12.2 一次函数（第4课时 用待定系数法求一次函数的表达式）课件-2026-2027学年沪科版八年级数学上册

第4课时 用待定系数法求一次函数的表达式 沪科版·八年级上册 学习目标 1 2 3 理解待定系数法的基本思想，掌握用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤； 能根据给定条件（两点坐标或一组对应值），灵活运用待定系数法求出一次函数的解析式； 经历『设—代—解—写』的解题过程，进一步体会数形结合与方程思想的应用. 2 复习回顾 前面我们学习了一次函数及其图象和性质，请你写出一个具体的一次函数解析式，并用『两点法』画出它的图象，同桌互相检查。 y = 2x+1 “两点法” y=2x+1 函数解析式y=kx+b 满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2) 一次函数的图象直线l 前面我们学习了一次函数及其图象和性质，请你写出一个具体的一次函数解析式，并用『两点法』画出它的图象，同桌互相检查。 选取 画出 思考： 反过来：如果已知一次函数的图象经过两个具体点，能不能反过来求出解析式？今天就来解决这个问题。 推进新课 例4 已知一个一次函数，当 x＝2 时 y＝5；当 x＝－1 时 y＝－1。求出这个函数的表达式，并画出它的图象. 关键：根据已知条件确定表达式y=kx+b中的系数k和b的值. 因为当x=2时，y=5；当x=-1时，y=-1； 所以(2，5)与(－1，－1)这两个点必在该函数图象上，它们的坐标必满足解析式. 例4 已知一个一次函数，当 x＝2 时 y＝5；当 x＝－1 时 y＝－1。求出这个函数的表达式，并画出它的图象. 解：因为 y 是 x 的一次函数，所以设其表达式为 y = kx + b (k，b为常数，且k≠0) . 根据题意，得 2k+b=5， -k+b=-1. 解方程组得 k=2， b=1. 所以该函数的表达式为 y＝2x＋1. 其图象如图所示. (2，5) (－1，－1) 从这个例题看到：两个点能确定一次函数的解析式。一个点呢？三个点呢？ 思考： 从几何角度来看： 一个点不能唯一确定一条直线——过一点可以画出无数条直线. 三个或更多点也可以（前提是这些点共线），但对一次函数而言，两个点就足够. 从代数角度来看： 这是因为 y＝kx＋b 中含有 k、b 两个待定系数，要确定它们需要两个独立方程——也就是两个点的坐标，列二元一次方程组求解. 待定系数法 先设所求的一次函数表达式为y=kx+b(k，b是待确定的系数)，再根据已知条件列出关于k，b的方程组，求得k，b的值，这种确定表达式中系数的方法，叫作待定系数法. 用待定系数法求一次函数解析式，可概括为四步： 1 2 3 4 设： 设一次函数的一般形式 ； y=kx+b(k≠0) 代： 将图象上的点(x1，y1)，(x2，y2)代入一次函数的解析式，组成关于 k、b 的二元一次方程组； 二元一次 解： 解这个二元一次方程组，求出 k 和 b； 写： 把求得的 k、b 代回 y＝kx＋b，写出函数解析式. 回顾整个过程可以发现：函数解析式与它的图象之间可以相互转化，这就是『数形结合』思想. 函数解析式y=kx+b 满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2) 一次函数的图象直线l 选取 画出 选取 解出 由数到形：写解析式、描点画图 由形到数：由图象求解析式 数学的基本思想方法： 数形结合 练一练 1.已知一次函数 y = kx + 5 的图象经过点 (-1，2)， 则 k＝______. 2. 已知一次函数 y = 3x＋b 的图象经过点 (1，4) 和点 (－1，－2)，则这个函数的表达式为__________. 3 y = 3x＋1 2k＋3＝－1 2a+b=7 2×(－2)+b=a a=1 b=5 3. 已知一次函数，当 2≤x≤5 时，－1≤y≤8，求这个一次函数的解析式. 分析：由于函数的增减情况未知，此题需分两种情况讨论. 解：(1) 当 k＞0 时，函数随 x 增大而增大，即 x=2 时 y=－1，x=5 时 y=8. 解得 k＝3，b＝－7，所以 y＝3x－7. 综上：这个一次函数的解析式为 y＝3x－7 或 y＝－3x＋14. 根据题意，得 k+b=－2， 4k+b=1. (2) 当 k＜0 时，函数随 x 增大而减小，即 x=2 时 y=8，x=5 时 y=－1. 根据题意，得 k+b=1， 4k+b=－2. 解得 k＝－3，b＝14，所以 y＝－3x＋14. 随堂练习 1. 已知函数 y=ax＋b (a、b 为常数)，当 x=－1 时 y=3；当 x=2 时 y=－3，求 a 和 b 的值. 解：将 x=－1、y=3 与 x=2、y=－3 分别代入 y=ax＋b，得 －a+b=3， 2a+b=－3. 解方程组得 a=－2， b=1. 2. 已知一个一次函数的图象如图所示，观察图象求它的表达式。 解：因为 y 是 x 的一次函数，所以设其表达式为 y = kx + b (k，b为常数，且k≠0) . 即 b=2， 3k+b=0. 解方程组得 k=－， b=2. k=－2/3， 所以该函数的表达式为 y=－ x－1. 观察图象可知：直线与 y 轴交于点 (0，2)，与 x 轴交于点 (3，0). 3.已知一次函数的图象经过点P(－2，3)，且与直线у=－x平行，求这个函数的表达式. 解：因为 y 是 x 的一次函数，所以设其表达式为 y = kx + b (k，b为常数，且k≠0) . 由题意可得k=－，所以y=－x+b. 又因为直线y=－x+b经过点P(－2，3)， 所以3=－×(－2)+b，解得b=2. 所以该函数的表达式为 y=－ x+2. 课堂小结 用待定系数法求一次函数解析式，可概括为四步： ① 设：设一次函数的一般形式 y＝kx＋b (k≠0)；　 ② 代：将已知点坐标代入所设解析式，列出关于 k、b 的二元一次方程组； ③解：解这个二元一次方程组，求出 k 和 b；　 ④写：把求得的 k、b 代回 y＝kx＋b，写出函数解析式. 布置作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 $