2.2 平方根与立方根 第2课时 平方根 导学案 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

2.2平方根与立方根 第2课时 平方根

班级______　姓名______　学号______

【学习目标】

① 理解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根

② 掌握平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根

③ 理解开平方运算，能区分平方根与算术平方根

【学习重难点】

重点：平方根的概念与性质；开平方与平方的互逆关系　难点：平方根与算术平方根的区别与联系（±√a 与 √a）

【知识链接】

1.平方根的定义

一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫作a的_______(也叫作二次方根)。

2.平方根的性质与符号表示

(1)一个正数有_________个平方根;_________只有一个平方根,它是_________本身;负数_________平方根。

(2)正数a有两个平方根,一个是a的算术平方根,另一个是-,它们互为_________。这两个平方根合起来可以记作_________。 

3.开平方

求一个数a的_________的运算,叫作_________,a叫作__________。 

【合作交流】

探究点1　平方根

例1　[教材例题变式] 求下列各数的平方根。

(1)81;　　　(2);　　　(3)1.69;

 

 

 

即学即练

1.(-2 025)2的平方根是(___)

A.-2 025

B.2 025

C.±2 025

D.±

探究点2　平方根的性质

例2　已知一个正数的两个平方根分别是 a+3 和2a-15。

(1)求这个正数;

 

 

 

 

(2)求的平方根。

 

 

 

 

即学即练

2.下列各式中运算正确的是(___)

A.=-2

B.=±7

C.=±4

D.-=-3

【当堂检测】

课堂小测

1.的平方根和的算术平方根分别是(___)

A.±3,3

B.±9,9

C.±3,±3

D.±9,±9

2.(2025揭阳校级期末)下列说法错误的是(___)

A.10的平方根是100

B.的平方根是±2

C.3是9的算术平方根

D.0的平方根与算术平方根都是0

3.已知≈1.414,≈4.472,那么≈_________。 

4.求下列各数的平方根:

(1)0;　(2);　(3);　(4)(-15)2。

 

 

 

 

 

 

【课后提升】

基础巩固

1.若一个数的平方根等于它本身,则这个数是(___)

A.0

B.1

C.0或1

D.0或±1

2.下列叙述正确的是(___)

A.如果a存在平方根,则a>0

B.=±4