16.2第1课时单项式乘单项式 课件2026-2027学年人教版八年级数学上册

第十六章 整式的乘法 人教版八年级上册 16.2 第1课时 单项式乘单项式 单项式乘法法则 理解单项式乘法的法则，会用单项式乘法法则进行运算. 经历单项式乘法法则的形成过程，发展学生的运算能力，体会类比思想. 在探究和运用法则的过程中，培养数学抽象和逻辑推理的核心素养. 运算能力和类比思想 数学抽象和逻辑推理 学习目标 复习引入 问题1 我们学习了哪些幂的运算性质？ 1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加. am·an=am+n ( m、n都是正整数) 2.幂的乘方，底数不变，指数相乘. (am)n=amn ( m、n都是正整数) 3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (ab)n=anbn ( m、n都是正整数) 合作探究 问题2　光的速度约是3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？ 答 根据乘法的意义，地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102) km. 这样的算式不能作为最终结果. 合作探究 解 (3×105)×(5×102) =(3×5)×(105×102) =15×107 =1.5×108. 思考1 怎样计算(3×105)×(5×102) ？计算过程中用到哪些运算律及幂运算性质？ 乘法交换律、结合律 同底数幂的运算性质 科学记数法 地球与太阳的距离约是1.5×108 km. 这种书写规范吗？ 合作探究 解 ac5 ·bc2 =(a ·b) ·(c5·c2) =abc7. 思考2 如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2，怎样计算这个式子？ 乘法交换律、结合律 同底数幂的运算性质 合作探究 (3×105)×(5×102) =(3×5)×(105×102) =15×107 =1.5×108. ac5 ·bc2 =(a ·b) ·(c5·c2) =abc7. 思考3 根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？ 合作探究 单项式与单项式的乘法法则 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 注意 典例分析 例1 计算： (1) 3xy2·2y3 ； (2) (−5a2b)(−3a) ； (3) (2x)3(−5xy2) ； (4)(−3x2y)2(−xy3)2 . 解 (1)原式=(3×2)x·(y2·y3) =6xy5 ； 单独因式x别漏乘漏写 典例分析 (2)原式=[(−5)×(−3)](a2·a)·b =15a3b ； 例1 计算： (1) 3xy2·2y3 ； (2) (−5a2b)(−3a) ； (3) (2x)3(−5xy2) ； (4)(−3x2y)2(−xy3)2 . 典例分析 (3)原式=8x3·(−5xy2) =[8×(−5)](x3·x)·y2 =−40x4y2 ； 例1 计算： (1) 3xy2·2y3 ； (2) (−5a2b)(−3a) ； (3) (2x)3(−5xy2) ； (4)(−3x2y)2(−xy3)2 . 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 乘法交换律和结合律 转化 单项式相乘的结果仍是单项式 典例分析 (4)原式=9x4y2·x2y6 =9(x4·x2)(y2·y6) =9x6y8. 例1 计算： (1) 3xy2·2y3 ； (2) (−5a2b)(−3a) ； (3) (2x)3(−5xy2) ； (4)(−3x2y)2(−xy3)2 . 典例分析 (4)原式=[(−3x2y)(−xy3)]2 =(3x3y4)2 =9x6y8. 例1 计算： (1) 3xy2·2y3 ； (2) (−5a2b)(−3a) ； (3) (2x)3(−5xy2) ； (4)(−3x2y)2(−xy3)2 . 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 注意 有积的乘方怎么办？运算时应先算什么？ 典例分析 方法总结 (1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积； (2)注意按顺序运算； (3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； (4)此法则对于多个单项式相乘仍然成立． 巩固练习 1. 下面的计算是否正确?如果不正确，应当怎样改正? (1)3a3·2a2=6a6 ； (2)3x2·(−4x2)=-12x2 ； (3)5y3·3y5=15y15 ； (4)x2·y2(−xy3)2=x4y8. 不正确 不正确 不正确 原式=6a5 原式=−12x4 原式=15y8 正确 2. 计算： (1)3x2·5x3 ； (2)6x2·3xy ； (3)4y·(−2xy2) ； (4)-2ab2·(−3ab). 巩固练习 解 （1）原式=(3×5)·(x2·x3)=15x5. （2）原式=(6×3)·(x2·x)y=18x3y. （3）原式=[4×(−2)]x·(y·y2)=−8xy3. （4）原式=[(−2)×(−3)]·(a·a)·(b2·b)=6a2b3. 3. 计算： (1)(−3xy2)2(−2xy)2 ； (2)(−a)5−(2a·3a)2·(−a) . 巩固练习 解 （1）原式=9x2y4·4x2y2 =(9×4)·(x2·x2)·(y4·y2) =36x4y6. 积的乘方 单项式乘以单项式 巩固练习 解 （2）原式=−a5−(6a2)2·(−a) =−a5−36a4·(−a) =−a5+36a5 =35a5. 积的乘方，单项式乘以单项式 单项式乘以单项式 积的乘方 合并同类项 3. 计算： (1)(−3xy2)2(−2xy)2 ； (2)(−a)5−(2a·3a)2·(−a) . 4. 卫星绕地球运动的速度(即第一字宙速度)是7.9×103 m/s，求卫星绕地球运行1 h飞过的路程. 巩固练习 解 ∵1 h=3600 s=3×103 s. ∴卫星绕地球运行1 h飞过的路程为： (7.9×103)×(3×103) =(7.9×3)×(103×103) =23.7×106 =2.37×107(m). 归纳总结 整式的乘法——单项式乘以单项式 法则 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘作为积的因式，对于 ，则连同它的指数作为积的一个因式. 转化 推广 此法则对于 仍然成立． 注意 系数 同底数幂 只在一个单项式里含有的字母 多个单项式相乘 实质上是转化为同底数幂的运算 (1)在计算时，应先进行符号运算 (2)积的系数等于各因式系数的积； (3)注意按顺序运算； (4)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； 感受中考 1.（2026·江苏）下列运算正确的是（     ） A．2a+b=3ab B．(a3)2=a5 C．(ab)2=a2b D．2ab⋅3a2=6a3b D 感受中考 2.（2026·浙江）计算3a2⋅（5a）的结果是（     ） A．8a2 B．8a3 C．15a2 D．15a3 D 感受中考 3.（2026·天津）计算：x2y⋅3x2的结果为 ． 4.（2025·黑龙江）定义新运算：a⊗b=2ab−b2，则（3n）⊗（2n）的运算结果是_____． 3x4y 8n2 $