2.2 平方根与立方根 第1课时 算术平方根 导学案 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

2.2平方根与立方根 第1课时 算术平方根

班级______　姓名______　学号______

【学习目标】

① 理解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根

② 掌握算术平方根的非负性，会求一个非负数的算术平方根

③ 能运用算术平方根解决简单的实际问题

【学习重难点】

重点：算术平方根的概念：正数 a 的正的平方根叫 a 的算术平方根，记作 √a；规定 0 的算术平方根是 0　难点：算术平方根的双重非负性（√a≥0 且被开方数 a≥0）；已知算术平方根求原数

【知识链接】

1.算术平方根的概念与表示

一般地,如果一个正数x的平方等于a,即_________,那么这个正数x就叫作a的算术平方根,记作___,读作“根号a”。0的算术平方根是_________,即_________。

2.算术平方根的双重非负性

(1)a_________0; 

(2)算术平方根本身也是_________数。 

3.的性质

=|a|=

【合作交流】

探究点1　算术平方根

例1　[教材例题变式] 求下列各数的算术平方根。

(1)400;　　　(2);　　　(3)2.25;

 

 

 

 

即学即练

1.填空:

(1)的算术平方根是_________; 

 

 

 

 

(2)0.01的算术平方根是_________; 

 

 

 

 

(3)的算术平方根是_________; 

 

 

 

 

(4)的值是_________。 

探究点2　算术平方根的应用

例2　交通警察通常根据刹车时后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度,常用的计算公式是v2=256(df+1),其中v表示车速(单位:km/h),d表示刹车时后车轮滑过的距离(单位:m),

f表示摩擦系数,f=1.25。在调查某条高速公路的一次交通事故中,测得d=19.2 m,肇事汽车的速度大约是_________km/h。

即学即练

2.小明制作了一张面积为121 cm2的正方形贺卡。现有一个长方形信封如图所示,该信封的长、宽之比为3∶2,面积为210 cm2。

(1)求长方形信封的长和宽。

 

 

 

【当堂检测】

课堂小测

1.制作一个表面积为12的正方体纸盒,则这个正方体的棱长是(___)

A.2

B.

C.2

D.3

2.一个数的算术平方根是2,则这个数是_________。 

3.()2=_________,=_________。 

【课后提升】

基础巩固

1.下列说法中正确的是(___)

A.1是2的算术平方根

B.-4是16的算术平方根

C.(-6)2的算术平方根是±6

D.是5的算术平方根

2.算术平方根是它本身的数是(___)

A.0

B.1

C.±1

D.0和1