专题01 小数乘法和除法（二）（单元培优讲义）-2026-2027学年六年级数学上册（苏教版）

单元培优讲义 专题01 小数乘法和除法（二）（单元培优讲义） 考点一：小数乘小数的计算方法 【知识要点】 1. 小数乘小数，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 2. 积的小数位数不够时，要在前面用 0 补足，再点小数点。 3. 乘得的积的小数部分末尾有 0，一般要化简（去掉末尾的 0）。 4. 一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原数大；乘小于 1 的数，积比原数小。 【典型例题】 计算：0.32 × 0.15 解：先算 32 × 15 = 480；两个因数共有 2 + 2 = 4 位小数，积应有 4 位小数：0.0480，末尾 0 化简为 0.048。 答：结果是 0.048。 【易错提醒】 1. 积的小数位数数错，因数小数位数没加全。 2. 位数不够时忘记用 0 补足。 3. 化简与不化简混淆，末尾 0 未去掉。 4. 判断积与因数大小关系时，忽略"0 除外"这个条件。 考点二：除数是小数的除法 【知识要点】 1. 除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。 2. 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，在被除数的末尾用 0 补足）。 3. 再按除数是整数的小数除法进行计算。 4. 商的小数点要和被除数（移动后）的小数点对齐。 5. 一个数（0 除外）除以小于 1 的数，商比原数大；除以大于 1 的数，商比原数小。 【典型例题】 计算：12.6 ÷ 0.28 解：除数 0.28 变整数需 ×100，被除数也 ×100 得 1260；1260 ÷ 28 = 45。 答：结果是 45。 【易错提醒】 1. 只移动除数小数点，忘记同步移动被除数。 2. 被除数位数不够时忘记用 0 补足。 3. 商的小数点位置没对齐。 4. 把"被除数与商的大小关系"和乘法中的规律混淆。 考点三：小数除法的商——循环小数与近似数 【知识要点】 1. 一个数的小数部分，从某一位起一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 2. 循环小数的简便写法：只写出第一个循环节，并在循环节的首位和末位数字上面各点一个圆点。 3. 商有时除不尽，需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数（保留一位、两位等），取近似值。 4. 求近似数时，要除到比要保留的位数多一位，再四舍五入。 【典型例题】 计算 5 ÷ 3，得数用循环小数表示，并保留两位小数。 解：5 ÷ 3 = 1.666……，循环小数写作 ；保留两位小数约是 1.67。 答：商是 ，保留两位小数约是 1.67。 【易错提醒】 1. 循环小数判断错，没找到循环节。 2. 循环节点圆点位置标错。 3. 保留小数位数时"四舍五入"不到位，或没除到比要求多一位。 4. 结果忘记写"约等号"。 考点四：积、商的近似值在实际问题中的应用 【知识要点】 1. 实际生活中，有时要根据需要取积、商的近似值。 2. 进一法：如装东西需要几个容器、运输需要几辆车，无论余数多少都要向前进一。 3. 去尾法：如一段布能做几件衣服、钱够买几个，无论余数多少都舍去。 4. 根据实际情境选择合适的取近似值方法，不能一律用四舍五入。 【典型例题】 每个油桶最多装油 2.5 千克，装 10 千克油至少需要几个这样的油桶？ 解：10 ÷ 2.5 = 4（个），还剩油装不下，需进一，取 5 个。 答：至少需要 5 个油桶。 【易错提醒】 1. 一律用四舍五入，没有根据情境选进一法或去尾法。 2. 进一法、去尾法用反。 3. 计算结果不带单位，或忘记写"至少""最多"等关键词。 考点五：小数乘除混合运算与简便计算 【知识要点】 1. 小数乘除混合运算顺序与整数相同：同级运算从左往右依次计算。 2. 整数运算律在小数乘法中同样适用，可用于简便计算。 3. 常用的简便变形：如 0.25 × 4 = 1、0.125 × 8 = 1，用于凑整。 4. 小数除法没有分配律，如 不能拆开计算。 【典型例题】 简便计算：1.25 × 3.2 × 2.5 解：把 3.2 拆成 8 × 0.4：1.25 × 8 ×（0.4 × 2.5）= 10 × 1 = 10。 答：结果是 10。 【易错提醒】 1. 小数除法错误地使用分配律拆开计算。 2. 凑整拆分错误，未注意凑成 1 的因数组。 3. 同级运算未从左往右，随意交换乘除顺序。 考点六：小数乘除法解决实际问题（本单元综合） 【知识要点】 1. 解决小数乘除法实际问题，先理清数量关系： 总价 = 单价 × 数量； 路程 = 速度 × 时间； 总量 = 每份量 × 份数。 2. 根据问题合理选择乘法或除法，并注意单位换算。 3. 检验结果：联系实际判断商或积是否合理。 【典型例题】 一辆汽车 3 小时行驶了 195 千米，照这样计算，5 小时能行驶多少千米？ 解：先求速度：195 ÷ 3 = 65（千米/时）；再求 5 小时路程：65 × 5 = 325（千米）。 答：5 小时能行驶 325 千米。 【易错提醒】 1. 数量关系理不清，乘除用反。 2. 单位不统一就计算。 3. 结果不符合实际（如速度、单价明显不合理）却没发现。 一、填空题 1．4.7的3.1倍是( )，( )个8.2相加的和是41。 2．《史记》中记载“孔子长九尺六寸，人皆谓之‘长人’而异之。”根据学者考证，春秋时期一尺约为现在的20.5厘米，那么孔子的身高约( )米。（尺和寸是古代单位，1尺＝10寸） 3．4.25×357的积是( )位小数，保留一位小数约是( )；7.8÷0.84的商的最高位是( )位，保留两位小数是( )。 4．根据，直接写出结果。 ( )      ( )      ( ) 5．妈妈买了两件衣服，裤子的价格是148.9元，外套的价格是裤子的1.5倍，妈妈买外套花了( )元。 6．笑笑在探究乘数和积之间的关系时不小心弄脏了草稿纸（如图所示），她探究的算式是( )，正确的结果是( )。 7．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )4.3    ( )3.25 ( )4.72    ( )117 8．一根长8米的铜条，要截成长0.6米的小段，共可截成( )段，这时还剩下( )米。 9．一辆汽车0.5小时行驶32千米，平均每小时行驶( )千米。 10．一列动车从甲地到乙地的二等座票价是每张125元，一等座的票价是二等座的1.64倍，商务座的票价是一等座的1.85倍，这列动车的商务座票价是( )元。 二、选择题 11．3.49×2.8的积是（ ）位小数。 A．两 B．三 C．四 D．五 12．幸福小区每层楼高2.8米，东东家的地板距离地面50.4米，他家住（    ）层。 A．16 B．17 C．18 D．19 13．下列可以用12÷1.5来解决的问题是（   ）。 A．12厘米的铁棒重1.5千克，1厘米的铁棒重多少千克？ B．用1.5升的油漆可以刷12平方米，刷1平方米需要多少升油漆？ C．王叔叔1.5小时骑行12千米，他2小时能骑行多少千米？ D．李阿姨在水果店买1.5千克水果花了12元，每千克水果售价多少元？ 14．已知a×1.01＝b×0.99＝c×0.95（a、b、c均不为0），则a、b、c三个数相比，（    ）。 A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b 15．算式8.□6×1.3的得数可能是（    ）。 A．8.728 B．10.998 C．1.6278 D．10.564 16．丽丽用30米长的彩带做蝴蝶结，每个蝴蝶结用0.8米彩带。她最多可以做多少个蝴蝶结？下图是丽丽写出的竖式，竖式中箭头所指的“4”表示还剩（    ）。 A．4米 B．4分米 C．4厘米 D．4毫米 17．被除数是三位小数，除数是两位小数，同时去掉它们的小数点，商（ ）。 A．不变 B．扩大到原来的10倍 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的100倍 18．解决下列问题时，取近似值的方法与另外三个不同的是（    ）。 A．每个油壶可以装1.5千克油，25千克油可以装满多少个这样的油壶？ B．做一套衣服用布1.8米，29米布可以做多少套这样的衣服？ C．有19吨西瓜，用限载4吨的卡车运，至少几次才能运完？ D．一个足球35元，200元最多可以买多少个这样的足球？ 三、计算题 19．直接写得数。 1.2×60＝              4.8÷0.8＝                     36÷0.12＝               2.5×8＝ 0÷6.2＝                0.1÷0.01＝                  8.5×100＝                0.27÷3＝ 20．列竖式计算（带※要验算。） 7.68÷24 2.79×0.32 ※20.58÷14 759×2.9 3.6÷0.18     7.23×5.9（保留两位小数） 四、解答题 21．为保障车辆和路上设施的安全，某路段设置了限高3.5米的限高架。有一辆货车的车宽是2.4米，车高是宽的1.2倍，这辆货车能否通过这个限高架？ 22．五（1）班45名学生积极响应号召，用实际行动助力实现“蓝天常驻、绿水长流”的生态目标。已知回收1千克废纸可以生产0.8千克再生纸，星期天全班同学每人收集废纸1.5千克，五（1）班回收的废纸可以生产多少千克再生纸？ 23．2024年巴黎奥运会男子10米气步枪决赛，19岁中国选手盛李豪以24枪252.2环的成绩破奥运会纪录夺金。平均每枪的成绩大约是多少环？（结果保留一位小数） 24．“五月棉花秀，八月棉花干。花开天下暖，花落天下寒。”这是清代诗人马苏臣写的《棉花》。某纺织厂收购了一批棉花，如果用一辆载重3.2吨的货车运，刚好运6次。如果用一辆载重4.2吨的货车运，需要运几次? 25．小明和妈妈去北国超市购物，妈妈的手机钱包里有300元钱。 西红柿 西蓝花 豆角 土豆 排骨 洗护套装 4.5元/千克 9.2元/千克 11.5元/千克 3.6元/千克 28.5元/千克 72.5元/套 (1)妈妈买了1.5千克西蓝花和5千克土豆，一共花了多少钱? (2)如果用剩下的钱买洗护套装，最多能买多少套? 26．王老师带一组同学去森林公园。公园门票每人4.5元，购买门票一共花了58.5元。购买返程车票共需32.5元。每人返程车票多少钱？ 27．农民伯伯用收割机收割玉米。4台收割机2.5小时收割了42公顷，照这样计算，一台收割机一小时可以收割多少公顷玉米？ 28．农忙时节，村里的互助面粉作坊也热闹起来，要帮着把小麦磨成雪白的面粉，好让大家制作面食、储备口粮。作坊里的4台磨面机1.5时一共磨了0.96吨面粉，平均每台磨面机每时磨了多少吨面粉？ 29．一辆汽车每小时行驶65.8千米，上午行驶了1.8小时，下午又行驶了3.6小时，这辆汽车全天共行驶了多少千米？（得数保留整数） 30．小华一家开车去动物园游玩，计划每小时行驶80千米，2.1小时可以到达，实际因为堵车，比计划多用了0.3小时，实际平均每小时行驶多少千米？ 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元培优讲义 专题01 小数乘法和除法（二）（单元培优讲义） 考点一：小数乘小数的计算方法 【知识要点】 1. 小数乘小数，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 2. 积的小数位数不够时，要在前面用 0 补足，再点小数点。 3. 乘得的积的小数部分末尾有 0，一般要化简（去掉末尾的 0）。 4. 一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原数大；乘小于 1 的数，积比原数小。 【典型例题】 计算：0.32 × 0.15 解：先算 32 × 15 = 480；两个因数共有 2 + 2 = 4 位小数，积应有 4 位小数：0.0480，末尾 0 化简为 0.048。 答：结果是 0.048。 【易错提醒】 1. 积的小数位数数错，因数小数位数没加全。 2. 位数不够时忘记用 0 补足。 3. 化简与不化简混淆，末尾 0 未去掉。 4. 判断积与因数大小关系时，忽略"0 除外"这个条件。 考点二：除数是小数的除法 【知识要点】 1. 除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。 2. 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，在被除数的末尾用 0 补足）。 3. 再按除数是整数的小数除法进行计算。 4. 商的小数点要和被除数（移动后）的小数点对齐。 5. 一个数（0 除外）除以小于 1 的数，商比原数大；除以大于 1 的数，商比原数小。 【典型例题】 计算：12.6 ÷ 0.28 解：除数 0.28 变整数需 ×100，被除数也 ×100 得 1260；1260 ÷ 28 = 45。 答：结果是 45。 【易错提醒】 1. 只移动除数小数点，忘记同步移动被除数。 2. 被除数位数不够时忘记用 0 补足。 3. 商的小数点位置没对齐。 4. 把"被除数与商的大小关系"和乘法中的规律混淆。 考点三：小数除法的商——循环小数与近似数 【知识要点】 1. 一个数的小数部分，从某一位起一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 2. 循环小数的简便写法：只写出第一个循环节，并在循环节的首位和末位数字上面各点一个圆点。 3. 商有时除不尽，需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数（保留一位、两位等），取近似值。 4. 求近似数时，要除到比要保留的位数多一位，再四舍五入。 【典型例题】 计算 5 ÷ 3，得数用循环小数表示，并保留两位小数。 解：5 ÷ 3 = 1.666……，循环小数写作 ；保留两位小数约是 1.67。 答：商是 ，保留两位小数约是 1.67。 【易错提醒】 1. 循环小数判断错，没找到循环节。 2. 循环节点圆点位置标错。 3. 保留小数位数时"四舍五入"不到位，或没除到比要求多一位。 4. 结果忘记写"约等号"。 考点四：积、商的近似值在实际问题中的应用 【知识要点】 1. 实际生活中，有时要根据需要取积、商的近似值。 2. 进一法：如装东西需要几个容器、运输需要几辆车，无论余数多少都要向前进一。 3. 去尾法：如一段布能做几件衣服、钱够买几个，无论余数多少都舍去。 4. 根据实际情境选择合适的取近似值方法，不能一律用四舍五入。 【典型例题】 每个油桶最多装油 2.5 千克，装 10 千克油至少需要几个这样的油桶？ 解：10 ÷ 2.5 = 4（个），还剩油装不下，需进一，取 5 个。 答：至少需要 5 个油桶。 【易错提醒】 1. 一律用四舍五入，没有根据情境选进一法或去尾法。 2. 进一法、去尾法用反。 3. 计算结果不带单位，或忘记写"至少""最多"等关键词。 考点五：小数乘除混合运算与简便计算 【知识要点】 1. 小数乘除混合运算顺序与整数相同：同级运算从左往右依次计算。 2. 整数运算律在小数乘法中同样适用，可用于简便计算。 3. 常用的简便变形：如 0.25 × 4 = 1、0.125 × 8 = 1，用于凑整。 4. 小数除法没有分配律，如 不能拆开计算。 【典型例题】 简便计算：1.25 × 3.2 × 2.5 解：把 3.2 拆成 8 × 0.4：1.25 × 8 ×（0.4 × 2.5）= 10 × 1 = 10。 答：结果是 10。 【易错提醒】 1. 小数除法错误地使用分配律拆开计算。 2. 凑整拆分错误，未注意凑成 1 的因数组。 3. 同级运算未从左往右，随意交换乘除顺序。 考点六：小数乘除法解决实际问题（本单元综合） 【知识要点】 1. 解决小数乘除法实际问题，先理清数量关系： 总价 = 单价 × 数量； 路程 = 速度 × 时间； 总量 = 每份量 × 份数。 2. 根据问题合理选择乘法或除法，并注意单位换算。 3. 检验结果：联系实际判断商或积是否合理。 【典型例题】 一辆汽车 3 小时行驶了 195 千米，照这样计算，5 小时能行驶多少千米？ 解：先求速度：195 ÷ 3 = 65（千米/时）；再求 5 小时路程：65 × 5 = 325（千米）。 答：5 小时能行驶 325 千米。 【易错提醒】 1. 数量关系理不清，乘除用反。 2. 单位不统一就计算。 3. 结果不符合实际（如速度、单价明显不合理）却没发现。 一、填空题 1．4.7的3.1倍是( )，( )个8.2相加的和是41。 【答案】 【分析】求4.7的3.1倍是多少，根据倍数关系用乘法计算，用4.7乘3.1即可； 求多少个8.2相加的和是41，即求41里面包含几个8.2，用除法计算，用41除以8.2即可。 【详解】 所以4.7的3.1倍是14.57，5个8.2相加的和是41。 2．《史记》中记载“孔子长九尺六寸，人皆谓之‘长人’而异之。”根据学者考证，春秋时期一尺约为现在的20.5厘米，那么孔子的身高约( )米。（尺和寸是古代单位，1尺＝10寸） 【答案】 【分析】首先根据尺寸，将孔子的身高九尺六寸换算成以尺为单位的小数；然后根据一尺约为厘米，用乘法计算出孔子身高约为多少厘米；最后根据米厘米，将“厘米”换算成“米”即可。 【详解】因为尺寸， 所以寸尺， 九尺六寸即尺， 孔子身高约为：（厘米） 厘米米 所以孔子的身高约米。 3．4.25×357的积是( )位小数，保留一位小数约是( )；7.8÷0.84的商的最高位是( )位，保留两位小数是( )。 【答案】 两 1517.3 个 9.29 【分析】小数乘法计算法则，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位； 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除；据此计算出算式的结果，再进一步解答。 求积的近似数时，看保留位数的下一位数字，用四舍五入法取值。求商的近似数时，同样看保留位数的下一位数字，用四舍五入法取值。 【详解】4.25×357＝1517.25，因此积是两位小数 1517.25的百分位上的数5＝5，所以保留一位小数约是1517.3； 7.8÷0.84≈9.2857，它的商的最高位是个位，9.2857的千分位上的数5＝5，所以保留两位小数是9.29。 4．根据，直接写出结果。 ( )      ( )      ( ) 【答案】 19.35 4.3 45 【分析】小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位； 商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变； 根据商的变化规律，除数不变，商随被除数变化而变化，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。被除数不变，商随除数变化而变化，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。 【详解】4.3×4.5：原式43×45＝1935，两个因数一共有两位小数，从1935右边起数两位点小数点，所以4.3×4.5＝19.35。 193.5÷45：除数45不变，被除数1935除以10得到193.5，商43也要除以10，所以193.5÷45＝4.3。 19.35÷0.43：被除数1935除以100得到19.35，除数43除以100得到0.43，被除数和除数同时除以100，商不变，所以19.35÷0.43＝45。 5．妈妈买了两件衣服，裤子的价格是148.9元，外套的价格是裤子的1.5倍，妈妈买外套花了( )元。 【答案】223.35 【分析】外套价格是裤子的1.5倍，求外套价格，就是求148.9的1.5倍，用乘法计算。 【详解】148.9×1.5＝223.35（元） 即妈妈买外套花了223.35元。 6．笑笑在探究乘数和积之间的关系时不小心弄脏了草稿纸（如图所示），她探究的算式是( )，正确的结果是( )。 【答案】 2.64×1.2 3.168 【分析】2.64乘100变成264，另一个因数乘10得到12，两个因数一共乘100×10，求出整数乘法的积之后，需要把得到的整数积除以1000，才能还原出原来小数乘法算式的正确积。 【详解】另一个因数：12÷10＝1.2 探究的算式：2.64×1.2 3168÷1000＝3.168 7．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )4.3    ( )3.25 ( )4.72    ( )117 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＜ 【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商比被除数大。 一个数（0除外）除以大于1的数，商比被除数小。 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 一个数（0除外）除以大于1的数，商比被除数小。 【详解】因为0.99＜1，所以＞4.3。 因为1.01＞1，所以＜3.25。 因为0.99＜1，所以＜4.72。 因为1.3＞1，所以＜117。 8．一根长8米的铜条，要截成长0.6米的小段，共可截成( )段，这时还剩下( )米。 【答案】 13 0.2 【分析】用铜条总长度除以每一小段的长度，商就是可以截成的段数，余数就是剩下的长度。 【详解】8÷0.6＝13（段）……0.2（米） 所以共可截成13段，这时还剩下0.2米。 9．一辆汽车0.5小时行驶32千米，平均每小时行驶( )千米。 【答案】64 【分析】问题是求汽车的平均速度，速度的计算公式：速度＝路程÷时间，用题目给出的行驶路程32千米除以对应的行驶时间0.5小时，按照除法运算规则计算，即可求得结果。 【详解】（千米/小时），所以平均每小时行驶千米。 10．一列动车从甲地到乙地的二等座票价是每张125元，一等座的票价是二等座的1.64倍，商务座的票价是一等座的1.85倍，这列动车的商务座票价是( )元。 【答案】 【分析】一等座票价二等座票价，商务座票价一等座票价。已知二等座票价是每张125元，可以通过连乘计算商务座票价。 【详解】 （元） 二、选择题 11．3.49×2.8的积是（ ）位小数。 A．两 B．三 C．四 D．五 【答案】B 【分析】判断小数乘法积的小数位数时，先计算两个因数的小数位数之和，再看两个因数末尾数字的乘积末尾是否有0，若没有0，该和就是积的小数位数。 【详解】3.49是两位小数，2.8是一位小数，小数位数之和为：两个因数末尾数字相乘：，末尾没有0，无需减少小数位数，因此积是三位小数。 12．幸福小区每层楼高2.8米，东东家的地板距离地面50.4米，他家住（    ）层。 A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】D 【分析】东东家地板距离地面的高度是他家下方所有楼层的总高度，1楼地板和地面齐平不计入层高，所以楼层数等于总高度除以每层高度的结果再加上1。 【详解】（个） （层） 13．下列可以用12÷1.5来解决的问题是（   ）。 A．12厘米的铁棒重1.5千克，1厘米的铁棒重多少千克？ B．用1.5升的油漆可以刷12平方米，刷1平方米需要多少升油漆？ C．王叔叔1.5小时骑行12千米，他2小时能骑行多少千米？ D．李阿姨在水果店买1.5千克水果花了12元，每千克水果售价多少元？ 【答案】D 【分析】铁棒的重量÷铁棒的长度＝1厘米的铁棒的重量； 油漆的总升数÷刷的面积＝每平方米需要的升数； 路程÷时间＝速度，速度×时间＝路程； 总价÷数量＝单价。 【详解】A．12厘米的铁棒重1.5千克，求1厘米的铁棒重多少千克，列式为1.5÷12，不可以用12÷1.5来解决； B．用1.5升的油漆可以刷12平方米，求刷1平方米需要多少升油漆，列式为：1.5÷12，不可以用12÷1.5来解决； C．王叔叔1.5小时骑行12千米，求他2小时能骑行多少千米，列式为：12÷1.5×2，需要两步计算解决，不可以用12÷1.5来直接解决； D．李阿姨在水果店买1.5千克水果花了12元，求每千克水果售价多少元，列式为：12÷1.5，可以用12÷1.5来解决； 14．已知a×1.01＝b×0.99＝c×0.95（a、b、c均不为0），则a、b、c三个数相比，（    ）。 A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b 【答案】C 【分析】几个非0数的乘积相等时，其中一个因数越小，另一个因数就越大。 【详解】已知（a、b、c均不为0），因此。 15．算式8.□6×1.3的得数可能是（    ）。 A．8.728 B．10.998 C．1.6278 D．10.564 【答案】B 【分析】□里面的数最小是0，最大是9，分别求出的积的最小值和最大值，据此确定积的范围，并且得数的末位数字应该是8，由此找出正确的选项。 【详解】当时，；当时，；所以积的范围是大于等于且小于等于； A．，不符合要求； B．，的末位数字是8，符合要求； C．，不符合要求； D．，的末位数字不是8，不符合要求。 16．丽丽用30米长的彩带做蝴蝶结，每个蝴蝶结用0.8米彩带。她最多可以做多少个蝴蝶结？下图是丽丽写出的竖式，竖式中箭头所指的“4”表示还剩（    ）。 A．4米 B．4分米 C．4厘米 D．4毫米 【答案】B 【分析】给出的竖式中箭头所指的“4”在十分位上，所以表示4个0.1，即0.4，再根据题目中30表示30米，所以竖式中“4”表示0.4米，再根据1米＝10分米可知：0.4米＝4分米，据此解答。 【详解】根据分析，竖式中箭头所指的“4”表示还剩0.4米，也就是4分米。 17．被除数是三位小数，除数是两位小数，同时去掉它们的小数点，商（ ）。 A．不变 B．扩大到原来的10倍 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的100倍 【答案】B 【分析】依据商的变化规律，先确定被除数和除数去掉小数点后各自扩大的倍数，再推导商的变化即可。 【详解】三位小数去掉小数点，被除数扩大到原来的倍；两位小数去掉小数点，除数扩大到原来的倍。；所以商扩大到原来的倍。 18．解决下列问题时，取近似值的方法与另外三个不同的是（    ）。 A．每个油壶可以装1.5千克油，25千克油可以装满多少个这样的油壶？ B．做一套衣服用布1.8米，29米布可以做多少套这样的衣服？ C．有19吨西瓜，用限载4吨的卡车运，至少几次才能运完？ D．一个足球35元，200元最多可以买多少个这样的足球？ 【答案】C 【分析】进一法取近似数适用于（剩余不足一份的部分予以保留）生活实际情境中，常见于运货物、装油、坐船、坐车……。进一法是去掉小数部分的数字后，整数部分的最后一个数字加1。 去尾法取近似数适用于（剩余不足一份的部分一律舍弃）生活实际情境中，常见于做蛋糕、分东西、做衣服……。去尾法是去掉小数部分的数字后，取其整数部分的数字。 根据实际场景判断各选项取近似值的方法，对比找出不同的即可。 【详解】A．25÷1.5≈16（个），剩余的油不够装满1个油壶，采用“去尾法”取近似值。 B．29÷1.8≈16（件），剩余的布不够做1套衣服，采用“去尾法”取近似值。 C．19÷4≈5（次），剩余的西瓜需要多运1次，采用“进一法”取近似值。 D．200÷35≈5（个），剩余的钱不够买1个足球，采用“去尾法”取近似值。 三、计算题 19．直接写得数。 1.2×60＝              4.8÷0.8＝                     36÷0.12＝               2.5×8＝ 0÷6.2＝                0.1÷0.01＝                  8.5×100＝                0.27÷3＝ 【答案】 ；；；； ；；； 【解析】略 20．列竖式计算（带※要验算。） 7.68÷24 2.79×0.32 ※20.58÷14 759×2.9 3.6÷0.18     7.23×5.9（保留两位小数） 【答案】0.32；0.8928；1.47； 2201.1；20；42.66 【分析】计算小数乘法时，先按整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，通常小数末尾的0需要去掉。积保留两位小数时，要看小数点后面第三位，再根据四舍五入取近似值。 计算小数除法时，如果除数是整数，就直接按照整数除法的规则计算，注意商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到末尾有余数时补0继续除；如果除数是小数，先把除数的小数点向右移动使其变为整数，同时将被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够时补0），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。验算用“商×除数＝被除数”。 【详解】7.68÷24＝0.32       2.79×0.32＝0.8928      20.58÷14＝1.47                  验算： 759×2.9＝2201.1       3.6÷0.18＝20         7.23×5.9≈42.66                      四、解答题 21．为保障车辆和路上设施的安全，某路段设置了限高3.5米的限高架。有一辆货车的车宽是2.4米，车高是宽的1.2倍，这辆货车能否通过这个限高架？ 【答案】能通过 【分析】用货车的车宽乘1.2可算得货车的车高，再将车高与限高架的高度比较，判断能否通过。 【详解】（米） ，能通过 答：这辆货车能通过这个限高架。 22．五（1）班45名学生积极响应号召，用实际行动助力实现“蓝天常驻、绿水长流”的生态目标。已知回收1千克废纸可以生产0.8千克再生纸，星期天全班同学每人收集废纸1.5千克，五（1）班回收的废纸可以生产多少千克再生纸？ 【答案】54千克 【分析】先用每人收集废纸的千克数×班级人数计算全班收集废纸的总重量，再用总重量乘每千克废纸可生产的再生纸重量，就能得到可生产的再生纸总重量。 【详解】 （千克） 答：五（1）班回收的废纸可以生产54千克再生纸。 23．2024年巴黎奥运会男子10米气步枪决赛，19岁中国选手盛李豪以24枪252.2环的成绩破奥运会纪录夺金。平均每枪的成绩大约是多少环？（结果保留一位小数） 【答案】10.5环 【分析】已知总环数和射击总枪数，求平均每枪的成绩用除法计算，结果要求保留一位小数，商需除到小数部分的第二位，再用四舍五入法取近似数。 【详解】（环） 答：平均每枪的成绩大约是10.5环。 24．“五月棉花秀，八月棉花干。花开天下暖，花落天下寒。”这是清代诗人马苏臣写的《棉花》。某纺织厂收购了一批棉花，如果用一辆载重3.2吨的货车运，刚好运6次。如果用一辆载重4.2吨的货车运，需要运几次? 【答案】 5次 【分析】先求出这批棉花的总质量，再用总质量除以载重4.2吨货车的载重量，由于运货次数必须是正整数，剩余的棉花也需要运1次，因此用进一法取整数结果。 【详解】（吨） （次）（吨） （次） 答：如果用一辆载重吨的货车运，需要运次。 25．小明和妈妈去北国超市购物，妈妈的手机钱包里有300元钱。 西红柿 西蓝花 豆角 土豆 排骨 洗护套装 4.5元/千克 9.2元/千克 11.5元/千克 3.6元/千克 28.5元/千克 72.5元/套 (1)妈妈买了1.5千克西蓝花和5千克土豆，一共花了多少钱? (2)如果用剩下的钱买洗护套装，最多能买多少套? 【答案】(1)31.8元 (2)3套 【分析】（1）总价＝单价×数量。分别计算西蓝花和土豆的总价，再求和得到总花费。 （2）先用300元减去买西蓝花和土豆花的钱算出剩余的钱，再根据数量＝总价÷单价，用剩余的钱除以洗护套装的单价求出最多能买的套数，结果要用去尾法取整。 【详解】（1）西蓝花的总价： （元） 土豆的总价： （元） 总花费： （元） 答：一共花了31.8元。 （2）剩余的钱数： （元） 洗护套装的数量： （套） 答：最多能买3套。 26．王老师带一组同学去森林公园。公园门票每人4.5元，购买门票一共花了58.5元。购买返程车票共需32.5元。每人返程车票多少钱？ 【答案】2.5元 【分析】总价÷单价=数量，总价÷数量=单价，先用门票的总价除以单价求出总人数，再用返程车票总费用除以总人数，求每人返程车票的价格。 【详解】58.5÷4.5＝13（人） 32.5÷13＝2.5（元） 答：每人返程车票2.5元。 27．农民伯伯用收割机收割玉米。4台收割机2.5小时收割了42公顷，照这样计算，一台收割机一小时可以收割多少公顷玉米？ 【答案】 4.2公顷 【分析】求1台收割机1小时的收割量，用总收割面积先除以收割机台数，再除以收割时间即可。 【详解】42÷4÷2.5 ＝10.5÷2.5 ＝4.2（公顷） 答：一台收割机一小时可以收割4.2公顷玉米。 28．农忙时节，村里的互助面粉作坊也热闹起来，要帮着把小麦磨成雪白的面粉，好让大家制作面食、储备口粮。作坊里的4台磨面机1.5时一共磨了0.96吨面粉，平均每台磨面机每时磨了多少吨面粉？ 【答案】 0.16吨 【分析】用总磨面量依次除以磨面机台数和磨面时间即可求出每台磨面机每时的磨面量。 【详解】0.96÷4÷1.5 ＝0.24÷1.5 ＝0.16（吨） 答：平均每台磨面机每时磨了0.16吨面粉。 29．一辆汽车每小时行驶65.8千米，上午行驶了1.8小时，下午又行驶了3.6小时，这辆汽车全天共行驶了多少千米？（得数保留整数） 【答案】355千米 【分析】根据路程＝速度×时间，用汽车每小时行驶的速度×上午行驶的时间，求出上午行驶的路程；用汽车每小时行驶的速度×下午行驶的时间，求出下午行驶的路程，再把上午与下午行驶的路程相加，即可解答，保留整数，就看十分位上的数，再利用“四舍五入”法解答。 【详解】65.8×1.8＋65.8×3.6 ＝118.44＋236.88 ＝355.32（千米） 355.32≈355 答：这辆汽车全天共行驶了355千米。 30．小华一家开车去动物园游玩，计划每小时行驶80千米，2.1小时可以到达，实际因为堵车，比计划多用了0.3小时，实际平均每小时行驶多少千米？ 【答案】70千米 【分析】路程不变，先根据“路程＝速度×时间”，用计划速度乘计划时间求出总路程，再用计划时间加上多用的时间求出实际时间，最后根据“速度＝路程÷时间”，用总路程除以实际时间求出实际速度。 【详解】80×2.1＝168（千米） 2.1＋0.3＝2.4（小时） 168÷2.4＝70（千米） 答：实际平均每小时行驶70千米。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $