甘肃兰州市多校2026-2027学年九年级上学期期中数学试卷

2026一2027学年度第一学期期中考试 九年级数学学科评分标准（含客观题答案) 一、选择题（共11小题，每小题3分） 1.B2.B3.D4.A5.A6.C7.A8.A9.B10.D11.C 二、填空题（共4小题，每小题3分） 2 13.m≠214.5 15.234 三、解答题（共11小题） 16.解：x2-2x-4=0, (x-1)2=5, 1分 x-1=±V5, 2 x-1=V5或x-1=-V5, 3 即x1=1+V5,x2=1-V5: 17.解：3x(x-1)=2(x-1), 移项，得3x(x-1)-2(x-1)=0, ...1分 (x-1)(3x-2)=0. .2 x-1=0,3x-2=0. 3 1=1,0-号 .5 18解：x2+6x-7=0, (x+7)(x-1)=0. .1分 x-1=0,x+7=0. .3 x1=1,x2=-7. 5 19.解：，m是方程x2-3x-1=0的根， ,.m-3m=1, .1分 (m+3)(m-3)+m2-6m =m2-9+m2-6m 3 =2m2-6m-9 =2(m2-3m)-9 4 =-7. .6 20.解：(1)△OA1B1如图所示： 4分 (2)由图可得：A1(-6,-2), 6分 点D(a,b)在线段OA上，点D对应点D1的坐标为(-2a,-2b) .8分 21.解：设小道的宽为x,则剩余部分可合成长为(30-x)m,宽为(20-x)m的矩形，1分 根据题意得：(30-x)(20-x)=551, 3 整理得：x2-50x+49=0, 解得：x1=1,2=49(不符合题意，舍去). .6 22.证明：，∠BAD=∠CAE: ∠BADH∠BAE=∠CAE+∠BAE, 1分 即∠DAE=∠BAC, 2 .AB AC .4 .△ABC∽△ADE. .6 23.(1)证明：方程x2-(k+3)x+2k+1=0中，a=1,b=-(k+3),c=2k+1,. ∴.△=b2-4ac=[-(k+3)]2-4×1×(2k+1)=k2-2k+5=(k-1)2+4. .1分 ,无论k取何值，(k-1)2≥0， .△=(k-1)2+4≥4>0， 3 即无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根； 4 （2)解：关于x的一元二次方程x2-(+3)x+2k+1=0, .x1+x2=k+3,x1x2=2+1, …1分 ,x1X2+X1+X2=k2-k+8, ∴.2k+1+k+3=k-k+8, 2 .k2-4k+4=0, 即(k-2)2=0, 解得k=2 .4 24.(1)证明：.点O是BC的中点， ∴.OB=OC, 又，OE=DO: 四边形DBEC是平行四边形. 2分 ,△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，点D是AC的中点， ,BD是Rt△ABC斜边AC上的中线， ..BD=DC. ∴.四边形DBEC是菱形. .4 (2)解：，点D,O分别是AC,BC的中点， .OD为△ABC的中位线， ∴0D=3AB=2×8=4, .6 由(I)知，四边形DBEC是菱形 .DE=2OD=8, 四边形D8BC的面积S-号BC·DB=3×6×8=24 …8 25.解：(1)等腰直角三角形 .2分 LDMC=∠GMF (2)①：在△CDM和△FGM中， ∠CDM=LG=90°， CD-GF .△CDM≌△FGM(AAS), ..CM=MF, ,AC=CF,CD⊥AF, ..AD-DF, .AB=CD=2,AD=DF=4, ∴'.DM=4-MF=4-CM, … 在Rt△CDM中，CD+DM=CM, ∴.22+(4-CM02=C2, 解得CM-号 MF=8 ∴△CM的面积-号MR,CD-克×是x2=影 6 ②m=15. 8 26.(1)① H3和H .2分 ②3 ..4 ③由②知等腰三角形△OAF以OA为腰时，点F为F乃或F3. xA-X2=√Af22-yg2=4, .Xp2=5-4=1. 同理可得：x3=4, ∴.t= 2 2 故或1. .8 y 8 6 -5 C B -4 E 3 4-1 A -8+7-654+3+2-1 012:345678x (2)2<a<3或1<a<2 102026一2027学年度第一学期期中试卷 9.根据下列表格的对应值：由此可判断方程2+12-15=0必有一个根满足（) 1.1 12 13 九年级数学 x2+12x-15 -2 -0.59 0.84 229 本卷满分120分，考试时间120分钟 A.1<x<11 B.1.1<r<12 C.1.2x<13 D.x>13 一、选择题（共11小题，每小题3分） 10如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A、D、B对应的刺度分别为1,4、7（单位：cm)， 则CD的长度为() 1.若3x2y,则的值为( A.6 B.45 C.3.5 D.3 11.如图，在矩形ABCD中，连接AC,分别以点A,C为圆心，大于二分之一4C长为半径画弧，两弧交于 1 A.2 B号 e D.g 点M,N两点，作直线MN,分别与AD,BC交于点E,F,连接AF,CE,若AB=3,BC=6.则四边形AFCE 的面积为( 2.下列方程是一元二次方程的是( B. 45 D,9 A.2-2y-0 B.2-2x+1=0 C.2x2-3x+1=0 D.3x-1=0 A,18 C.5 R 4 3,如图.h∥h∥h,直线AC、DF与这三条平行线分别交于点人、B、C和点D、E、F,AB=3,BC=6,DE=4, 则DF的长是( A.8 B.9 D.12 D 大N 第11题图 第14题图 第15题图 第3题图 第5烟图 第6题图 二、填空题（共4小题，每小题3分） 4. 一元二次方程22-7x+5=0根的情况是( ) ,且6+d+f≠0，则4+c+c “b+d+f A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C,只有一个实数根 D.没有实数根 13,若关于x的方程(m-2)x+m-3=0是一元二次方程，则m满足的条件是 5.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，则下列角的度数正确的是() 14.如图，己知M、N两点分别在△4BC的边AB、AC上，MN∥BC,若△MN的周长与△ABC的圈长之比 A.∠D=81° B.∠F=83 C.∠G=78" D.∠H=91 为3则始 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与D相交于点O,则下列结论一定正确的是() 15.如图，正方形ABCD的边长为10cm,E是AB上一点，BE=4m,P是对角线AC上一动点，则PB+PE A.OA⊥OB B.∠BAC=∠ACB C.OA=OB D.AD=AB 的最小值是 cm. 7.某科技公司在2024年投入研发资金为300万元，2026年投入研发资金363万元，若这两年投入研发货金 的年平均增长率相同，设年平均增长率为x,则下列方程正确的是() 三、解答题（共山小题） A.300(1+x)2=363 B.300(1+2)=363 16。(5分)用配方法解方程：x2-2x-4=0. C.300+300(1+x)2=363 D.300(1+2x)=363 17.(5分)用因式分解法解方程：3x(x-1)=2(x-1). 8.上课时，李老师将一张长为8cm,宽为6cm的照片利用手机投屏功能投放到大屏幕上供学生观赏，屏幕 18,(5分)用适当方法解方程：x2+6x-7=0. 上的凰片形状与原愿片相同.若屏幕上的照片长为80m,则其宽为() 19.(6分)己知m是方程x2-3x-1=0的根，求代数式(m+3)(m-3)+m3-6m的值 A.60cm B.80cm C.100cm D.120cm 20.(8分)己知0是坐标原点，A、B的坐标分别为(3,1)，(2，-1)： (1)以原点0为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，商出△O4B放大后的图形△O小B1 (2)直接写出A1点的坐标 :若点D(a,b)在线段OA上，点D对应点D1的坐标为 投屏 14 第8圈图 第10题图 九年级数学第1页共2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 探究一 ①若矩形CEFG绕点C顺时针旋转，当点F恰好落在AD的延长线上时，设CG与DF相交于点M,如 图②，求△CMF的面积 探究二： ②若矩形CEFG绕点C逆时针旋转m',边CG与边AD交于点M,走接M,当∠BMC+∠AMC=180 时，如留③。请直接写出m的值。 21(6分)如图，有一矩形花坛，其长为30m、变为20m,在其中修相互垂直的两条等宽小道，若剩余面 积为551m3,小道的宽为多少米？ 图0 图② 图③ 26.(10分)在平面直角坐标系xO中，已知矩形MNP2.给出如下定义：若点R关于直线：x=m的对称 点在矩形MNP的内部或边上，则称点R为矩形MNPQ关于直线1的“关联点”.若点R关于直线4x=m 2.(6分)如图，在△BC和△DE中，已知是-4C， ∠BAD=∠CAE.求证：△ABCO△ADE 的对称点恰好在矩形MPQ的边上，则称点R为矩形WPQ关于直线1的“强关联点”， AD AE (1)如图1，已知点A(5,0),B(5,4),C(0,4). ④在点H（4,}),月(~3,3)，H(-2,名)，月(-6.2)中，是矩形048C关于直线hx-1的 “关联点”的是 ②若点E(-2,3)是矩形O4BC关于直线hx=1的“关联点”，点E于直线hx=1的对称点为点下，且△OF 是等要三角形。在图2中所有符合条件的点F有个： 23.(8分)己知关于x的一元二次方程之(k+3)x+2k+1=0. ③在②的条件下，若等要三角形△OAF以OA为腰，求1的值： (1)求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根： (2)已知点M(a-2,0),N(a,2),P(a+2,0),Q(a,-2),若矩形MNPQ的边上有且只有2个 (2)若，是该方程的两个根，且满足x+x+x:-k+8,求k的值. 点为矩形MNPQ关于直线4x=4-a的“强关联点”，直接写出a的取值范围 24.(8分)如图，△4BC是直角三角形，且∠4BC-90°，点D,O分别是4C,BC的中点，连接D0并延 y 长至点E,使OE=DO,连接BD,BE,CE (1)求证：四边形DBEC是菱形. 67 6 (2)若AB=8,BC=6,求四边形DBEC的面积S 5 4 3 8+7+654中32+01234568 -8-76-5-43-2-012345678 -2 25.(8分)在数学综合与实践活动课上，小红以“矩形的旋转”为主题开展探究活动。 图 (1)操作判断 小红将两个完全相同的矩形纸ABCD和CFG拼成“L”形图案，如图①。 试判断：△4CF的形状为 (2)深入探究 小红在保持矩形ABCD不动的条件下，将矩形CEFG绕点C旋转，若B=2,AD=4。 九年透数学第？页其2页 智 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp