期中复习：自由落体运动3种高频考点专项训练-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

期中复习：自由落体运动3种高频考点专项训练 期中复习：自由落体运动3种高频考点专项训练 考点目录 自由落体运动的特点 自由落体运动基本规律的应用 实验：研究自由落体运动的规律 考点一 自由落体运动的特点 例1．（26-27高一上·山东泰安·阶段检测）甲、乙两物体由静止同时释放做自由落体运动，已知甲的质量是乙的质量的2倍，甲距地面的高度是乙距地面的高度的2倍，下列说法正确的是（     ） A．甲、乙两物体将同时落地 B．甲、乙两物体落地的速度大小相等 C．甲的加速度是乙的加速度的2倍 D．甲在空中运动的时间是乙在空中运动的时间的倍 例2．（26-27高一上·广东江门·阶段检测）甲物体的重力是乙物体重力的2倍，它们从同一高度处同时开始自由下落到同一水平面上，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．甲下落的加速度是乙的2倍 B．乙下落所用时间是甲的2倍 C．甲和乙落地时的速度相同 D．下落过程中甲的平均速度是乙的2倍 例3．（26-27高一上·江苏南京·阶段检测）从足够高处释放一石子甲，经，从同一位置再释放另一石子乙，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（     ） A．它们落地时的速度大小不相等 B．它们在空中运动的时间与其质量有关 C．它们都在空中运动时，二者的速度之差恒定不变 D．在两石子落地前，它们间的距离与石子乙运动的时间成正比 变式1．（26-27高一上·湖北黄冈·阶段检测）关于自由落体运动，下列说法正确的是（     ） A．自由落体运动是匀速直线运动 B．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动 C．重的物体下落快，轻的物体下落慢 D．在地球表面各处，重力加速度g的大小相同 变式2．（26-27高一上·江苏南通·阶段检测）如图是高中物理必修第一册封面上的沙漏照片。同学们发现照片中的砂粒在空中时都看不出砂粒本身的形状，而是成了条条痕迹，砂粒的疏密分布也不均匀。若近似认为砂粒下落的初速度为0，忽略空气阻力，不计砂粒间的相互影响，设砂粒随时间均匀漏下，同学们有以下推断，其中正确的是（　　） A．出口下方8cm处的痕迹长度约是2cm处的4倍 B．出口下方8cm处的痕迹长度与2cm处的相等 C．出口下方0~2cm范围内的砂粒数大于2~8cm范围内的砂粒数 D．出口下方0~2cm范围内的砂粒数等于2~8cm范围内的砂粒数 变式3．（26-27高一上·重庆渝中·阶段检测）关于自由落体运动，下列说法中正确的是（　　） A．物体的质量越大，下落时加速度就越大 B．物体刚下落时，速度和加速度都为零 C．雨滴下落的过程可视为自由落体运动 D．物体在每秒内的速度变化量都相同 考点二 自由落体运动基本规律的应用 例1．（26-27高一上·江苏常州·阶段检测）某型号无人机进行性能测试，从悬停状态下突然关停螺旋桨并开始计时，无人机先做自由落体运动，当速度达到40m/s时，立即启动螺旋桨使无人机做匀减速直线运动，落地时的速度恰好减为零．已知测试过程总时间为14s，g取．求： (1)无人机自由落体运动的时间； (2)启动螺旋桨后无人机的加速度大小和方向； (3)该测试开始前无人机离地面的高度． 例2．（26-27高一上·重庆永川·阶段检测）一根长直细杆长l=1.7 m，从高处做自由落体运动，在下落过程中细杆通过一个L=1.75 m高的窗口，已知细杆刚下落时其下端到窗口上边缘的高度h=5 m，（g取10 m/s2，窗口下边缘到地面的高度大于细杆的长度）求： (1)细杆下端下落到窗口上边沿的时间t1； (2)细杆上端下落到窗口下边沿的时间t2； (3)细杆通过窗口的平均速度大小。 例3．（26-27高一上·广西贵港·阶段检测）如图所示，一滴雨滴从距离地面的屋沿自由下落，下落途中通过一个高度的窗口，雨滴经过窗口的时间，重力加速度取，不计空气阻力，求： (1)雨滴在空中的总时间； (2)雨滴从屋沿到窗口上檐的速度大小； (3)窗口下边沿到地面的距离为。 变式1．（26-27高一上·广东江门·阶段检测）某公司利用“眼疾手快”游戏测试机器手能否抓住从支架上随机落下的圆棒，来检验其灵活性。如图所示，已知圆棒长，下端与水平地面距离。圆棒下落过程中始终保持竖直，机器手与右侧第一根圆棒的水平距离，与棒下端的竖直高度。假设机器手去抓取圆棒时的运动始终沿水平方向，且当任何一根圆棒开始下落时，机器手立即从静止开始运动。忽略圆棒水平截面的大小和机器手掌大小影响，机器手与圆棒均在同一竖直平面，不计空气阻力，取。请解答： (1)机器手未启动，圆棒从下落到下端刚触地时的时间为多少； (2)若右侧第一根圆棒开始下落时，机器手立即由静止开始做匀加速直线运动，且恰能触碰到圆棒正中央，则触碰前瞬间机器手的速度为多大。 变式2．（26-27高一上·江苏·阶段检测）高空抛物会造成严重的安全隐患，刑法修正案（十一）新设高空抛物罪，“高空抛物”正式入刑。若一小玻璃球从高度45m处的楼层由静止下落，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，求： (1)小玻璃球经过多长时间落到地面； (2)小玻璃球落地前瞬间速度的大小； (3)下落过程中，小玻璃球在最后1s内的位移大小。 变式3．（26-27高三上·新疆喀什·阶段检测）在某次返回舱着陆演练中，一个模拟返回舱从离地面高处由静止开始下落。下落过程中先不打开降落伞，在竖直方向做自由落体运动；一段时间后降落伞自动打开，返回舱开始以的加速度匀减速下降。为保证返回舱安全着陆，要求落地速度最大不得超过，取重力加速度大小。 (1)求降落伞打开时，返回舱离地面的最小高度h； (2)若返回舱恰好安全着陆，求返回舱从开始下落到落地的总时间t。 考点三 实验：研究自由落体运动的规律 例1．（26-27高一上·广东肇庆·阶段检测）某实验小组用“滴水法”测定当地的重力加速度。实验装置如图所示：把自来水龙头调节到合适位置，使水滴依次从水龙头口竖直滴下，落到正下方的接水盘中。已知水龙头口到盘中水面的高度为h，重力加速度为g，忽略空气阻力。 (1)为便于测量水滴下落的时间，需先调节水龙头的阀门，使水滴滴落的节奏稳定，让第一滴水滴碰到水盘的瞬间，第二滴水滴正好从水龙头开始下落。使水滴滴落稳定后，用秒表测出从第1滴离开龙头口到第n滴离开水龙头口的总时间为t。则相邻两滴水下落的时间间隔T=________（用t、n表示）。 (2)每滴水从离开龙头口到落进水中都可看作自由落体运动。由所测物理量可得当地重力加速度的表达式g=________（用h、T表示）。 (3)若考虑水滴在下落过程中受到空气阻力，则测得的重力加速度与当地真实值相比________（选填“偏大”或“偏小”）。 (4)本实验中测量h与t都会带来误差。请提出一条能减小测量误差的具体措施:________。 例2．（26-27高一上·江苏常州·阶段检测）某实验小组用图1所示装置研究自由落体运动的规律，实验中打出的一条纸带如图2所示． (1)该实验中，下列方法有助于减小实验误差的是___________． A．应从纸带上的第一个点迹开始测量、计算 B．选用的钩码的质量应尽可能小些 C．操作时，应先释放纸带，后接通电源 D．打点计时器的上下两限位孔应在同一竖直线上 (2)本实验选用的是电火花打点计时器，则应该接入的电源是___________． A．8V直流 B．8V交流 C．220V直流 D．220V交流 (3)图2中纸带___________与重物相连． A．左端 B．右端 (4)图2纸带中A、B、C、D、E是标示出来的计数点、相邻两个计数点之间还有4个计时点未标出，根据纸带上的数据可得C点的速度=___________m/s，重力加速度g=___________m/s2．（结果均保留3位有效数字） 例3．（26-27高三上·广东广州·阶段检测）某学习小组用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。 (1)对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是：___________（填写字母序号）。 A．电火花计时器应接8V以下低压交流电源 B．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上 C．实验时应先放开纸带再接通打点计时器的电源 D．为了减小误差，应重复多次实验，在打出的纸带中挑选一条最清晰的 E．为了便于测量，一定要找到打点计时器打下的第一个点，并选取其以后各连续的点作为计数点 (2)为测量重物下落的加速度，所用器材有：电火花计时器、纸带、交流电源、铁架台和带夹子的重物，还需要的实验器材有___________。 A．天平 B．秒表 C．毫米刻度尺 (3)选取一条符合要求的纸带从中截取一段，其中A、B、C、D、E、F、G为纸带上选取的连续计时点，用刻度尺测出各点间距如图乙所示。已知交流电源频率为50Hz，则打D点时重物的速度大小为___________m/s，测得的自由落体加速度g=___________m/s2。（计算结果均保留3位有效数字） (4)该小组用手机软件查看当地的重力加速度为9.78m/s2，则造成该实验误差的主要原因是___________。 变式1．（26-27高一上·重庆沙坪坝·阶段检测）某实验小组计划利用物体作自由落体运动来测量当地的重力加速度。小明找到一把特殊的工件，工件的镂空部分为若干个大小相同的正方形，两个相邻正方形间有大小相同的“梁”，两相邻镂空正方形的上边界之间的间距为，实验小组用如图甲所示的装置进行实验，过程如下： （1）测量两个相邻镂空正方形之间“梁”的宽度为，发现远小于。 （2）固定光电门的位置，在光电门的正上方某高度处竖直悬挂工件，静止释放工件，工件保持竖直状态完全通过光电门。 （3）测量时，应________（选填“A”或“B”），其中数字计时器记录下工件上每一条“梁”通过光电门的遮光时间t。 A、先释放工件，后接通光电门     B、先接通光电门，后释放工件 （4）若第一条“梁”遮光时间为，第二条“梁”遮光时间为则第一条“梁”通过光电门的速度________（用题中已知物理量符号表示），当地的重力加速度为________________（用题中已知物理量符号表示） （5）以第条“梁”通过光电门的速度平方为纵坐标，为横坐标作出图乙，已知图像的截距为，斜率为，可得当地的重力加速度________（用题中已知物理量符号表示）。 变式2．（26-27高三上·河北衡水·阶段检测）某实验小组通过如图丙所示实验装置研究自由落体运动的规律。 (1)关于本实验，下列说法正确的是________________________。 A．图中利用纸带夹比手拿纸带效果更好 B．实验中要先释放纸带后启动打点计时器 C．为了减小实验误差，应选用密度小的重物 (2)已知电源频率为50Hz，相邻计数点间的距离如图丁所示，相邻两个计数点之间还有一个计时点未画出，根据图丁可知当地重力加速度的测量值为_________________m/s2（结果保留3位有效数字）。 (3)若在实验过程中，电源的频率略高于50Hz而实验者不知电源频率已改变，这样计算出的加速度与重物的真实加速度相比__________________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 变式3．（26-27高一上·山东德州·阶段检测）两位同学利用如图所示的装置研究自由落体运动的规律，并对重力加速度进行测量。经过几次实验，选择了一条点迹清晰的纸带进行研究（如图），根据打点的先后顺序取计数点O、A、B、C、D、E、F，相邻两个计数点间还有1个点未画出。已知交流电源的频率为50Hz。 (1)下列说法中正确的是________。 A．电火花打点计时器用的是220V交流电源 B．实验中使用秒表测量时间 C．实验时应先由静止释放纸带，然后赶紧接通电源 D．打点计时器两限位孔应位于同一竖直线上 (2)由纸带数据可知，打下计数点D时，重物的速度大小为vD=_______m/s（保留2位有效数字）。重物下落的加速度大小为g=________________m/s2（保留2位有效数字）。 (3)同学们认为还可以将A、B、C、D、E每一点对应的瞬时速度v计算出来，每一点到O点的距离为x，以x为横坐标，以（     ）（填正确答案对应的字母）为纵坐标，这时图像为一条直线，其斜率就是重力加速度。 A．v B． C． D． 2 学科网（北京）股份有限公司 $期中复习：自由落体运动3种高频考点专项训练 期中复习：自由落体运动3种高频考点专项训练 考点目录 自由落体运动的特点 自由落体运动基本规律的应用 实验：研究自由落体运动的规律 考点一 自由落体运动的特点 例1．（26-27高一上·山东泰安·阶段检测）甲、乙两物体由静止同时释放做自由落体运动，已知甲的质量是乙的质量的2倍，甲距地面的高度是乙距地面的高度的2倍，下列说法正确的是（     ） A．甲、乙两物体将同时落地 B．甲、乙两物体落地的速度大小相等 C．甲的加速度是乙的加速度的2倍 D．甲在空中运动的时间是乙在空中运动的时间的倍 【答案】D 【详解】AC．自由落体运动的加速度恒为重力加速度，与物体质量无关。根据，可得运动时间 甲的下落高度是乙的2倍，因此甲的运动时间更长，二者不会同时落地，故AC错误； B．物体落地的速度大小满足，解得 甲的下落高度是乙的2倍，因此甲的落地速度是乙的倍，故B错误； D．由，结合题意有 可得 即甲的运动时间是乙的倍，故D正确。 故选D。 例2．（26-27高一上·广东江门·阶段检测）甲物体的重力是乙物体重力的2倍，它们从同一高度处同时开始自由下落到同一水平面上，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．甲下落的加速度是乙的2倍 B．乙下落所用时间是甲的2倍 C．甲和乙落地时的速度相同 D．下落过程中甲的平均速度是乙的2倍 【答案】C 【详解】AB．自由落体运动的加速度与物体质量、重力大小无关，由公式 解得下落时间 由于两物体下落高度相同，重力加速度为常量，因此下落时间相等，二者同时落地，故AB错误； CD．根据可知甲和乙落地时的速度相同，下落过程的平均速度也相同，故C正确，D错误。 故选C。 例3．（26-27高一上·江苏南京·阶段检测）从足够高处释放一石子甲，经，从同一位置再释放另一石子乙，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（     ） A．它们落地时的速度大小不相等 B．它们在空中运动的时间与其质量有关 C．它们都在空中运动时，二者的速度之差恒定不变 D．在两石子落地前，它们间的距离与石子乙运动的时间成正比 【答案】C 【详解】A．由自由落体运动规律可知，落地速度满足 两石子从同一高度释放，下落高度相同，则落地时速度大小相等，故A错误； B．由自由落体位移公式 可得运动时间 该时间仅由下落高度和重力加速度决定，与质量无关，故B错误； C．设乙石子运动时间为，则甲石子运动时间为，二者速度分别为， 速度差为 取，解得 该差值恒定不变，故C正确； D．两石子的下落位移分别为， 两者间距为 该式是关于的一次函数，且存在常数项，不是正比关系，故D错误。 故选C。 变式1．（26-27高一上·湖北黄冈·阶段检测）关于自由落体运动，下列说法正确的是（     ） A．自由落体运动是匀速直线运动 B．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动 C．重的物体下落快，轻的物体下落慢 D．在地球表面各处，重力加速度g的大小相同 【答案】B 【详解】A．自由落体运动的加速度为重力加速度，速度随时间均匀增大，属于初速度为零的匀加速直线运动，不是匀速直线运动，故A错误； B．物体仅在重力作用下从静止开始下落的运动叫作自由落体运动，故B正确； C．忽略空气阻力时，根据牛顿第二定律有 解得 物体下落的加速度与质量无关，重物和轻物下落同样快，故C错误； D．重力加速度会随纬度和海拔变化，因此地球表面各处的并不完全相同，故D错误。 故选B。 变式2．（26-27高一上·江苏南通·阶段检测）如图是高中物理必修第一册封面上的沙漏照片。同学们发现照片中的砂粒在空中时都看不出砂粒本身的形状，而是成了条条痕迹，砂粒的疏密分布也不均匀。若近似认为砂粒下落的初速度为0，忽略空气阻力，不计砂粒间的相互影响，设砂粒随时间均匀漏下，同学们有以下推断，其中正确的是（　　） A．出口下方8cm处的痕迹长度约是2cm处的4倍 B．出口下方8cm处的痕迹长度与2cm处的相等 C．出口下方0~2cm范围内的砂粒数大于2~8cm范围内的砂粒数 D．出口下方0~2cm范围内的砂粒数等于2~8cm范围内的砂粒数 【答案】D 【详解】AB．根据可知，出口下方8cm处的速度约是2cm处的2倍，出口下方8cm处的痕迹长度约是2cm处的2倍，故AB错误； CD．根据初速度为零的匀变速运动在相邻相等时间内的位移之比为1:3:5:···可知，砂粒从出口下落0~2cm与2~8cm的时间是相等的，因砂粒随时间均匀漏下，可知出口下方0~2cm范围内的砂粒数约与2~8cm范围的砂粒数相等，故C错误，D正确。 故选D。 变式3．（26-27高一上·重庆渝中·阶段检测）关于自由落体运动，下列说法中正确的是（　　） A．物体的质量越大，下落时加速度就越大 B．物体刚下落时，速度和加速度都为零 C．雨滴下落的过程可视为自由落体运动 D．物体在每秒内的速度变化量都相同 【答案】D 【详解】A．在同一地点，物体做自由落体运动的加速度总等于当地的重力加速度，与物体的质量无关，A错误； B．物体刚下落时，速度为零，加速度为重力加速度g，B错误； C．雨滴下落的过程受空气阻力不能忽略，不可视为自由落体运动，C错误；     D．根据可知，物体在每秒内的速度变化量都相同，D正确。 故选D。 考点二 自由落体运动基本规律的应用 例1．（26-27高一上·江苏常州·阶段检测）某型号无人机进行性能测试，从悬停状态下突然关停螺旋桨并开始计时，无人机先做自由落体运动，当速度达到40m/s时，立即启动螺旋桨使无人机做匀减速直线运动，落地时的速度恰好减为零．已知测试过程总时间为14s，g取．求： (1)无人机自由落体运动的时间； (2)启动螺旋桨后无人机的加速度大小和方向； (3)该测试开始前无人机离地面的高度． 【答案】(1) (2)，方向竖直向上 (3) 【详解】（1）取竖直向下为正方向，设自由落体运动的时间为，启动螺旋桨时的速度为。无人机从静止开始做自由落体运动，由速度公式得，代入数据得 （2）设为启动螺旋桨后匀减速运动的时间，为该阶段的加速度。由时间关系可得 落地时速度为零，由匀变速直线运动的速度公式得 解得 负号表示加速度与所选正方向相反，因此加速度大小为，方向竖直向上。 （3）设两个阶段的下降距离分别为和。自由落体阶段，由位移公式得，代入数据得 匀减速阶段，由位移公式得，代入数据得 无人机在两个阶段均向下运动，故测试开始前离地面的高度为 例2．（26-27高一上·重庆永川·阶段检测）一根长直细杆长l=1.7 m，从高处做自由落体运动，在下落过程中细杆通过一个L=1.75 m高的窗口，已知细杆刚下落时其下端到窗口上边缘的高度h=5 m，（g取10 m/s2，窗口下边缘到地面的高度大于细杆的长度）求： (1)细杆下端下落到窗口上边沿的时间t1； (2)细杆上端下落到窗口下边沿的时间t2； (3)细杆通过窗口的平均速度大小。 【答案】(1)1 s (2)1.3 s (3) 【详解】（1）细杆下端下落到窗口上边缘，则 解得t1=1 s （2）细杆上端下落到窗口下边缘，则 解得t2=1.3 s （3）细杆经过窗口的平均速度，则 又有 解得 例3．（26-27高一上·广西贵港·阶段检测）如图所示，一滴雨滴从距离地面的屋沿自由下落，下落途中通过一个高度的窗口，雨滴经过窗口的时间，重力加速度取，不计空气阻力，求： (1)雨滴在空中的总时间； (2)雨滴从屋沿到窗口上檐的速度大小； (3)窗口下边沿到地面的距离为。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）取竖直向下为正方向。雨滴从静止开始做自由落体运动，由位移公式有，解得雨滴在空中的总时间 （2）雨滴经过窗口的过程中，初速度为到达窗口上沿时的速度，位移为，时间为。由匀变速直线运动的位移公式有 解得 （3）设雨滴从屋檐落至窗口上沿的位移为，由自由落体运动的速度与位移关系有 解得 屋檐到地面的高度等于上述位移、窗口高度及窗口下沿到地面距离之和，因此 变式1．（26-27高一上·广东江门·阶段检测）某公司利用“眼疾手快”游戏测试机器手能否抓住从支架上随机落下的圆棒，来检验其灵活性。如图所示，已知圆棒长，下端与水平地面距离。圆棒下落过程中始终保持竖直，机器手与右侧第一根圆棒的水平距离，与棒下端的竖直高度。假设机器手去抓取圆棒时的运动始终沿水平方向，且当任何一根圆棒开始下落时，机器手立即从静止开始运动。忽略圆棒水平截面的大小和机器手掌大小影响，机器手与圆棒均在同一竖直平面，不计空气阻力，取。请解答： (1)机器手未启动，圆棒从下落到下端刚触地时的时间为多少； (2)若右侧第一根圆棒开始下落时，机器手立即由静止开始做匀加速直线运动，且恰能触碰到圆棒正中央，则触碰前瞬间机器手的速度为多大。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）圆棒做自由落体运动，根据 可得圆棒从下落到下端刚触地时的时间为 （2）机器手触碰到圆棒时，棒下落的高度为 由 解得 机器手水平方向做匀加速直线运动，则有 解得触碰前瞬间机器手的速度为 变式2．（26-27高一上·江苏·阶段检测）高空抛物会造成严重的安全隐患，刑法修正案（十一）新设高空抛物罪，“高空抛物”正式入刑。若一小玻璃球从高度45m处的楼层由静止下落，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，求： (1)小玻璃球经过多长时间落到地面； (2)小玻璃球落地前瞬间速度的大小； (3)下落过程中，小玻璃球在最后1s内的位移大小。 【答案】(1)3s (2) (3) 【详解】（1）根据自由落体运动规律有 解得 （2）根据速度与时间的关系有 解得 （3）t1=2s时下落的高度为 最后1s内的位移为 变式3．（26-27高三上·新疆喀什·阶段检测）在某次返回舱着陆演练中，一个模拟返回舱从离地面高处由静止开始下落。下落过程中先不打开降落伞，在竖直方向做自由落体运动；一段时间后降落伞自动打开，返回舱开始以的加速度匀减速下降。为保证返回舱安全着陆，要求落地速度最大不得超过，取重力加速度大小。 (1)求降落伞打开时，返回舱离地面的最小高度h； (2)若返回舱恰好安全着陆，求返回舱从开始下落到落地的总时间t。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）取竖直向下为正方向，设开伞瞬间速度为，落地速度为。要使开伞高度尽可能低而仍能安全着陆，临界情况是落地速度达到允许的最大值，所以取。开伞前做自由落体运动，下降高度为，由速度与位移关系得 开伞后做匀减速直线运动，按正方向列速度与位移关系得 联立可得 整理得 代入数据得 （2）由第（1）问，开伞瞬间速度为 自由落体阶段初速度为零，由得 开伞后有 所以 总时间为 考点三 实验：研究自由落体运动的规律 例1．（26-27高一上·广东肇庆·阶段检测）某实验小组用“滴水法”测定当地的重力加速度。实验装置如图所示：把自来水龙头调节到合适位置，使水滴依次从水龙头口竖直滴下，落到正下方的接水盘中。已知水龙头口到盘中水面的高度为h，重力加速度为g，忽略空气阻力。 (1)为便于测量水滴下落的时间，需先调节水龙头的阀门，使水滴滴落的节奏稳定，让第一滴水滴碰到水盘的瞬间，第二滴水滴正好从水龙头开始下落。使水滴滴落稳定后，用秒表测出从第1滴离开龙头口到第n滴离开水龙头口的总时间为t。则相邻两滴水下落的时间间隔T=________（用t、n表示）。 (2)每滴水从离开龙头口到落进水中都可看作自由落体运动。由所测物理量可得当地重力加速度的表达式g=________（用h、T表示）。 (3)若考虑水滴在下落过程中受到空气阻力，则测得的重力加速度与当地真实值相比________（选填“偏大”或“偏小”）。 (4)本实验中测量h与t都会带来误差。请提出一条能减小测量误差的具体措施:________。 【答案】(1) (2) (3)偏小 (4)适当增大水龙头到接水盘的高度h（或测量更多水滴的总时间、多次测量高度h取平均值等，合理即可） 【详解】（1）题目说明从第1滴离开水龙头到第n滴离开水龙头，总共有()个相邻水滴的下落时间间隔，总时间为t，因此相邻两滴水下落的时间间隔。 （2）题目设定第一滴水滴碰到水盘的瞬间，第二滴正好从水龙头开始下落，说明单滴水从水龙头下落到接水盘的总时间恰好等于相邻水滴的时间间隔T。根据自由落体位移公式 变形可得重力加速度表达式 （3）若水滴下落过程受空气阻力，水滴的实际加速度会小于真实重力加速度，下落相同高度h的实际时间会比无阻力的自由落体时间更长。实验中我们将测得的时间代入自由落体公式，计算，代入的T偏大，最终得到的测量值会比当地真实重力加速度偏小。 （4）减小误差的措施:针对时间测量:增大n的数值，测量多滴水滴的总时间再求平均间隔，减小秒表启停带来的偶然误差； 针对高度测量:多次测量高度h取平均值，或者适当增大水龙头到接水盘的高度h，拉长水滴下落时间，降低时间测量的相对误差。 例2．（26-27高一上·江苏常州·阶段检测）某实验小组用图1所示装置研究自由落体运动的规律，实验中打出的一条纸带如图2所示． (1)该实验中，下列方法有助于减小实验误差的是___________． A．应从纸带上的第一个点迹开始测量、计算 B．选用的钩码的质量应尽可能小些 C．操作时，应先释放纸带，后接通电源 D．打点计时器的上下两限位孔应在同一竖直线上 (2)本实验选用的是电火花打点计时器，则应该接入的电源是___________． A．8V直流 B．8V交流 C．220V直流 D．220V交流 (3)图2中纸带___________与重物相连． A．左端 B．右端 (4)图2纸带中A、B、C、D、E是标示出来的计数点、相邻两个计数点之间还有4个计时点未标出，根据纸带上的数据可得C点的速度=___________m/s，重力加速度g=___________m/s2．（结果均保留3位有效数字） 【答案】(1)D (2)D (3)B (4) 【详解】（1）A．应选用点迹清晰、间距适当的一段纸带进行测量，开始处点迹过密会使测量的相对误差较大，无须从第一个点迹开始，故A错误； B．应选用质量较大、密度较大的重物，使空气阻力和纸带所受阻力相对于重力的影响较小，故B错误； C．应先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，以获得完整、稳定的点迹，故C错误； D．上下两限位孔在同一竖直线上，可使纸带沿竖直方向顺畅运动，减小纸带与限位孔间的摩擦，故D正确。 故选D。 （2）电火花打点计时器应接入电压为的交流电源。 故选D。 （3）重物下落时速度逐渐增大，相等时间内纸带通过计时器的长度逐渐增大。图2中各段点距从右向左依次增大，因此打点顺序是从到。与重物相连的一端靠近先打出的点，即纸带的右端。 故选B。 （4）[1]设相邻计数点的时间间隔为，相邻两计数点间还有四个未标出的点，包含五个打点周期。交流电源频率为，故 点瞬时速度为 [2]由逐差法得 例3．（26-27高三上·广东广州·阶段检测）某学习小组用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。 (1)对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是：___________（填写字母序号）。 A．电火花计时器应接8V以下低压交流电源 B．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上 C．实验时应先放开纸带再接通打点计时器的电源 D．为了减小误差，应重复多次实验，在打出的纸带中挑选一条最清晰的 E．为了便于测量，一定要找到打点计时器打下的第一个点，并选取其以后各连续的点作为计数点 (2)为测量重物下落的加速度，所用器材有：电火花计时器、纸带、交流电源、铁架台和带夹子的重物，还需要的实验器材有___________。 A．天平 B．秒表 C．毫米刻度尺 (3)选取一条符合要求的纸带从中截取一段，其中A、B、C、D、E、F、G为纸带上选取的连续计时点，用刻度尺测出各点间距如图乙所示。已知交流电源频率为50Hz，则打D点时重物的速度大小为___________m/s，测得的自由落体加速度g=___________m/s2。（计算结果均保留3位有效数字） (4)该小组用手机软件查看当地的重力加速度为9.78m/s2，则造成该实验误差的主要原因是___________。 【答案】(1)BD (2)C (3) (4)由于重物下落过程中会受到空气阻力的影响，且纸带和打点计时器限位孔之间也存在摩擦阻力，所以测得的加速度小于真实重力加速度。 【详解】（1）A．电火花计时器应接220V的交流电源，故A错误； B．为了减小纸带与限位孔间的摩擦，限位孔要在同一条竖直线上，故B正确； C．操作时，应先接通电源，再释放纸带，故C错误； D．为了减小误差，应重复多次实验，在打出的纸带中挑选一条最清晰的，故D正确； E．为了便于测量，不一定找打出的第一个点，可以从比较清晰的点开始，故E错误。 故选BD。 （2）为了测试重物下落的加速度，不需要测量物体的质量，所以不需要天平；由于打点计时器可以记录时间，所以不需要秒表；实验过程中需要用毫米刻度尺测量计数点间的距离。 故选C。 （3）[1] 交流电源的频率为50Hz，则相邻两计时点间的时间间隔为 匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，所以打D点时重物的速度大小为 [2] 根据逐差公式可知，自由落体的加速度大小为 （4）由于重物下落过程中会受到空气阻力的影响，且纸带和打点计时器限位孔之间也存在摩擦阻力，所以测得的加速度小于真实重力加速度。 变式1．（26-27高一上·重庆沙坪坝·阶段检测）某实验小组计划利用物体作自由落体运动来测量当地的重力加速度。小明找到一把特殊的工件，工件的镂空部分为若干个大小相同的正方形，两个相邻正方形间有大小相同的“梁”，两相邻镂空正方形的上边界之间的间距为，实验小组用如图甲所示的装置进行实验，过程如下： （1）测量两个相邻镂空正方形之间“梁”的宽度为，发现远小于。 （2）固定光电门的位置，在光电门的正上方某高度处竖直悬挂工件，静止释放工件，工件保持竖直状态完全通过光电门。 （3）测量时，应________（选填“A”或“B”），其中数字计时器记录下工件上每一条“梁”通过光电门的遮光时间t。 A、先释放工件，后接通光电门     B、先接通光电门，后释放工件 （4）若第一条“梁”遮光时间为，第二条“梁”遮光时间为则第一条“梁”通过光电门的速度________（用题中已知物理量符号表示），当地的重力加速度为________________（用题中已知物理量符号表示） （5）以第条“梁”通过光电门的速度平方为纵坐标，为横坐标作出图乙，已知图像的截距为，斜率为，可得当地的重力加速度________（用题中已知物理量符号表示）。 【答案】 B 【详解】[1]测量时，应先接通光电门，后释放工件，否则会漏掉前面的“梁”通过光电门的信号。 故选B。 [2]梁宽度很小，用平均速度近似瞬时速度，可得第一条“梁”通过光电门的速度 [3]第二条“梁”通过光电门的速度 根据位移-时间公式得 解得 [4]从第一条“梁”通过光电门到第条“梁”通过光电门，根据位移-时间公式得 变形得 对比一次函数可得，图像的斜率 解得 变式2．（26-27高三上·河北衡水·阶段检测）某实验小组通过如图丙所示实验装置研究自由落体运动的规律。 (1)关于本实验，下列说法正确的是________________________。 A．图中利用纸带夹比手拿纸带效果更好 B．实验中要先释放纸带后启动打点计时器 C．为了减小实验误差，应选用密度小的重物 (2)已知电源频率为50Hz，相邻计数点间的距离如图丁所示，相邻两个计数点之间还有一个计时点未画出，根据图丁可知当地重力加速度的测量值为_________________m/s2（结果保留3位有效数字）。 (3)若在实验过程中，电源的频率略高于50Hz而实验者不知电源频率已改变，这样计算出的加速度与重物的真实加速度相比__________________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)A (2) (3)偏小 【详解】（1）A．用纸带夹固定纸带，能保证释放瞬间纸带初速度为0、保持竖直不晃动，比手拿纸带的稳定性更好，故A正确； B．打点计时器的规范操作是先启动打点计时器，待打点稳定后再释放纸带，若先放纸带后开计时器，纸带前端的点会缺失，无法充分利用纸带，故B错误； C．为了减小空气阻力对实验的影响，应选用密度大、体积小的重物，故C错误。 故选A。 （2）电源频率为50Hz，打点计时器的计时间隔为 相邻计数点间还有1个计时点未画出，因此相邻计数点的时间间隔 使用逐差法计算重力加速度： 四段位移、、、 代入逐差公式 解得 （3）电源实际频率略高于50Hz，说明真实的打点间隔小于0.02s，但实验者仍按、计算，代入的时间间隔比真实值偏大。 由逐差公式可知，分母的偏大，最终计算出的加速度会比重物的真实加速度偏小。 变式3．（26-27高一上·山东德州·阶段检测）两位同学利用如图所示的装置研究自由落体运动的规律，并对重力加速度进行测量。经过几次实验，选择了一条点迹清晰的纸带进行研究（如图），根据打点的先后顺序取计数点O、A、B、C、D、E、F，相邻两个计数点间还有1个点未画出。已知交流电源的频率为50Hz。 (1)下列说法中正确的是________。 A．电火花打点计时器用的是220V交流电源 B．实验中使用秒表测量时间 C．实验时应先由静止释放纸带，然后赶紧接通电源 D．打点计时器两限位孔应位于同一竖直线上 (2)由纸带数据可知，打下计数点D时，重物的速度大小为vD=_______m/s（保留2位有效数字）。重物下落的加速度大小为g=________________m/s2（保留2位有效数字）。 (3)同学们认为还可以将A、B、C、D、E每一点对应的瞬时速度v计算出来，每一点到O点的距离为x，以x为横坐标，以（     ）（填正确答案对应的字母）为纵坐标，这时图像为一条直线，其斜率就是重力加速度。 A．v B． C． D． 【答案】(1)AD (2) 2.0 9.6 (3)D 【详解】（1）A．电火花打点计时器使用交流电源，故A正确； B．实验中由打点计时器根据打点间隔确定时间，不使用秒表测量，故B错误； C．应先接通电源，待计时器打点稳定后再释放纸带，以保证纸带开始运动时计时器已正常打点，故C错误； D．两限位孔位于同一竖直线上可减小纸带与限位孔的摩擦，故D正确。 故选AD。 （2）[1]相邻计数点间还有1个点未画出，交流电源频率为，所以相邻计数点的时间间隔为 由匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度，得 [2]由逐差法，将六段连续相等时间内的位移分为前、后两组三段，得 （3）设打下计数点时重物的速度为，该速度不为零。题中为各计数点到点的距离，由匀变速直线运动的速度与位移关系有 整理得 因此，以为纵坐标、为横坐标，图像为直线，斜率为重力加速度，纵截距为，不经过原点。 故选D。 2 学科网（北京）股份有限公司 $