2.2 平方根与立方根 第4课时 估算 导学案 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

2.2平方根与立方根 第4课时 估算

班级______　姓名______　学号______

【学习目标】

① 能通过估算比较无理数的大小（估计无理数在哪两个整数之间）

② 会用估算解决实际问题（如确定无理数的整数部分、小数部分）

③ 能估算带根号的式子的值的范围

【学习重难点】

重点：用夹逼法估算无理数的大小：确定 √a 在哪两个连续整数之间　难点：确定形如 a±√b 的数的整数部分与小数部分（如 5+√13 的整数部分是 8）

【知识链接】

1.估算无理数的方法

根据问题中误差允许的范围,通过平方或立方运算,采用“夹逼法”,即两边无限逼近,逐级夹逼,确定准确值所在的范围。

2.比较两个无理数大小的常用方法

(1)估算法:采用“夹逼法”,估算出无理数的大致取值范围,再进行比较;

(2)乘方法:把要比较的两个带根号的正数同时乘方,去掉其中的根号,比较乘方后的数的大小,乘方后的数越大,原数就越大。

【合作交流】

探究点1　估计无理数

例1　(1)与最接近的整数是_________; 

(2)的小数部分是__________。 

即学即练

1.若n=-6,则估计n的值所在的范围是(___)

A.4<n<5

B.3<n<4

C.2<n<3

D.1<n<2

探究点2　比较大小

例2通过估算,比较下面各组数的大小:

(1)和2.6;(2)和。

 

 

 

 

 

 

即学即练

2.若a=,b=,c=+2,则a,b,c之间的大小关系是(___)

A.c>b>a

B.a>c>b

C.b>a>c

D.a>b>c

【当堂检测】

课堂小测

1.满足-<x<的整数x的个数是(___)

A.1

B.2

C.3

D.4

2.下列比3大且比4小的无理数是(___)

A.

B.

C.

D.3.14

3.比较大小:_________1.5(选填“>”“<”或“=”)。 

>

4.利用计算器求值(结果精确到千分位)。

(1);(2)。

 

 

 

 

 

 

【课后提升】

基础巩固

1.下列各式估算正确的是(___)

A.≈30

B.≈250

C.≈5.2

D.≈4.1

2.设n为正整数,且n<<n+1,则n的值为(___)

A.7

B.8

C.9

D.10

3.比大且比小的整数是(___)

A.4

B.3

C.2

D.1

4.祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值。比较大小:_________(选填“>”或“<”)。 

5.(2025广州期末)实数20 240 4252+20 240 426的算术平方根的整数部分是