2.2 平方根与立方根 第3课时 立方根 导学案 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

2.2平方根与立方根 第3课时 立方根

班级______　姓名______　学号______

【学习目标】

① 理解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根

② 掌握立方根的性质：正数的立方根是正数，0 的立方根是 0，负数的立方根是负数

③ 理解开立方运算，能运用立方根解决简单问题

【学习重难点】

重点：立方根的概念：若 x³=a，则 x 叫 a 的立方根，记作 x=∛a；任何数都有唯一的立方根　难点：立方根与平方根的区别（负数有立方根但没有平方根；立方根唯一）

【知识链接】

1.立方根的概念与表示

一般地,如果一个数x的立方等于a,即_________,那么这个数x就叫作a的_________(也叫作三次方根)。每个数a都有一个立方根,记作_________,读作“三次根号a”。

2.立方根的性质

(1)正数的立方根是_________,0的立方根是______,负数的立方根是_________。

(2)()3=_________;=_________。 

3.开立方

求一个数a的_________的运算,叫作_________,a叫作__________。 

【合作交流】

探究点1　立方根

例1[教材例题变式] 求下列各数的立方根:

(1)-343;(2)-0.729;(3);(4)-3。

 

 

 

 

 

即学即练

1.下列说法中,不正确的是(___)

A.27的立方根是3

B.-27的立方根是-3

C.0的立方根是0

D.的立方根是-8

探究点2　立方根的性质

例2　[教材例题变式] 求下列各式的值:

(1);　(2);　(3)。

 

 

 

 

 

 

即学即练

2.若a2=49,=-2,则a+b的值是(___)

A.1或15

B.-1或-15

C.1或-15

D.-1或15

【当堂检测】

课堂小测

1.计算:的结果是(___)

A.-0.1

B.0.1

C.-0.01

D.0.01

2.下列语句正确的是(___)

A.负数没有立方根

B.8的立方根是±2

C.立方根等于本身的数只有±1

D.=-

3.若一个正方体的体积扩大到原来的9倍,则它的棱长要(___)

A.扩大到原来的3倍

B.扩大到原来的倍

C.缩小到原来的

D.扩大到原来的倍

4.若x-1是125的立方根,则x-7的立方根是_________。

5.求下列各数的立方根:

(1)-729;(2)-0.008;(3);(4)-(-6)3。 

 

 

 

 

 

 

【课后提升】

基础巩固

1.64的立方根为(    )

A.4

B.±4

C.√(4)

D.±√(4)