☆ 生活中的分段计费（综合培优讲义）-2026-2027学年六年级数学上册（苏教版）

单元培优讲义 ☆ 生活中的分段计费（综合培优讲义） 考点一：分段计费问题的意义与基本模型 【知识要点】 1. 分段计费：把总量分成若干段，每段按不同的单价（标准）收费，最后把各段的费用相加。 2. 常见类型：出租车计费、水费、电费、天然气费、电话费、停车费等。 3. 基本思路：先分段，找出每段的数量和对应的单价，分别算出每段费用，再相加。 4. 关键要看清"起步价/基础价"对应的范围，超过部分按另一标准计算。 【典型例题】 某市出租车起步价为 8 元（3 千米以内），超过 3 千米的部分每千米 2.4 元（不足 1 千米按 1 千米计）。小明乘车 8 千米，应付多少元？ 解：第一段（3 千米内）：8 元；超过部分：8 − 3 = 5（千米），费用 5 × 2.4 = 12（元）；总费用 8 + 12 = 20（元）。 答：应付 20 元。 【易错提醒】 1. 忘记加起步价，只算超出部分的费用。 2. 段数分错，把整段费用都按超出的单价计算。 3. 忽略"不足 1 千米按 1 千米计"等进一规则。 考点二：出租车计费问题 【知识要点】 1. 出租车一般有起步价（含一定千米数），超过起步千米数按每千米另计费。 2. 先判断是否超过起步千米数：不超过直接付起步价；超过则分段计算。 3. 超过部分的路程 = 总路程 − 起步千米数，注意不足 1 千米按 1 千米（进一）取整。 4. 总费用 = 起步价 + 超出部分的费用。 【典型例题】 出租车起步价 8 元含 3 千米，超过 3 千米每千米 2.5 元（不足 1 千米按 1 千米计）。某乘客乘车 12.4 千米，应付多少元？ 解：12.4 − 3 = 9.4，超过 3 千米为 9.4 千米，进一取 10 千米，费用 10 × 2.5 = 25（元）；总费用 8 + 25 = 33（元）。 【易错提醒】 1. 超出部分忘记进一取整。 2. 把总路程直接乘以超出单价，忘记减起步千米数。 3. 忘记加起步价。 考点三：水费、电费分段计费问题 【知识要点】 1. 水费、电费常按阶梯收费：每月用量在一定范围内按第一档单价，超过部分按更高（或不同）单价。 2. 先判断用量落在哪一档，再分段计算。 3. 计算时先算第一档费用，再算超出部分的费用，最后相加。 4. 注意各档用量的临界值，超过部分不能算在第一档内。 【典型例题】 某市居民用水：每月 15 吨以内每吨 3 元，超过 15 吨的部分每吨 4.5 元。小红家本月用水 20 吨，应付水费多少元？ 解：第一档（15 吨）：15 × 3 = 45（元）；超过部分：20 − 15 = 5（吨），费用 5 × 4.5 = 22.5（元）；总费用 45 + 22.5 = 67.5（元）。 答：应付水费 67.5 元。 【易错提醒】 1. 把全部用量都按超出档的单价计算。 2. 超过部分的吨数算错（忘记减去第一档用量）。 3. 两档单价混淆，第一档用高单价、超出档用低单价。 考点四：停车费、电话费等其他分段计费 【知识要点】 1. 停车费：常按"首小时 + 超出每小时"或"免费时段 + 收费时段"计费。 2. 电话费：通话时间分段，前多少分钟一个价，超过后每分钟另一个价。 3. 理解题意，找出每段的时段或数量范围及对应单价。 4. 分段计费问题本质相同：各段费用相加，注意不足整单位的进一或去尾规则。 【典型例题】 某停车场：首 2 小时收费 5 元，超过 2 小时每小时加收 3 元（不足 1 小时按 1 小时计）。停车 4.5 小时，收费多少元？ 解：首 2 小时：5 元；超出部分按 3 小时计（4.5 − 2 = 2.5，进一为 3），费用 3 × 3 = 9（元）；总费用 5 + 9 = 14（元）。 答：收费 14 元。 【易错提醒】 1. 忽略"不足 1 小时按 1 小时计"等进一规则。 2. 分段时超出时间计算错误。 3. 把首小时/首 2 小时的费用重复或漏算。 考点五：分段计费问题中求"分段数量"（逆向思考） 【知识要点】 1. 已知总费用，反推用了多少量：先减去起步价/基础费，再除以超出部分的单价，求出超出量。 2. 最后用"超出量 + 基础包含量"求总量。 3. 注意结果是否符合题意，是否需要进一或去尾。 4. 分段计费问题要会用方程或算式两种方法逆向求解。 【典型例题】 出租车起步价 8 元含 3 千米，超过部分每千米 2.5 元。小李付了 33 元，他最多乘坐了多少千米（不足 1 千米按 1 千米计）？ 解：超出部分费用：33 − 8 = 25（元）；超出部分路程：25 ÷ 2.5 = 10（千米）；总路程：3 + 10 = 13（千米）。 答：他最多乘坐 13 千米。 【易错提醒】 1. 忘记先减起步价就直接除以单价。 2. 超出量算对后忘记加起步千米数。 3. 计算结果没结合进一去整，或单位写错。 一、填空题 1. 某市出租车起步价7元（2千米以内，含2千米），超过2千米的部分每千米2元。乘车5千米，超出基础里程是____千米。 2. 自来水阶梯收费：每月12吨以内每吨2.5元，超过12吨部分每吨3.8元。小明家用水16吨，第一档用水量为____吨。 3. 停车场收费：首1小时收费4元，超过1小时每小时2元（不足1小时按1小时算）。停车3.2小时，超出时间要按____小时计算。 4. 出租车起步价9元（3千米内），超出每千米2.2元，不足1千米按1千米计。行驶7.6千米，超出部分路程取整后是____千米。 5. 阶梯电费：每月200度以内0.55元/度，超过200度部分0.65元/度。小丽家用电240度，超出部分电费是____元。 6. 出租车起步价8元（3千米），超3千米每千米2.4元。某人一共付24.8元，先减去起步价后，超出部分的总费用为____元。 7. 话费套餐：前10分钟收费1.5元，超过10分钟每分钟0.2元（不足1分钟按1分钟），通话14分20秒，超出的通话时间按____分钟计算。 8. 某停车场：前3小时收费6元，之后每小时收费2.5元。停车6小时，总停车费是____元。 9. 水费：每月8吨以内每吨3元，超过8吨每吨4元。小宇家交水费40元，先把总费用减去8吨基础水费，基础水费是____元。 10. 出租车起步价10元（4千米以内），超出每千米2元。已知超出路程是7千米，乘车总路程是____千米。 二、选择题 11. 出租车起步价8元（3千米内），超3千米每千米2.5元，不足1千米按1千米计，行程10.3千米，计算超出路程应该取（ ）。 A. 7千米　　B. 7.3千米　　C. 8千米　　D. 10.3千米 12. 居民用水：15吨以内每吨3元，超过15吨每吨4.5元。用水18吨，下面列式正确的是（ ）。 A. 18×4.5 B. 15×3+3×4.5 C. 18×3 D. 15×4.5+3×3 13. 停车场首2小时收费5元，超过2小时每小时收3元（不足1小时按1小时算），停车2.1小时，应交停车费（ ）。 A. 5元　　B. 8元　　C. 6.3元　　D. 7元 14. 出租车起步价7元（2千米），超出每千米2元。小明付车费21元，求总里程，第一步算式是（ ）。 A. 21÷2 B. (21-7)÷2 C. 21-7 D. (21-7)÷2+2 15. 阶梯电费：每月100度以内0.5元/度，超过100度0.7元/度，用电95度，电费为（ ）。 A. 47.5元　　B. 66.5元　　C. 50元　　D. 60元 16. 关于分段计费，下列说法错误的是（ ）。 A. 没有超过基础里程，只需要付起步价 B. 不足1千米按1千米，要用进一法取整 C. 分段计费，全部数量统一用超出部分单价计算 D. 总费用等于各段费用相加 17. 通话收费：前5分钟收费2元，超过5分钟，每分钟0.3元（不足1分钟按1分钟），通话8分40秒，超出部分按（ ）分钟算。 A. 3　　B. 3分40秒　　C. 4　　D. 5 18. 出租车起步价9元（3千米），超3千米每千米2元，一共付费23元，总路程是（ ）千米。 A. 7　　B. 10　　C. 11.5　　D. 14 三、解答题 19. 某市出租车起步价为7元（2千米以内含2千米），超过2千米部分每千米2.3元（不足1千米按1千米计）。小红坐车行驶6.4千米，应付车费多少元？ 20. 某市居民用水阶梯收费：每月14吨以内，每吨2.8元；超过14吨的部分，每吨3.6元。小刚家这个月用水19吨，需要缴纳水费多少元？ 21. 某公园停车场收费规则：首3小时收费8元，超过3小时之后，每小时收费2.5元（不足1小时按1小时计算）。一辆汽车停车5.7小时，要交多少停车费？ 22. 出租车起步价8元（3千米以内含3千米），超过3千米每千米2.4元（不足1千米按1千米计）。王叔叔打车一共付了24.8元，他最多可以乘坐多少千米？ 23. 某地阶梯电费规定：每月用电220度以内，每度0.52元；超过220度的部分，每度0.60元。明明家七月份用电280度，这个月电费是多少元？ 24. 某通讯套餐通话收费：前8分钟收费1.6元，超过8分钟之后，每分钟0.18元（不足1分钟按1分钟计）。小明通话时长15分10秒，这次通话需要付费多少元？ 25. 小区地下停车场收费：前2小时收费6元；超过2小时，每小时收费2.8元（不足1小时按1小时算）。李先生离开时一共交了20元停车费，他最多停车多少小时？ 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $单元培优讲义 ☆ 生活中的分段计费（综合培优讲义） 考点一：分段计费问题的意义与基本模型 【知识要点】 1. 分段计费：把总量分成若干段，每段按不同的单价（标准）收费，最后把各段的费用相加。 2. 常见类型：出租车计费、水费、电费、天然气费、电话费、停车费等。 3. 基本思路：先分段，找出每段的数量和对应的单价，分别算出每段费用，再相加。 4. 关键要看清"起步价/基础价"对应的范围，超过部分按另一标准计算。 【典型例题】 某市出租车起步价为 8 元（3 千米以内），超过 3 千米的部分每千米 2.4 元（不足 1 千米按 1 千米计）。小明乘车 8 千米，应付多少元？ 解：第一段（3 千米内）：8 元；超过部分：8 − 3 = 5（千米），费用 5 × 2.4 = 12（元）；总费用 8 + 12 = 20（元）。 答：应付 20 元。 【易错提醒】 1. 忘记加起步价，只算超出部分的费用。 2. 段数分错，把整段费用都按超出的单价计算。 3. 忽略"不足 1 千米按 1 千米计"等进一规则。 考点二：出租车计费问题 【知识要点】 1. 出租车一般有起步价（含一定千米数），超过起步千米数按每千米另计费。 2. 先判断是否超过起步千米数：不超过直接付起步价；超过则分段计算。 3. 超过部分的路程 = 总路程 − 起步千米数，注意不足 1 千米按 1 千米（进一）取整。 4. 总费用 = 起步价 + 超出部分的费用。 【典型例题】 出租车起步价 8 元含 3 千米，超过 3 千米每千米 2.5 元（不足 1 千米按 1 千米计）。某乘客乘车 12.4 千米，应付多少元？ 解：12.4 − 3 = 9.4，超过 3 千米为 9.4 千米，进一取 10 千米，费用 10 × 2.5 = 25（元）；总费用 8 + 25 = 33（元）。 答：应付 33 元。 【易错提醒】 1. 超出部分忘记进一取整。 2. 把总路程直接乘以超出单价，忘记减起步千米数。 3. 忘记加起步价。 考点三：水费、电费分段计费问题 【知识要点】 1. 水费、电费常按阶梯收费：每月用量在一定范围内按第一档单价，超过部分按更高（或不同）单价。 2. 先判断用量落在哪一档，再分段计算。 3. 计算时先算第一档费用，再算超出部分的费用，最后相加。 4. 注意各档用量的临界值，超过部分不能算在第一档内。 【典型例题】 某市居民用水：每月 15 吨以内每吨 3 元，超过 15 吨的部分每吨 4.5 元。小红家本月用水 20 吨，应付水费多少元？ 解：第一档（15 吨）：15 × 3 = 45（元）；超过部分：20 − 15 = 5（吨），费用 5 × 4.5 = 22.5（元）；总费用 45 + 22.5 = 67.5（元）。 答：应付水费 67.5 元。 【易错提醒】 1. 把全部用量都按超出档的单价计算。 2. 超过部分的吨数算错（忘记减去第一档用量）。 3. 两档单价混淆，第一档用高单价、超出档用低单价。 考点四：停车费、电话费等其他分段计费 【知识要点】 1. 停车费：常按"首小时 + 超出每小时"或"免费时段 + 收费时段"计费。 2. 电话费：通话时间分段，前多少分钟一个价，超过后每分钟另一个价。 3. 理解题意，找出每段的时段或数量范围及对应单价。 4. 分段计费问题本质相同：各段费用相加，注意不足整单位的进一或去尾规则。 【典型例题】 某停车场：首 2 小时收费 5 元，超过 2 小时每小时加收 3 元（不足 1 小时按 1 小时计）。停车 4.5 小时，收费多少元？ 解：首 2 小时：5 元；超出部分按 3 小时计（4.5 − 2 = 2.5，进一为 3），费用 3 × 3 = 9（元）；总费用 5 + 9 = 14（元）。 答：收费 14 元。 【易错提醒】 1. 忽略"不足 1 小时按 1 小时计"等进一规则。 2. 分段时超出时间计算错误。 3. 把首小时/首 2 小时的费用重复或漏算。 考点五：分段计费问题中求"分段数量"（逆向思考） 【知识要点】 1. 已知总费用，反推用了多少量：先减去起步价/基础费，再除以超出部分的单价，求出超出量。 2. 最后用"超出量 + 基础包含量"求总量。 3. 注意结果是否符合题意，是否需要进一或去尾。 4. 分段计费问题要会用方程或算式两种方法逆向求解。 【典型例题】 出租车起步价 8 元含 3 千米，超过部分每千米 2.5 元。小李付了 33 元，他最多乘坐了多少千米（不足 1 千米按 1 千米计）？ 解：超出部分费用：33 − 8 = 25（元）；超出部分路程：25 ÷ 2.5 = 10（千米）；总路程：3 + 10 = 13（千米）。 答：他最多乘坐 13 千米。 【易错提醒】 1. 忘记先减起步价就直接除以单价。 2. 超出量算对后忘记加起步千米数。 3. 计算结果没结合进一去整，或单位写错。 一、填空题 1. 某市出租车起步价7元（2千米以内，含2千米），超过2千米的部分每千米2元。乘车5千米，超出基础里程是____千米。 【详解】总路程5千米，基础包含2千米，超出：5-2=3千米。 【答案】3 2. 自来水阶梯收费：每月12吨以内每吨2.5元，超过12吨部分每吨3.8元。小明家用水16吨，第一档用水量为____吨。 【详解】第一档标准为12吨，16吨超过12吨，第一档按标准上限12吨计算。 【答案】12 3. 停车场收费：首1小时收费4元，超过1小时每小时2元（不足1小时按1小时算）。停车3.2小时，超出时间要按____小时计算。 【详解】3.2-1=2.2小时，不足1小时按1小时计，2.2进一取整为3小时。 【答案】3 4. 出租车起步价9元（3千米内），超出每千米2.2元，不足1千米按1千米计。行驶7.6千米，超出部分路程取整后是____千米。 【详解】7.6-3=4.6千米，进一取整得5千米。 【答案】5 5. 阶梯电费：每月200度以内0.55元/度，超过200度部分0.65元/度。小丽家用电240度，超出部分电费是____元。 【详解】超出度数：240-200=40度；40×0.65=26元。 【答案】26 6. 出租车起步价8元（3千米），超3千米每千米2.4元。某人一共付24.8元，先减去起步价后，超出部分的总费用为____元。 【详解】总费用减去起步价：24.8-8=16.8元。 【答案】16.8 7. 话费套餐：前10分钟收费1.5元，超过10分钟每分钟0.2元（不足1分钟按1分钟），通话14分20秒，超出的通话时间按____分钟计算。 【详解】14分20秒-10分=4分20秒，进一取整为5分钟。 【答案】5 8. 某停车场：前3小时收费6元，之后每小时收费2.5元。停车6小时，总停车费是____元。 【详解】超出时间：6-3=3小时；超出费用3×2.5=7.5；总费用6+7.5=13.5元。 【答案】13.5 9. 水费：每月8吨以内每吨3元，超过8吨每吨4元。小宇家交水费40元，先把总费用减去8吨基础水费，基础水费是____元。 【详解】基础8吨水费：8×3=24元。 【答案】24 10. 出租车起步价10元（4千米以内），超出每千米2元。已知超出路程是7千米，乘车总路程是____千米。 【详解】基础4千米+超出7千米=11千米。 【答案】11 二、选择题 11. 出租车起步价8元（3千米内），超3千米每千米2.5元，不足1千米按1千米计，行程10.3千米，计算超出路程应该取（ ）。 A. 7千米　　B. 7.3千米　　C. 8千米　　D. 10.3千米 【详解】10.3-3=7.3千米，不足1千米进一，取8千米。 【答案】C 12. 居民用水：15吨以内每吨3元，超过15吨每吨4.5元。用水18吨，下面列式正确的是（ ）。 A. 18×4.5 B. 15×3+3×4.5 C. 18×3 D. 15×4.5+3×3 【详解】15吨按3元，超出18-15=3吨按4.5元；算式：15×3+3×4.5。 【答案】B 13. 停车场首2小时收费5元，超过2小时每小时收3元（不足1小时按1小时算），停车2.1小时，应交停车费（ ）。 A. 5元　　B. 8元　　C. 6.3元　　D. 7元 【详解】2.1-2=0.1小时，进一计1小时；5+1×3=8元。 【答案】B 14. 出租车起步价7元（2千米），超出每千米2元。小明付车费21元，求总里程，第一步算式是（ ）。 A. 21÷2 B. (21-7)÷2 C. 21-7 D. (21-7)÷2+2 【详解】逆向计算，第一步：总费用减去起步价，算出超出部分费用：21-7。 【答案】C 15. 阶梯电费：每月100度以内0.5元/度，超过100度0.7元/度，用电95度，电费为（ ）。 A. 47.5元　　B. 66.5元　　C. 50元　　D. 60元 【详解】95度没有超过100度，全部按0.5元：95×0.5=47.5元。 【答案】A 16. 关于分段计费，下列说法错误的是（ ）。 A. 没有超过基础里程，只需要付起步价 B. 不足1千米按1千米，要用进一法取整 C. 分段计费，全部数量统一用超出部分单价计算 D. 总费用等于各段费用相加 【详解】分段计费，不同段单价不一样，不能全部按超出单价算，C错误。 【答案】C 17. 通话收费：前5分钟收费2元，超过5分钟，每分钟0.3元（不足1分钟按1分钟），通话8分40秒，超出部分按（ ）分钟算。 A. 3　　B. 3分40秒　　C. 4　　D. 5 【详解】8分40秒-5分=3分40秒，进一取整为4分钟。 【答案】C 18. 出租车起步价9元（3千米），超3千米每千米2元，一共付费23元，总路程是（ ）千米。 A. 7　　B. 10　　C. 11.5　　D. 14 【详解】超出费用23-9=14元；超出里程14÷2=7千米；总路程3+7=10千米。 【答案】B 三、解答题 19. 某市出租车起步价为7元（2千米以内含2千米），超过2千米部分每千米2.3元（不足1千米按1千米计）。小红坐车行驶6.4千米，应付车费多少元？ 【详解】 ① 6.4千米，基础2千米；超出：6.4-2=4.4千米，进一取整5千米。 ② 超出费用：5×2.3=11.5元 ③ 总费用：7+11.5=18.5元 答：应付车费18.5元。 【答案】18.5元 20. 某市居民用水阶梯收费：每月14吨以内，每吨2.8元；超过14吨的部分，每吨3.6元。小刚家这个月用水19吨，需要缴纳水费多少元？ 【详解】 ① 第一档14吨费用：14×2.8=39.2元 ② 超出吨数：19-14=5吨；超出费用5×3.6=18元 ③ 总水费：39.2+18=57.2元 答：需要缴纳水费57.2元。 【答案】57.2元 21. 某公园停车场收费规则：首3小时收费8元，超过3小时之后，每小时收费2.5元（不足1小时按1小时计算）。一辆汽车停车5.7小时，要交多少停车费？ 【详解】 ① 基础3小时：8元 ② 5.7-3=2.7小时，进一取整3小时；超出费用：3×2.5=7.5元 ③ 总费用：8+7.5=15.5元 答：要交停车费15.5元。 【答案】15.5元 22. 出租车起步价8元（3千米以内含3千米），超过3千米每千米2.4元（不足1千米按1千米计）。王叔叔打车一共付了24.8元，他最多可以乘坐多少千米？ 【详解】逆向分段计费 ① 减去起步价，超出部分费用：24.8-8=16.8元 ② 超出路程：16.8÷2.4=7千米 ③ 总路程：3+7=10千米 答：他最多乘坐10千米。 【答案】10千米 23. 某地阶梯电费规定：每月用电220度以内，每度0.52元；超过220度的部分，每度0.60元。明明家七月份用电280度，这个月电费是多少元？ 【详解】 ① 220度基础电费：220×0.52=114.4元 ② 超出度数：280-220=60度；超出电费60×0.60=36元 ③ 合计电费：114.4+36=150.4元 答：这个月电费150.4元。 【答案】150.4元 24. 某通讯套餐通话收费：前8分钟收费1.6元，超过8分钟之后，每分钟0.18元（不足1分钟按1分钟计）。小明通话时长15分10秒，这次通话需要付费多少元？ 【详解】 ① 基础8分钟：1.6元 ② 15分10秒-8分=7分10秒，进一取整8分钟 ③ 超出费用：8×0.18=1.44元 ④ 总话费：1.6+1.44=3.04元 答：通话付费3.04元。 【答案】3.04元 25. 小区地下停车场收费：前2小时收费6元；超过2小时，每小时收费2.8元（不足1小时按1小时算）。李先生离开时一共交了20元停车费，他最多停车多少小时？ 【详解】逆向求解 ① 超出部分费用：20-6=14元 ② 超出时间：14÷2.8=5小时 ③ 总最长停车时间：2+5=7小时 答：他最多停车7小时。 【答案】7小时 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $