； B．，合理； C．，合理； D．，合理。 三、计算题 21．化简比并求比值。 4∶10         0.2∶0.25        12∶0.6        0.8∶         4.9∶0.07 【答案】最简比：；；； 比值：；；； 最简比：；；； 比值：；； 【分析】化简比： 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 （1）：整数比，依据比的基本性质，前项、后项同时除以它们的最大公因数2； （2）：小数比，依据比的基本性质，前项、后项同时乘100，转化成整数比，再让前项、后项同时除以它们的最大公因数5； （3）：分数比，依据比的基本性质，前项、后项同时乘分母的最小公倍数4，转化成整数比； （4）：整数与小数的比，依据比的基本性质，前项、后项同时乘10，转化成整数比，再让前项、后项同时除以它们的最大公因数6； （5）：小数和分数混合比，先将0.8转化为，依据比的基本性质，再让前项、后项同时乘20，转化成整数比； （6）：小数比，依据比的基本性质，前项、后项同时乘100，转化成整数比，再让前项、后项同时除以它们的最大公因数7； 求比值：可以用化简后比的前项除以比的后项得到比值，比值可以是分数、小数或者整数。 【详解】（1）： 化简： 比值： （2）： 化简： 比值： （3）： 化简： 比值： （4）： 化简： 比值： （5）： 化简： 比值： （6）： 化简： 比值： 22．解比例。      【答案】；； 【分析】根据比例的基本性质，把比例式改写为乘积形式，再根据等式的性质2解方程即可； 根据比例的基本性质，把比例式改写为乘积形式（交叉相乘），再根据等式的性质2解方程即可； 根据比例的基本性质，把比例式改写为乘积形式，再根据等式的性质2解方程即可； 【详解】 解：7x＝28×16 7x＝448 x＝448÷7 x＝64 解：35x＝7×12 35x＝84 x＝84÷35 x＝2.4 解： 四、作图题 23．请在下面方格纸中画一个长方形，与图中大正方形的周长相等，且长和宽的比是。（每个小方格的边长表示） 【答案】 【分析】从图中可知，正方形的边长是5cm，根据正方形的周长＝边长×4，求出正方形的周长，也就是要画的长方形的周长；再把周长除以2，求出长方形的长与宽的和；根据长与宽的比是3∶2，可知，长占它们和的，宽占它们和的，用长与宽的和分别乘它们对应的分率，可求出长和宽；即可画出这个长方形。 【详解】周长：5×4＝20（cm） 长：20÷2× ＝10× ＝6（cm） 宽：20÷2× ＝10× ＝4（cm） 图略。 五、解答题 24．超市售出一种混合糖，由牛奶糖、巧克力、话梅糖按照3∶2∶6的比例配制而成。若牛奶糖、巧克力、话梅糖均有600千克，最多可以配制出多少千克混合糖？ 【答案】 1100千克 【分析】要配最多的混合糖，需让其中一种糖刚好用完，其余糖按比例足够搭配。混合糖比例为，话梅糖占的份数最多，消耗最快，因此以话梅糖的现有量为标准计算每份重量，再求总重量。 【详解】6＞3＞2，话梅糖最先用完，按话梅糖的量计算。 600÷6＝100（千克） 3＋2＋6＝11（份） 11×100＝1100（千克） 答：最多可以配制出1100千克混合糖。 25．师徒共同加工480个零件，师傅和徒弟工作效率的比是。完成任务时，师傅和徒弟各加工了多少个零件？ 【答案】 师傅：280个；徒弟：200个 【分析】师徒工作时间相同，工作量之比等于工作效率之比，先求出总份数，再分别计算师徒工作量占总工作量的几分之几，最后乘总零件数得到各自加工的零件数量。 【详解】（份） 师傅：（个） 徒弟：（个） 答：师傅加工了280个零件，徒弟加工了200个零件。 26．苏超某球迷协会有若干会员，其中男、女会员人数比是5∶2，后来又加入5名男会员，男女会员人数比是8∶3，现在有几名男会员？ 【答案】80人 【分析】依题意可知后来加入的只有男会员，所以女会员人数前后没有变化；先将前后两次男会员与女会员的人数比，统一为女会员份数相同的比例，变化前女会员人数是2份，变化后女会员人数是3份，2与3的最小公倍数是2×3＝6，根据比例的基本性质调整比例的项，即可得到男会员份数的变化量；结合新增的5名男会员对应求出每份代表的人数，再根据调整后现在男会员对应的份数，用乘法计算现在男会员的人数。 【详解】女会员人数不变，统一两个比中女会员的份数为6份： 男会员增加的份数：（份） 每份对应人数：（名） 现在男会员人数：（名） 答：现在有名男会员。 27．某日早上9点整，甲、乙两船从A、B两港开出相向而行，分别抵达B、A后立即返回，于15：00各自回到出发点。已知甲船出发时速度为7千米/小时，乙船出发时速度为5千米/小时。那么其中有多少分钟两船行驶方向相同？ 【答案】60分钟 【分析】设A、B两港之间单程路程看作单位“1”，通过甲船出发时速度和乙船出发时速度，根据路程＝速度×时间，推出去和回的时间比，算出去和回的时间总份数，又根据题意求出总时间，这样通过对应关系求出1份对应的时间，这样即可求解出速度分别为7千米/小时、5千米/小时走单程需要的时间，从而计算出甲何时掉头往回走、乙何时掉头往回走，看同向时间段的时长就算出来了。 【详解】总时间：15时－9时＝6小时 每条船往返一趟，去、回路程一样，顺水和逆水速度比是7∶5，所以顺水和逆水行完全程的时间比：5∶7。 一共5＋7＝12（份），对应6小时， 所以1份：6÷12＝0.5（小时） 速度为7千米/小时走单程：5×0.5＝2.5（小时） 速度为5千米/小时走单程：7×0.5＝3.5（小时） 甲：9：00出发，2.5小时到B，所以11：30掉头往回走； 乙：9：00出发，3.5小时到A，所以12：30掉头往回走。 11：30~12：30，这一段甲、乙都是往A港走，方向相同。 时长：1小时＝60分钟 答：其中有60分钟两船行驶方向相同。 28．水果超市运来橘子、苹果和梨一共380千克。橘子和苹果的质量之比5∶6，梨的质量比苹果多。水果超市运来橘子、苹果和梨各多少千克？ 【答案】橘子100千克；苹果120千克；梨160千克 【分析】以苹果的质量为中间量，根据橘子和苹果的质量比确定苹果的份数，再结合梨比苹果多，以苹果对应的份数为单位“1”，则梨对应的份数相当于苹果的（1＋），用分数乘法算出梨对应的份数，从而得到三种水果的质量比，最后用总质量按比分配计算各自的质量。 【详解】梨对应的份数： 6×（1＋） ＝6× ＝8 橘子、苹果、梨的质量比为5∶6∶8。 总份数：5＋6＋8＝19 每份质量：380÷19＝20（千克） 橘子质量：20×5＝100（千克） 苹果质量：20×6＝120（千克） 梨的质量：20×8＝160（千克） 答：水果超市运来橘子100千克，苹果120千克，梨160千克。 29．向海大道路边停车场上，停着小轿车、小客车、公共汽车共400辆，这三种车的辆数比是2∶3∶5，每种车各有多少辆？ 【答案】小轿车80辆；小客车120辆；公共汽车200辆 【分析】已知小轿车、小客车、公共汽车的辆数比是2∶3∶5，即小轿车、小客车、公共汽车的辆数分别占总辆数的、、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出每种车的辆数。 【详解】小轿车： （辆） 小客车： （辆） 公共汽车： （辆） 答：小轿车有80辆，小客车有120辆，公共汽车有200辆。 30．冬季是感冒的高发期，芳芳有点咳嗽，妈妈从中医院开来一味食疗处方，于是她自己去超市采购原材料。超市柜面部分展板和处方信息如下。 请你根据以上的信息，算一算芳芳想要买20克川贝按配方做一道川贝枇杷炖雪梨，在超市购买原材料要花多少元？ 【答案】35.94元 【分析】已知川贝、枇杷、雪梨的重量比是2∶13∶70，现在川贝是20克，对应比例里的2份，先算出1份的质量，再分别乘枇杷和雪梨的份数得出枇杷和雪梨的质量，三种食材各自的标价除以对应的克数求出1克的价格再分别乘需要的克数最后相加即可。 【详解】20÷2＝10（克） 枇杷的质量：10×13＝130（克） 雪梨:10×70＝700（克） 130÷100×20＋28÷1000×130＋9÷1000×700 ＝1.3×20＋0.028×130＋0.009×700 ＝26＋3.64＋6.3 ＝35.94（元） 答：在超市购买原材料要花35.94元。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $